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摘要：古代中国一直是以农业为主的大国，从汉代一直到明代人均粮食产量都在递增，而到清代开始下降。尽管经历了“康乾盛世”，但是清朝的人均粮食产量一直没有超过前朝的水平。索罗模型主要是阐述在一个经济体内，资金存量的增加、劳动力数量的提升和技术发展这三者之间互相影响，同时又是怎样作用于一国的经济产品和经济服务的总产出数。文章结合索罗模型，选取了我国古代封建经济相当发达的一个时期——唐朝，与清朝的经济发展水平进行对比，通过劳动力和土地资本来解释清朝人均粮食产量低下的原因。
关键词：索罗模型;历史经济水平
一、我国古代历史经济水平
（一）我国历代农业发展
封建农业社会中，我国古代人民的生活水平向来是“民以食为天”，农业粮食的产出不仅作为人们消费粮食的根基，也是其他肉类产出的依赖，更是社会工商业发展与任何消费品制造的基础，一旦丧失这个基础，任何行业的发展均无从说起，古代中国一直是以农业为主的大国，主要人口构成也都是农民，农业水平也是各朝代发达水平的关键指标。
秦代之前，我国的粮食生产早就达到非常发达的程度，根据史载，战国时代，各国之间的征战，兵力调动上辄十万，多则又近百万，军队的粮草保障的规模能如此之大，全靠发达的农作物生产在支撑。到了秦汉时期，国家大一统，此后的400年间，继承与发扬之前农作物生产领域的知识与水平，凭借“国家大一统”的机会，大范围在我国的中原地区推崇先进的农耕技术，此后渐渐普及我国南方地区及边疆地区，使得我国各地的农业生产水平很快上升到一个较高的档次。到了魏晋时期，国家四分五裂战乱频频，人民又陷入颠沛流离的状态，大量的农田被破坏、要么退耕还牧，要么被粗放式地经营，由此导致农业生产的水平基本没有进步乃至出现倒退的情况。隋唐时国家再次恢复统一，政府重视兴修水利，开始改良生产工具，同时宣传先进的生产技术，北方的农业生产逐渐得到恢复与发展，南方的生产则在此影响下得到了提高，虽然安史之乱后北方的社会又陷入动荡，农业的生产又受到很大的毁坏，但是南方地区受战乱的影响比较小，农业生产获得飞速发展，最后超越了北方地区。到了宋朝，政府致力于发展社会经济，北宋持续了100多年的繁华稳定，在这期间，农业生产的技术获得了很快的提升，甚至在华南地区出现了一年两熟的农作物，还有许多农作物得到了轮作轮耕，朝廷还专门向国外占城引入高产量的水稻进行种植并生产。
明代建朝之初，社会经济残破不堪，为了促进社会生产的恢复，政府开始了大投入的建设，于是该时期大规模的恢复农业生产，在我国的农业经济历史上可谓十分罕见。明末遭遇特大天灾，满清成功入关，清朝在长期的戰乱结束后，社会和农业的经济逐渐得到恢复，并在乾隆时期达到峰值，尽管如此，在人均的粮产数量上，清朝却始终无法超越明代的水平，甚至与唐朝、宋朝相比，都望其项背，而在乾隆中期之后，社会经济逐渐开始衰颓，农作物的亩产亦逐渐降低。
（二）历代人均粮食产量
人均经济水平是现代经济学模型常用的衡量经济发展水平的指标，如人均GDP等。封建社会中，中国一直是以农业为主的大国，所以用历代人均粮食产量作为衡量指标，是相对合理的标准。
1. 汉代
许多学者评估了汉代的农业生产水平，如吴慧认为汉代平均亩产折市制为264市斤/市亩;曹贯一认为折市制仅58.5市斤/市亩到117市斤/市亩，人均原粮占有量为456市斤。如果按照居中的估计，汉代人均原粮占有量为705市斤上下。
2. 唐代
