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2019年5月，在“富阳区小学数学教研大组成员、学校教研组长培训暨东洲中小共同体学校教研活动”中，我有幸获得开课的机会。经过一番思考，我决定挑战经典概念课“小数的初步认识”，并尝试从思维可视化角度进行教学。这无疑是一个展现自我、提升自我的机会，但我并没有太多的信心去上好这节课。
在将近半个月的磨课过程中，从每个环节到每句问话再到每句评价，我与前辈、同事反复打磨，不断修改，其间的感动与收获令人难忘。更可贵的是，教学过程中的困境与不适促使我有了许多思考，下面就与大家分享这些思考。
如何让学生暴露真实思维
只有清楚学生是怎么思考的，教师才能进行针对性引导。“小数的初步认识”是一节概念课，也是一节起始课，如何才能让学生理解抽象的小数呢？首次试教时，我通过举例生活中的小数引导学生学会认读，之后我带领学生学习如何在实物图中表示0.3元，然后让他们自主在面积图、线段图中表示0.3元，试图通过数形结合帮助学生理解小数的本质。
师：同学们，0.3元是多少钱呢？你能在这幅图中圈一圈，表示出0.3元吗？这幅图让你想到了哪一个分数呢？
许多学生借助生活经验能够很快说出0.3元就是3角，圈出10个1角中的3份表示0.3元，但无法联想到[310]，更不提[310]元。
师：你能在长方形和线段中表示出0.3元吗？
原本热闹的课堂突然变得沉默，许多学生无处下手，不知道该怎么办。反馈出不来，我只能自说自话，生硬地“拽”着学生向前走。
在这个片段中，让学生自主表示0.3元，之前的過程都很“顺利”，但是在突破重难点即沟通整数、分数、小数的关系时，却遇到了阻碍。原因是，在教学时，学生一直处于被动状态，有输入无输出，思维被禁锢。课后，葛素儿老师指出了这一问题，她告诉我应该放手，让课堂开放，让思维暴露，然后紧扣生成的可视化素材，步步深入。
师：请用喜欢的方式表示 0.3元。温馨提示：0.3元和1元是什么关系？
如果用一个图形表示1元，那么0.3元该如何表示？
在学生动手操作后，有选择地挑选学生的作品进行展示。
从学生的回答来看，这样的表达和交流方式更直接、更深入，也更贴近学生心境，让他们的思维最大程度地暴露出来。在求同的过程中，教师促进了学生对小数含义的理解，沟通整数、分数和小数之间的联系。
如何接招学生出乎意料的回答
学生出乎意料的回答，课堂上时有发生。面对这些意外，新教师该如何接招呢？
在学习了“人民币系统”模型和“米制系统”模型后，我这样提问：
师：在刚才的两个活动中，我们已经知道[810]元=0.8元，[810]米=0.8米，如果我把单位去掉，[810]和0.8还相等吗？
生：不可以，如果添上的单位不同就不相等了。
我继续询问了几位学生，都是这样的回答，我心里有些焦急，有点无措，不知道该如何引导学生理解，就自己说这两者是相等的，草草带过。
课后，师父指出，这个问题处理得不到位。首先，找病根。学生为何会出现这样的错误认知？究其原因还是没有充分利用具体量去理解分数与小数之间的联系。我想如果在这个提问前，让学生加上单位使这个式子成立，然后在求同中逐步抽象，这样效果会更好。其次，巧应对。如果出现了这样的回答，那该怎么办？这时教师可以向全体同学提问：“有没有同学认为是相等的？说说你的想法。”在学生回答后，教师进行一定的补充和修正。我相信学生和学生之间的语言是互通的，由学生来解释更为恰当。
出人意料的答案是学生个性的展现，如果好好挖掘这些精彩的生成性材料，那将会为课堂添色不少。在现阶段，于我而言，如何在课堂上快速地、自然地接纳和转化这些“节外生枝”，还需要继续学习和探索。
你听过自己的课吗
上完展示课后，葛老师让我看一下这节课的录像，这让我感触颇深。在回顾中，我清楚地看到了自己的不足。
首先，反馈缺乏层次。学生自主表征0.3元的方式是多样的，有实物图、符号图、面积图、线段图和算式法。然而反馈时，由于太过紧张，我竟然忘记出示最形象的货币实物图，直接从符号图开始，这与三年级学生正处于具体运算阶段的思维发展现状不符。都说第一印象是最为深刻的，由于0.3元与3角之间的关系没有建构起来，导致练习“1元2角用小数表示是多少元”时，学生只记得把1元平均分成10份，忘却了2角等于0.2元。
其次，错例一再被忽视。“先入为主”的正例能够帮助学生正确认知，而修正错例能够让学生活用新知。但在课堂上我忽视了纠错修正的过程。在自主表征0.3元时，我直接出示了多种正确表示方法，让学生在求同中提炼出3角、[310]元与0.3元之间的相等关系。在这之后，我并没有出示错例让学生进行纠正，课堂看似顺顺当当，实际上没有完全展示学生的思维。
在寻找8分米时，我犯了同样的错误。我虽然出示了个别错例，但还有一些典型错例没有出示，例如平均分成8份、数成端点数、标注成0.8分米、没有平均分等，前三者是知识性错误，至于没有准确画图是基本操作的缺失。如果在这两个环节，能够给足学生时间来辨一辨、改一改，我想课堂会事半功倍。
“一套教材和一支录音笔，是课堂教学起步的全部家当”，新教师要经常听自己的课，记录下上课的过程，正视自己，面对现实，在听自己上课的过程中去反思。
