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【摘要】数学教育其实是数学思维活动的教育。在数学思维过程中具有最高品质、最高层次、而又最可贵的是创造性思维。创造性思维是人们创造性地解决问题进而发明创造过程中所特有的思维活动，是一切具有崭新内容的思维形式的总和，它不仅能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且还可以产生新颖独特的思想，至少能提出创造性的见解。本文拟从发展学生的观察能力、提高学生的猜想能力、炼就学生的质疑能力、训练学生的统摄能力等几方面谈谈在培养学生的创造性思维能力方面的一些想法和做法。
【关键词】创造性思维能力；观察能力；猜想能力；质疑能力；统摄能力
Shallow talk mathematics teaching in how the development student's creation thinking ability
Xu Tai-hao
【Abstract】Mathematics education is education of the mathematics thinking activity.In the mathematics thinking process have a high quality， the tallest layer most， but again the most valuable is to create sex thinking.The thinking of create sex is then people to create sex ground to work°out a problem the invention create process in special thinking activity， is everything have brand-new contents of the total of thinking form, it not only ability announce to public the essence of objective thing and it be inside contact, and return can creation novel and special of thought, at least ability put forward the views of creation.This text draw up from the development student of observation ability, exaltation student of guess ability, Lian study living of query ability, train student of all shoot several aspect of ability's etc. to discuss at development some viewpoint and way of doing of the student's creation thinking ability.
【Key words】Create sex thinking ability;Observation ability;Guess ability;Query ability;All shoot ability
实施素质教育，必须全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。素质教育的灵魂是培养学生的创新精神和创造力，而创造性思维能力是发展学生创造力的重要保证。培养学生的创造性思维能力是素质教育对广大教师提出的要求，也是我们数学教师义不容辞的责任。
数学的本质是人们为了解决数学问题，经过创造性思维，从现实世界数量关系中得出来的思想材料。数学教育其实是数学思维活动的教育。在数学思维过程中具有最高品质、最高层次、而又最可贵的是创造性思维。创造性思维是人们创造性地解决问题进而发明创造过程中所特有的思维活动，是一切具有崭新内容的思维形式的总和，它不仅能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且还可以产生新颖独特的思想，至少能提出创造性的见解。数学教学的最终目的是为了学生能运用所学的数学知识解决问题。因此，数学教师要让学生掌握基础知识、基本技能、基本方法，培养他们学会从多角度解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构及活跃的灵感等思维品质；在问题解决过程中，引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻新求异、放开思路、充分想象、巧用直观，探究多种解决方案或新途径，使他们能快速、简捷、准确地解决数学问题。下面，我谈谈在培养学生的创造性思维能力方面的一些想法和做法。
1.发展学生的观察能力，是培养学生创造性思维的基础
观察是认识事物最基本的途径，它是发现问题、分析问题和解决问题的前提，是联想和创新的基础。任何一道数学题都包含一定的数学条件和关系，要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，探求解题思路，拟订解题策略。
例如：比较下列算式结果的大小（在横线上选填“＜” 、“＞” 、“﹦” ）
(1)42 ＋322×4×3；(2)（-2）2＋122×（-2）×1；
(3)（2）2＋（1/2）22×2 ×(1/2 );(4) 22＋222×2×2。
通過观察、归纳，写出反映这种规律的一般结论，并加以证明。
学生要解决这个问题，除进行计算、比较大小并填空外，还要对上述式子进行深入、细致和透彻的观察。首先，从总体上观察可知这是比较两个数的平方和与这两个数之积的两倍的大小问题，它们之间是大于或等于的关系，并且当这两个数相等时等号成立；其次，从观察（1）、（2）两个式子可知，它们的这种关系不仅对正整数成立，而且对负整数也成立；然后，再结合第（3）个式子可知，它们的这种关系不仅对有理数成立，而且对无理数也成立。从而得出一般性的结论：对于任何实数a、b，总有a2＋b2≥2ab成立。
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性的形成。因此，引导学生明白，一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真、去粗存精，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，可能有创见性的找到解决问题的契机。
2.提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键
乔治•利亚在《数学的发现》一书中曾指出：“在你证明一个数学定理之前你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”所以，猜想点燃创造性思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展起到关键的作用。科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证，在数学研究里面，“先猜测后证明”几乎是一条规律。
前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在青少年的精神世界中，这种需要则特别强烈。”因此在数学教学中，要根据教材的特点和学生的认知规律，引导学生开动脑筋，激发学生猜想的欲望，培养学生猜想的兴趣，鼓励学生勤于观察，大胆地提出猜想，允许学生提出各种“异议”，启发学生进行多向猜测、多向思考。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极引导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维的目的。在教学中引导学生进行数学想象，往往能获得数学发现的机会。
