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最近在教学一年级数学“解决实际问题”时，发现学生在学习过程中存在这样的错误现象：
[案例一]黑兔和白兔一共15只，其中黑兔有10只，白兔有多少只?
错误列式：10 5=15
[案例二]小朋友折灯笼，再折6个就是38个了，已经折了多少个灯笼?
错误列式：32 6=38
我的思考：
其实，如果教师直接让他们回答“白兔有多少只?”或“已经折了多少个灯笼?”他们都能正确地告诉你“白兔有7只。”“已经折了32个灯笼。”然而，一年级孩子却经常会出现答案正确、列式错误的现象，他们列出“10 5”和“32 6”这样的算式，原因何在呢?仔细分析，反复琢磨后，我得出这样的结论：这类题是逆向思维的，需要学生借助前后信息全面分析数量关系，对于刚刚接触这种题型的一年级学生来说，确实有一定的难度，所以造成部分孩子凭自己的直觉（顺向思维）直接列出了一个求和的算式。类似的错误还有，如有的孩子见到“一共”就用加法，见到“还剩”就用减法。这些实际存在的共性问题，相信每个教师都曾经面临过而且思考过。那么，究竟采取怎样的措施，才能有效地帮助一年级学生突破这个学习难点，尽量少走弯路、少摔跟头呢?再次教学一年级时，我进行了一定的尝试，自我感觉效果不错，借此机会和各位专家、同仁交流一下，望多提宝贵意见。
我的实践：
杨振宁先生曾经说过：“过去的学习方法是人家指出路你去走，新的学习方法是要自己找路去走。”这里的“找路”，在“解决问题”教学中则表现为学生主体基于教师价值引导的“由感性体验到理性建构”的过程。在一年级的解决问题学习中，主要涉及加法与减法运算。加法，就是把两部分或几部分合起来的运算；减法，就是从总数里去掉一部分，求另一部分的运算。所以，在教学时我采取了以下强化措施，收效较好。
一、借助画图 内化含义
低年级学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。在教学中，可以运用直观的图画、手势等手段，通过追问、对比等方法，帮助学生理解运算的本质特征。
如在[案例一]中，“黑兔和白兔一共15只”实际就是告诉学生黑兔和白兔的总数为15，“其中黑兔有10只”表示其中的一部分为10，求“白兔有多少只?”就是从总数里去掉一部分，求另一部分，所以用减法计算。图形见下图：
在[案例二]中，“38个”相当于总数，“6个”相当于还要折的那部分，要求的是“已经折了”的部分。所以也用减法计算。图形见左下图：
图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”因为它符合小学生的认知发展水平，能够有效地促进学生的理解过程；它切合小学生学习过程的需要，对学生思维能力的发展有促进作用；它对强化学生的学习兴趣、学习动机，提高学生的学习质量有明显效果。所以教师从一年级就应该引起重视。
二、数量分析 寻求策略
分析数量关系是解决问题过程中非常重要的一步。一个搞不清数量关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢?因此，我们应该从低年级开始培养学生分析数量关系的能力。借助线段图分析数量关系，在理解题意的基础上进行口述信息与信息之间的关系，这样能较好地引导学生探寻解题的方法与技巧，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
如在[案例一]中，我结合画出的示意图让学生说一说：从黑兔和白兔的总数里去掉黑兔的只数就等于白兔的只数。在[案例二]中，借助示意图让学生说一说：要完成的总数是38个，去掉还要折的6个，就是“已经折了”的个数。并让学生尝试说一说数量关系式，即：黑兔和白兔的总数－黑兔的只数=白兔的只数，完成的总数－还要折的个数=已经折了的个数，并让学生用手势表示：从总数里去掉一部分，求另一部分用减法计算。用手势比划“合与分”的关系，符合一年级孩子的年龄特征，深受孩子喜欢。
三、通过比较 感悟算法
两个部分可以合并成一个整体，一个整体可以分为两部分，在整体中去掉一部分就剩下另一部分。求整体（总数），就把两部分合起来，用加法算。求部分数，从整体中去掉另一部分，用减法算。看起来简单的算理，如果死记硬背将毫无意义，在区别中运用，在运用中强化理解是一条有效的途径。在教学时，针对学生的错误，为了突破这一难点，我还设计了题组进行比较教学，从小培养学生的辨析能力和发散思维，收到了一定的效果。如第一组：（1）黑兔和白兔一共15只，其中黑兔有10只，白兔有多少只?
求部分数，总数去掉黑兔的部分，用减法。算式：15－10=5。
（2）黑兔和白兔一共15只，其中白兔有5只，黑兔有多少只?
求部分数，总数去掉白兔的部分，用减法。算式：15－5=10。
（3）黑兔有10只，白兔有5只，黑兔和向兔一共多少只?
求总数，把黑兔和白兔的两部分合起来，用加法。算式：10 5=15。
第二组：（1）小朋友折灯笼，再折6个就是38个了，已经折了多少个灯笼?
