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新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”对形象思维占优势的学生来讲，听过了，就忘了，看过了，就明白了，做过了，就理解了，他们最深刻的体验莫过于自己双手实践过的东西。强调动手实践，即是让学生在亲身经历、亲身体验的过程中自主探究，从而解决问题。
课中操作是数学教学中最常见的也是用得最多的动手实践的形式，操作在课堂教学中对新知的学习起着很大的作用，学生在操作的过程中发现规律、概括特征、掌握方法。公式的推导、性质特征的发现等常常有必要让学生通过操作自主探究，来发现、归纳和概括。下面我说说在教授圆时的几个课中操作案例。
案例一：圆的对称性（垂径定理）的认识
师：拿出准备的圆形纸片，如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
生：动手操作，折叠两次，得到两条直径，它们的交点就是圆心。
师：请你在上述圆形纸片上任意画一条弦，此时的图形是轴对称图形吗？如果是，你怎么找到它的对称轴？
生1：是轴对称图形。
生2：折叠纸片，将弦分成重合的两部分，折痕就是对称轴。
生3：找弦的中点，中点与圆心所在的直线是对称轴。
师：如果在上述圆形纸片上任意画一条弦AB，再画直径CD⊥AB于点E，将圆形纸片沿CD对折，你发现了什么结论？请你将它写下来，并试着证明。
赏析：学生通过动手实践参与数学学习，在折纸的过程逐步认识到圆的轴对称性，很快激发起对圆的知识的求知欲，体会探索知识的方法，品尝到探索成功的喜悦，产生学习的内驱力。
案例二：认识直线与圆的位置关系
师：你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？
生：用圆规画一个圆当做太阳，拿一把直尺当做海平面。尺子从上往下移动，再现了太阳在海平面下、露出海平面、跳出海平面并越来越远。
师：说得太好了。由再现的过程，你们认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？分类的依据是什么？小组合作，并讨论交流。
赏析：心理学家皮亚杰认为：“所有智力方面的工作都依靠兴趣，学习的最好兴趣，乃是对所学材料的兴趣。”模仿日出的情景，从生活中找到数学知识的原形，引导学生自己去观察，去实践，去思考，去探索，从而自行发现数学道理，激发了他们的兴趣，提高了注意力，培养了探索精神。
案例三：认识圆与圆的位置关系
师：同学们会用我们的双手创造出两个圆吗？
生：立即伸出双手做两OK状。
师：太好了，那你们能说说，如果这两个圆在一个平面内，它们有几种位置关系吗？先独立思考再小组合作讨论。
生：没有交点，两圆相离；有一个交点，两圆相切；有两个交点，两圆相交；两圆重合，有无数个交点。
师：非常好。大家看我们的双手创造出来的两个圆大小怎么样？
生：是等圆。
师：如果要探究圆与圆的位置关系，我们应该考虑什么情况？
生：两圆大小不同。
师：好，下面同学们利用手上的工具合作讨论并交流。
赏析：第一个结论学生回答得出乎意料的好而全，从自己的身上找到数学模型让学生产生了浓厚的探究兴趣。学生在实物操作的过程中获得最直接的体验，而这种体验是最为宝贵的。在后面探究完两圆相交、内切、内含，圆心距与两半径的数量关系，问道对半径的要求时，学生很顺利地联想到R≥r和R>r，明确了在R=r时，内切和内含合并成重合。顺利地由实物操作过渡到表象操作和最后的符号操作，达到了知识在学生内心自然生成。
案例四：探究圆锥的侧面积和全面积
引出圆锥的基本概念，知道了顶点、母线、高几个基本元素。
师：一生产商准备制造一批圣诞帽，要预算进多少布料，他需要计算什么？
生：计算圆锥的侧面积。
师：怎么计算？
生：计算扇形面积。
师：你们怎么知道的？
生：小学学过的，扇形围成一个圆锥。
师：那一个圆锥的侧面展开就是一个——
生：扇形。