例如，探索规律：
（1）计算并观察下列每组算式：
8×8=_____ 7×9=_____ 5×5=_____4×6=_____12×12=_____11×13=_____
（2）已知25×25=625，那么24×26=_____。
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗你能用式子表示这个规律吗？
（5）你能证明自己所得到的规律吗？
这个例子通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳，建立猜想，数学符号表示，并给出证明这一重要的数学探索过程。
又如，在教《多边形的内角和》时，我不是简单的告诉学生多边形的内角公式，而是把形成结论的思维过程贯穿于教学过程中，让学生通过思考、比较、探索、猜想，得出结论。为此，我设计了如下问题：
（1）从四边形、五边形、六边形、七边形的顶点A1作对角线，可把多边形分成几个三角形？
（2）A1点与哪几个顶点不能再添辅助线构成三角形？
（3）分成三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
（4）n边形从某一顶点作对角线可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？
（5）你能求出多边形内角和的公式吗？
由此可见，在老师的引导下，随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好的培养。
3.炼就学生的质疑能力，是培养学生创造性思维的重点
爱思考、善质疑，是创造性思维的主要特征。物理学家爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。质疑是深思的结果，我們往往会碰上这样的学生：问他们有问题没有，他们总是说没有，可是每当他们解决问题时总是解决不好。究其原因，就是他们虽记住了某些知识，但没有深入理解，不会应用。古人云：“学贵有疑”，孟子说：“尽信书不如无书”。要对所学内容真正理解，必须有质疑和探索的精神。
例如，在八年级勾股定理一章中，教材一开始巧妙地安排了通过数格子的直观方法让学生去发现和认识“以直角三角形三边为边长向外作正方形，以斜边为边长的正方形面积与以两直角边为边长的正方形面积有何关系”。引导学生学会观察、探索、分析、归纳。为了进一步拓展学生的思维，激发学生的兴趣，鼓励学生勇于探索，教材在习题中又安排了一道类似的问题：“以直角三角形的三边为直径向外作半圆，以斜边为直径的半圆面积与以两直角边为直径的半圆面积有何关系”。启发学生去进一步深讨和探索，上升到理性。为拓展这一类问题的内涵和外延，我安排一道课外思考题：“若以直角三角形三边为边长向外作正三角形，那么以斜边为边长的正三角形面积与以两直角边为边长的正三角形面积有何关系？”就这样把发展空间留给学生，让学生从这三个情境中去发现问题，认识问题，探索规律。通过一系列的问题质疑使学生对课本上的原有问题得到了创造性地理解和掌握。不仅如此，我们在教学中为炼就与提高学生的质疑能力，除重视这类问题的教学外，还可以通过错题错解，让学生从中辨析命题的错误与推断的错误，可以给出组合的选择题，让学生进行是非的判断等等。以此达到提高学生明辨是非的能力。
4.训练学生的统摄能力 是培养学生创造性思维的保证思维的统摄能力，即辨证思维能力，是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它是从否定、否定之否定的变化发展中筛选出的最经得住考验的东西，努力使学生形成较强的辨证思维能力，也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作为存在形式统一起来作多方探讨，经常性地教育学生思考问题时不能顾此失彼，，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度，在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。
例如，我在给学生进行课外辅导时就遇到过这样一个问题：设a是一个正整数，但a不是5的倍数，求证a1992-1能被5整除。
本题的结论给人的直观映像是进行因式分解，许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入的分析，努力找寻其它的切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力很为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：当a为奇数（a≠5）时，（a4）498的个位数字必为1；当a为偶数时，其个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能闪耀出创造性的火花。
面对创造性人才的教育，我们要更新教育理念，改变教学模式，改进教学方法，重视学生的个性和创造性思维能力的培养，充分调动学生学习的积极性，开启学生多种感官参与学习，手脑并用，创新思维，创造学习。让我们共同努力，不断探索与实践，培养出更多具有创新意识和创造能力的人才。
参考文献
［1］ 王宗祥.思维训练的教学原则品质的教学实验研究.数学通报，2002，6
［2］ 郑洁.数学教学中如何暴露学生的思维过程.中小学数学（初中版），2003，1-2
收稿日期：2011-01-15
【关键词】创造性思维能力；观察能力；猜想能力；质疑能力；统摄能力
Shallow talk mathematics teaching in how the development student's creation thinking ability
Xu Tai-hao
【Abstract】Mathematics education is education of the mathematics thinking activity.In the mathematics thinking process have a high quality， the tallest layer most， but again the most valuable is to create sex thinking.The thinking of create sex is then people to create sex ground to work°out a problem the invention create process in special thinking activity， is everything have brand-new contents of the total of thinking form, it not only ability announce to public the essence of objective thing and it be inside contact, and return can creation novel and special of thought, at least ability put forward the views of creation.This text draw up from the development student of observation ability, exaltation student of guess ability, Lian study living of query ability, train student of all shoot several aspect of ability's etc. to discuss at development some viewpoint and way of doing of the student's creation thinking ability.
