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数学思想是对数学规律的本质认识,是数学科学与数学学科所固有的,是数学的灵魂.而数学方法是指具体的,操作性较强的办法.中学数学思想方法,一般认为分为三类:一是操作性较强的方法，即技巧性方法,如换元法、待定系数法、对称法、参数法等；二是逻辑思想方法，包括类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象、概括等；三是全局型的数学思想方法，如公理化方法、坐标方法、极限方法、模型方法等。这三类方法相辅相成，共同促进数学的发展。下面就具体教学中如何将数学思想方法逐步让学生理解、掌握谈一些粗浅的看法。
一、在概念教学中挖掘数学思想方法
数学思想方法是数学概念的核心。在概念教学中首先让学生认识引入概念的必要性，创设思维情境，对感性材料进行分析，抽象概括。如在讲等差数列时，首先给出引例，结合实际问题，然后通过归纳、概括总结得出等差数列定义，得到定义后，如何应用定义进一步研究等差中项、通项公式及求和公式，进而建立等差数列的一条列知识体系。
其次，就是对概念的理解过程。这是复杂的数学思维过程。是高层次的认识，是对新知识的加工，旧知识的应用，同时也是新的数学思想系统的建立和调整过程。为了使学生正确而有效地理解数学概念，必须激发学生学习的动机和兴趣，引导学生对概念、定义和结构进行分析，明确概念内涵及外延，在此基础上再启发学生归纳概括出性质及应用范围，以及利用概念进行判断、计算、证明等。
概念教学的主要目的之一又在于应用概念解决实际问题。因此，在概念教学中，应阐明数学概念及特征在实践中的应用。如在等比数列教学中，解决细胞分裂问题，又如在研究抛物线图像时，引入炮弹在什么情况下发射，才能使射程最大（射出方向与水平线夹角成45°时，射程最大），在抛铅球、手榴弹、铁饼等时，道理相同。这样就可以激发学生学习的兴趣，探究数学学习的思想方法，提高学生用概念解决实际问题的能力。
总之，从概念的形成过程出发，经过引入，理解，应用等，不仅培养了学生的创造性思维，而且贯穿了研究问题的各种思想方法。
二、在教学中突出基本思想方法
中学数学中有一些数学思想方法，它渗透于各类知识之中，在数学学习的各个阶段都起着重要的作用，这些基本思想方法是学习中学数学知识的精髓。
１、转化的思想方法（化归思想方法）
数学问题的解决过程是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知，化陌生为熟知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想。在中学数学中，常用的化高次为低次、化多元为一元，化高维为低维，空间问题平面化等都是转化思想的体现。在具体内容上，解方程组的加减、代入消元法，高次方程一次化，乘方与开方的转化，数形转化，添设辅助线，设辅助元，构造新方程，代数问题三角换元法等都达到了转化的目的。因此，教师在教学中，应从思想上认识转化思想方法的重要性，学生在潜移默化作用下，掌握这种思想方法。
２、分类讨论的基本思想方法
分类思想是自然科学及社会科学研究的基本逻辑方法。分类思想渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义，定理的证明，法则的推导，含绝对值代数式的处理，有关图形的证明、讨论，根式的分类，三角形的分类，解含有字母已知数的方程、不等式，一元二次方程根的判别式的讨论，对数、指数函数中底数的分类，等比数列中公比的分类等。这些分类方法典型可行，若不进行分类，有关问题就无法解决或导致错误的发生。掌握分类方法，要注意研究问题范围，分类应不重不漏，逐类讨论，归纳结论。分类讨论有助于准确理解知识，整理知识，消化知识和独立获取知识，因此，教师应合理准确及时地启发学生掌握分类讨论的思想。
３、数形结合的思想方法
“数”与“形”是数学研究中既有区别又有联系的两个对象。是数学上不可分割的两大支柱。数形结合为代数問题与几何问题的联系架通了桥梁，也为学习函数、三角、解析几何奠定了基础。新教材特别强化了“数形结合”的思想，如在函数一章中，明确指出通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性，并指出这是发现问题和解决问题的一种常用思想方法。在解析几何中，由于几何研究的是图形，而图形的直观性会帮助我们发现问题，启发思路，找到解决问题的有效办法，所以在解题中往往先画出草图，观察分析其特征，将形与数结合起来。特别是新教材，“直线、平面、简单几何体”一章中，对形、数结合的思想更是提高到了一个新水平。要求学生注意提高空间想象力和逻辑思维能力，使自己的画图、识图、解释图的水平不断提高，把对问题的图形表示、符号表示、文字表示联系起来，形成整体认识，使自己能正确运用所学概念和定理公式等，进行合理的论证和计算。这样，数与形被自然地结合起来，使它不但成为解决某些数学问题的方法，而且作为一种数学思想溶于高中数学教学中，这正如华罗庚说过的“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”以“形”的直观启迪思路导致发现；以“数”的严谨来表述来论证发现的正确，图形能帮助学生插上想象的翅膀。总之，数形结合思想贯穿于中学教学始终，教师要转变观念，加深理解，有意识地强化数形结合思想，让学生掌握基本思想方法，理解数形结合双向转化，提高解题能力。
