评2005年高考一道数学试题

• 作 者: 赵莹
• 出 处: 试题与研究
• 发表日期: 2005年26期
• 关键词: 高考数学 离心率 全国卷 平面向量 共线 题设条件 考试说明 参数方程 中学教材 教育部考试中心

2005年高考数学试题全国卷Ⅰ文科第22题和理科第21题是同一道题,题目如下:已知椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上.斜率为1且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点,(?)+(?)与 a=(3,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设 M 为椭圆上任意一点,且(?)=λ(?)+μ(?)(λ,μ∈R),证明λ~2+μ~2为定值.

In 2005, the mathematics questions in the national college entrance examination I volume 22 and science 21 are the same problem. The title is as follows: The center of the ellipse is known as the origin O of the coordinate and the focus is on the x-axis. The slope is 1 and the right focus is over the ellipse. The ellipses of the line are at points A and B, (?)+(?) and a=(3,-1) are collinear. (I) Find the eccentricity of the ellipse; (II) Let M be any point on the ellipse, And (?)=λ(?)+μ(?)(λ,μ∈R), prove that λ~2+μ~2 is a fixed value.