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摘 要：苏教版六年级数学上册第83页“动手做”，通过开展“动手做”的游戏化学习，使学生产生游戏兴趣，主动探索当长方形的长、宽增加或减少几分之几后面积的变化规律，并自主建构解决问题的模型。教师要让学生经历“动手做”的过程，积累活动经验，激发游戏动机，发展数学思维，促进核心素养的提升，让学生在星级挑战、思维求异和发现规律等活动中，提升内驱力，增强学习自信。
关键词：游戏激趣；主动建构；长方形面积的变化；教学
教学片段一：从特殊例子出发
教师：我们一起来做一做小游戏（借助实物展台，指名学生到前面展示）。
用8个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，可以怎样拼？
学生：动手操作，长8厘米、宽1厘米或长4厘米、宽2厘米。
教师：请同学们观察长4厘米、宽2厘米的长方形。
师提问：如果长方形的宽不变，长增加1/2，新长方形的长是多少厘米？面积是原来的几分之几？你是怎样想的？
生A：长是6厘米，面积是原来的3/2，6×2÷（4×2）。
生B：还可以这样想：宽不变，6÷4。
生C：我认为，宽不变，长增加1/2，长是原来的3/2，面积就是原来的3/2。
师提问：如果长方形的长不变，宽增加1/2，新长方形的宽是多少厘米？面积是原来的几分之几？
生A：宽是3厘米，面积是原来的3/2，4×3÷（4×2）。
生B：还可以这样想：长不变，3÷2。
生C：我认为，长不变，宽增加1/2，宽是原来的3/2，面积就是原来的3/2。
师提问：如果把这个长方形的长、宽分别增加1/2，新长方形的面积是原来的几分之几？请同学们猜想一下？
生：还是3/2。
生：5/4。
生：9/4。
……
师：到底面积发生了怎样的变化？我们的猜想是否正确？这节课我们一起来研究和探索长方形面积的变化规律。
教师板书：长方形面积的变化。
【教学赏析】
儿童是游戏者，游戏是儿童的生存方式。在小学阶段，游戏依然是学生最喜欢的活动。动手操作，是學生进行数学游戏的主要方式之一。教师创设用同样大小的小正方形拼成一个长方形的游戏，让学生展示不同的拼法，并将问题定位在研究长4厘米、宽2厘米的长方形。学生继续操作，抛出新的问题。学生从操作活动进行数学思考：可以用新长方形的面积除以原来长方形的面积，也可以这样想：宽不变，长是原来的几分之几，面积就是原来的几分之几；长不变，宽是原来的几分之几，面积就是原来的几分之几。再进行更深层次的游戏：把这个长方形的长、宽分别增加1/2，学生动手操作，引发猜想，学生出现不同的结果，进而促发学生进行验证。
创设游戏情境，引发探索兴趣，不同层次的游戏让学生进入了探索的最佳状态。
教学片段二：引领学生探索，发现变化规律
教师：让我们动手拼一拼、想一想，看谁的猜想正确。
出示“挑战活动”：
★★挑战：拼拼、想想，初探长方形面积的变化规律。
游戏要求：
（1）用几个边长1厘米的正方形拼成一个长4厘米、宽2厘米的长方形；
（2）把这个长方形的长、宽分别增加1/n，拼出一个新的长方形。
组内交流：新的长方形面积是原来长方形的几分之几？你是怎样想的？
【教学赏析】
这一活动是本节课的升华。由于长增加了，宽减少了，学生可以借助“数形结合”，在“画一画”的操作游戏中深化理解。因为长方形草坪的长、宽均是未知的，不少学生想到的是举例子，这样解决相对复杂。如果发现规律并利用规律，那就简便多了。结合举例，学生的建构纳入先前的认知体系，即：新长方形的长是原来长方形的长的几分之几×新长方形的宽是原来长方形的宽的几分之几=新长方形的面积是原来的几分之几，于是形成一个整体的认知结构。
