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摘 要： 问题案例是数学教材内容要义的高度概括，是数学教材生动特性的外在表现平台。案例课在巩固学生知识基础、锻炼学生技能、培树学生品质等方面，发挥着不可代替的积极作用。作者结合新课改要求，对初中数学课堂案例课教学活动的开展从四个方面作了阐述。
关键词： 初中数学 案例教学 有效教学
数学案例是数学学科知识点内涵的有效概括，是数学学科内在特性外在表现的平台。案例课是数学课堂教学的主要形式之一，在巩固学生数学知识基础、锻炼数学学习技能、培树数学学习品质等方面，发挥着不可代替的积极作用，同时问题案例课也为学生实践探究、分析思考搭建了载体。笔者发现，部分初中数学教师在案例课讲解中，经常将案例课作为教师讲解数学解题方法策略的舞台，包办了探知问题条件、推导解题思路、归纳解题策略等环节，完成应由学生参与合作的“任务”，学生得不到分析、探究的实践时机，数学探究分析能力得不到锻炼和提高。如何让初中生的学习能力素养在案例课讲解进程中得以锻炼和培养，成为案例课研究的重要方向。笔者现结合新课标要求，对课堂案例课教学活动实施作探讨。
一、教学案例设置要凸显教材内容精髓
典型事例的设置，是案例课有效、深入开展的首要前提和保障。教育实践学认为，案例课作为数学课堂教与学活动的主要方式之一，其实施的根本目的就在于让学生更准确地掌握和理解数学知识内容，更深入地开展探究和分析活动。这就对案例课教学中案例的设置提出新的目标和要求。笔者认为，案例作为教材内容和教学理念的承载体，应设置具有典型性、针对性、实践性的问题，将教材内容、目标要求等进行有效展现。因此，初中数学教师开展案例课教学时，要切实做好案例设置的准备工作，根据该节课教学目标、学习要求及教学知识内容重难点，设置典型生动、形式多样的数学案例，让学生通过典型案例这一“枝叶”，深刻“窥知”教材内容精髓之“秋”。值得注意的是，案例设置工作需要教师进行认真研析和精心准备，其准备环节十分重要，同时也是展示教学素养的重要方面。
二、案例教学过程要具有双边互动特点
教学活动是教师与学生二者之间的互动、交流、沟通、讨论的发展、前进过程，具有显著的双边特点和双向特性。传统的教师包办整个案例课教学活动过程的教学模式，已经不适应也不符合新课改的标准和要求。教学实践证明，案例应成为师生双边互动的有效载体，学生只有在双边互动过程中，才能实现主体特性的展现，主体能力的提高。如“如图所示，在△ABC中，现在从△ABC中内接一个正方形DEMF，如果S■=1，S■=4，求S■的值”案例教学中，教师围绕解题思路这一主题开展互动交流活动，向学生提出“该问题条件内容中告知了哪些条件关系？”、“问题条件中隐含了哪些数学知识点内容？”、“要实现问题要求的有效解答，需要找到哪些数学关系式？”等问题。学生根据教师所提问题，开展小组合作探析活动，经过个人思考，小组讨论，得出解析过程：“先根据所揭示的正方形面积，求出这个正方形的边长，然后过A点作AQ⊥BC，利用S■的面积求得AP、AQ两条边的长度，再由△ADE与△ABC之间相似，求出BC的长度，最终得到S■。”教师针对所得解析过程进行讲解，强调：“解答该问题过程中要找准三角形相似成立的等量关系。”在探析解题思路这一过程中，学生在教师有效引导和学生深入探讨的“遥相呼应”的互动教学中，主体特性得到有效锻炼，探析技能得到有效培养。
三、案例教学活动要体现能力发展功效
案例教学与其他课堂教学活动一样，其出发点和落脚点都是为了培养学生良好的学习能力。新课程标准强调指出，学习能力培养，是教师教学活动的重中之重，是一切教学活动的“第一要务”，是素质教育的必然要求。这就要求，教师案例讲解必须为学生能力培养目标要求服务，重视主体能力训练和培养，强化对学生分析、解答、判断等实践过程的指导和点拨，锻炼学生学习数学的技能，培树良好数学学习品质。
