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摘要：我国配电网中性点大多数采用小电流接地方式，包括中性点不接地方式和中性点经消弧线圈接地方式。为了提取零序电流的故障突变特征和暂态分量，使该故障突变特征和暂态分量更有效地应用于选线，本文研究了一种基于S变换的配电网单相接地故障暂态量选线方法。鉴于模拟电网的局限性，采用MATLAB7.1/Simulink6.3 软件搭建具有10kV 五出线的仿真电网进行大量的单相接地故障仿真实验。并对该方法进行大量不同条件下仿真实验，进一步验证该判据的正确性。
关键词：小电流接地选线；单相接地故障；暂态分量；零序电流；S变换；MATLAB
中图分类号：TM77
0 引言
电力系统中性点接地方式可划分为两大类：大电流接地方式和小电流接地方式[1，2]。在大电流接地方式中，主要有：中性点直接接地方式，中性点经低电阻、低电抗或中电阻接地方式；在小电流接地方式中，主要有：中性点经消弧线圈接地方式，中性点不接地方式和中性点经高电阻接地方式等。我国6—66kV配电网一般为小电流接地方式。单相接地故障是配电网中发生频率较高的故障，故障发生后，由于大地与中性点之间没有直接电气连接或串接了电抗器，因此短路电流很小，保护装置不需要立刻动作跳闸，从而提高了系统运行的可靠性，特别是在瞬时故障条件下，短路点可以自行灭弧恢复绝缘，有利于减少用户短时停电次数。但如果故障是永久性的，系统仅允许在故障情况下继续运行1—2小时，此时必须尽快查明接地线路，以便采取相应措施排除故障，恢复系统正常运行。因此提出小电流接地系统的单相接地故障选线问题。
S变换是对连续小波变换和短时傅里叶变换做了进一步的发展，它克服了短时Fourier变换窗口形状固定，时频分辨率不能调节的缺陷。S变换具有较好的时频分辨率和时频定位能力，能够反映非平稳信号的局部特征，既适合于分析具有突变性质的非平稳信号，又在特征提取方面具有结果直观、物理含义明确的优势。因此，S变换适于单相接地故障信号的时频分析研究。本文将通过单相接地理论分析，仿真电网模拟故障的波形分析，得到小电流接地电网单相接地故障的暂态特性，并验证本方法的正确性。
1 电网单相接地暂态故障特征分析
中性点经消弧线圈接地的系统，当发生金属性单相接地时，由于通常消弧线圈处于过补偿状态，故障线路与非故障线路的基波零序电流在数值和方向上都很难区分[2，3，4]。所以，在中性点经消弧线圈接地的电网中，不能利用基波零序电流的数值大小和方向实现单相接地故障选线。单相接地故障的暂态分量中包含多种频率成分的周期分量和非周期分量，暂态信号特征频段的确定是利用暂态量进行故障选线的关键。当中性点经消弧线圈接地的配电网发生单相接地故障时，可利用图1—1中的等值回路分析流过故障点的暂态电容电流、暂态电感电流和暂态接地电流。
C为非有效接地电网的三相对地电容；L0为三相线路和电源变压器等在零序回路中的等值电感；R0为零序回路中的等值电阻，应为接地电流沿途的总电阻值，包括导线的电阻、大地的电阻以及故障点的过渡电阻；L、rL、L分别为消弧线圈的有功损耗电阻和电感；u0为零序电源电压。对于中性点不接地电网，相当于消弧线圈支路开路。
由于L>>L0，因此实际上消弧线圈暂态电流的计算与电容暂态电流的计算是可以独立进行的。电容暂态电流的计算可以忽略消弧线圈支路的影响。因此，电容暂态电流的分析结果对中性点不接地和中性点消弧线圈接地电网都是适用的。
暂态电容电流和暂态电容电压均由自由分量和强制分量组成，利用初始条件 u0=0，
i0=0 计算得出：
其中um——相电压幅值，——自由分量衰减系数，回路共振角频率，——回路自由振荡角频率；ω.——回路基频角频率。
暂态电容电流主要包含两个电流分量。一是故障相电压突然降低而引起的放电电容电流，该电流通过母线直接流向故障点，放电电流衰减很快，其振荡频率高达数千赫兹。二是非故障相电压突然升高而引起的充电电容电流，该电流要通过电源而形成回路。由于整个流通回路的电感较大，因此充电电流衰减较慢，振荡频率也较低，一般仅为数百赫兹。故障点暂态电容电流的典型波形如图1—2所示：