最后一题设计得很有开放性，拓展了学生的视野，促进学生思维提升。尤其是具有游戏意味，学生可以在操作上做一做游戏，可以在有趣的活动中亲自体验；还可以动手画一画，在数形结合中进行高阶思维……最终学生深度理解这样的规律：每排人数增加1/n，也就是现在每排的人数是原来每排的1 1/n=n 1/n，由于总人数不变（看作单位1），现在的排数就是原来排数的n/n 1，所以排数减少1/n 1。
关键词：游戏激趣；主动建构；长方形面积的变化；教学
教学片段一：从特殊例子出发
教师：我们一起来做一做小游戏（借助实物展台，指名学生到前面展示）。
用8个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，可以怎样拼？
学生：动手操作，长8厘米、宽1厘米或长4厘米、宽2厘米。
教师：请同学们观察长4厘米、宽2厘米的长方形。
师提问：如果长方形的宽不变，长增加1/2，新长方形的长是多少厘米？面积是原来的几分之几？你是怎样想的？
生A：长是6厘米，面积是原来的3/2，6×2÷（4×2）。
生B：还可以这样想：宽不变，6÷4。
生C：我认为，宽不变，长增加1/2，长是原来的3/2，面积就是原来的3/2。
师提问：如果长方形的长不变，宽增加1/2，新长方形的宽是多少厘米？面积是原来的几分之几？
生A：宽是3厘米，面积是原来的3/2，4×3÷（4×2）。
生B：还可以这样想：长不变，3÷2。
生C：我认为，长不变，宽增加1/2，宽是原来的3/2，面积就是原来的3/2。
师提问：如果把这个长方形的长、宽分别增加1/2，新长方形的面积是原来的几分之几？请同学们猜想一下？
生：还是3/2。
生：5/4。
生：9/4。
……
师：到底面积发生了怎样的变化？我们的猜想是否正确？这节课我们一起来研究和探索长方形面积的变化规律。
教师板书：长方形面积的变化。
【教学赏析】
儿童是游戏者，游戏是儿童的生存方式。在小学阶段，游戏依然是学生最喜欢的活动。动手操作，是學生进行数学游戏的主要方式之一。教师创设用同样大小的小正方形拼成一个长方形的游戏，让学生展示不同的拼法，并将问题定位在研究长4厘米、宽2厘米的长方形。学生继续操作，抛出新的问题。学生从操作活动进行数学思考：可以用新长方形的面积除以原来长方形的面积，也可以这样想：宽不变，长是原来的几分之几，面积就是原来的几分之几；长不变，宽是原来的几分之几，面积就是原来的几分之几。再进行更深层次的游戏：把这个长方形的长、宽分别增加1/2，学生动手操作，引发猜想，学生出现不同的结果，进而促发学生进行验证。
创设游戏情境，引发探索兴趣，不同层次的游戏让学生进入了探索的最佳状态。
教学片段二：引领学生探索，发现变化规律
教师：让我们动手拼一拼、想一想，看谁的猜想正确。
出示“挑战活动”：
★★挑战：拼拼、想想，初探长方形面积的变化规律。
游戏要求：
（1）用几个边长1厘米的正方形拼成一个长4厘米、宽2厘米的长方形；
（2）把这个长方形的长、宽分别增加1/n，拼出一个新的长方形。
组内交流：新的长方形面积是原来长方形的几分之几？你是怎样想的？
【教学赏析】
这一活动是本节课的升华。由于长增加了，宽减少了，学生可以借助“数形结合”，在“画一画”的操作游戏中深化理解。因为长方形草坪的长、宽均是未知的，不少学生想到的是举例子，这样解决相对复杂。如果发现规律并利用规律，那就简便多了。结合举例，学生的建构纳入先前的认知体系，即：新长方形的长是原来长方形的长的几分之几×新长方形的宽是原来长方形的宽的几分之几=新长方形的面积是原来的几分之几，于是形成一个整体的认知结构。
最后一题设计得很有开放性，拓展了学生的视野，促进学生思维提升。尤其是具有游戏意味，学生可以在操作上做一做游戏，可以在有趣的活动中亲自体验；还可以动手画一画，在数形结合中进行高阶思维……最终学生深度理解这样的规律：每排人数增加1/n，也就是现在每排的人数是原来每排的1 1/n=n 1/n，由于总人数不变（看作单位1），现在的排数就是原来排数的n/n 1，所以排数减少1/n 1。