问题：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，试求出AC的长度。
学生小组合作探究问题条件内容，指出：“根据问题条件内容，解题时需要运用解直角三角形的知识点内容。”
学生合作探析并共同推导解题过程，得出其解答问题的思路：“利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解。”
教者根据初中生推导过程及合作情况，进行有的放矢的指导：“本题考查直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系。”
学生书写解答过程（略）。
在上述案例教学中，学生成为案例解答的“主力军”，承担了解析问题的大部分工作。其数学分析、探究、归纳、推导、判断、合作等学习技能得到锻炼和增强，较好落实了新课改提出的学习能力培养目标要义。
四、案例教学内容要呈现延伸拓展特性
案例是数学学科知识内容的外部“展示台”，数学知识点之间的深刻联系和丰富内涵，可以通过数学案例这一平台进行有效、生动的展示。笔者认为，案例课教学的任务，不仅停留在有效解决问题的层面，还应充分发挥案例的拓展延伸特性，举一反三，案例进行创新和加工，将其他数学知识点内容融入新设置问题案例中，设置综合性数学案例，让学生在多样性、丰富性、综合性的数学案例探究、分析活动中，实现综合思维能力的有效提高。如“一次函数的图像和性质”案例教学中，教师在讲解“一次函数图像和性质”案例基础上，抓住一次函数函数图像性质与一元二次方程、一元一次不等式、正比例函数、反比例函数等其他知识点在“数”与“形”方面存在的内在联系和区别，对现有案例进行了再“加工”，设置出融入一元二次方程、一元一次不等式、正比例函数等数学知识点的变式问题，组织学生进行综合思维探析活动，增强初中生对一次函数内容的综合解析能力。
以上四个方面是笔者根据教学实践体会，对初中数学课堂案例课教学的点滴感悟。在此期待有更多的教学工作者参与到教学实践探究中，多提宝贵建议。
关键词： 初中数学 案例教学 有效教学
数学案例是数学学科知识点内涵的有效概括，是数学学科内在特性外在表现的平台。案例课是数学课堂教学的主要形式之一，在巩固学生数学知识基础、锻炼数学学习技能、培树数学学习品质等方面，发挥着不可代替的积极作用，同时问题案例课也为学生实践探究、分析思考搭建了载体。笔者发现，部分初中数学教师在案例课讲解中，经常将案例课作为教师讲解数学解题方法策略的舞台，包办了探知问题条件、推导解题思路、归纳解题策略等环节，完成应由学生参与合作的“任务”，学生得不到分析、探究的实践时机，数学探究分析能力得不到锻炼和提高。如何让初中生的学习能力素养在案例课讲解进程中得以锻炼和培养，成为案例课研究的重要方向。笔者现结合新课标要求，对课堂案例课教学活动实施作探讨。
一、教学案例设置要凸显教材内容精髓
典型事例的设置，是案例课有效、深入开展的首要前提和保障。教育实践学认为，案例课作为数学课堂教与学活动的主要方式之一，其实施的根本目的就在于让学生更准确地掌握和理解数学知识内容，更深入地开展探究和分析活动。这就对案例课教学中案例的设置提出新的目标和要求。笔者认为，案例作为教材内容和教学理念的承载体，应设置具有典型性、针对性、实践性的问题，将教材内容、目标要求等进行有效展现。因此，初中数学教师开展案例课教学时，要切实做好案例设置的准备工作，根据该节课教学目标、学习要求及教学知识内容重难点，设置典型生动、形式多样的数学案例，让学生通过典型案例这一“枝叶”，深刻“窥知”教材内容精髓之“秋”。值得注意的是，案例设置工作需要教师进行认真研析和精心准备，其准备环节十分重要，同时也是展示教学素养的重要方面。
二、案例教学过程要具有双边互动特点
