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综合与实践活动是《数学课程标准》一个重要组成部分，要求学生在教师的引导下，在已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的一种学习活动。教学中学生通过各种形式的实践活动，寓学习于快乐的探究之中。但由于综合实践活动在每册教材中所占的比例很小，且不作为学业评价的主要内容，因此“缺少实践活动的条件”“不是主要考试内容”“教学方式难以把握”等成为不教或教不好的借口，这部分内容渐渐淡出了许多教师的视线，教或不教视教学进度情况而定，成为被遗忘的角落。这样既违背了数学课程理念，又忽视了学生数学能力的发展。笔者以苏教版五年级数学下册综合与实践课《面积是多少》中的一个活动为例（如图1），结合平时教学实践，对综合与实践课进行案例评析与反思。
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图1
[案例一]
师：下面是牧场中的一个池塘的平面图（出示图1）。每个小方格表示1平方米，你能想办法算出池塘的面积吗？
生1：数出有几个小方格就有多少平方米。
生2：但有些小方格不满一格，形状也不规则。
师：对，这个池塘的边弯弯曲曲，是一个外形不规则的图形。这些不满一格的方格面积该怎么计算呢？
生1：（抢着回答）我知道，不满一格的都按半格计算，两个半格拼起来就是一格。
师：你怎么知道的？
生1：我课前看了书，书上这样要求的。
师：课前预习是个好习惯。同学们打开书本第11页，一起学习题目的要求。数出整格和半格的数量，计算池塘的面积，在小组内交流你的计算结果。（学生计算、小组讨论）
学生汇报
生1：我数了72格，池塘面积共72平方米。
生2：我数了71格，池塘面积共71平方米。
师：为什么结果不一样呢？不满一格的方格中，有几个只占了一点点面积，同学们数的时候，有的当成一格，有的当成半格。这是我们对这个不规则图形面积的估计，所以同学们的计算结果都是合理的。
[分析]《数学课程标准》指出：“‘实践与综合’有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。”但在这个教学环节中，教师就本宣读，让学生自学题目要求，计算池塘面积，学生也能掌握用数方格的方法计算不规则图形面积。可以说，从课堂教学的表面现象看，完成了教学任务。但是，在整个活动中，学生成了被灌输的机器，没有自主学习、主动探究的学习过程，更别提积累活动经验、理解数学思想方法了，有的只是机械的识记。造成这样的教学现象，与教师对数学实践活动课的认识是分不开的。在这位教师眼中，实践活动课犹如“鸡肋”，教与不教并不影响学生对其他数学知识的学习。于是走走过场，对于培养学生的学习能力、数学思想，成为一纸空谈。这样的数学实践活动课教学，味如嚼蜡，不要也罢。
[案例二]
师：（出示树叶、鞋子、老师手掌几件实物）你能用刚学到的剪、移、拼的方法求它们的面积吗？
生1：老师的手掌不能剪。（生哄堂大笑）
生2：树叶、鞋子的边弯弯曲曲的，剪下来不太好拼成长方形。
师：在小组内相互说一说，怎样算出这些物体的面积？
学生讨论，教师引导学生总结方法：将树叶、鞋子按在方格纸上，沿边线描出物体的平面图，用数方格的方法算出面积。
师：（出示图1），那如何求池塘平面图的面积呢？（指导学生理解题意）
生1：数出有多少个方格就有多少平方米的面积。
生2：那些池塘周围的方格形状不规则，不好直接数出格数。
师：我们可以先猜测池塘面积的大致范围吗？在平面图上画一画、数一数，再在小组内交流想法。
师（小结）：沿池塘的周边内外围出两个长方形，池塘面积应在这两个长方形面积即60平方米到91平方米之间。（课件出示图2）
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图2
师：这只是我们猜测估算的一个大致范围，要算出比较准确的池塘面积，关键是这些不规则的方格，该怎么办呢？
生1：我知道，不满一格的都按半格计算，我课前看了书的。
师：你知道为什么这样规定吗？（生摇头不语）你们觉得他说的这种办法有道理吗？（教师根据学生回答引导学生展开辩论）
正方：合理。论据：占小部分的方格正好跟占大部分的合成一个整格。
反方：不合理。论据：占格子的小部分和占格子大部分拼起来有空隙。不一定所有的不满一格的都能两两拼成一格。
根据学生的辩论结果课件演示（教师有意将能拼成一格的两个方格拖放在一起，如图3）
师：仔细观察，你有什么发现吗？
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图3
生1：我发现第一个和第二个拼起来差不多是一整格，其他几个也是，两个能拼成一整格。
生2：我明白了，两个不满整格的方格能拼成一格，所以，每个方格可以看成半格。
老师让每组选派两名代表到电子白板前将这些小方格两两重叠，再从池塘图中拖拉出能拼成一格的方格，验证“不满一格的都按半格计算”的合理性。
师（小结）：通过同学们的验证，发现我们可以把不规则部分尽量两格拼成一格，每个不规则的方格就相当于半格。由于我们只要计算池塘的近似面积，所以这种计算方法是合理的。
