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正确认识教师的主导作用，有效发挥教师的主导作用，是优化课堂教学，提高教学质量的一个重要关键。 那么课堂教学中，教师究竟在何处，应如何有效地施导？结合实践谈谈我的作法和体会。
一、"导"在设疑激趣，创设良好的学习氛围
兴趣是学生探索新知的直接动因。兴趣高，学生才能学得积极主动，思维才会敏捷灵活。我十分注意在新 课前几分钟采取各形式激起学生强烈的求知欲望，引导他们迅速进入最佳学习状态。例如教学"能被2、3、5整 除的数"一课时，我首先组织了一次别开生面的师生"竞猜"活动：依次由学生任意列举一些整数，大家来判 断它们能否被2、3或5整除，看谁答得快。结果每次都是老师取胜。老师的"神速"判断使学生大惑不解，好奇 心使他们迫不及待地要知道老师的"妙法"。教师顺势引入新课："能被2、3、5整除的数都有一定的特征，根 据这些特征来判断就会迅速而又准确。这节课，我们就专门来学习这个内容。只要大家认真学，以后一定能胜 过老师！"教学中，我还结合教学内容给学生讲一个数学故事，或介绍一位数学家，或出一道趣味数学题或提 出一个使学生感到疑惑而又迫切需要解决的问题来引发学生的注意，使他们在兴趣盎然的心理氛围中，跟着老 师进入新知的探索学习过程中。
二、"导"在以旧引新，促使知识的迁移
数学知识系统性很强，后面的知识往往是前面所学知识的扩展或延伸。因此，引导学生充分利用已有的知 识和技能去学习新知识，形成新技能，就要靠教师充分运用知识的迁移规律，引导学生在新旧知识的衔接点或 共同点上去充分展开思维，探索规律。例如教学"异分母分数加减法"一课时，我设计了这样一组口答基础训 练题：
①1厘米＋0.3分米］？
4元－3角］？
②2/3表示（）；它的分数单位是（）
③口算：5/8 7/8= 7/12-5/12=
7/9-1/1=
④将下面分数通分（题略）。
第一道题复习整、小数在数量单位不同时的计算方法（必须先统一单位），为学生理解异分母分数不能直 接相加减的道理作了辅垫。后面几道题通过"分数单位"、"通分"及"同分母分数加减法法则"等旧知识的 再现，为学生理解和掌握异分母分数加减法的计算法则搭了桥、引了路。学生只需在此基础上进行迁移类推， 便自求得知了。以旧引新的"导"，要注意训练题既要有利于学生充分运用已掌握的旧知识点"穿针引线"， 使学生学得积极主动，又要考虑到学生思维"最近发展区"，不能过于降低学习和探索思考问题的坡度，使他 们觉得兴味索然。
三、"导"在学法提示，提高数学学习能力
通过数学教学，不仅要使学生长知识，还要长智慧。教学中要有目的、有意识、有计划地指导学生在学习 过程中领悟并及时提示他们掌握相应的学习方法，使他们逐步由"学会"到"会学"，不断提高数学学习能力 。例如指导学生逐步学会阅读数学课本的方法，从中年级开始，我用程序思考题引路，提示阅读方法和重点。 拟定阅读思考题时，我十分注意：①符合学生的认识水平；②符合教材的知识结构；③符合数学学科特点，即 重概念，重算理，重思路。学生按照思考题提出的问题、要求、方法、步骤去看课本（插图）、理思路、找难 点、抓重点、想疑点。例如在教学列方程解应用题的例3时（相遇问题），我拟定了以下一组思考题：①看例3 和示意图，想相向是什么意思？②看课本中列出的方程，想它是根据怎样的等量关系列出的？③看解题的过程 ，想列方程解应用题的步骤和关键是什么？④你还能根据什么样的等量关系列出别的方程？⑤比较一下，这些 不同的方程中哪种最简便？这组思考题从審题入手，较好地引导学生掌握自学应用题的方法。学生通过看，弄 清了思路；通过想，找到了解题的关键是利用速度、时间、路程之间的等量关系列方程；通过做，掌握了列方 程解这类应用题的规律及方法。在此基础上，思考题④又进一步引导学生展开思路，从不同角度去寻求解决问 题的途径，并筛选出最佳方法，使学生的思维素质及思维能力均得到了培养。用思考题引路，指导学生学法是 一个较长时间的训练过程，从中年级到高年级经历了老师拟定思考题、师生共同拟定思考题到最后基本上由学 生自己独立看课本这三个阶段。