数学学习是一个主动的、赋有创作性的活动。学生在自作探究的过程中，表露真实思维过程，暴露真实矛盾，教师要及时抓住种种良“材”，因材施教，达成实效高效课堂。
（浙江省杭州市富阳区东洲中心小学
在将近半个月的磨课过程中，从每个环节到每句问话再到每句评价，我与前辈、同事反复打磨，不断修改，其间的感动与收获令人难忘。更可贵的是，教学过程中的困境与不适促使我有了许多思考，下面就与大家分享这些思考。
如何让学生暴露真实思维
只有清楚学生是怎么思考的，教师才能进行针对性引导。“小数的初步认识”是一节概念课，也是一节起始课，如何才能让学生理解抽象的小数呢？首次试教时，我通过举例生活中的小数引导学生学会认读，之后我带领学生学习如何在实物图中表示0.3元，然后让他们自主在面积图、线段图中表示0.3元，试图通过数形结合帮助学生理解小数的本质。
师：同学们，0.3元是多少钱呢？你能在这幅图中圈一圈，表示出0.3元吗？这幅图让你想到了哪一个分数呢？
许多学生借助生活经验能够很快说出0.3元就是3角，圈出10个1角中的3份表示0.3元，但无法联想到[310]，更不提[310]元。
师：你能在长方形和线段中表示出0.3元吗？
原本热闹的课堂突然变得沉默，许多学生无处下手，不知道该怎么办。反馈出不来，我只能自说自话，生硬地“拽”着学生向前走。
在这个片段中，让学生自主表示0.3元，之前的過程都很“顺利”，但是在突破重难点即沟通整数、分数、小数的关系时，却遇到了阻碍。原因是，在教学时，学生一直处于被动状态，有输入无输出，思维被禁锢。课后，葛素儿老师指出了这一问题，她告诉我应该放手，让课堂开放，让思维暴露，然后紧扣生成的可视化素材，步步深入。
师：请用喜欢的方式表示 0.3元。温馨提示：0.3元和1元是什么关系？
如果用一个图形表示1元，那么0.3元该如何表示？
在学生动手操作后，有选择地挑选学生的作品进行展示。
从学生的回答来看，这样的表达和交流方式更直接、更深入，也更贴近学生心境，让他们的思维最大程度地暴露出来。在求同的过程中，教师促进了学生对小数含义的理解，沟通整数、分数和小数之间的联系。
如何接招学生出乎意料的回答
学生出乎意料的回答，课堂上时有发生。面对这些意外，新教师该如何接招呢？
在学习了“人民币系统”模型和“米制系统”模型后，我这样提问：
师：在刚才的两个活动中，我们已经知道[810]元=0.8元，[810]米=0.8米，如果我把单位去掉，[810]和0.8还相等吗？
生：不可以，如果添上的单位不同就不相等了。
我继续询问了几位学生，都是这样的回答，我心里有些焦急，有点无措，不知道该如何引导学生理解，就自己说这两者是相等的，草草带过。
课后，师父指出，这个问题处理得不到位。首先，找病根。学生为何会出现这样的错误认知？究其原因还是没有充分利用具体量去理解分数与小数之间的联系。我想如果在这个提问前，让学生加上单位使这个式子成立，然后在求同中逐步抽象，这样效果会更好。其次，巧应对。如果出现了这样的回答，那该怎么办？这时教师可以向全体同学提问：“有没有同学认为是相等的？说说你的想法。”在学生回答后，教师进行一定的补充和修正。我相信学生和学生之间的语言是互通的，由学生来解释更为恰当。
出人意料的答案是学生个性的展现，如果好好挖掘这些精彩的生成性材料，那将会为课堂添色不少。在现阶段，于我而言，如何在课堂上快速地、自然地接纳和转化这些“节外生枝”，还需要继续学习和探索。
你听过自己的课吗
上完展示课后，葛老师让我看一下这节课的录像，这让我感触颇深。在回顾中，我清楚地看到了自己的不足。
首先，反馈缺乏层次。学生自主表征0.3元的方式是多样的，有实物图、符号图、面积图、线段图和算式法。然而反馈时，由于太过紧张，我竟然忘记出示最形象的货币实物图，直接从符号图开始，这与三年级学生正处于具体运算阶段的思维发展现状不符。都说第一印象是最为深刻的，由于0.3元与3角之间的关系没有建构起来，导致练习“1元2角用小数表示是多少元”时，学生只记得把1元平均分成10份，忘却了2角等于0.2元。
其次，错例一再被忽视。“先入为主”的正例能够帮助学生正确认知，而修正错例能够让学生活用新知。但在课堂上我忽视了纠错修正的过程。在自主表征0.3元时，我直接出示了多种正确表示方法，让学生在求同中提炼出3角、[310]元与0.3元之间的相等关系。在这之后，我并没有出示错例让学生进行纠正，课堂看似顺顺当当，实际上没有完全展示学生的思维。
在寻找8分米时，我犯了同样的错误。我虽然出示了个别错例，但还有一些典型错例没有出示，例如平均分成8份、数成端点数、标注成0.8分米、没有平均分等，前三者是知识性错误，至于没有准确画图是基本操作的缺失。如果在这两个环节，能够给足学生时间来辨一辨、改一改，我想课堂会事半功倍。
“一套教材和一支录音笔，是课堂教学起步的全部家当”，新教师要经常听自己的课，记录下上课的过程，正视自己，面对现实，在听自己上课的过程中去反思。
数学学习是一个主动的、赋有创作性的活动。学生在自作探究的过程中，表露真实思维过程，暴露真实矛盾，教师要及时抓住种种良“材”，因材施教，达成实效高效课堂。
（浙江省杭州市富阳区东洲中心小学