师：请同学们在小组内讨论，用方便快捷的方法数出池塘的面积。
交流：（学生在视频展台展示池塘平面图）
组1：先数出整格数，再数出半格数除以2，相加得到池塘面积是71平方米。
组2：把池塘看作近似的轴对称图形，数出一半的面积，再乘2，得到池塘面积是72平方米。（如图4）
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图4 图5 ■
图6
组3：我们沿池塘边围出一个长方形，用长方形面积减去周围不是池塘部分的面积，算出池塘面积是72平方米，这样算不必数出里面整格部分，简单一些（如图5）。
教师点评，肯定表扬了后两组的创新式算法。
师：我们算出的只是池塘的近似面积，如果要更接近池塘的准确面积，你们有什么好办法吗？启发引导学生理解，如果将方格分得再小些，更小些，就会越来越接近准确面积。（如图6）
[分析]皮亚杰的知识建构理论认为：“学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。”在这个教学活动中，教师创设了求生活中常见实物的面积的情境，制造了学生以现有认知经验不能解决实际生活问题的矛盾，激发学生的学习兴趣和探究欲望。学生在自主参与估算池塘面积、小小辩论会、动手操作验证、小组讨论交流、算法多样化等活动中，自主探究、合情推理，在经历多层次的活动中感知、理解数学思想方法。
[反思]
一、践行新理念，发挥师生交往的能动性
课堂教学是一门艺术，创新更需要勇气，作为一名新时代的教师，我们无论在教育观念、还是在教学模式上，都要有根本性的转变。教学中要重视学生的自身体验，关注学生的学习过程，追求探究性的学习，培养学生的实践能力。综合与实践活动是数学课程和教学改革的要求，提供了学生进行一种探索性、研究性、实践性学习的渠道，教师要正确理解和把握小学数学综合实践活动的内涵，切实帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决实际问题，以培养和发展学生的创新意识和实践能力。
二、创设有效情境，吸引学生主动参与实践活动
数学知识源于生活，并最终服务于生活。小学数学综合实践活动，源于学生已有的知识和生活经验，如何有效激活学生已有的知识和生活经验，需要进行情境创设，这是开展活动的基础，教师应努力创设一个鼓励学生自主探索学习的环境，促进学生积极、主动地探索，让学生自然而然地参与到实践活动中去，在自主学习活动中产生强烈的学习动机，并积累数学活动经验。
三、关注探究体验，体会数学思想方法
当代建构主义者认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。小学数学综合实践活动课是以探究体验为主要形式，在整个教学活动过程中，教师应努力提供机会，让学生从事主动观察、实验、猜想、推理、合作、交流等活动，在活动中关注学生解决问题的方法和策略，体会数学思想和方法。（责任编辑：李雪虹）
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图1
[案例一]
师：下面是牧场中的一个池塘的平面图（出示图1）。每个小方格表示1平方米，你能想办法算出池塘的面积吗？
生1：数出有几个小方格就有多少平方米。
生2：但有些小方格不满一格，形状也不规则。
师：对，这个池塘的边弯弯曲曲，是一个外形不规则的图形。这些不满一格的方格面积该怎么计算呢？
生1：（抢着回答）我知道，不满一格的都按半格计算，两个半格拼起来就是一格。
师：你怎么知道的？
生1：我课前看了书，书上这样要求的。
师：课前预习是个好习惯。同学们打开书本第11页，一起学习题目的要求。数出整格和半格的数量，计算池塘的面积，在小组内交流你的计算结果。（学生计算、小组讨论）
学生汇报
生1：我数了72格，池塘面积共72平方米。
生2：我数了71格，池塘面积共71平方米。
师：为什么结果不一样呢？不满一格的方格中，有几个只占了一点点面积，同学们数的时候，有的当成一格，有的当成半格。这是我们对这个不规则图形面积的估计，所以同学们的计算结果都是合理的。
[分析]《数学课程标准》指出：“‘实践与综合’有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。”但在这个教学环节中，教师就本宣读，让学生自学题目要求，计算池塘面积，学生也能掌握用数方格的方法计算不规则图形面积。可以说，从课堂教学的表面现象看，完成了教学任务。但是，在整个活动中，学生成了被灌输的机器，没有自主学习、主动探究的学习过程，更别提积累活动经验、理解数学思想方法了，有的只是机械的识记。造成这样的教学现象，与教师对数学实践活动课的认识是分不开的。在这位教师眼中，实践活动课犹如“鸡肋”，教与不教并不影响学生对其他数学知识的学习。于是走走过场，对于培养学生的学习能力、数学思想，成为一纸空谈。这样的数学实践活动课教学，味如嚼蜡，不要也罢。
[案例二]
师：（出示树叶、鞋子、老师手掌几件实物）你能用刚学到的剪、移、拼的方法求它们的面积吗？
