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反思在数学解题中占有重要的地位，数学解题反思习惯的培养在很多国家的数学教育教学过程中倍受重视，已成为当今数学教育界所关注的一个非常重要的话题。
数学 题后 反思
反思在数学解题中占有重要的地位，数学解题反思习惯的培养在很多国家的数学教育教学过程中倍受重视，已成为当今数学教育界所关注的一个非常重要的话题。那么，如何培养高中生数学的题后反思习惯呢？
一、数学反思的基本内涵
顾名思义，“思”是指“心”上有块“田”，那么，“反思”就是指“田”上有颗“心”。不断地“反思”就是指在“心田”上长出更多的“心”。这样，“心心”之火就会燃为燎原之势，创新的实质就是要不断地创“心”（反思）。
“扪心自问”、“反求诸己”，这些耳熟能详的成语都反映了古人的“反思”意识。费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。波利亚说，“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段，通过回顾完整的解答，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力”。曹才翰先生认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。
《普通高中数学课程标准》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历……反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”。标准的这一提出，要求学生在平时学习中有学后反思的意识及能力.而这恰是我们所要提倡和引导的.
解题反思能力是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解。
二、数学解题反思的特征
1、探究性
即在考察解题活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人 的智慧，并在解题活动中所涉及的各个方向的相互作用下，產生超越已有信息之外的 信息，从而帮助自己学会学习，使自己的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行 为，不断提出新问题，发现有创意的新知识、新方法。
2、批判性
反省思维的实质是一种批判性思维，其主要表现有：一是对于己经历过的事实在 深思熟虑的基础上，产生怀疑，并提出疑问，同时进行判断和评价：二是寻找判断的 依据，进行大胆的猜想，力争发现新观点、新方法。
3、自主性
建构主义认为学习是一个自主建构的过程，而反思是对先前的学习活动进行的再学习，因而是一种更高层次的学习，它是学习者以追求自身的合理性为动力，进行主 动、自觉、积极的回顾与探究，需要学习者主动、自觉地智力参与。通过自我认识、自我分析、自我监控、自我评价而获得自我体验，是基于学习兴趣的“我想学”，基 于内在动机的“主动学"和基于意志努力的“坚持学”的统一。
三、培养高中生数学解题反思习惯的策略
1、引导学生反思题目的知识点，熟能生巧
高中数学同一个知识点的题目种类繁多，灵活多变。遇到新题型新情景，学生就会觉得难以下手，找不到突破口。这时候反思题目所涉及的知识点就变得很有必要。反思题目所涉及的知识点可以帮助学生审题，在已知和所学的内容之间铺设道路，明了题意，理清思路，并且在反思过程中达到对某些知识的补漏、知识结构的优化、使得思维更加合理严密。
2、反思解题方法，锻炼发散式思维
有时候一道题我们往往不局限于一种解法，要养成在解题后再反思解题方法的习惯，从不同的角度去研究问题，容易发现会有另外的解法，比较之后我们尽量选择从优从快的思维方式，提高我们的解题效率，从中可以锻炼我们思维的广阔性。
3、反思解题过程，培养学生思维的缜密性
学生解题时往往缺乏对解题过程的反思，只为解题而解题。数学是一门以严密性为重要特征的学科，教师在教学中要严格要求自己用正规的书写方式去板书解答过程，从而引导学生养成良好的书写习惯，以方便检查我们的思维过程。思维的缜密性要求在解题过程中对推理论证、计算等语言表述要求严密、逻辑性强。但实际上学生在解题过程中往往会出现：思维混乱、表达不清、以偏概全、忽略试题中的限制条件等问题，从而导致在考试中无谓失分，以失败告终。
4、反思问题的变式，实现举一反三，培养思维的敏捷性
题目解决完不等于任务的结束。有时我们只要变换一下题干就可以得到新的问题，若能把这些问题做个归纳，更有利于我们把握问题的本质。
5、鼓励学生写反思性作业
课后鼓励学生写反思性作业——数学日记，也有利于强化学生的反思意识，培养学生的反思习惯.写数学日记是一种很好的学习方法，是数学课堂学习的补充与延伸.数学日记的内容可以是课后反思，也可以是错题集等.
在教学中，笔者常常鼓励学生在课后及时反思自己在课堂上探索新知识的经历和获得新知识的体验，将反思的心得写进数学日记本，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识、经验进行改造和重组.一个单元教学结束后，笔者指导学生将本单元的知识点进行梳理，采用与众不同的形式呈现出来.有的学生绘制知识结构图，有的学生对知识点进行对比等.
此外，笔者还鼓励学生“珍惜”错误，反思解题错误并将错题写进数学日记本，建立错题集.在期中、期末考试后，尤其在高三的综合复习中，根据批改后的试卷，学生可以对错误进行反思，并将反思心得及时写在数学日记，尽量杜绝今后此类情况再次发生.