三、通过例题、练习题、作业来提炼数学思想方法
例题是教科书的重要组成部分,是学生掌握知识、理解知识的主渠道。例题的选配都是经过长期推敲、精心筛选的典型范例，是学生掌握三基（基本知识、基本技能、基本方法）的主要来源。每个例题至少贯穿了一种以上的数学思想方法。教学中除了要将例题本身所隐含的思想方法传授给学生外，还可将例题演变、引申、推广，从而使学生思维得到锻炼。如在几何命题的证明中，交换命题的题设与结论，改变图形的位置，减弱条件或加强条件都可使学生掌握数学思想方法。在代数中，一般问题特殊化，具体问题一般化等。都可使学生发现知识内部联系，培养学生思维的敏捷性、灵活性、创造性。因此，教师备课要多层次、多角度研讨例题，达到教学效果的事半功倍，让学生举一反三，触类旁通，提高应变能力。在教学中，课堂练习必不可少，一般情况下可用以下三种练习类型使学生掌握其思想方法。一是准备讲解新知识而练，起承上启下，激发学生学习兴趣的作用。多以生活、生产为原型来设计的练习题。使学生认识到所学知识来源于实际，提高学生抽象、概括、转化的能力。二是为理解新概念、定义、定理性质而选的专项练习，这类练习对所学知识重点、难点、关键起突出、突破、把握的作用。通过这类练习使学生掌握系统化、规范化的思想方法。三是为运用、巩固新知识而选择的练习题，这类练习题要有坡度、有层次，题型多变灵活，由简单到复杂，让学生提炼化归、概括、类比等数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
作业题的布置，完成对数学教学必不可少，对习题处理，教师要求学生进行多层次探索，对题目要进行横向剖析、纵向延伸，学会一题驾驭一类，从不同角度思考同一问题，能够一题多解，培养学生的创造性思维。另外，教师要辅导学生善于利用结论，以题解题，归纳类型，总结规律，掌握方法。
例题、练习题、习题三者有机结合，针对具体内容，具体分析，合理搭配，互相补充，达到锻炼学生思维，提炼数学思想方法之目的。
总之，对于数学而言“知识是躯体，问题是心脏，思维是灵魂，方法是行为”。在数学教学中，思想方法的提炼是一个逐步认识，逐步探索，逐步总结的过程。要长期渗透、点滴积累，才能取得良好的效果。
参考文献
［1］ 《新课程标准》
［2］《基础课程改革》
［3］《数学思维与方法论》 张维忠著
［4］《从高等数学看中学数学》吕世虎 徐兆亮等著
一、在概念教学中挖掘数学思想方法
数学思想方法是数学概念的核心。在概念教学中首先让学生认识引入概念的必要性，创设思维情境，对感性材料进行分析，抽象概括。如在讲等差数列时，首先给出引例，结合实际问题，然后通过归纳、概括总结得出等差数列定义，得到定义后，如何应用定义进一步研究等差中项、通项公式及求和公式，进而建立等差数列的一条列知识体系。
其次，就是对概念的理解过程。这是复杂的数学思维过程。是高层次的认识，是对新知识的加工，旧知识的应用，同时也是新的数学思想系统的建立和调整过程。为了使学生正确而有效地理解数学概念，必须激发学生学习的动机和兴趣，引导学生对概念、定义和结构进行分析，明确概念内涵及外延，在此基础上再启发学生归纳概括出性质及应用范围，以及利用概念进行判断、计算、证明等。
概念教学的主要目的之一又在于应用概念解决实际问题。因此，在概念教学中，应阐明数学概念及特征在实践中的应用。如在等比数列教学中，解决细胞分裂问题，又如在研究抛物线图像时，引入炮弹在什么情况下发射，才能使射程最大（射出方向与水平线夹角成45°时，射程最大），在抛铅球、手榴弹、铁饼等时，道理相同。这样就可以激发学生学习的兴趣，探究数学学习的思想方法，提高学生用概念解决实际问题的能力。
总之，从概念的形成过程出发，经过引入，理解，应用等，不仅培养了学生的创造性思维，而且贯穿了研究问题的各种思想方法。
二、在教学中突出基本思想方法
中学数学中有一些数学思想方法，它渗透于各类知识之中，在数学学习的各个阶段都起着重要的作用，这些基本思想方法是学习中学数学知识的精髓。
１、转化的思想方法（化归思想方法）
数学问题的解决过程是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知，化陌生为熟知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想。在中学数学中，常用的化高次为低次、化多元为一元，化高维为低维，空间问题平面化等都是转化思想的体现。在具体内容上，解方程组的加减、代入消元法，高次方程一次化，乘方与开方的转化，数形转化，添设辅助线，设辅助元，构造新方程，代数问题三角换元法等都达到了转化的目的。因此，教师在教学中，应从思想上认识转化思想方法的重要性，学生在潜移默化作用下，掌握这种思想方法。