四、"导"在重难点突破，加深知识的理解 每章节知识都有重难点，而往往一些知识的重点也就是难点。对于小学生来说，"难"就"难"在知识的 抽象性上，它与儿童思维的具体形象性是一对矛盾。为了将这一对矛盾很好统一起来，我在学习的重难点处施 导时注意了：①以丰富的感性材料作为引导的起点；②抓住突破难点的关键；③引导学生初步运用观察、分析 、判断、联想的方法进行推理。
例如学习"分数的意义"一课，正确理解分数意义是教学的重点，而单位"1"的抽象性又使它成为掌握分数 意义的一个难点。为了解决这一难点，我从观察图形入手，进行以下四个环节的引导：①观察。课本中的前六 幅图形作第一组，后两幅图为第二组，让学生从第一组到第二组按顺序边观察边说出图中各将什么当成单位"1 "，其中的阴影部分各表示几分之几；②对比。让学生将两组图对比，找出它们的异同点；③概括。通过观察和 对比，单位"1"在学生的头脑中建立了比较清晰的表象，再进一步引导学生进行概括，即：单位"1"不仅可以表 示一个物体，一个计量单位，还可表示由一些物体组成的整体；④运用。实际运用是检验学生是否真正理解的 一种手段。于是我又启发学生举出日常生活中的例子来说明单位"1"的意义。由于以具体生动的直观图形作为认 知的起点，在向抽象思维过渡过程中，又十分注重引导学生将观察、语言及思维三者紧密结合起来，使学生对 单位"1"含义有了较清晰而又准确的理解，顺利突破了难点。
五、"导"在规律的归纳概括上，培养抽象思维能力
数学中的公式、法则、定律、概念等都是抽象概括的结果，将具体直观的表象概括成规律性知识，是学生 学习过程中最重要的一环，也是他们感到最困难的一点。因此，我十分注意根据不同的教学内容，采取不同的 方法进行引导：①对于有关概念的概括，注意引导学生从有关诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行 概括；②对有关计算法则引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括。例如："分数除法的计算法则"就可以 引导学生根据前面学习的"分数除以整数"和"一个数除以分数"的计算过程去归纳概括；③对于有些计算公 式，如几何图形的面积、周长及体积计算，引导学生参与公式的推导过程，老师有意识地引导学生经历由操作 思维到形象思维最后到抽象思维的过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然，知识理解深、记得牢、用得活 。同时，还使学生初步掌握了一些归纳、概括数学知识的基本方法，提高了他们学习数学知识的能力。
六、"导"在开拓学习思路，促使知识融汇贯通
传统的习题，条件完备，结论明确。一般情况下，解题就是找出唯一的正确答案。学生形成一种心理定势 ，即只要得了一个答案就万事大吉了，解题时很少对题目作深入地探索。为了打破学生解题时思路狭窄的禁锢 ，我在设计练习时引导学生放开思路，积极探索，打破常规，设计以下三类开放性习题：(1)条件一定，结论不 一定的习题。这类习题不仅能培养学生的发散思维能力，而且为学生提供了追求"多答案"开放性数学问题的 机会，让他们有这方面的心理准备。例如：将24个棱长1厘米立方体摆成一个长方体，怎样摆？通过学生动手， 出现了六种不同的摆法。即：这个长方体的长、宽、高分别是：①4、3、2；②6、2、2；③6、4、1；④8、3、 1；……还有学生认为不需要摆，只把24分成三个整数的积，能分成几种就有几种摆法。(2)条件不一定，结论 一定的习题。设计此类题为了使学生体会到同一结论，可能来自不同的条件，或不同的渠道，有利于学生总结 出规律性的东西。同时，也可激起他们创造思维的火花，从成功中得到无穷的乐趣。例如在30□5中填数，使它 能被3整除，怎样填？学生根据能被3整除数的特征，发现符合题目要求的填法不止一个，而是多个。(3)条件不 一定，结论不一定的习题。这类习题首先要对题目进行分析，再过渡到综合处理，这是更高一级的数学思维活 动。这类题的设计可将结论部分隐去让学生自己探讨，导出关系。例如，根据下面的条件，再添一个条件，提 出一个问题，使之成为较复杂的百分数应用题；小营村去年生产粮食50万千克，（补条件），（提问题）？学 生有以下几种编法：①前年产粮40万千克，问增长百分之几？②比前年增产10%，问前年生产多少万千克？③前 年比去年少产10%，问前年的产量是多少？这道题引导学生将百分数应用题的知识构成一个整体，融汇贯通。
