二次根式运算技巧

• 作 者: 罗荣芳
• 出 处: 中国教育发展研究
• 发表日期: 2008年6期

　　【摘要】二次根式的运算是初中数学的重点，在计算与化简二次根式的过程中，只要能够认真挖掘问题的结构特征，寻求恰当而巧妙的解题途径，便可达到化繁为简的目的。文章介绍几种常见的二次根式运算的方法，供大家参考。
　　【关键词】二次根式 运算技巧
　　
　　The Skills of Calculation of Quadratic Equation
　　Luo Rongfang
　　【Abstract】The calculation of quadratic equation is the focus of mathematics in junior high school. During the calculation and simplification of quadratic equation, students need to excavate the structural characteristics and seek the appropriate and ingenious ways to solve problems. This passage has introduced some common methods of calculation of quadratic equation for your reference.
　　【Keywords】Quadratic equation Skills of calculation
　　
　　二次根式的运算是初中数学的重点，在计算与化简二次根式的过程中，只要能够认真挖掘问题的结构特征，寻求恰当而巧妙的解题途径，便可达到化繁为简的目的。以下是几种常见的二次根式运算的方法，供大家参考。
　　1．巧用定义。
　　例：化简
　　分析：由二次根式定义知
　　解答：由已知得
　　
　　方法规律：运用二次根式定义求出式中字母的隐含条件。
　　2．巧用平方法。
　　例：求 的值。
　　分析：观察式子，发现结果大于0，若设 ，注意到 互动为有理化因式，两边平方即可。
　　解答：设
　　两边平方得：
　　
　　
　　3．巧用乘法公式。
　　例：化简
　　分析：观察到式中根号内的被开方数可化为完全平方 的形式，故逆用公式 变形，再用 化简。
　　解答：
　　
　　4．巧用配方法。
　　例：化简
　　分析：显然 ，结合分母的特点适当添、拆项后利用完全平方公式和平方差公式解决。
　　解答：
　　
　　5．巧用拆项法。
　　例：化简：
　　分析：观察式子，不难发现分子中 可拆为 。
　　解答：
　　
　　6．巧用因式分解法。
　　例：计算
　　分析：显然先算完全平方式很麻烦，若运用平方差公式，先分解因式，可达到化繁为简的目的。
　　解答：
　　
　　7．巧用换元法。
　　例：计算
　　分析：本题特点为分子与分母的和和积为一常数，故可用换元法。
　　解答：
　　设
　　且
　　
　　8．巧用幂的性质。
　　例：化简
　　分析：式子 。
　　解答：
　　
　　9．巧用通分法。
　　例：计算
　　分析：观察分母特点，发现第二个分母为第一个分母的 倍，故可先通分。
　　解答：
　　
　　10．巧用约分法。
　　例：化简
　　分析：
　　
　　解答：
　　总之，对于二次根式的有关计算，只要同学们学会根据题目的结构特点，灵活应变，即可达到事半功倍之效。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”