教学活动是教师与学生二者之间的互动、交流、沟通、讨论的发展、前进过程，具有显著的双边特点和双向特性。传统的教师包办整个案例课教学活动过程的教学模式，已经不适应也不符合新课改的标准和要求。教学实践证明，案例应成为师生双边互动的有效载体，学生只有在双边互动过程中，才能实现主体特性的展现，主体能力的提高。如“如图所示，在△ABC中，现在从△ABC中内接一个正方形DEMF，如果S■=1，S■=4，求S■的值”案例教学中，教师围绕解题思路这一主题开展互动交流活动，向学生提出“该问题条件内容中告知了哪些条件关系？”、“问题条件中隐含了哪些数学知识点内容？”、“要实现问题要求的有效解答，需要找到哪些数学关系式？”等问题。学生根据教师所提问题，开展小组合作探析活动，经过个人思考，小组讨论，得出解析过程：“先根据所揭示的正方形面积，求出这个正方形的边长，然后过A点作AQ⊥BC，利用S■的面积求得AP、AQ两条边的长度，再由△ADE与△ABC之间相似，求出BC的长度，最终得到S■。”教师针对所得解析过程进行讲解，强调：“解答该问题过程中要找准三角形相似成立的等量关系。”在探析解题思路这一过程中，学生在教师有效引导和学生深入探讨的“遥相呼应”的互动教学中，主体特性得到有效锻炼，探析技能得到有效培养。
三、案例教学活动要体现能力发展功效
案例教学与其他课堂教学活动一样，其出发点和落脚点都是为了培养学生良好的学习能力。新课程标准强调指出，学习能力培养，是教师教学活动的重中之重，是一切教学活动的“第一要务”，是素质教育的必然要求。这就要求，教师案例讲解必须为学生能力培养目标要求服务，重视主体能力训练和培养，强化对学生分析、解答、判断等实践过程的指导和点拨，锻炼学生学习数学的技能，培树良好数学学习品质。
问题：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，试求出AC的长度。
学生小组合作探究问题条件内容，指出：“根据问题条件内容，解题时需要运用解直角三角形的知识点内容。”
学生合作探析并共同推导解题过程，得出其解答问题的思路：“利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解。”
教者根据初中生推导过程及合作情况，进行有的放矢的指导：“本题考查直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系。”
学生书写解答过程（略）。
在上述案例教学中，学生成为案例解答的“主力军”，承担了解析问题的大部分工作。其数学分析、探究、归纳、推导、判断、合作等学习技能得到锻炼和增强，较好落实了新课改提出的学习能力培养目标要义。
四、案例教学内容要呈现延伸拓展特性
案例是数学学科知识内容的外部“展示台”，数学知识点之间的深刻联系和丰富内涵，可以通过数学案例这一平台进行有效、生动的展示。笔者认为，案例课教学的任务，不仅停留在有效解决问题的层面，还应充分发挥案例的拓展延伸特性，举一反三，案例进行创新和加工，将其他数学知识点内容融入新设置问题案例中，设置综合性数学案例，让学生在多样性、丰富性、综合性的数学案例探究、分析活动中，实现综合思维能力的有效提高。如“一次函数的图像和性质”案例教学中，教师在讲解“一次函数图像和性质”案例基础上，抓住一次函数函数图像性质与一元二次方程、一元一次不等式、正比例函数、反比例函数等其他知识点在“数”与“形”方面存在的内在联系和区别，对现有案例进行了再“加工”，设置出融入一元二次方程、一元一次不等式、正比例函数等数学知识点的变式问题，组织学生进行综合思维探析活动，增强初中生对一次函数内容的综合解析能力。
以上四个方面是笔者根据教学实践体会，对初中数学课堂案例课教学的点滴感悟。在此期待有更多的教学工作者参与到教学实践探究中，多提宝贵建议。