综上所述，充分发挥教师的主导作用，就要注意从思维的兴趣、目标、方法、过程及广度和深度等方面对 学生进行引导，并注意把握"导"的时机，掌握"导"的方法，才能达到优化数学教学的目的。
一、"导"在设疑激趣，创设良好的学习氛围
兴趣是学生探索新知的直接动因。兴趣高，学生才能学得积极主动，思维才会敏捷灵活。我十分注意在新 课前几分钟采取各形式激起学生强烈的求知欲望，引导他们迅速进入最佳学习状态。例如教学"能被2、3、5整 除的数"一课时，我首先组织了一次别开生面的师生"竞猜"活动：依次由学生任意列举一些整数，大家来判 断它们能否被2、3或5整除，看谁答得快。结果每次都是老师取胜。老师的"神速"判断使学生大惑不解，好奇 心使他们迫不及待地要知道老师的"妙法"。教师顺势引入新课："能被2、3、5整除的数都有一定的特征，根 据这些特征来判断就会迅速而又准确。这节课，我们就专门来学习这个内容。只要大家认真学，以后一定能胜 过老师！"教学中，我还结合教学内容给学生讲一个数学故事，或介绍一位数学家，或出一道趣味数学题或提 出一个使学生感到疑惑而又迫切需要解决的问题来引发学生的注意，使他们在兴趣盎然的心理氛围中，跟着老 师进入新知的探索学习过程中。
二、"导"在以旧引新，促使知识的迁移
数学知识系统性很强，后面的知识往往是前面所学知识的扩展或延伸。因此，引导学生充分利用已有的知 识和技能去学习新知识，形成新技能，就要靠教师充分运用知识的迁移规律，引导学生在新旧知识的衔接点或 共同点上去充分展开思维，探索规律。例如教学"异分母分数加减法"一课时，我设计了这样一组口答基础训 练题：
①1厘米＋0.3分米］？
4元－3角］？
②2/3表示（）；它的分数单位是（）
③口算：5/8 7/8= 7/12-5/12=
7/9-1/1=
④将下面分数通分（题略）。
第一道题复习整、小数在数量单位不同时的计算方法（必须先统一单位），为学生理解异分母分数不能直 接相加减的道理作了辅垫。后面几道题通过"分数单位"、"通分"及"同分母分数加减法法则"等旧知识的 再现，为学生理解和掌握异分母分数加减法的计算法则搭了桥、引了路。学生只需在此基础上进行迁移类推， 便自求得知了。以旧引新的"导"，要注意训练题既要有利于学生充分运用已掌握的旧知识点"穿针引线"， 使学生学得积极主动，又要考虑到学生思维"最近发展区"，不能过于降低学习和探索思考问题的坡度，使他 们觉得兴味索然。
三、"导"在学法提示，提高数学学习能力
通过数学教学，不仅要使学生长知识，还要长智慧。教学中要有目的、有意识、有计划地指导学生在学习 过程中领悟并及时提示他们掌握相应的学习方法，使他们逐步由"学会"到"会学"，不断提高数学学习能力 。例如指导学生逐步学会阅读数学课本的方法，从中年级开始，我用程序思考题引路，提示阅读方法和重点。 拟定阅读思考题时，我十分注意：①符合学生的认识水平；②符合教材的知识结构；③符合数学学科特点，即 重概念，重算理，重思路。学生按照思考题提出的问题、要求、方法、步骤去看课本（插图）、理思路、找难 点、抓重点、想疑点。例如在教学列方程解应用题的例3时（相遇问题），我拟定了以下一组思考题：①看例3 和示意图，想相向是什么意思？②看课本中列出的方程，想它是根据怎样的等量关系列出的？③看解题的过程 ，想列方程解应用题的步骤和关键是什么？④你还能根据什么样的等量关系列出别的方程？⑤比较一下，这些 不同的方程中哪种最简便？这组思考题从審题入手，较好地引导学生掌握自学应用题的方法。学生通过看，弄 清了思路；通过想，找到了解题的关键是利用速度、时间、路程之间的等量关系列方程；通过做，掌握了列方 程解这类应用题的规律及方法。在此基础上，思考题④又进一步引导学生展开思路，从不同角度去寻求解决问 题的途径，并筛选出最佳方法，使学生的思维素质及思维能力均得到了培养。用思考题引路，指导学生学法是 一个较长时间的训练过程，从中年级到高年级经历了老师拟定思考题、师生共同拟定思考题到最后基本上由学 生自己独立看课本这三个阶段。
四、"导"在重难点突破，加深知识的理解 每章节知识都有重难点，而往往一些知识的重点也就是难点。对于小学生来说，"难"就"难"在知识的 抽象性上，它与儿童思维的具体形象性是一对矛盾。为了将这一对矛盾很好统一起来，我在学习的重难点处施 导时注意了：①以丰富的感性材料作为引导的起点；②抓住突破难点的关键；③引导学生初步运用观察、分析 、判断、联想的方法进行推理。