数学 题后 反思
反思在数学解题中占有重要的地位，数学解题反思习惯的培养在很多国家的数学教育教学过程中倍受重视，已成为当今数学教育界所关注的一个非常重要的话题。那么，如何培养高中生数学的题后反思习惯呢？
一、数学反思的基本内涵
顾名思义，“思”是指“心”上有块“田”，那么，“反思”就是指“田”上有颗“心”。不断地“反思”就是指在“心田”上长出更多的“心”。这样，“心心”之火就会燃为燎原之势，创新的实质就是要不断地创“心”（反思）。
“扪心自问”、“反求诸己”，这些耳熟能详的成语都反映了古人的“反思”意识。费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。波利亚说，“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段，通过回顾完整的解答，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力”。曹才翰先生认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。
《普通高中数学课程标准》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历……反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”。标准的这一提出，要求学生在平时学习中有学后反思的意识及能力.而这恰是我们所要提倡和引导的.
解题反思能力是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解。
二、数学解题反思的特征
1、探究性
即在考察解题活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人 的智慧，并在解题活动中所涉及的各个方向的相互作用下，產生超越已有信息之外的 信息，从而帮助自己学会学习，使自己的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行 为，不断提出新问题，发现有创意的新知识、新方法。
2、批判性
反省思维的实质是一种批判性思维，其主要表现有：一是对于己经历过的事实在 深思熟虑的基础上，产生怀疑，并提出疑问，同时进行判断和评价：二是寻找判断的 依据，进行大胆的猜想，力争发现新观点、新方法。
3、自主性
建构主义认为学习是一个自主建构的过程，而反思是对先前的学习活动进行的再学习，因而是一种更高层次的学习，它是学习者以追求自身的合理性为动力，进行主 动、自觉、积极的回顾与探究，需要学习者主动、自觉地智力参与。通过自我认识、自我分析、自我监控、自我评价而获得自我体验，是基于学习兴趣的“我想学”，基 于内在动机的“主动学"和基于意志努力的“坚持学”的统一。
三、培养高中生数学解题反思习惯的策略
1、引导学生反思题目的知识点，熟能生巧
高中数学同一个知识点的题目种类繁多，灵活多变。遇到新题型新情景，学生就会觉得难以下手，找不到突破口。这时候反思题目所涉及的知识点就变得很有必要。反思题目所涉及的知识点可以帮助学生审题，在已知和所学的内容之间铺设道路，明了题意，理清思路，并且在反思过程中达到对某些知识的补漏、知识结构的优化、使得思维更加合理严密。
2、反思解题方法，锻炼发散式思维
有时候一道题我们往往不局限于一种解法，要养成在解题后再反思解题方法的习惯，从不同的角度去研究问题，容易发现会有另外的解法，比较之后我们尽量选择从优从快的思维方式，提高我们的解题效率，从中可以锻炼我们思维的广阔性。
3、反思解题过程，培养学生思维的缜密性
学生解题时往往缺乏对解题过程的反思，只为解题而解题。数学是一门以严密性为重要特征的学科，教师在教学中要严格要求自己用正规的书写方式去板书解答过程，从而引导学生养成良好的书写习惯，以方便检查我们的思维过程。思维的缜密性要求在解题过程中对推理论证、计算等语言表述要求严密、逻辑性强。但实际上学生在解题过程中往往会出现：思维混乱、表达不清、以偏概全、忽略试题中的限制条件等问题，从而导致在考试中无谓失分，以失败告终。
4、反思问题的变式，实现举一反三，培养思维的敏捷性
题目解决完不等于任务的结束。有时我们只要变换一下题干就可以得到新的问题，若能把这些问题做个归纳，更有利于我们把握问题的本质。
5、鼓励学生写反思性作业
课后鼓励学生写反思性作业——数学日记，也有利于强化学生的反思意识，培养学生的反思习惯.写数学日记是一种很好的学习方法，是数学课堂学习的补充与延伸.数学日记的内容可以是课后反思，也可以是错题集等.
在教学中，笔者常常鼓励学生在课后及时反思自己在课堂上探索新知识的经历和获得新知识的体验，将反思的心得写进数学日记本，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识、经验进行改造和重组.一个单元教学结束后，笔者指导学生将本单元的知识点进行梳理，采用与众不同的形式呈现出来.有的学生绘制知识结构图，有的学生对知识点进行对比等.
此外，笔者还鼓励学生“珍惜”错误，反思解题错误并将错题写进数学日记本，建立错题集.在期中、期末考试后，尤其在高三的综合复习中，根据批改后的试卷，学生可以对错误进行反思，并将反思心得及时写在数学日记，尽量杜绝今后此类情况再次发生.