师：让我们动手操作一下。（1）剪下一个圆，能围成圆锥吗？（不能）；（2）剪去一小部分（能围成一个圆锥，圆锥沿母线展开是扇形）；（3）剪成一个半圆（能围成一个圆锥，圆锥沿母线展开是扇形）；（4）剪成两部分，一个圆心角是钝角，一个圆心角是锐角（都能）。
师：在操作过程中你有什么发现。
生：圆锥的母线等于扇形的半径；圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长；圆锥地侧面积等于扇形的面积（教师用符号板演数量关系）。
师：很好，下面我们一起来推导圆锥的面积公式。
赏析：俗话说：“眼见百遍，不如手做一遍。”这与新课标提出“做数学”有着异曲同工之妙。任何一个规律，任何一个法则，都有它自身形成的过程，过去我们的教育只是注重把这个规律、这个法则的结论告知学生，却忽视了规律、法则的形成过程，导致学生只记住结论，却不会探索道理，失去创新的源泉。让学生动手实践便是让学生经历规律、法则的形成过程，教会学生为什么，在操作中深刻地理解，从而获得学习数学的经验，感受成功的体验。
在操作活动的设计中，教师提供的操作材料要从教育目标和内容出发。活动前要仔细分析操作活动的目的、要求，确定合适的材料，在选择材料时要注意所选材料的可操作性、趣味性，努力做到就地取材，充分利用身边的自然实物和数学工具，因地制宜地将现实生活中的材料当做数学材料，使这些成为学生乐于操作的材料。此外，教师要提供充足的操作素材，使每个学生都有动手操作的机会，对于一些有多种解决问题的方案的操作内容，材料的提供就更应该丰富些，还应根据需要适当提供某些辅助材料，并且与学生已有的生活经验建立一定的联系，为学生的思维活动提供必要的物质条件。教师只有为学生提供充足的、合适的、趣味性的操作材料，才能激发学生进行操作活动的浓厚兴趣，使学生通过活动发现、获得有关数学知识。
学生存在一定的差异，参与操作活动的能力也有所不同。因此教师应提供不同层次、不同程度的材料，以满足不同学生的学习和操作需要，激起所有学生的操作积极性和求知欲。教师在组织学生进行操作活动时要避免形式主义，即为操作而操作；同时也要杜绝那种缺乏目的性的操作行为。在学生操作活动之前，老师应向学生说明操作的目的、要求及具体的操作方法。教师在观察、指导学生操作活动过程中，要及时地启发、引导学生解决在操作活动中出现的一些疑难问题。教师在操作活动中要鼓励学生用语言来表述和交流自己的操作体验，正确讲述自己的操作过程和结果，巩固学生对有关数学知识的认识和理解。
教学中引导学生开展操作活动，是《数学课程标准》提出的教学建议之一，引导学生开展有效的操作活动是促进学生进行自主探究的重要手段。因此在教学活动中，教师要放手让学生在有限的时间和空间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者。有效度、有深度、多层次的操作活动能激发学生内在需求，使学生产生积极情感的活动。但是，在具体教学实践中，教师要克服对活动的设计不够深入，缺乏探索性，缺少对学生内在需求的关注，缺少对学生操作活动中的情感体验的关注等问题，学生没有积极情感投入的操作，也就不能算是真正意义上的操作经历。在教学过程中，老师要巧妙设计，不断启发学生思考，激发学生积极学习的情感，促使学生通过操作活动完成对操作经验、结论的辨别及对相关操作信息的批判，从中有所感悟并获得正确结论，通过让学生操作并思考，使学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。这样，学生真正经历了知识形成的过程，学得主动，不仅经历了观察、发现、合作、创新的过程，获得新知，而且发展了实践能力和批判意识，使教学目标的达成完全是在有效度、有深度、多层次的操作活动中实现的。