生1：老师的手掌不能剪。（生哄堂大笑）
生2：树叶、鞋子的边弯弯曲曲的，剪下来不太好拼成长方形。
师：在小组内相互说一说，怎样算出这些物体的面积？
学生讨论，教师引导学生总结方法：将树叶、鞋子按在方格纸上，沿边线描出物体的平面图，用数方格的方法算出面积。
师：（出示图1），那如何求池塘平面图的面积呢？（指导学生理解题意）
生1：数出有多少个方格就有多少平方米的面积。
生2：那些池塘周围的方格形状不规则，不好直接数出格数。
师：我们可以先猜测池塘面积的大致范围吗？在平面图上画一画、数一数，再在小组内交流想法。
师（小结）：沿池塘的周边内外围出两个长方形，池塘面积应在这两个长方形面积即60平方米到91平方米之间。（课件出示图2）
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图2
师：这只是我们猜测估算的一个大致范围，要算出比较准确的池塘面积，关键是这些不规则的方格，该怎么办呢？
生1：我知道，不满一格的都按半格计算，我课前看了书的。
师：你知道为什么这样规定吗？（生摇头不语）你们觉得他说的这种办法有道理吗？（教师根据学生回答引导学生展开辩论）
正方：合理。论据：占小部分的方格正好跟占大部分的合成一个整格。
反方：不合理。论据：占格子的小部分和占格子大部分拼起来有空隙。不一定所有的不满一格的都能两两拼成一格。
根据学生的辩论结果课件演示（教师有意将能拼成一格的两个方格拖放在一起，如图3）
师：仔细观察，你有什么发现吗？
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图3
生1：我发现第一个和第二个拼起来差不多是一整格，其他几个也是，两个能拼成一整格。
生2：我明白了，两个不满整格的方格能拼成一格，所以，每个方格可以看成半格。
老师让每组选派两名代表到电子白板前将这些小方格两两重叠，再从池塘图中拖拉出能拼成一格的方格，验证“不满一格的都按半格计算”的合理性。
师（小结）：通过同学们的验证，发现我们可以把不规则部分尽量两格拼成一格，每个不规则的方格就相当于半格。由于我们只要计算池塘的近似面积，所以这种计算方法是合理的。
师：请同学们在小组内讨论，用方便快捷的方法数出池塘的面积。
交流：（学生在视频展台展示池塘平面图）
组1：先数出整格数，再数出半格数除以2，相加得到池塘面积是71平方米。
组2：把池塘看作近似的轴对称图形，数出一半的面积，再乘2，得到池塘面积是72平方米。（如图4）
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图4 图5 ■
图6
组3：我们沿池塘边围出一个长方形，用长方形面积减去周围不是池塘部分的面积，算出池塘面积是72平方米，这样算不必数出里面整格部分，简单一些（如图5）。
教师点评，肯定表扬了后两组的创新式算法。
师：我们算出的只是池塘的近似面积，如果要更接近池塘的准确面积，你们有什么好办法吗？启发引导学生理解，如果将方格分得再小些，更小些，就会越来越接近准确面积。（如图6）
[分析]皮亚杰的知识建构理论认为：“学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。”在这个教学活动中，教师创设了求生活中常见实物的面积的情境，制造了学生以现有认知经验不能解决实际生活问题的矛盾，激发学生的学习兴趣和探究欲望。学生在自主参与估算池塘面积、小小辩论会、动手操作验证、小组讨论交流、算法多样化等活动中，自主探究、合情推理，在经历多层次的活动中感知、理解数学思想方法。
[反思]
一、践行新理念，发挥师生交往的能动性
课堂教学是一门艺术，创新更需要勇气，作为一名新时代的教师，我们无论在教育观念、还是在教学模式上，都要有根本性的转变。教学中要重视学生的自身体验，关注学生的学习过程，追求探究性的学习，培养学生的实践能力。综合与实践活动是数学课程和教学改革的要求，提供了学生进行一种探索性、研究性、实践性学习的渠道，教师要正确理解和把握小学数学综合实践活动的内涵，切实帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决实际问题，以培养和发展学生的创新意识和实践能力。
二、创设有效情境，吸引学生主动参与实践活动
数学知识源于生活，并最终服务于生活。小学数学综合实践活动，源于学生已有的知识和生活经验，如何有效激活学生已有的知识和生活经验，需要进行情境创设，这是开展活动的基础，教师应努力创设一个鼓励学生自主探索学习的环境，促进学生积极、主动地探索，让学生自然而然地参与到实践活动中去，在自主学习活动中产生强烈的学习动机，并积累数学活动经验。
三、关注探究体验，体会数学思想方法
当代建构主义者认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。小学数学综合实践活动课是以探究体验为主要形式，在整个教学活动过程中，教师应努力提供机会，让学生从事主动观察、实验、猜想、推理、合作、交流等活动，在活动中关注学生解决问题的方法和策略，体会数学思想和方法。（责任编辑：李雪虹）