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数学是一门具有高度抽象性的学科，提起数学，人们就会与“抽象”“枯燥”联系在一起，正如罗素所说“数学是研究到最后自己都不知道在形容什么的科学”，因此有些学生在学习数学时只是机械的、被动的、毫无兴趣的接受。要改变这一现状，关键是培养学生对数学的学习兴趣。近年来，将美学教育渗透到数学教学中作为一种新的教学方法，对数学教学提出了更高的要求。所谓美学教育，也就是在教学中培养学生的数学美感，使学生在学习中领略数学的魅力，进行美的创造，自发地对数学产生浓厚的学习兴趣。数学美的表现形式有很多，本人经过近二十年的教学探索，总结出了以下几个方面，提出来以作引玉之言。
1、对称美
对称美表现在数学的各个方面。包括几何图形对称美，如著名的黄金分割，揭示了一种对称美的线段的比例关系，广泛地应用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面；又如解析几何中的定比分点公式的对称美，平移与旋转变换中的对称美等。在学习函数时，对称美也屡见不鲜，如偶函数的图象以Y轴成轴对称，奇函数的图象以原点成中心对称，函数与其反函数的图象以一、三象限角平分线成轴对称等。再如：我国宋朝的数学家杨辉在公元1261年著书《详解九章算法》里画的一张图。
这便是著名的杨辉三角形，它淋漓尽致的体现了图形的对称美。
2、统一美(和谐美)
统一美表现在数学结构上，成为数学美的基本源泉。如将各具形态的圆锥曲线统一于一个定义形式(平面上到定点和定直线的距离之比是常数e的点的轨迹)、统一于一个产生方法(一个平面从不同角度截同一个圆锥所得的截面。统一于一个方程p=eP/(1-ecosψ)；又如二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+=0的类型的判断，统一于判别式B2-4AC的性质符号，它们的切线有统一的定义形式；再如三角万能置换公式将各种三角函数的有理式统一地转化为tan(x/2)的代数式；还如几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理统一于圆幂定理。再如：作为有理数、无理数、实数、代数数、超越数完美的统一在。eip+1=0之中。这些统一性充分显示了数学中的美一数学结构和谐美。
3、相似美
相似美体现在数学公式的相似、数学命题的相似，图形的相似等：相似的图形有相似的性质(如相似三角形、相似多边形)，相似的命题存在着相似的解题方法。因此利用数学中的相似美可以使许多类似的问题化归统一，从而达到异中求同的目的。
4、简洁美
数学的特点决定了数学形式的简单性，无论多么抽象的概念，都可用简单的数学形式加以表示，然后反过来又解释更多的自然现象，这正是数学的威力，也是数学美的基本内容。如函数的概念不论传统定义或是近代定义，都叙述冗长。若用记号y＝f(x)表示y是x的函数，或在非空集合A，B中，以映射f：A→B表示函数，这就使函数概念显得简单明了。简洁美还表现在语言的准确、精练、使问题清楚易懂，如数学中的符号语言(∈、⌒⊙、∴、⌒、∨、∧、∨等)，简洁美还表现在思维方法的灵活性、巧妙性，使问题变得简单明快。如简单的证法，严格的推理和精练的表达。
5、奇异美
数学中的奇异美表现在证法的奇异性，如反证法正是奇异美的典型。它往往和反例联系在一起，利用反例来说明命题的错误，易于被学生接受，对于澄清头脑中的认知十分有益。数学中的奇异美还表现在命题的结论上。有的命题会得到意想不到的结论，使学生感到惊奇，如任意写个不是同一数字组成的四位数中1948，先把这个数的数字按大小顺序排列成9841，再用它减去它顺序反过来组成的数1489，再将差8352按从大到小的顺序组成数8532减去2358，结果就是6147。不管你当初写的是什么样的四位数(四位数字不全相同)，只要你按照上面的方法去做，经过有限次类似计算，结果总会是6174。又如古印度皇帝欲奖赏国际象棋的发明者锡塔，锡塔说“贵重的我不要，我要一些米，在国际象棋的第一格里放一粒，第二格里放二粒，第三格里放四粒，依次类推，放满整个棋盘”。结果大臣经过三天三夜的计算后回禀皇帝说：“这些米粒的数字很大，让全国的米都给他还差很远呢?”显然，由等比数列知识知米粒共有S64=264-1=18，446，744，073，703，551，615个。这么多米粒用仓库存放，假设仓库长10米、宽4米，那么高就等于地球到太阳的距离(149，598，000公里)。
再如，多重螺面的图形
给人以又奇又美之感。这些奇异美能激发学生对数学的结论探个究竟，从而激发学生的创造性的学习数学的热情。
6、方法美