唐代普遍被大众认为是我国历史上非常繁荣的一个朝代，在这一朝代的人均粮食数量统计上，一般上都认为其位于历代中的最高值。由于唐朝的亩产数量争议不多，依照吴慧的观点，我国唐朝时期的人均口粮占有量高达1256市斤/人。
3. 宋代
根据吴慧《中国历代粮食亩产研究》估计认为宋代人均粮食1159市斤/人;郑正，王兴平利用《宋史卷173·食货上》重新计算了宋代人均粮食耕种面积，并将宋代的人均粮食占有量修正为661.5公斤，折合1333市斤/人。
4. 明代
关于明代的粮食生产的数据与研究众说不一，学者吴慧、姜守鹏、郭松义等研究数据各有结果。但是从这些估计中仍可看到明代粮食生产的总体发展趋势，即粮食总产、单产，明后期较明前期提高，明代较其前代提高;在平均农业劳动生产率、向社会提供粮食数量方面，明朝远远高于满清。根据研究取折中，明代人均粮食占有量约为2002市斤/人。
5. 清代
明清交替之际经常发生战乱，农业的发展遭到非常极端的破坏，通过康熙、雍正、乾隆三朝的休养生息，在乾隆皇帝中前期的的时候，清代的经济水平达到了最高水平。尽管经历了“康乾盛世”这样一个鼎盛的时期，清朝的人均粮食占有量依旧达不到晚明时期的水平，史学文献研究一般发现清代初期的农业经济所达到的人均水平相比明朝是降低的，体现在经济数字上，专家吴慧在文献中表明清初达到367市斤/市亩，人均占有的粮食数量是628市斤/人，而郑正，王兴平所计算的清朝初期人均占有粮食总数则是1541市斤/人，所以，取双方的平均值则为1085市斤。
二、唐清的经济水平对比
唐朝是我国古代封建经济相当发达的一个时期。其中以开元盛世为我国古代封建经济的一个鼎盛时期。唐朝的农业有很大发展，农民在生产实践中，改进了犁的构造，制造了曲辕犁，还发明了新的灌溉工具——筒车。唐朝初年推行的均田制和租庸调制，也在客观上极大地促进了唐朝经济的发展。“贞观年间，天下大稔，流散咸归乡里斗米不过三四钱，终年断死刑才二十九人”这生动的说明了唐朝经济繁荣，社会稳定。手工业也有较大发展，造纸业和制瓷业都有很大的进步。名冠世界的唐三彩就是这一时期手工业发展的产物。同时，发达的交通网络也是唐朝经济繁荣的重要原因之一，它极大地促进了对外经济贸易的发展。 清朝的康熙乾隆时代可以说是我国古代封建王朝的最后一个发达盛世，也是我国自然经济社会的反常表现。该时期的国库资金储备十分充足，使得清朝GDP直接占到全球的1/3，大规模大范围减免钱粮的征收，康熙、乾隆两代皇帝曾经5次全免全国的农业税将近3亿两白银，而由于土地的持续开垦与农业种植技术的高度发展，粮食的生产能力也大幅度提升。由于南方多熟种植的推广，每年可增产粮食60多亿公斤。清朝粮食产量比明朝万历时期增长了一倍多。
但是，根据吴慧等学者的研究，唐代人均粮食产量达到1256市斤，而清朝人均粮食产量约为1085市斤。这个数字对比反应了一个残酷的历史：清朝的经济虽然总量上是巨大的，但是人均上是贫穷的。英国特使马戛尔尼在乾隆时期的出使日记中说当时的中国：“遍地都是惊人的贫困”，“人们衣衫褴褛甚至裸体”，“像叫花子一样破破烂烂的军队”。
经过了上千年的封建社会农业社会发展，清代中国经济仍是落后的农业经济，在清王朝统治下的中国人民还像千年前他们的祖先那样生活着，甚至生活水平上是倒退的。那么原因究竟是什么呢？
三、索罗模型对比解释
（一）模型介绍
索罗经济增长模型（Solow Growth Model）来源于罗伯特·索罗所主张的发展经济学中出了名的模型，又被学界叫为新古典经济增长模型，其是在新古典经济学的框架内构建的经济增长模型。
