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[摘 要] 本文从着眼学生实际，激发学习兴趣等方面，就如何提升学生高数素养的课堂提出了建议。
[关键词] 大学生 高数 数学素养 三本院校
中图分类号：O13 文献标识码：A
目前，部分大学生，特别是三本院校的大学生数学素养比较缺乏，数学意识比较薄弱。出现这种现象的原因，最主要的是教师和学生没有树立正确的数学观念。大部分教师和学生仍认为数学是逻辑性比较强的学科，数学是一堆符号、定理、公式。教师教结论，学生学结论(当然目前已有所改变)，这就导致了教师和学生在处理问题时，只是按固定模式，没有思考和理解数学的思想方法，更没有把数学思想方法的运用上升到数学意识的水平，所以，教师和学生的数学观念急需改变，他们的数学意识尚待加强，提高大学生数学素养势在必行。
着眼学生实际，激发学习兴趣
高数是一门具有高度抽象性的学科，很多大学生在进入三本院校后，由于自身主观意愿、学校管理体制等方面的原因，使其在学习高数时易把高数理解成符号的机械堆积，对高数知识深感头痛。毋庸置疑，相对重点院校的学生来说，三本院校学生高数基础不足，技巧不熟练，逻辑思维和抽象能力不强，高数悟性较差，但更为关键的因素是，进入三本院校的大学生们对高数学习兴趣不高，自主认知意识不强。因此，要想真正提升学生的数学素养，调动学生的积极性与主动性，教师一方面要通过启发，给学生思考的机会和时间，另一方面教师要采取多种方式，激活思维状态，暴露思维过程，训练思维策略，优化思维品质，提高思维能力。在教学过程中，启发指导学生独立思考，积极主动地探索高数概念的形成过程、客观背景和作用，追踪科学家的足迹，分析定理、公式和法则是如何被发现的，问题的解答是怎样思考出来的，真正让学生成为学习的主体，形成良好的思维习惯，感受高数的内在魅力，促成对高数知识的正确理解和认识。例如为了激发学生的学习兴趣，笔者设计了如下的教学流程。是否同意a“高数参与了宇宙方案的设计’;b“高数是理解世界的一把钥匙”这两种观点?试分别(或选其中之一)评述之。这一问题涉及学生对于“高数及其与自然和世界的关系”等问题的理解。在讨论中，呈现白热化局面，意见分歧很大。持同意意见的学生居多，他们认为，“宇宙内部和高数都是很完善的，可以说是按高数方案设计的”，“虽然这种说法有些把主观的东西强加到客观上，但是高数是在认识的过程中发展出来的理论，可以反映自然”。对于这些观点，有些学生提出了十分独到的反驳意见，如“世界是无限的，人类能够认识的只是极小的一部分，通过有限的部分怎么能够看清楚世界呢?”，“高数只是一个学科，并不是所有事物都可以用高数语言来描述的，那样说，夸大了高数的作用”，“宇宙可以用高数模型来表示，但人们设计不了宇宙，思维模式代替不了宇宙!”，“宇宙是先于人类存在的，高数出现得更晚，怎么可以说‘宇宙是按照高数方案设计的’?”等等。我们姑且不论他们的分析是否正确，值得欣赏的是学生勇于在课上积极发言，积极阐述自己对问题的理解。值得一提的现象是，那些持否定态度的人常常在哲学上理解得更好，而且不论对a持何种意见，学生真正参与到课堂建构中，充满了学习兴趣。
注重构成问题情境，营造多维探讨的良好氛围