例如学习"分数的意义"一课，正确理解分数意义是教学的重点，而单位"1"的抽象性又使它成为掌握分数 意义的一个难点。为了解决这一难点，我从观察图形入手，进行以下四个环节的引导：①观察。课本中的前六 幅图形作第一组，后两幅图为第二组，让学生从第一组到第二组按顺序边观察边说出图中各将什么当成单位"1 "，其中的阴影部分各表示几分之几；②对比。让学生将两组图对比，找出它们的异同点；③概括。通过观察和 对比，单位"1"在学生的头脑中建立了比较清晰的表象，再进一步引导学生进行概括，即：单位"1"不仅可以表 示一个物体，一个计量单位，还可表示由一些物体组成的整体；④运用。实际运用是检验学生是否真正理解的 一种手段。于是我又启发学生举出日常生活中的例子来说明单位"1"的意义。由于以具体生动的直观图形作为认 知的起点，在向抽象思维过渡过程中，又十分注重引导学生将观察、语言及思维三者紧密结合起来，使学生对 单位"1"含义有了较清晰而又准确的理解，顺利突破了难点。
五、"导"在规律的归纳概括上，培养抽象思维能力
数学中的公式、法则、定律、概念等都是抽象概括的结果，将具体直观的表象概括成规律性知识，是学生 学习过程中最重要的一环，也是他们感到最困难的一点。因此，我十分注意根据不同的教学内容，采取不同的 方法进行引导：①对于有关概念的概括，注意引导学生从有关诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行 概括；②对有关计算法则引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括。例如："分数除法的计算法则"就可以 引导学生根据前面学习的"分数除以整数"和"一个数除以分数"的计算过程去归纳概括；③对于有些计算公 式，如几何图形的面积、周长及体积计算，引导学生参与公式的推导过程，老师有意识地引导学生经历由操作 思维到形象思维最后到抽象思维的过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然，知识理解深、记得牢、用得活 。同时，还使学生初步掌握了一些归纳、概括数学知识的基本方法，提高了他们学习数学知识的能力。
六、"导"在开拓学习思路，促使知识融汇贯通
传统的习题，条件完备，结论明确。一般情况下，解题就是找出唯一的正确答案。学生形成一种心理定势 ，即只要得了一个答案就万事大吉了，解题时很少对题目作深入地探索。为了打破学生解题时思路狭窄的禁锢 ，我在设计练习时引导学生放开思路，积极探索，打破常规，设计以下三类开放性习题：(1)条件一定，结论不 一定的习题。这类习题不仅能培养学生的发散思维能力，而且为学生提供了追求"多答案"开放性数学问题的 机会，让他们有这方面的心理准备。例如：将24个棱长1厘米立方体摆成一个长方体，怎样摆？通过学生动手， 出现了六种不同的摆法。即：这个长方体的长、宽、高分别是：①4、3、2；②6、2、2；③6、4、1；④8、3、 1；……还有学生认为不需要摆，只把24分成三个整数的积，能分成几种就有几种摆法。(2)条件不一定，结论 一定的习题。设计此类题为了使学生体会到同一结论，可能来自不同的条件，或不同的渠道，有利于学生总结 出规律性的东西。同时，也可激起他们创造思维的火花，从成功中得到无穷的乐趣。例如在30□5中填数，使它 能被3整除，怎样填？学生根据能被3整除数的特征，发现符合题目要求的填法不止一个，而是多个。(3)条件不 一定，结论不一定的习题。这类习题首先要对题目进行分析，再过渡到综合处理，这是更高一级的数学思维活 动。这类题的设计可将结论部分隐去让学生自己探讨，导出关系。例如，根据下面的条件，再添一个条件，提 出一个问题，使之成为较复杂的百分数应用题；小营村去年生产粮食50万千克，（补条件），（提问题）？学 生有以下几种编法：①前年产粮40万千克，问增长百分之几？②比前年增产10%，问前年生产多少万千克？③前 年比去年少产10%，问前年的产量是多少？这道题引导学生将百分数应用题的知识构成一个整体，融汇贯通。
综上所述，充分发挥教师的主导作用，就要注意从思维的兴趣、目标、方法、过程及广度和深度等方面对 学生进行引导，并注意把握"导"的时机，掌握"导"的方法，才能达到优化数学教学的目的。