消弧线圈的磁通和电感电流均是由暂态的直流分量和稳态的交流分量组成的，而暂态过程的振荡角频率与电源的角频率相等，其幅值与接地瞬间电源电压的相角有关。当=0时，其值最大；当 时，其值最小。
磁通和电流分别与时间的关系曲线如图1—3所示：
暂态接地电流由暂态电容电流和暂态电感电流叠加而成。在暂态过程的初始阶段，暂态接地电流的特性主要由暂态电容电流所确定。为了平衡暂态电感电流中的直流分量，于是在暂态接地电流中便产生了与之大小相等、方向相反的直流分量，它虽然不会改变接地电流首半波的极性，但对幅值却能带来明显的影响。
2 S变换
2.1 S变换的基本原理
S变换由Stockwell于1996年提出，是一种可逆的局部时频分析方法，其思想是对连续小波变换和短时傅立叶变换的发展[4，5]。信号x （ t ） 的S变换
S （ t ， f ） 定义如下：
（1）
（2）
式中为高斯窗口（Gaussian Window）；下为控制高斯窗口在t轴位置的参数。由式中可以看出，S变换不同于短时傅立叶变换之处在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化，这样就克服了短时傅立叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。如果S （ t ， f ） 中τ是定值而f是变量，式（1）就是一个时域局部化函数，该函数的作用与窗函数相似。对于每一f值用不同的时间窗函数获得S，S的缩放特性导致在τ附近的高频分量有更高的幅值。
信号x （ t ） 的S变换S （ t ， f ） 还可写为x （ t ） 的傅里叶变换形式：
（3）
其中f≠0，
信号x （ t ）可以由其S变换S （ t ， f ） 很好地重构，其S逆变换为： （4）
S变换可以看作是对连续小波变换的一种相位修正，并可以从连续小波变换推导而来。信号x （ t ）的连续小波变换可以定义如下：
（5）
式中d，τ分别为伸缩参数和时移参数；W（τ，d ） 为母小波的伸缩时移变换。如果选取变换核为一高斯窗和一复向量的乘积，即：
（6）
注意，此时伸缩参数d的频率的倒数。于是，信号x （ t ）的s变换式（1）可以表示为以式（6）作为变换核进行连续小波变换再乘上一个相位校正因子，即：
（7）
2.2 S变换的离散化算法
在实际应用中，S变换通过对样本时间序列x（kt） 进行快速FFT计算获得。则该序列x（kt） 的离散傅里叶变换为：
（8）
其中，n、k=0，1，2，…，N—1，x（kt） 是对连续时间信号x（ t ） 进行采样得到的离散时间序列，T是采样时间间隔，N为总采样点数。
式（3）中，令，， 则得一维离散S变换为：
（9）
其中，i=0，1，2，…，N—1表示时间，n=1，2，…，N—1表示频率。显然，由式（8）和式（9）可知，S变换可以通过快速傅里叶变换实现快速运算
当n=0时， （10）
显然，连续信号x （ t ） 的采样时间序列x （ kt ） 经S变换后的结果是一个复时频矩阵，记为S矩阵，其行对应时间，列对应频率。复时频矩阵S的行向量表示信号某一时刻的复数量值随频率变化的分布，其列向量表示信号某一频率处的复数量值随时间变化的分布。因此，S矩阵某位置元素的大小就是相对应频率和时间的经S变换的数值，其包括实部和虚部两个部分。
2.3 构造选线判据