数学操作活动在数学学习过程中有着积极的意义，可以激发学生的兴趣，增加学生的数学探究体验，有利于知识的生成，并能培养通过实践探索规律、认识世界的自觉意识。教师在课堂上，要发挥引导、组织的作用，激发学生的参与欲望，引导他们动手实践，自主探索，合作交流；激励学生根据自己的体验用自己的思维方式，通过独立思考，合作交流，重新“创造”有关的数学知识，感受数学的魅力，增强学好数学的信心，让数学课堂焕发活力。
课中操作是数学教学中最常见的也是用得最多的动手实践的形式，操作在课堂教学中对新知的学习起着很大的作用，学生在操作的过程中发现规律、概括特征、掌握方法。公式的推导、性质特征的发现等常常有必要让学生通过操作自主探究，来发现、归纳和概括。下面我说说在教授圆时的几个课中操作案例。
案例一：圆的对称性（垂径定理）的认识
师：拿出准备的圆形纸片，如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
生：动手操作，折叠两次，得到两条直径，它们的交点就是圆心。
师：请你在上述圆形纸片上任意画一条弦，此时的图形是轴对称图形吗？如果是，你怎么找到它的对称轴？
生1：是轴对称图形。
生2：折叠纸片，将弦分成重合的两部分，折痕就是对称轴。
生3：找弦的中点，中点与圆心所在的直线是对称轴。
师：如果在上述圆形纸片上任意画一条弦AB，再画直径CD⊥AB于点E，将圆形纸片沿CD对折，你发现了什么结论？请你将它写下来，并试着证明。
赏析：学生通过动手实践参与数学学习，在折纸的过程逐步认识到圆的轴对称性，很快激发起对圆的知识的求知欲，体会探索知识的方法，品尝到探索成功的喜悦，产生学习的内驱力。
案例二：认识直线与圆的位置关系
师：你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？
生：用圆规画一个圆当做太阳，拿一把直尺当做海平面。尺子从上往下移动，再现了太阳在海平面下、露出海平面、跳出海平面并越来越远。
师：说得太好了。由再现的过程，你们认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？分类的依据是什么？小组合作，并讨论交流。
赏析：心理学家皮亚杰认为：“所有智力方面的工作都依靠兴趣，学习的最好兴趣，乃是对所学材料的兴趣。”模仿日出的情景，从生活中找到数学知识的原形，引导学生自己去观察，去实践，去思考，去探索，从而自行发现数学道理，激发了他们的兴趣，提高了注意力，培养了探索精神。
案例三：认识圆与圆的位置关系
师：同学们会用我们的双手创造出两个圆吗？
生：立即伸出双手做两OK状。
师：太好了，那你们能说说，如果这两个圆在一个平面内，它们有几种位置关系吗？先独立思考再小组合作讨论。
生：没有交点，两圆相离；有一个交点，两圆相切；有两个交点，两圆相交；两圆重合，有无数个交点。
师：非常好。大家看我们的双手创造出来的两个圆大小怎么样？
生：是等圆。
师：如果要探究圆与圆的位置关系，我们应该考虑什么情况？
生：两圆大小不同。
师：好，下面同学们利用手上的工具合作讨论并交流。
赏析：第一个结论学生回答得出乎意料的好而全，从自己的身上找到数学模型让学生产生了浓厚的探究兴趣。学生在实物操作的过程中获得最直接的体验，而这种体验是最为宝贵的。在后面探究完两圆相交、内切、内含，圆心距与两半径的数量关系，问道对半径的要求时，学生很顺利地联想到R≥r和R>r，明确了在R=r时，内切和内含合并成重合。顺利地由实物操作过渡到表象操作和最后的符号操作，达到了知识在学生内心自然生成。
案例四：探究圆锥的侧面积和全面积
引出圆锥的基本概念，知道了顶点、母线、高几个基本元素。
师：一生产商准备制造一批圣诞帽，要预算进多少布料，他需要计算什么？
生：计算圆锥的侧面积。
师：怎么计算？
生：计算扇形面积。
师：你们怎么知道的？
生：小学学过的，扇形围成一个圆锥。
师：那一个圆锥的侧面展开就是一个——
生：扇形。
师：让我们动手操作一下。（1）剪下一个圆，能围成圆锥吗？（不能）；（2）剪去一小部分（能围成一个圆锥，圆锥沿母线展开是扇形）；（3）剪成一个半圆（能围成一个圆锥，圆锥沿母线展开是扇形）；（4）剪成两部分，一个圆心角是钝角，一个圆心角是锐角（都能）。
