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都说数学是训练思维的学科，数学在发展学生思维的过程中有着举足轻重的作用。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践。”如何让学生思维得到有效发展，是每个教育者都在思考的问题。作为数学教师更有责任和义务。在这新一轮高中教学课程改革中，我们要学会不断拓展，让学生在创造中学习数学，让学生开启智慧的源泉。下面我就从数学教学的过程谈谈数学的拓展。
一、首先，从数学概念上拓展
数学概念是建立数学体系的基础，学生在解题中都要紧扣相关概念，数学概念的理解和运用是相当重要的。概念是反映事物本质属性的思维形式,我们要在数学概念上要做好充分拓展，能够让学生从不同的角度认识，发现概念的“个性”。
很多数学概念的来源是有故事的，最有名的还是无理数。公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子发现了无理数，与毕氏学派“万物皆为数（有理数）”相违背，最后受尽折磨，最终被沉舟处死。我们要熟悉数学发展史，发掘生活中的数学素材，很多数学概念的“出生”都是曲折的，抓住概念的背景适时的介绍，使数学概念更容易走进学生心中，说不定，将来我们的学生也能创造出数学概念来。
数学概念学习的基本要求就是要明确概念的内涵和外延，即明确概念所反映的对象具有什么本质特征，明确概念所指的是哪些对象。数学是清楚的，数学概念更是清楚的，要让学生认识、理解、掌握概念。加强与其它概念的联系和对比，通过大量的实例，揭示概念的本质。比如函数，它是数学高中学科的重要概念，学生不易弄懂,可以从它的三个方面的定义（经典定义；现代定义；映射定义）进行拓展，再例举生活中有关函数的实例，让学生进行分析，再借助图像进行直观认识，要注重学生思维参与和感悟。
我们在数学概念上利用拓展，可以加强学科间的联系，比如向量，是既有在小，又有方向的量，在物理上有很多运用，比如力和位移等，这也让学生明白数学作为理科的基础学科的重要性。
二、其次，从数学公式上拓展
公式的推导，是数学教师教学中重要的任务之一，不能让学生死记公式，这也成为我们的共识，但在数学公式教学过程中要让学生主动参与、积极探索，而不是老师独自表演。比如推导证明勾股定理，网上说方法有数百种，可以让学生去搜集整理，通过比较，寻找精彩的证明方法，如刘徽的“青朱入出图”等。学生感受到了精深的中华文化和古人的智慧，对勾股定理充满了兴趣，再进一步让学生去尝试创造发现新的证明方法。教师要引导好公式的推导，公式推导不到位，学生对公式一知半解, 就不能理解掌握这些数学公式。
公式的运用是数学解题的关键，要让学生明白一个公式的各种用法，做好公式的三用，即正用，逆用和变形运用，进一步训练学生思维。除了对一个公式本身的变形拓展，还要加强与其它公式的联系，比如三角函数中的公式，学生往往张冠李戴，要让学生清理公式网络，使用各种方法理解记忆，进一步拓展学生的建构思想。
三、从数学例题上拓展
有人说：教材是死的，如果只按教材讲解的话，也是死的。数学中的例题并不多，很多学生学了之后还是非常茫然，我们要去加强练习，但更要重视例题的价值。如果能对例题稍加拓展，再联系实际，联系生活，学生自然能明白所学有用。
教材的例题编排一般都是运用刚学的知识，我们可以结合以前所学知识进行对比，或者对例题进行拓展变式，这样对我们所学知识有更深刻的理解，使知识运用自如。如在学习对数函数例题时，结合前面指数函数的例题，发现非常的类似，可以进一步掌握指对数函数的关系。我们還可以从不同角度与不同层面创设问题，进一步巩固指对数函数的性质。
四、从习题上的拓展
用好课后练习，在练习上大做文章，这点在数学学习中非常重要，在每年高考分析中，我们都在不断强调又有多少题来源于书本中的习题。当然，数学教学几乎是讲怎样的例题，接着就做怎样的练习题进行巩固，我们应该结合练习题的特点，去挖掘教材上的练习题所隐藏的功能。现在教材的习题分了A组和B组，要跟据学生情况进行拓展。针对比较典型或有价值的习题，可以编写设置多个小问或变式，注意思维的发散，让学生从中获取更多的知识。也可以将几个习题整合在一起，通过对比分析，加强知识间的联系。对于有些习题，可以组织丰富多样的各种活动，让所有学生都有展示自己的机会，能使不同程度的学生都能积极参与。