经济增长的定义是社会的财富总额不断增加、生产总数的上升亦或是产出数量的提升。古代中国一直是以农业为主的大国，封建农业社会中的粮食产出数是该农业社会所代表的经济程度如何的直接體现，粮食总量也是朝代经济发展程度的关键指标。所以我们在模型中以历代粮食人均占有量来估计经济水平。
索罗增长模型主要是解释在某个经济体内，资金存量的数值上升、劳动力总数的增加与技术的发展是怎样互相影响，还有三者之间怎样作用于经济领域内的产品总产出数量。
（二）模型建立
在封建经济中，我们将索罗模型中的全部产出看成仅仅是粮食一种产品的产出。我们将封建经济下的粮食总产量记为Y，人口数量记为L，土地资本记为K，技术生产率记为A，则柯布-道格拉斯生产函数下的总产量关系为：
从模型上可以看出，均衡稳态下的人均资本与人均产出既受到技术增长率的影响，也受到了土地资本折旧，主要是战乱、天灾等因素的影响。同时我们也可以发现，人均资本，人均土地等，是影响人均粮食产量的最主要原因。根据数据，1400～1957年中国人口增长了10倍，从6500万～8000万左右增达6.47亿;而耕地面积增加了四倍以上。因此，在清朝，即使农业技术生产率A相比前朝有所增长，但是劳动力人均耕地的减少是造成人均产量不足的重要原因。
四、结语
量化研究我国历史上的经济增长对于理解我国历史和评估各个朝代的综合实力具有重要的意义。本文通过结合理论研究发现，中国农业经济长期以来的特点就是集约耕作和人多地少。封建的农业经济发展到了清朝，人均耕地资源减少的问题更加突出，而农业技术并未取得实质性突破，人均粮食产出甚至低于之前朝代水平。简言之，古代中国人口和耕地面积确实有大幅增长，同时人口的增幅远远超过了耕地面积的增长，但其并未发生现代经济的成长，而主要靠耕地面积的增加来提供粮食以满足消费需要。
参考文献：
[1]吴慧.中国历代粮食亩产研究[M]. 农业出版社，1985.
[2]郑正，马力，王兴平.清朝的真实耕地面积[J].江海学刊，1998（04）.
（作者单位：西安交通大学附属中学）
关键词：索罗模型;历史经济水平
一、我国古代历史经济水平
（一）我国历代农业发展
封建农业社会中，我国古代人民的生活水平向来是“民以食为天”，农业粮食的产出不仅作为人们消费粮食的根基，也是其他肉类产出的依赖，更是社会工商业发展与任何消费品制造的基础，一旦丧失这个基础，任何行业的发展均无从说起，古代中国一直是以农业为主的大国，主要人口构成也都是农民，农业水平也是各朝代发达水平的关键指标。
秦代之前，我国的粮食生产早就达到非常发达的程度，根据史载，战国时代，各国之间的征战，兵力调动上辄十万，多则又近百万，军队的粮草保障的规模能如此之大，全靠发达的农作物生产在支撑。到了秦汉时期，国家大一统，此后的400年间，继承与发扬之前农作物生产领域的知识与水平，凭借“国家大一统”的机会，大范围在我国的中原地区推崇先进的农耕技术，此后渐渐普及我国南方地区及边疆地区，使得我国各地的农业生产水平很快上升到一个较高的档次。到了魏晋时期，国家四分五裂战乱频频，人民又陷入颠沛流离的状态，大量的农田被破坏、要么退耕还牧，要么被粗放式地经营，由此导致农业生产的水平基本没有进步乃至出现倒退的情况。隋唐时国家再次恢复统一，政府重视兴修水利，开始改良生产工具，同时宣传先进的生产技术，北方的农业生产逐渐得到恢复与发展，南方的生产则在此影响下得到了提高，虽然安史之乱后北方的社会又陷入动荡，农业的生产又受到很大的毁坏，但是南方地区受战乱的影响比较小，农业生产获得飞速发展，最后超越了北方地区。到了宋朝，政府致力于发展社会经济，北宋持续了100多年的繁华稳定，在这期间，农业生产的技术获得了很快的提升，甚至在华南地区出现了一年两熟的农作物，还有许多农作物得到了轮作轮耕，朝廷还专门向国外占城引入高产量的水稻进行种植并生产。