【Key words】Create sex thinking ability;Observation ability;Guess ability;Query ability;All shoot ability
实施素质教育，必须全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。素质教育的灵魂是培养学生的创新精神和创造力，而创造性思维能力是发展学生创造力的重要保证。培养学生的创造性思维能力是素质教育对广大教师提出的要求，也是我们数学教师义不容辞的责任。
数学的本质是人们为了解决数学问题，经过创造性思维，从现实世界数量关系中得出来的思想材料。数学教育其实是数学思维活动的教育。在数学思维过程中具有最高品质、最高层次、而又最可贵的是创造性思维。创造性思维是人们创造性地解决问题进而发明创造过程中所特有的思维活动，是一切具有崭新内容的思维形式的总和，它不仅能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且还可以产生新颖独特的思想，至少能提出创造性的见解。数学教学的最终目的是为了学生能运用所学的数学知识解决问题。因此，数学教师要让学生掌握基础知识、基本技能、基本方法，培养他们学会从多角度解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构及活跃的灵感等思维品质；在问题解决过程中，引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻新求异、放开思路、充分想象、巧用直观，探究多种解决方案或新途径，使他们能快速、简捷、准确地解决数学问题。下面，我谈谈在培养学生的创造性思维能力方面的一些想法和做法。
1.发展学生的观察能力，是培养学生创造性思维的基础
观察是认识事物最基本的途径，它是发现问题、分析问题和解决问题的前提，是联想和创新的基础。任何一道数学题都包含一定的数学条件和关系，要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，探求解题思路，拟订解题策略。
例如：比较下列算式结果的大小（在横线上选填“＜” 、“＞” 、“﹦” ）
(1)42 ＋322×4×3；(2)（-2）2＋122×（-2）×1；
(3)（2）2＋（1/2）22×2 ×(1/2 );(4) 22＋222×2×2。
通過观察、归纳，写出反映这种规律的一般结论，并加以证明。
学生要解决这个问题，除进行计算、比较大小并填空外，还要对上述式子进行深入、细致和透彻的观察。首先，从总体上观察可知这是比较两个数的平方和与这两个数之积的两倍的大小问题，它们之间是大于或等于的关系，并且当这两个数相等时等号成立；其次，从观察（1）、（2）两个式子可知，它们的这种关系不仅对正整数成立，而且对负整数也成立；然后，再结合第（3）个式子可知，它们的这种关系不仅对有理数成立，而且对无理数也成立。从而得出一般性的结论：对于任何实数a、b，总有a2＋b2≥2ab成立。
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性的形成。因此，引导学生明白，一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真、去粗存精，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，可能有创见性的找到解决问题的契机。
2.提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键
乔治•利亚在《数学的发现》一书中曾指出：“在你证明一个数学定理之前你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”所以，猜想点燃创造性思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展起到关键的作用。科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证，在数学研究里面，“先猜测后证明”几乎是一条规律。
前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在青少年的精神世界中，这种需要则特别强烈。”因此在数学教学中，要根据教材的特点和学生的认知规律，引导学生开动脑筋，激发学生猜想的欲望，培养学生猜想的兴趣，鼓励学生勤于观察，大胆地提出猜想，允许学生提出各种“异议”，启发学生进行多向猜测、多向思考。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极引导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维的目的。在教学中引导学生进行数学想象，往往能获得数学发现的机会。
例如，探索规律：
（1）计算并观察下列每组算式：
8×8=_____ 7×9=_____ 5×5=_____4×6=_____12×12=_____11×13=_____
（2）已知25×25=625，那么24×26=_____。