２、分类讨论的基本思想方法
分类思想是自然科学及社会科学研究的基本逻辑方法。分类思想渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义，定理的证明，法则的推导，含绝对值代数式的处理，有关图形的证明、讨论，根式的分类，三角形的分类，解含有字母已知数的方程、不等式，一元二次方程根的判别式的讨论，对数、指数函数中底数的分类，等比数列中公比的分类等。这些分类方法典型可行，若不进行分类，有关问题就无法解决或导致错误的发生。掌握分类方法，要注意研究问题范围，分类应不重不漏，逐类讨论，归纳结论。分类讨论有助于准确理解知识，整理知识，消化知识和独立获取知识，因此，教师应合理准确及时地启发学生掌握分类讨论的思想。
３、数形结合的思想方法
“数”与“形”是数学研究中既有区别又有联系的两个对象。是数学上不可分割的两大支柱。数形结合为代数問题与几何问题的联系架通了桥梁，也为学习函数、三角、解析几何奠定了基础。新教材特别强化了“数形结合”的思想，如在函数一章中，明确指出通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性，并指出这是发现问题和解决问题的一种常用思想方法。在解析几何中，由于几何研究的是图形，而图形的直观性会帮助我们发现问题，启发思路，找到解决问题的有效办法，所以在解题中往往先画出草图，观察分析其特征，将形与数结合起来。特别是新教材，“直线、平面、简单几何体”一章中，对形、数结合的思想更是提高到了一个新水平。要求学生注意提高空间想象力和逻辑思维能力，使自己的画图、识图、解释图的水平不断提高，把对问题的图形表示、符号表示、文字表示联系起来，形成整体认识，使自己能正确运用所学概念和定理公式等，进行合理的论证和计算。这样，数与形被自然地结合起来，使它不但成为解决某些数学问题的方法，而且作为一种数学思想溶于高中数学教学中，这正如华罗庚说过的“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”以“形”的直观启迪思路导致发现；以“数”的严谨来表述来论证发现的正确，图形能帮助学生插上想象的翅膀。总之，数形结合思想贯穿于中学教学始终，教师要转变观念，加深理解，有意识地强化数形结合思想，让学生掌握基本思想方法，理解数形结合双向转化，提高解题能力。
三、通过例题、练习题、作业来提炼数学思想方法
例题是教科书的重要组成部分,是学生掌握知识、理解知识的主渠道。例题的选配都是经过长期推敲、精心筛选的典型范例，是学生掌握三基（基本知识、基本技能、基本方法）的主要来源。每个例题至少贯穿了一种以上的数学思想方法。教学中除了要将例题本身所隐含的思想方法传授给学生外，还可将例题演变、引申、推广，从而使学生思维得到锻炼。如在几何命题的证明中，交换命题的题设与结论，改变图形的位置，减弱条件或加强条件都可使学生掌握数学思想方法。在代数中，一般问题特殊化，具体问题一般化等。都可使学生发现知识内部联系，培养学生思维的敏捷性、灵活性、创造性。因此，教师备课要多层次、多角度研讨例题，达到教学效果的事半功倍，让学生举一反三，触类旁通，提高应变能力。在教学中，课堂练习必不可少，一般情况下可用以下三种练习类型使学生掌握其思想方法。一是准备讲解新知识而练，起承上启下，激发学生学习兴趣的作用。多以生活、生产为原型来设计的练习题。使学生认识到所学知识来源于实际，提高学生抽象、概括、转化的能力。二是为理解新概念、定义、定理性质而选的专项练习，这类练习对所学知识重点、难点、关键起突出、突破、把握的作用。通过这类练习使学生掌握系统化、规范化的思想方法。三是为运用、巩固新知识而选择的练习题，这类练习题要有坡度、有层次，题型多变灵活，由简单到复杂，让学生提炼化归、概括、类比等数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
作业题的布置，完成对数学教学必不可少，对习题处理，教师要求学生进行多层次探索，对题目要进行横向剖析、纵向延伸，学会一题驾驭一类，从不同角度思考同一问题，能够一题多解，培养学生的创造性思维。另外，教师要辅导学生善于利用结论，以题解题，归纳类型，总结规律，掌握方法。
例题、练习题、习题三者有机结合，针对具体内容，具体分析，合理搭配，互相补充，达到锻炼学生思维，提炼数学思想方法之目的。
总之，对于数学而言“知识是躯体，问题是心脏，思维是灵魂，方法是行为”。在数学教学中，思想方法的提炼是一个逐步认识，逐步探索，逐步总结的过程。要长期渗透、点滴积累，才能取得良好的效果。
参考文献
［1］ 《新课程标准》
［2］《基础课程改革》
［3］《数学思维与方法论》 张维忠著
［4］《从高等数学看中学数学》吕世虎 徐兆亮等著