明代建朝之初，社会经济残破不堪，为了促进社会生产的恢复，政府开始了大投入的建设，于是该时期大规模的恢复农业生产，在我国的农业经济历史上可谓十分罕见。明末遭遇特大天灾，满清成功入关，清朝在长期的戰乱结束后，社会和农业的经济逐渐得到恢复，并在乾隆时期达到峰值，尽管如此，在人均的粮产数量上，清朝却始终无法超越明代的水平，甚至与唐朝、宋朝相比，都望其项背，而在乾隆中期之后，社会经济逐渐开始衰颓，农作物的亩产亦逐渐降低。
（二）历代人均粮食产量
人均经济水平是现代经济学模型常用的衡量经济发展水平的指标，如人均GDP等。封建社会中，中国一直是以农业为主的大国，所以用历代人均粮食产量作为衡量指标，是相对合理的标准。
1. 汉代
许多学者评估了汉代的农业生产水平，如吴慧认为汉代平均亩产折市制为264市斤/市亩;曹贯一认为折市制仅58.5市斤/市亩到117市斤/市亩，人均原粮占有量为456市斤。如果按照居中的估计，汉代人均原粮占有量为705市斤上下。
2. 唐代
唐代普遍被大众认为是我国历史上非常繁荣的一个朝代，在这一朝代的人均粮食数量统计上，一般上都认为其位于历代中的最高值。由于唐朝的亩产数量争议不多，依照吴慧的观点，我国唐朝时期的人均口粮占有量高达1256市斤/人。
3. 宋代
根据吴慧《中国历代粮食亩产研究》估计认为宋代人均粮食1159市斤/人;郑正，王兴平利用《宋史卷173·食货上》重新计算了宋代人均粮食耕种面积，并将宋代的人均粮食占有量修正为661.5公斤，折合1333市斤/人。
4. 明代
关于明代的粮食生产的数据与研究众说不一，学者吴慧、姜守鹏、郭松义等研究数据各有结果。但是从这些估计中仍可看到明代粮食生产的总体发展趋势，即粮食总产、单产，明后期较明前期提高，明代较其前代提高;在平均农业劳动生产率、向社会提供粮食数量方面，明朝远远高于满清。根据研究取折中，明代人均粮食占有量约为2002市斤/人。
5. 清代
明清交替之际经常发生战乱，农业的发展遭到非常极端的破坏，通过康熙、雍正、乾隆三朝的休养生息，在乾隆皇帝中前期的的时候，清代的经济水平达到了最高水平。尽管经历了“康乾盛世”这样一个鼎盛的时期，清朝的人均粮食占有量依旧达不到晚明时期的水平，史学文献研究一般发现清代初期的农业经济所达到的人均水平相比明朝是降低的，体现在经济数字上，专家吴慧在文献中表明清初达到367市斤/市亩，人均占有的粮食数量是628市斤/人，而郑正，王兴平所计算的清朝初期人均占有粮食总数则是1541市斤/人，所以，取双方的平均值则为1085市斤。
二、唐清的经济水平对比
唐朝是我国古代封建经济相当发达的一个时期。其中以开元盛世为我国古代封建经济的一个鼎盛时期。唐朝的农业有很大发展，农民在生产实践中，改进了犁的构造，制造了曲辕犁，还发明了新的灌溉工具——筒车。唐朝初年推行的均田制和租庸调制，也在客观上极大地促进了唐朝经济的发展。“贞观年间，天下大稔，流散咸归乡里斗米不过三四钱，终年断死刑才二十九人”这生动的说明了唐朝经济繁荣，社会稳定。手工业也有较大发展，造纸业和制瓷业都有很大的进步。名冠世界的唐三彩就是这一时期手工业发展的产物。