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗你能用式子表示这个规律吗？
（5）你能证明自己所得到的规律吗？
这个例子通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳，建立猜想，数学符号表示，并给出证明这一重要的数学探索过程。
又如，在教《多边形的内角和》时，我不是简单的告诉学生多边形的内角公式，而是把形成结论的思维过程贯穿于教学过程中，让学生通过思考、比较、探索、猜想，得出结论。为此，我设计了如下问题：
（1）从四边形、五边形、六边形、七边形的顶点A1作对角线，可把多边形分成几个三角形？
（2）A1点与哪几个顶点不能再添辅助线构成三角形？
（3）分成三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
（4）n边形从某一顶点作对角线可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？
（5）你能求出多边形内角和的公式吗？
由此可见，在老师的引导下，随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好的培养。
3.炼就学生的质疑能力，是培养学生创造性思维的重点
爱思考、善质疑，是创造性思维的主要特征。物理学家爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。质疑是深思的结果，我們往往会碰上这样的学生：问他们有问题没有，他们总是说没有，可是每当他们解决问题时总是解决不好。究其原因，就是他们虽记住了某些知识，但没有深入理解，不会应用。古人云：“学贵有疑”，孟子说：“尽信书不如无书”。要对所学内容真正理解，必须有质疑和探索的精神。
例如，在八年级勾股定理一章中，教材一开始巧妙地安排了通过数格子的直观方法让学生去发现和认识“以直角三角形三边为边长向外作正方形，以斜边为边长的正方形面积与以两直角边为边长的正方形面积有何关系”。引导学生学会观察、探索、分析、归纳。为了进一步拓展学生的思维，激发学生的兴趣，鼓励学生勇于探索，教材在习题中又安排了一道类似的问题：“以直角三角形的三边为直径向外作半圆，以斜边为直径的半圆面积与以两直角边为直径的半圆面积有何关系”。启发学生去进一步深讨和探索，上升到理性。为拓展这一类问题的内涵和外延，我安排一道课外思考题：“若以直角三角形三边为边长向外作正三角形，那么以斜边为边长的正三角形面积与以两直角边为边长的正三角形面积有何关系？”就这样把发展空间留给学生，让学生从这三个情境中去发现问题，认识问题，探索规律。通过一系列的问题质疑使学生对课本上的原有问题得到了创造性地理解和掌握。不仅如此，我们在教学中为炼就与提高学生的质疑能力，除重视这类问题的教学外，还可以通过错题错解，让学生从中辨析命题的错误与推断的错误，可以给出组合的选择题，让学生进行是非的判断等等。以此达到提高学生明辨是非的能力。
4.训练学生的统摄能力 是培养学生创造性思维的保证思维的统摄能力，即辨证思维能力，是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它是从否定、否定之否定的变化发展中筛选出的最经得住考验的东西，努力使学生形成较强的辨证思维能力，也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作为存在形式统一起来作多方探讨，经常性地教育学生思考问题时不能顾此失彼，，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度，在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。
例如，我在给学生进行课外辅导时就遇到过这样一个问题：设a是一个正整数，但a不是5的倍数，求证a1992-1能被5整除。
本题的结论给人的直观映像是进行因式分解，许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入的分析，努力找寻其它的切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力很为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：当a为奇数（a≠5）时，（a4）498的个位数字必为1；当a为偶数时，其个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能闪耀出创造性的火花。
面对创造性人才的教育，我们要更新教育理念，改变教学模式，改进教学方法，重视学生的个性和创造性思维能力的培养，充分调动学生学习的积极性，开启学生多种感官参与学习，手脑并用，创新思维，创造学习。让我们共同努力，不断探索与实践，培养出更多具有创新意识和创造能力的人才。
参考文献
［1］ 王宗祥.思维训练的教学原则品质的教学实验研究.数学通报，2002，6
［2］ 郑洁.数学教学中如何暴露学生的思维过程.中小学数学（初中版），2003，1-2
收稿日期：2011-01-15