当然，数学中的拓展不是一味的把题变难，反而是把题变得更简单，从不同层次和角度来学习数学，使知识容易理解和运用。通过拓展，我们要让“不同的人在数学上得到不同的发展”，学生喜欢知识的拓展，学会将知识拓展，使学生从逐步“学会”到自己“会学”，更深层次地发展思维，真正成为数学学习的主人。
一、首先，从数学概念上拓展
数学概念是建立数学体系的基础，学生在解题中都要紧扣相关概念，数学概念的理解和运用是相当重要的。概念是反映事物本质属性的思维形式,我们要在数学概念上要做好充分拓展，能够让学生从不同的角度认识，发现概念的“个性”。
很多数学概念的来源是有故事的，最有名的还是无理数。公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子发现了无理数，与毕氏学派“万物皆为数（有理数）”相违背，最后受尽折磨，最终被沉舟处死。我们要熟悉数学发展史，发掘生活中的数学素材，很多数学概念的“出生”都是曲折的，抓住概念的背景适时的介绍，使数学概念更容易走进学生心中，说不定，将来我们的学生也能创造出数学概念来。
数学概念学习的基本要求就是要明确概念的内涵和外延，即明确概念所反映的对象具有什么本质特征，明确概念所指的是哪些对象。数学是清楚的，数学概念更是清楚的，要让学生认识、理解、掌握概念。加强与其它概念的联系和对比，通过大量的实例，揭示概念的本质。比如函数，它是数学高中学科的重要概念，学生不易弄懂,可以从它的三个方面的定义（经典定义；现代定义；映射定义）进行拓展，再例举生活中有关函数的实例，让学生进行分析，再借助图像进行直观认识，要注重学生思维参与和感悟。
我们在数学概念上利用拓展，可以加强学科间的联系，比如向量，是既有在小，又有方向的量，在物理上有很多运用，比如力和位移等，这也让学生明白数学作为理科的基础学科的重要性。
二、其次，从数学公式上拓展
公式的推导，是数学教师教学中重要的任务之一，不能让学生死记公式，这也成为我们的共识，但在数学公式教学过程中要让学生主动参与、积极探索，而不是老师独自表演。比如推导证明勾股定理，网上说方法有数百种，可以让学生去搜集整理，通过比较，寻找精彩的证明方法，如刘徽的“青朱入出图”等。学生感受到了精深的中华文化和古人的智慧，对勾股定理充满了兴趣，再进一步让学生去尝试创造发现新的证明方法。教师要引导好公式的推导，公式推导不到位，学生对公式一知半解, 就不能理解掌握这些数学公式。
公式的运用是数学解题的关键，要让学生明白一个公式的各种用法，做好公式的三用，即正用，逆用和变形运用，进一步训练学生思维。除了对一个公式本身的变形拓展，还要加强与其它公式的联系，比如三角函数中的公式，学生往往张冠李戴，要让学生清理公式网络，使用各种方法理解记忆，进一步拓展学生的建构思想。
三、从数学例题上拓展
有人说：教材是死的，如果只按教材讲解的话，也是死的。数学中的例题并不多，很多学生学了之后还是非常茫然，我们要去加强练习，但更要重视例题的价值。如果能对例题稍加拓展，再联系实际，联系生活，学生自然能明白所学有用。
教材的例题编排一般都是运用刚学的知识，我们可以结合以前所学知识进行对比，或者对例题进行拓展变式，这样对我们所学知识有更深刻的理解，使知识运用自如。如在学习对数函数例题时，结合前面指数函数的例题，发现非常的类似，可以进一步掌握指对数函数的关系。我们還可以从不同角度与不同层面创设问题，进一步巩固指对数函数的性质。
四、从习题上的拓展
用好课后练习，在练习上大做文章，这点在数学学习中非常重要，在每年高考分析中，我们都在不断强调又有多少题来源于书本中的习题。当然，数学教学几乎是讲怎样的例题，接着就做怎样的练习题进行巩固，我们应该结合练习题的特点，去挖掘教材上的练习题所隐藏的功能。现在教材的习题分了A组和B组，要跟据学生情况进行拓展。针对比较典型或有价值的习题，可以编写设置多个小问或变式，注意思维的发散，让学生从中获取更多的知识。也可以将几个习题整合在一起，通过对比分析，加强知识间的联系。对于有些习题，可以组织丰富多样的各种活动，让所有学生都有展示自己的机会，能使不同程度的学生都能积极参与。
当然，数学中的拓展不是一味的把题变难，反而是把题变得更简单，从不同层次和角度来学习数学，使知识容易理解和运用。通过拓展，我们要让“不同的人在数学上得到不同的发展”，学生喜欢知识的拓展，学会将知识拓展，使学生从逐步“学会”到自己“会学”，更深层次地发展思维，真正成为数学学习的主人。