同时，发达的交通网络也是唐朝经济繁荣的重要原因之一，它极大地促进了对外经济贸易的发展。 清朝的康熙乾隆时代可以说是我国古代封建王朝的最后一个发达盛世，也是我国自然经济社会的反常表现。该时期的国库资金储备十分充足，使得清朝GDP直接占到全球的1/3，大规模大范围减免钱粮的征收，康熙、乾隆两代皇帝曾经5次全免全国的农业税将近3亿两白银，而由于土地的持续开垦与农业种植技术的高度发展，粮食的生产能力也大幅度提升。由于南方多熟种植的推广，每年可增产粮食60多亿公斤。清朝粮食产量比明朝万历时期增长了一倍多。
但是，根据吴慧等学者的研究，唐代人均粮食产量达到1256市斤，而清朝人均粮食产量约为1085市斤。这个数字对比反应了一个残酷的历史：清朝的经济虽然总量上是巨大的，但是人均上是贫穷的。英国特使马戛尔尼在乾隆时期的出使日记中说当时的中国：“遍地都是惊人的贫困”，“人们衣衫褴褛甚至裸体”，“像叫花子一样破破烂烂的军队”。
经过了上千年的封建社会农业社会发展，清代中国经济仍是落后的农业经济，在清王朝统治下的中国人民还像千年前他们的祖先那样生活着，甚至生活水平上是倒退的。那么原因究竟是什么呢？
三、索罗模型对比解释
（一）模型介绍
索罗经济增长模型（Solow Growth Model）来源于罗伯特·索罗所主张的发展经济学中出了名的模型，又被学界叫为新古典经济增长模型，其是在新古典经济学的框架内构建的经济增长模型。
经济增长的定义是社会的财富总额不断增加、生产总数的上升亦或是产出数量的提升。古代中国一直是以农业为主的大国，封建农业社会中的粮食产出数是该农业社会所代表的经济程度如何的直接體现，粮食总量也是朝代经济发展程度的关键指标。所以我们在模型中以历代粮食人均占有量来估计经济水平。
索罗增长模型主要是解释在某个经济体内，资金存量的数值上升、劳动力总数的增加与技术的发展是怎样互相影响，还有三者之间怎样作用于经济领域内的产品总产出数量。
（二）模型建立
在封建经济中，我们将索罗模型中的全部产出看成仅仅是粮食一种产品的产出。我们将封建经济下的粮食总产量记为Y，人口数量记为L，土地资本记为K，技术生产率记为A，则柯布-道格拉斯生产函数下的总产量关系为：
从模型上可以看出，均衡稳态下的人均资本与人均产出既受到技术增长率的影响，也受到了土地资本折旧，主要是战乱、天灾等因素的影响。同时我们也可以发现，人均资本，人均土地等，是影响人均粮食产量的最主要原因。根据数据，1400～1957年中国人口增长了10倍，从6500万～8000万左右增达6.47亿;而耕地面积增加了四倍以上。因此，在清朝，即使农业技术生产率A相比前朝有所增长，但是劳动力人均耕地的减少是造成人均产量不足的重要原因。
四、结语
量化研究我国历史上的经济增长对于理解我国历史和评估各个朝代的综合实力具有重要的意义。本文通过结合理论研究发现，中国农业经济长期以来的特点就是集约耕作和人多地少。封建的农业经济发展到了清朝，人均耕地资源减少的问题更加突出，而农业技术并未取得实质性突破，人均粮食产出甚至低于之前朝代水平。简言之，古代中国人口和耕地面积确实有大幅增长，同时人口的增幅远远超过了耕地面积的增长，但其并未发生现代经济的成长，而主要靠耕地面积的增加来提供粮食以满足消费需要。
参考文献：
[1]吴慧.中国历代粮食亩产研究[M]. 农业出版社，1985.
[2]郑正，马力，王兴平.清朝的真实耕地面积[J].江海学刊，1998（04）.
（作者单位：西安交通大学附属中学）