问题是高数的心脏。高数教学就是要使学生逐步发现问题、提出问题、解决问题。因此，高数教学应从问题开始，精心设计问题情境。创设问题情境，要充分了解学生的高数知识水平和能力，问题既不过难，又不过分简单，让问题处在三本院校学生思维水平的最近发展区，提出问题的方式要引起学生的兴趣和好奇心，语言要有情趣，内容要有丰富的背景。充分激发学生的求知欲望引发学生的认识冲突，诱发学生的情感，进而使学生产生一种内在的需要:学习需要和情感需要。而且加强知识的发生发展和形成过程的教学，是学生领会知识发展进程、体会高数基本方法的需要。教学过程，针对知识特点和教学要求，改换内容的叙述方式、理解角度和思维形式，探讨高数知识的发生过程，引导学生归纳整理所学知识间的内在联系，逻辑顺序，主从地位及解题技能、技巧方面的结论，构建知识网络，实现知识结构的整体优化，使学生获得知识的巩固和发展。同时，教师可以根据学生的实际情况选择一至两个开放性的“观点题”，在前一节发放相关资料;学生利用一周的时间阅读材料，准备发言提纲，可以借助图书馆、网络等资源充实讨论内容;在讨论班中和其他同学分享研究的成果。设计这样的高数课的初衷在于，鼓励学生根据自己的兴趣，结合论题谈出对高数的见解，欢迎五花八门的发言。例如大约公元前3世纪的欧几里德《几何原本》是数学发展的里程碑，被誉为西方科学的‘圣经”，其公理演绎体系成为数学的标志。但现在有人主张把数学的平面几何知识删除，认为它涉及的问题完全可以用解析几何来解决，甚至我国学者早在70年代就提出“打倒欧家店”的口号，你是如何看待这个问题的?请举例说明。对这一观点，大学生结合兴趣和专业，讨论中所涉及的问题非常广泛，如机器证明《几何原本》和《九章算术》的异同，“打倒欧家店”的社会历史背景，欧几里德的理性精神和价值观念，黄金分割的美学意义，解析几何与欧氏几何方法论意义的差别，“功利色彩”等。一些学生的论述，观点清晰、材料丰富、论证得当，课堂气氛非常活跃，取得了较好的教学效果。
积极开展建模活动，促进学生数学思维发展
目前开展的高数建模活动，其目的在于培养和提高学生综合运用高数、计算机等知识来解决实际问题的能力。但是，由于受条件和各种因素的影响，参加高数建模活动的学生毕竟是很少的一部分，如何扩大高数建模的受益面，使更多的学生了解和掌握高数建模的基本思想方法，增强应用高数知识解决实际问题的意识，是目前各个高校进一步推动高数教学改革所面临的一个课题。正是在这样的背景下，将高数建模的思想方法融入到大学高数课程教学中的探索和研究刻不容缓。在高数教学改革中，如果仅仅将教学内容进行重新整合、教学手段的多媒体展示等方面进行改革，虽然有助于学生理解和掌握基本的高数知识，但是从本质上讲对于提高学生的高数综合素质和应用能力起不到较大的效果。在目前的大学高数教材中一般都没有高数建模的教学内容，为此结合教学内容有机地增加高数建模教学单元，使广大的学生都能学习和体会到高数建模的基本思想方法，在日常的学习中培养学生应用数学的意识，激发学生学习高数的积极性。例如，在讲解极限的概念时，如果直接将迹象概念灌输给学生，学生会感到高数概念非常空洞且难于理解，为此我们可先引入“求圆的面积”问题，通过向学生提出分析和解决这个问题的高数思想方法和过程，再将其抽象概括到高数上即引出了极限的概念。又如在讲导数的概念时，可先从求变速直线运动的速度、曲线的切线方程等背景问题入手，通过让学生了解求解这些实际问题的高数方法，归纳总结从而引出导数的概念。借助于高数知识与实际问题之间的联系来引入高数概念的方法，不仅可以加深学生对高数概念的理解，加强“高数源于实际”的思想教育，同时可以逐步培养和提高学生应用高数解决实际问题的思维和方法，培养学生学习高数知识的兴趣。
总之，在发展性原则的调控下，数学教育应承认学生个性差异，这种差异表现在兴趣、能力、气质和性格等方面，教育应从不同学生的不同特点出发，因人而异，因材施教，使他们按照不同的途径和方式找到自己个性和才能发展的独特领域，获得相应的教育空间和多样化的教育渠道，以促进学生高数素养的不断提升。
参考文献：
[1]H·李凯尔特.文化科学和自然科学[M].北京:商务印书馆，2009：114.
[2]严士键.面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育[M].南京:江苏教育出版社，2009，115一132.