数学中的解题方法是很优美的，如反证法、ILMI法、抽象论证法，ε－δ量化分析法、配方法、待定系数法、数学归纳法、枚举法、归纳法、转化法、换元法、演绎法、数形结合法等。掌握了多种解题方法，才能有解题的随机应变能力，如当用直接法证行不通时，考虑是否可用间接法；当题中出现多个未知数时，是否考虑减少未知数的个数；当遇到定值问题时，是否可在一个特殊点上估出定值；当见到立体几何问题时，是否可用降维转化为平面几何求解；有些代数问题也可转化为几何法求解等。方法熟练、掌握的好定能在解题中左右逢圆，得心应手。学生会解题了，自然就对数学产生浓厚的兴趣了。
7、逻辑美
逻辑思维美是数学美的最佳体现。各类数学大纲中明确指出，数学的目的之一就是培养学生的逻辑推理能力。可见逻辑思维能力是数学能力的核心，数学水平的高低取决于逻辑思维能力的高低。数学方法和解题过程是严密而符合逻辑的，如：综合法是以题设条件为基础。经过严密的逻辑推理得出正确的结论，其中每一步都必须有充足的理由，一环扣一环十分严谨，充分显示了逻辑推理美；分析法是分析结论成立的条件，如果能肯定地判定这些条件都已具备，才能断定原命题成立。它的每一步都是找上步成立的充分条件；数学归纳法证明命题的两步缺一不可；反证法是证明“原命题”的等价命题“逆否命题”成立的。每个习题的解证过程都是严密的，否则就得不出正确的结论。由这种严密的逻辑思维得出正确的结论会给人一种成功感、幸福感。如能感受到数学的这种逻辑美，才算是真正理解数学了，进入了数学的天地。
8、应用美
数学家华罗庚说“宇宙之大、粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学”。马克思也说过：“一门科学只有当它达到了能运用数学时，才算真正发展了”。事实上，数学的应用不仅在纯数学理论的发展上，也不局限于传统认识的物理、生物、医学、工程等而已经扩展到语言、经济管理、法律、考古等社会日常生活的方方面面，可以说社会发展离不开数学，现代人们的生活离不开数学。日本教育家横地清教授指出：“日本丰田汽车之所以能在激烈的竞争中居于领先地位，主要是其工程技术人员的数学水平高。”在美国有人提出“当今如此称颂的高技术本质是一种数学技术”的观点。近年来，世界上工、商、医、农各界发现了数学人才的奇妙用途，注意到他们能在错综复杂的环境中进行有条理的分析并能做出最佳决策。这些数学能力的威力，这些美的数学功能，在教学中运用得当，定能激发学生学习数学的兴趣和热情。
把数学美切实落实到教学中去，教师自身的审美能力必须首先提高。教师应精通教材、知识面宽、注重锤炼教学语言、自如驾驭教学过程，具有语言美、教态美、板书美等素质，有意识地给学生大量的审美信息，用数学来陶冶学生的情操，增进理性的审美能力。让学生在审美的情趨中愉快地学习，提高学习兴趣和热情，以达到最优化的教学效果。
1、对称美
对称美表现在数学的各个方面。包括几何图形对称美，如著名的黄金分割，揭示了一种对称美的线段的比例关系，广泛地应用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面；又如解析几何中的定比分点公式的对称美，平移与旋转变换中的对称美等。在学习函数时，对称美也屡见不鲜，如偶函数的图象以Y轴成轴对称，奇函数的图象以原点成中心对称，函数与其反函数的图象以一、三象限角平分线成轴对称等。再如：我国宋朝的数学家杨辉在公元1261年著书《详解九章算法》里画的一张图。
这便是著名的杨辉三角形，它淋漓尽致的体现了图形的对称美。
2、统一美(和谐美)
统一美表现在数学结构上，成为数学美的基本源泉。如将各具形态的圆锥曲线统一于一个定义形式(平面上到定点和定直线的距离之比是常数e的点的轨迹)、统一于一个产生方法(一个平面从不同角度截同一个圆锥所得的截面。统一于一个方程p=eP/(1-ecosψ)；又如二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+=0的类型的判断，统一于判别式B2-4AC的性质符号，它们的切线有统一的定义形式；再如三角万能置换公式将各种三角函数的有理式统一地转化为tan(x/2)的代数式；还如几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理统一于圆幂定理。再如：作为有理数、无理数、实数、代数数、超越数完美的统一在。eip+1=0之中。这些统一性充分显示了数学中的美一数学结构和谐美。
3、相似美
相似美体现在数学公式的相似、数学命题的相似，图形的相似等：相似的图形有相似的性质(如相似三角形、相似多边形)，相似的命题存在着相似的解题方法。因此利用数学中的相似美可以使许多类似的问题化归统一，从而达到异中求同的目的。
4、简洁美