通过S变换得到一个多维的复时频矩阵S，它含有丰富的信息特征，包括实部时频矩阵和虚部时频矩阵。本章只利用实部时频矩阵进行故障信号特征量的提取[5]。实部时频矩阵表示时间、频率和幅值三者之间的关系，即在任意时刻下频率对应的暂态量幅值信息和在特定频率下时间对应的暂态量幅值信息。因此，本章利用在任意时刻下的频率和幅值关系这一特点得到发生在故障时刻点的幅值随频率变化特征曲线，同时利用在任意频率下的时间和幅值关系这一特点得到在各频段的幅值随时间变化特征曲线。前者可以确定在故障发生时刻的在各频率段暂态信号强弱，为选择理想的频率段进行故障信号特征提取提供依据。后者表示在各频率段提取的暂态特征曲线。配电网一般采用中性点不接地或经消弧线圈接地方式。当发生单相接地故障时，暂态零序电流作为故障选线的信息。其含有丰富的高频暂态分量且不受接地方式、接地电阻的影响。当配电网发生单相接地故障时，利用零序电流暂态分量在各选定的频率段内所对应的极性和幅值关系作为选线判据。首先比较各线路零序电流暂态分量幅值大小，对应幅值较大的线路可能为故障线路；然后比较各线路零序电流暂态分量的极性，所有非故障线路零序电流极性相同，而故障线路与之相反；最后结合所有选定的频率段，如果有2/3的频率段都满足幅值大小和极性的关系，可以判该线路为故障线路。若各线路零电流幅值大小相近，且方向相同可以判母线发生单相接地故障。
3 故障模型搭建与MATLAB系统仿真
本文采用MATLAB仿真软件建立了10KV小电流接地系统故障仿真模型，本模型是具有5条馈线的分布式参数的复杂模型，模型原理图如图3—1所示，其原理图中的电源可以用无穷大容量的三相电源等效、变压器采用Y/△型的线性变压器、输电线路采用分布式输电线路模块、负载采用三相RCL并联负载、单相接地故障采用三相故障模块、消弧线圈采用补偿度为110%的过补偿方式。为了更方便获取零序电压和零序电流，需要在该系统仿真模型中加入三相电压电流测量模块，利用三相电压电流测量输出模块的构成零序电压和零序电流。
4 系统仿真
基于MATLAB的一个10 kV系统仿真模型，如图3—2所示。该小电流接地系统的模型是一个分布式参数的复杂模型，线路的参数如下：
线路正序参数为：R1=0.16Ω/km，L1=1.13e—3 H/km，C1=6.78e—8 F/km；
线路零序参数为：R0=0.22Ω/km，L0=1.998e—3 H/km，C0=2.13e—8 F/km；
线路长度为：线路1：L1= 5 km；线路2：L2 =10 km；线路3：L3 =12km；
线路4： L4=18 km；线路5： L5+L6 =7km+8km=15km
电压等级为：110/10 kV。
该系统的对地电容电流为：
消弧线圈按110%的过补偿整定，串联电感为L=0.734H
故障模块设为A相接地短路
5 仿真验证
显然，线路5的零序电流幅值较大，而且方向与另外四条线路的零序电流极性相反，根据构造的选线判据，可以正确选出此两种接地方式的单相接地故障线路为线路5。
6 结论
本文利用S变换算法对各条输出线的零序电流进行处理，提取出零序电流的暂态特征，并利用MATLAB仿真故障线路模型分析，并在此基础上利用相关分析法进行故障选线并实现正确选线，最后验证了此方法选线的正确性。
[参考文献]
[1] 董迪.小电流接地故障选线算法有效性研究及实现[D].保定：华北电力大学，2009.
[2] 唐轶，陈奎，陈庆.小电流接地电网单相接地故障的暂态特性[J].高电压技术.2007（11）：175—179.
[3] 张丽萍，张海，等（et al）. 谐振接地系统全补偿下单相故障的特征分析[J]. 电力科学与工程，2008，第24卷第10期：9～12.
[4] 王艳松，张萌萌.基于暂态分量的配电网单相接地故障选线新方法[J].中国石油大学学报，2006，第30卷第3期：135～143.
[5] 谷金宏，刘琪，等（et al）.电能质量的S变换仿真 [J]. 电测与仪表，2009，第6期：51～62.
[6] 袁野. 基于暂态量的配电网单相接地故障选线技术研究[D].燕山：燕山大学，2009.
[7] 李晶，路文梅，等（et al）.供电系统继电保护[M].北京：中国电力出版社，2008.
[8] 肖开进，鲁庭瑞，等（et al）.电力系统继电保护原理与实用技术[M]. 北京：中国电力出版社，2006.