作者单位：西安思源学院基础部 陕西西安
[关键词] 大学生 高数 数学素养 三本院校
中图分类号：O13 文献标识码：A
目前，部分大学生，特别是三本院校的大学生数学素养比较缺乏，数学意识比较薄弱。出现这种现象的原因，最主要的是教师和学生没有树立正确的数学观念。大部分教师和学生仍认为数学是逻辑性比较强的学科，数学是一堆符号、定理、公式。教师教结论，学生学结论(当然目前已有所改变)，这就导致了教师和学生在处理问题时，只是按固定模式，没有思考和理解数学的思想方法，更没有把数学思想方法的运用上升到数学意识的水平，所以，教师和学生的数学观念急需改变，他们的数学意识尚待加强，提高大学生数学素养势在必行。
着眼学生实际，激发学习兴趣
高数是一门具有高度抽象性的学科，很多大学生在进入三本院校后，由于自身主观意愿、学校管理体制等方面的原因，使其在学习高数时易把高数理解成符号的机械堆积，对高数知识深感头痛。毋庸置疑，相对重点院校的学生来说，三本院校学生高数基础不足，技巧不熟练，逻辑思维和抽象能力不强，高数悟性较差，但更为关键的因素是，进入三本院校的大学生们对高数学习兴趣不高，自主认知意识不强。因此，要想真正提升学生的数学素养，调动学生的积极性与主动性，教师一方面要通过启发，给学生思考的机会和时间，另一方面教师要采取多种方式，激活思维状态，暴露思维过程，训练思维策略，优化思维品质，提高思维能力。在教学过程中，启发指导学生独立思考，积极主动地探索高数概念的形成过程、客观背景和作用，追踪科学家的足迹，分析定理、公式和法则是如何被发现的，问题的解答是怎样思考出来的，真正让学生成为学习的主体，形成良好的思维习惯，感受高数的内在魅力，促成对高数知识的正确理解和认识。例如为了激发学生的学习兴趣，笔者设计了如下的教学流程。是否同意a“高数参与了宇宙方案的设计’;b“高数是理解世界的一把钥匙”这两种观点?试分别(或选其中之一)评述之。这一问题涉及学生对于“高数及其与自然和世界的关系”等问题的理解。在讨论中，呈现白热化局面，意见分歧很大。持同意意见的学生居多，他们认为，“宇宙内部和高数都是很完善的，可以说是按高数方案设计的”，“虽然这种说法有些把主观的东西强加到客观上，但是高数是在认识的过程中发展出来的理论，可以反映自然”。对于这些观点，有些学生提出了十分独到的反驳意见，如“世界是无限的，人类能够认识的只是极小的一部分，通过有限的部分怎么能够看清楚世界呢?”，“高数只是一个学科，并不是所有事物都可以用高数语言来描述的，那样说，夸大了高数的作用”，“宇宙可以用高数模型来表示，但人们设计不了宇宙，思维模式代替不了宇宙!”，“宇宙是先于人类存在的，高数出现得更晚，怎么可以说‘宇宙是按照高数方案设计的’?”等等。我们姑且不论他们的分析是否正确，值得欣赏的是学生勇于在课上积极发言，积极阐述自己对问题的理解。值得一提的现象是，那些持否定态度的人常常在哲学上理解得更好，而且不论对a持何种意见，学生真正参与到课堂建构中，充满了学习兴趣。
注重构成问题情境，营造多维探讨的良好氛围
问题是高数的心脏。高数教学就是要使学生逐步发现问题、提出问题、解决问题。因此，高数教学应从问题开始，精心设计问题情境。创设问题情境，要充分了解学生的高数知识水平和能力，问题既不过难，又不过分简单，让问题处在三本院校学生思维水平的最近发展区，提出问题的方式要引起学生的兴趣和好奇心，语言要有情趣，内容要有丰富的背景。充分激发学生的求知欲望引发学生的认识冲突，诱发学生的情感，进而使学生产生一种内在的需要:学习需要和情感需要。而且加强知识的发生发展和形成过程的教学，是学生领会知识发展进程、体会高数基本方法的需要。