数学的特点决定了数学形式的简单性，无论多么抽象的概念，都可用简单的数学形式加以表示，然后反过来又解释更多的自然现象，这正是数学的威力，也是数学美的基本内容。如函数的概念不论传统定义或是近代定义，都叙述冗长。若用记号y＝f(x)表示y是x的函数，或在非空集合A，B中，以映射f：A→B表示函数，这就使函数概念显得简单明了。简洁美还表现在语言的准确、精练、使问题清楚易懂，如数学中的符号语言(∈、⌒⊙、∴、⌒、∨、∧、∨等)，简洁美还表现在思维方法的灵活性、巧妙性，使问题变得简单明快。如简单的证法，严格的推理和精练的表达。
5、奇异美
数学中的奇异美表现在证法的奇异性，如反证法正是奇异美的典型。它往往和反例联系在一起，利用反例来说明命题的错误，易于被学生接受，对于澄清头脑中的认知十分有益。数学中的奇异美还表现在命题的结论上。有的命题会得到意想不到的结论，使学生感到惊奇，如任意写个不是同一数字组成的四位数中1948，先把这个数的数字按大小顺序排列成9841，再用它减去它顺序反过来组成的数1489，再将差8352按从大到小的顺序组成数8532减去2358，结果就是6147。不管你当初写的是什么样的四位数(四位数字不全相同)，只要你按照上面的方法去做，经过有限次类似计算，结果总会是6174。又如古印度皇帝欲奖赏国际象棋的发明者锡塔，锡塔说“贵重的我不要，我要一些米，在国际象棋的第一格里放一粒，第二格里放二粒，第三格里放四粒，依次类推，放满整个棋盘”。结果大臣经过三天三夜的计算后回禀皇帝说：“这些米粒的数字很大，让全国的米都给他还差很远呢?”显然，由等比数列知识知米粒共有S64=264-1=18，446，744，073，703，551，615个。这么多米粒用仓库存放，假设仓库长10米、宽4米，那么高就等于地球到太阳的距离(149，598，000公里)。
再如，多重螺面的图形
给人以又奇又美之感。这些奇异美能激发学生对数学的结论探个究竟，从而激发学生的创造性的学习数学的热情。
6、方法美
数学中的解题方法是很优美的，如反证法、ILMI法、抽象论证法，ε－δ量化分析法、配方法、待定系数法、数学归纳法、枚举法、归纳法、转化法、换元法、演绎法、数形结合法等。掌握了多种解题方法，才能有解题的随机应变能力，如当用直接法证行不通时，考虑是否可用间接法；当题中出现多个未知数时，是否考虑减少未知数的个数；当遇到定值问题时，是否可在一个特殊点上估出定值；当见到立体几何问题时，是否可用降维转化为平面几何求解；有些代数问题也可转化为几何法求解等。方法熟练、掌握的好定能在解题中左右逢圆，得心应手。学生会解题了，自然就对数学产生浓厚的兴趣了。
7、逻辑美
逻辑思维美是数学美的最佳体现。各类数学大纲中明确指出，数学的目的之一就是培养学生的逻辑推理能力。可见逻辑思维能力是数学能力的核心，数学水平的高低取决于逻辑思维能力的高低。数学方法和解题过程是严密而符合逻辑的，如：综合法是以题设条件为基础。经过严密的逻辑推理得出正确的结论，其中每一步都必须有充足的理由，一环扣一环十分严谨，充分显示了逻辑推理美；分析法是分析结论成立的条件，如果能肯定地判定这些条件都已具备，才能断定原命题成立。它的每一步都是找上步成立的充分条件；数学归纳法证明命题的两步缺一不可；反证法是证明“原命题”的等价命题“逆否命题”成立的。每个习题的解证过程都是严密的，否则就得不出正确的结论。由这种严密的逻辑思维得出正确的结论会给人一种成功感、幸福感。如能感受到数学的这种逻辑美，才算是真正理解数学了，进入了数学的天地。
8、应用美
数学家华罗庚说“宇宙之大、粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学”。马克思也说过：“一门科学只有当它达到了能运用数学时，才算真正发展了”。事实上，数学的应用不仅在纯数学理论的发展上，也不局限于传统认识的物理、生物、医学、工程等而已经扩展到语言、经济管理、法律、考古等社会日常生活的方方面面，可以说社会发展离不开数学，现代人们的生活离不开数学。日本教育家横地清教授指出：“日本丰田汽车之所以能在激烈的竞争中居于领先地位，主要是其工程技术人员的数学水平高。”在美国有人提出“当今如此称颂的高技术本质是一种数学技术”的观点。近年来，世界上工、商、医、农各界发现了数学人才的奇妙用途，注意到他们能在错综复杂的环境中进行有条理的分析并能做出最佳决策。这些数学能力的威力，这些美的数学功能，在教学中运用得当，定能激发学生学习数学的兴趣和热情。
把数学美切实落实到教学中去，教师自身的审美能力必须首先提高。教师应精通教材、知识面宽、注重锤炼教学语言、自如驾驭教学过程，具有语言美、教态美、板书美等素质，有意识地给学生大量的审美信息，用数学来陶冶学生的情操，增进理性的审美能力。让学生在审美的情趨中愉快地学习，提高学习兴趣和热情，以达到最优化的教学效果。