作者简介：
曹国梁，男，江苏徐州人，助理工程师，研究领域为继电保护；
李宁，男，籍贯江苏邳州，现工作于安徽电力公司蚌埠供电公司，研究领域为电气工程。
关键词：小电流接地选线；单相接地故障；暂态分量；零序电流；S变换；MATLAB
中图分类号：TM77
0 引言
电力系统中性点接地方式可划分为两大类：大电流接地方式和小电流接地方式[1，2]。在大电流接地方式中，主要有：中性点直接接地方式，中性点经低电阻、低电抗或中电阻接地方式；在小电流接地方式中，主要有：中性点经消弧线圈接地方式，中性点不接地方式和中性点经高电阻接地方式等。我国6—66kV配电网一般为小电流接地方式。单相接地故障是配电网中发生频率较高的故障，故障发生后，由于大地与中性点之间没有直接电气连接或串接了电抗器，因此短路电流很小，保护装置不需要立刻动作跳闸，从而提高了系统运行的可靠性，特别是在瞬时故障条件下，短路点可以自行灭弧恢复绝缘，有利于减少用户短时停电次数。但如果故障是永久性的，系统仅允许在故障情况下继续运行1—2小时，此时必须尽快查明接地线路，以便采取相应措施排除故障，恢复系统正常运行。因此提出小电流接地系统的单相接地故障选线问题。
S变换是对连续小波变换和短时傅里叶变换做了进一步的发展，它克服了短时Fourier变换窗口形状固定，时频分辨率不能调节的缺陷。S变换具有较好的时频分辨率和时频定位能力，能够反映非平稳信号的局部特征，既适合于分析具有突变性质的非平稳信号，又在特征提取方面具有结果直观、物理含义明确的优势。因此，S变换适于单相接地故障信号的时频分析研究。本文将通过单相接地理论分析，仿真电网模拟故障的波形分析，得到小电流接地电网单相接地故障的暂态特性，并验证本方法的正确性。
1 电网单相接地暂态故障特征分析
中性点经消弧线圈接地的系统，当发生金属性单相接地时，由于通常消弧线圈处于过补偿状态，故障线路与非故障线路的基波零序电流在数值和方向上都很难区分[2，3，4]。所以，在中性点经消弧线圈接地的电网中，不能利用基波零序电流的数值大小和方向实现单相接地故障选线。单相接地故障的暂态分量中包含多种频率成分的周期分量和非周期分量，暂态信号特征频段的确定是利用暂态量进行故障选线的关键。当中性点经消弧线圈接地的配电网发生单相接地故障时，可利用图1—1中的等值回路分析流过故障点的暂态电容电流、暂态电感电流和暂态接地电流。
C为非有效接地电网的三相对地电容；L0为三相线路和电源变压器等在零序回路中的等值电感；R0为零序回路中的等值电阻，应为接地电流沿途的总电阻值，包括导线的电阻、大地的电阻以及故障点的过渡电阻；L、rL、L分别为消弧线圈的有功损耗电阻和电感；u0为零序电源电压。对于中性点不接地电网，相当于消弧线圈支路开路。
由于L>>L0，因此实际上消弧线圈暂态电流的计算与电容暂态电流的计算是可以独立进行的。电容暂态电流的计算可以忽略消弧线圈支路的影响。因此，电容暂态电流的分析结果对中性点不接地和中性点消弧线圈接地电网都是适用的。
暂态电容电流和暂态电容电压均由自由分量和强制分量组成，利用初始条件 u0=0，
i0=0 计算得出：
其中um——相电压幅值，——自由分量衰减系数，回路共振角频率，——回路自由振荡角频率；ω.——回路基频角频率。
暂态电容电流主要包含两个电流分量。一是故障相电压突然降低而引起的放电电容电流，该电流通过母线直接流向故障点，放电电流衰减很快，其振荡频率高达数千赫兹。二是非故障相电压突然升高而引起的充电电容电流，该电流要通过电源而形成回路。由于整个流通回路的电感较大，因此充电电流衰减较慢，振荡频率也较低，一般仅为数百赫兹。故障点暂态电容电流的典型波形如图1—2所示：
消弧线圈的磁通和电感电流均是由暂态的直流分量和稳态的交流分量组成的，而暂态过程的振荡角频率与电源的角频率相等，其幅值与接地瞬间电源电压的相角有关。当=0时，其值最大；当 时，其值最小。