师：在操作过程中你有什么发现。
生：圆锥的母线等于扇形的半径；圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长；圆锥地侧面积等于扇形的面积（教师用符号板演数量关系）。
师：很好，下面我们一起来推导圆锥的面积公式。
赏析：俗话说：“眼见百遍，不如手做一遍。”这与新课标提出“做数学”有着异曲同工之妙。任何一个规律，任何一个法则，都有它自身形成的过程，过去我们的教育只是注重把这个规律、这个法则的结论告知学生，却忽视了规律、法则的形成过程，导致学生只记住结论，却不会探索道理，失去创新的源泉。让学生动手实践便是让学生经历规律、法则的形成过程，教会学生为什么，在操作中深刻地理解，从而获得学习数学的经验，感受成功的体验。
在操作活动的设计中，教师提供的操作材料要从教育目标和内容出发。活动前要仔细分析操作活动的目的、要求，确定合适的材料，在选择材料时要注意所选材料的可操作性、趣味性，努力做到就地取材，充分利用身边的自然实物和数学工具，因地制宜地将现实生活中的材料当做数学材料，使这些成为学生乐于操作的材料。此外，教师要提供充足的操作素材，使每个学生都有动手操作的机会，对于一些有多种解决问题的方案的操作内容，材料的提供就更应该丰富些，还应根据需要适当提供某些辅助材料，并且与学生已有的生活经验建立一定的联系，为学生的思维活动提供必要的物质条件。教师只有为学生提供充足的、合适的、趣味性的操作材料，才能激发学生进行操作活动的浓厚兴趣，使学生通过活动发现、获得有关数学知识。
学生存在一定的差异，参与操作活动的能力也有所不同。因此教师应提供不同层次、不同程度的材料，以满足不同学生的学习和操作需要，激起所有学生的操作积极性和求知欲。教师在组织学生进行操作活动时要避免形式主义，即为操作而操作；同时也要杜绝那种缺乏目的性的操作行为。在学生操作活动之前，老师应向学生说明操作的目的、要求及具体的操作方法。教师在观察、指导学生操作活动过程中，要及时地启发、引导学生解决在操作活动中出现的一些疑难问题。教师在操作活动中要鼓励学生用语言来表述和交流自己的操作体验，正确讲述自己的操作过程和结果，巩固学生对有关数学知识的认识和理解。
教学中引导学生开展操作活动，是《数学课程标准》提出的教学建议之一，引导学生开展有效的操作活动是促进学生进行自主探究的重要手段。因此在教学活动中，教师要放手让学生在有限的时间和空间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者。有效度、有深度、多层次的操作活动能激发学生内在需求，使学生产生积极情感的活动。但是，在具体教学实践中，教师要克服对活动的设计不够深入，缺乏探索性，缺少对学生内在需求的关注，缺少对学生操作活动中的情感体验的关注等问题，学生没有积极情感投入的操作，也就不能算是真正意义上的操作经历。在教学过程中，老师要巧妙设计，不断启发学生思考，激发学生积极学习的情感，促使学生通过操作活动完成对操作经验、结论的辨别及对相关操作信息的批判，从中有所感悟并获得正确结论，通过让学生操作并思考，使学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。这样，学生真正经历了知识形成的过程，学得主动，不仅经历了观察、发现、合作、创新的过程，获得新知，而且发展了实践能力和批判意识，使教学目标的达成完全是在有效度、有深度、多层次的操作活动中实现的。
数学操作活动在数学学习过程中有着积极的意义，可以激发学生的兴趣，增加学生的数学探究体验，有利于知识的生成，并能培养通过实践探索规律、认识世界的自觉意识。教师在课堂上，要发挥引导、组织的作用，激发学生的参与欲望，引导他们动手实践，自主探索，合作交流；激励学生根据自己的体验用自己的思维方式，通过独立思考，合作交流，重新“创造”有关的数学知识，感受数学的魅力，增强学好数学的信心，让数学课堂焕发活力。