教学过程，针对知识特点和教学要求，改换内容的叙述方式、理解角度和思维形式，探讨高数知识的发生过程，引导学生归纳整理所学知识间的内在联系，逻辑顺序，主从地位及解题技能、技巧方面的结论，构建知识网络，实现知识结构的整体优化，使学生获得知识的巩固和发展。同时，教师可以根据学生的实际情况选择一至两个开放性的“观点题”，在前一节发放相关资料;学生利用一周的时间阅读材料，准备发言提纲，可以借助图书馆、网络等资源充实讨论内容;在讨论班中和其他同学分享研究的成果。设计这样的高数课的初衷在于，鼓励学生根据自己的兴趣，结合论题谈出对高数的见解，欢迎五花八门的发言。例如大约公元前3世纪的欧几里德《几何原本》是数学发展的里程碑，被誉为西方科学的‘圣经”，其公理演绎体系成为数学的标志。但现在有人主张把数学的平面几何知识删除，认为它涉及的问题完全可以用解析几何来解决，甚至我国学者早在70年代就提出“打倒欧家店”的口号，你是如何看待这个问题的?请举例说明。对这一观点，大学生结合兴趣和专业，讨论中所涉及的问题非常广泛，如机器证明《几何原本》和《九章算术》的异同，“打倒欧家店”的社会历史背景，欧几里德的理性精神和价值观念，黄金分割的美学意义，解析几何与欧氏几何方法论意义的差别，“功利色彩”等。一些学生的论述，观点清晰、材料丰富、论证得当，课堂气氛非常活跃，取得了较好的教学效果。
积极开展建模活动，促进学生数学思维发展
目前开展的高数建模活动，其目的在于培养和提高学生综合运用高数、计算机等知识来解决实际问题的能力。但是，由于受条件和各种因素的影响，参加高数建模活动的学生毕竟是很少的一部分，如何扩大高数建模的受益面，使更多的学生了解和掌握高数建模的基本思想方法，增强应用高数知识解决实际问题的意识，是目前各个高校进一步推动高数教学改革所面临的一个课题。正是在这样的背景下，将高数建模的思想方法融入到大学高数课程教学中的探索和研究刻不容缓。在高数教学改革中，如果仅仅将教学内容进行重新整合、教学手段的多媒体展示等方面进行改革，虽然有助于学生理解和掌握基本的高数知识，但是从本质上讲对于提高学生的高数综合素质和应用能力起不到较大的效果。在目前的大学高数教材中一般都没有高数建模的教学内容，为此结合教学内容有机地增加高数建模教学单元，使广大的学生都能学习和体会到高数建模的基本思想方法，在日常的学习中培养学生应用数学的意识，激发学生学习高数的积极性。例如，在讲解极限的概念时，如果直接将迹象概念灌输给学生，学生会感到高数概念非常空洞且难于理解，为此我们可先引入“求圆的面积”问题，通过向学生提出分析和解决这个问题的高数思想方法和过程，再将其抽象概括到高数上即引出了极限的概念。又如在讲导数的概念时，可先从求变速直线运动的速度、曲线的切线方程等背景问题入手，通过让学生了解求解这些实际问题的高数方法，归纳总结从而引出导数的概念。借助于高数知识与实际问题之间的联系来引入高数概念的方法，不仅可以加深学生对高数概念的理解，加强“高数源于实际”的思想教育，同时可以逐步培养和提高学生应用高数解决实际问题的思维和方法，培养学生学习高数知识的兴趣。
总之，在发展性原则的调控下，数学教育应承认学生个性差异，这种差异表现在兴趣、能力、气质和性格等方面，教育应从不同学生的不同特点出发，因人而异，因材施教，使他们按照不同的途径和方式找到自己个性和才能发展的独特领域，获得相应的教育空间和多样化的教育渠道，以促进学生高数素养的不断提升。
参考文献：
[1]H·李凯尔特.文化科学和自然科学[M].北京:商务印书馆，2009：114.
[2]严士键.面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育[M].南京:江苏教育出版社，2009，115一132.
作者单位：西安思源学院基础部 陕西西安