磁通和电流分别与时间的关系曲线如图1—3所示：
暂态接地电流由暂态电容电流和暂态电感电流叠加而成。在暂态过程的初始阶段，暂态接地电流的特性主要由暂态电容电流所确定。为了平衡暂态电感电流中的直流分量，于是在暂态接地电流中便产生了与之大小相等、方向相反的直流分量，它虽然不会改变接地电流首半波的极性，但对幅值却能带来明显的影响。
2 S变换
2.1 S变换的基本原理
S变换由Stockwell于1996年提出，是一种可逆的局部时频分析方法，其思想是对连续小波变换和短时傅立叶变换的发展[4，5]。信号x （ t ） 的S变换
S （ t ， f ） 定义如下：
（1）
（2）
式中为高斯窗口（Gaussian Window）；下为控制高斯窗口在t轴位置的参数。由式中可以看出，S变换不同于短时傅立叶变换之处在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化，这样就克服了短时傅立叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。如果S （ t ， f ） 中τ是定值而f是变量，式（1）就是一个时域局部化函数，该函数的作用与窗函数相似。对于每一f值用不同的时间窗函数获得S，S的缩放特性导致在τ附近的高频分量有更高的幅值。
信号x （ t ） 的S变换S （ t ， f ） 还可写为x （ t ） 的傅里叶变换形式：
（3）
其中f≠0，
信号x （ t ）可以由其S变换S （ t ， f ） 很好地重构，其S逆变换为： （4）
S变换可以看作是对连续小波变换的一种相位修正，并可以从连续小波变换推导而来。信号x （ t ）的连续小波变换可以定义如下：
（5）
式中d，τ分别为伸缩参数和时移参数；W（τ，d ） 为母小波的伸缩时移变换。如果选取变换核为一高斯窗和一复向量的乘积，即：
（6）
注意，此时伸缩参数d的频率的倒数。于是，信号x （ t ）的s变换式（1）可以表示为以式（6）作为变换核进行连续小波变换再乘上一个相位校正因子，即：
（7）
2.2 S变换的离散化算法
在实际应用中，S变换通过对样本时间序列x（kt） 进行快速FFT计算获得。则该序列x（kt） 的离散傅里叶变换为：
（8）
其中，n、k=0，1，2，…，N—1，x（kt） 是对连续时间信号x（ t ） 进行采样得到的离散时间序列，T是采样时间间隔，N为总采样点数。
式（3）中，令，， 则得一维离散S变换为：
（9）
其中，i=0，1，2，…，N—1表示时间，n=1，2，…，N—1表示频率。显然，由式（8）和式（9）可知，S变换可以通过快速傅里叶变换实现快速运算
当n=0时， （10）
显然，连续信号x （ t ） 的采样时间序列x （ kt ） 经S变换后的结果是一个复时频矩阵，记为S矩阵，其行对应时间，列对应频率。复时频矩阵S的行向量表示信号某一时刻的复数量值随频率变化的分布，其列向量表示信号某一频率处的复数量值随时间变化的分布。因此，S矩阵某位置元素的大小就是相对应频率和时间的经S变换的数值，其包括实部和虚部两个部分。
2.3 构造选线判据
通过S变换得到一个多维的复时频矩阵S，它含有丰富的信息特征，包括实部时频矩阵和虚部时频矩阵。本章只利用实部时频矩阵进行故障信号特征量的提取[5]。实部时频矩阵表示时间、频率和幅值三者之间的关系，即在任意时刻下频率对应的暂态量幅值信息和在特定频率下时间对应的暂态量幅值信息。因此，本章利用在任意时刻下的频率和幅值关系这一特点得到发生在故障时刻点的幅值随频率变化特征曲线，同时利用在任意频率下的时间和幅值关系这一特点得到在各频段的幅值随时间变化特征曲线。前者可以确定在故障发生时刻的在各频率段暂态信号强弱，为选择理想的频率段进行故障信号特征提取提供依据。后者表示在各频率段提取的暂态特征曲线。配电网一般采用中性点不接地或经消弧线圈接地方式。当发生单相接地故障时，暂态零序电流作为故障选线的信息。其含有丰富的高频暂态分量且不受接地方式、接地电阻的影响。当配电网发生单相接地故障时，利用零序电流暂态分量在各选定的频率段内所对应的极性和幅值关系作为选线判据。首先比较各线路零序电流暂态分量幅值大小，对应幅值较大的线路可能为故障线路；然后比较各线路零序电流暂态分量的极性，所有非故障线路零序电流极性相同，而故障线路与之相反；最后结合所有选定的频率段，如果有2/3的频率段都满足幅值大小和极性的关系，可以判该线路为故障线路。若各线路零电流幅值大小相近，且方向相同可以判母线发生单相接地故障。
3 故障模型搭建与MATLAB系统仿真
本文采用MATLAB仿真软件建立了10KV小电流接地系统故障仿真模型，本模型是具有5条馈线的分布式参数的复杂模型，模型原理图如图3—1所示，其原理图中的电源可以用无穷大容量的三相电源等效、变压器采用Y/△型的线性变压器、输电线路采用分布式输电线路模块、负载采用三相RCL并联负载、单相接地故障采用三相故障模块、消弧线圈采用补偿度为110%的过补偿方式。为了更方便获取零序电压和零序电流，需要在该系统仿真模型中加入三相电压电流测量模块，利用三相电压电流测量输出模块的构成零序电压和零序电流。
4 系统仿真
基于MATLAB的一个10 kV系统仿真模型，如图3—2所示。该小电流接地系统的模型是一个分布式参数的复杂模型，线路的参数如下：
线路正序参数为：R1=0.16Ω/km，L1=1.13e—3 H/km，C1=6.78e—8 F/km；
线路零序参数为：R0=0.22Ω/km，L0=1.998e—3 H/km，C0=2.13e—8 F/km；
线路长度为：线路1：L1= 5 km；线路2：L2 =10 km；线路3：L3 =12km；
线路4： L4=18 km；线路5： L5+L6 =7km+8km=15km
电压等级为：110/10 kV。
该系统的对地电容电流为：
消弧线圈按110%的过补偿整定，串联电感为L=0.734H
故障模块设为A相接地短路
5 仿真验证
显然，线路5的零序电流幅值较大，而且方向与另外四条线路的零序电流极性相反，根据构造的选线判据，可以正确选出此两种接地方式的单相接地故障线路为线路5。
6 结论
本文利用S变换算法对各条输出线的零序电流进行处理，提取出零序电流的暂态特征，并利用MATLAB仿真故障线路模型分析，并在此基础上利用相关分析法进行故障选线并实现正确选线，最后验证了此方法选线的正确性。
[参考文献]
[1] 董迪.小电流接地故障选线算法有效性研究及实现[D].保定：华北电力大学，2009.
[2] 唐轶，陈奎，陈庆.小电流接地电网单相接地故障的暂态特性[J].高电压技术.2007（11）：175—179.
[3] 张丽萍，张海，等（et al）. 谐振接地系统全补偿下单相故障的特征分析[J]. 电力科学与工程，2008，第24卷第10期：9～12.
[4] 王艳松，张萌萌.基于暂态分量的配电网单相接地故障选线新方法[J].中国石油大学学报，2006，第30卷第3期：135～143.
[5] 谷金宏，刘琪，等（et al）.电能质量的S变换仿真 [J]. 电测与仪表，2009，第6期：51～62.
[6] 袁野. 基于暂态量的配电网单相接地故障选线技术研究[D].燕山：燕山大学，2009.
[7] 李晶，路文梅，等（et al）.供电系统继电保护[M].北京：中国电力出版社，2008.
[8] 肖开进，鲁庭瑞，等（et al）.电力系统继电保护原理与实用技术[M]. 北京：中国电力出版社，2006.
作者简介：
曹国梁，男，江苏徐州人，助理工程师，研究领域为继电保护；
李宁，男，籍贯江苏邳州，现工作于安徽电力公司蚌埠供电公司，研究领域为电气工程。