求部分数，总数去掉再折的部分，用减法。算式：38－6=32。
（2）小朋友折灯笼，已经折了32个，再折几个就是38个了?
求部分数，总数去掉已经折的部分，用减法。算式：38－32=6。
（3）小朋友折灯笼，已经折了32个，再折6个，一共折多少个了?
求总数，把已经折的和再折的两部分合起来，用加法。算式：32 6=38。
通过组题的比较与训练，让学生口述思考方法，从而感悟算法，孩子们亲身体验了解题的过程，其乐无穷。让我倍感欣慰的是：部分孩子还大胆地说出了自己的发现：每组三道题，都有两题用减法算，一题用加法算；求总数，用加法算；求部分数，用减法算（还大胆地用手势进行比划）……这是来自一年级孩子的总结语，孩子会说了，会算了，能在比较中灵活运用了，也正是我预设要达到的教学目标。
人无完人，金无足赤。“出错”是学生的“权利”，关键是作为教师，要善于抓住“错误”这种教育契机进行适时点拨、合理引导，找出错误的原因和改正的方法，这才是教育的最终境界。
[案例一]黑兔和白兔一共15只，其中黑兔有10只，白兔有多少只?
错误列式：10 5=15
[案例二]小朋友折灯笼，再折6个就是38个了，已经折了多少个灯笼?
错误列式：32 6=38
我的思考：
其实，如果教师直接让他们回答“白兔有多少只?”或“已经折了多少个灯笼?”他们都能正确地告诉你“白兔有7只。”“已经折了32个灯笼。”然而，一年级孩子却经常会出现答案正确、列式错误的现象，他们列出“10 5”和“32 6”这样的算式，原因何在呢?仔细分析，反复琢磨后，我得出这样的结论：这类题是逆向思维的，需要学生借助前后信息全面分析数量关系，对于刚刚接触这种题型的一年级学生来说，确实有一定的难度，所以造成部分孩子凭自己的直觉（顺向思维）直接列出了一个求和的算式。类似的错误还有，如有的孩子见到“一共”就用加法，见到“还剩”就用减法。这些实际存在的共性问题，相信每个教师都曾经面临过而且思考过。那么，究竟采取怎样的措施，才能有效地帮助一年级学生突破这个学习难点，尽量少走弯路、少摔跟头呢?再次教学一年级时，我进行了一定的尝试，自我感觉效果不错，借此机会和各位专家、同仁交流一下，望多提宝贵意见。
我的实践：
杨振宁先生曾经说过：“过去的学习方法是人家指出路你去走，新的学习方法是要自己找路去走。”这里的“找路”，在“解决问题”教学中则表现为学生主体基于教师价值引导的“由感性体验到理性建构”的过程。在一年级的解决问题学习中，主要涉及加法与减法运算。加法，就是把两部分或几部分合起来的运算；减法，就是从总数里去掉一部分，求另一部分的运算。所以，在教学时我采取了以下强化措施，收效较好。
一、借助画图 内化含义
低年级学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。在教学中，可以运用直观的图画、手势等手段，通过追问、对比等方法，帮助学生理解运算的本质特征。
如在[案例一]中，“黑兔和白兔一共15只”实际就是告诉学生黑兔和白兔的总数为15，“其中黑兔有10只”表示其中的一部分为10，求“白兔有多少只?”就是从总数里去掉一部分，求另一部分，所以用减法计算。图形见下图：
在[案例二]中，“38个”相当于总数，“6个”相当于还要折的那部分，要求的是“已经折了”的部分。所以也用减法计算。图形见左下图：
图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”因为它符合小学生的认知发展水平，能够有效地促进学生的理解过程；它切合小学生学习过程的需要，对学生思维能力的发展有促进作用；它对强化学生的学习兴趣、学习动机，提高学生的学习质量有明显效果。所以教师从一年级就应该引起重视。
二、数量分析 寻求策略
分析数量关系是解决问题过程中非常重要的一步。一个搞不清数量关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢?因此，我们应该从低年级开始培养学生分析数量关系的能力。借助线段图分析数量关系，在理解题意的基础上进行口述信息与信息之间的关系，这样能较好地引导学生探寻解题的方法与技巧，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
如在[案例一]中，我结合画出的示意图让学生说一说：从黑兔和白兔的总数里去掉黑兔的只数就等于白兔的只数。在[案例二]中，借助示意图让学生说一说：要完成的总数是38个，去掉还要折的6个，就是“已经折了”的个数。并让学生尝试说一说数量关系式，即：黑兔和白兔的总数－黑兔的只数=白兔的只数，完成的总数－还要折的个数=已经折了的个数，并让学生用手势表示：从总数里去掉一部分，求另一部分用减法计算。用手势比划“合与分”的关系，符合一年级孩子的年龄特征，深受孩子喜欢。
三、通过比较 感悟算法
两个部分可以合并成一个整体，一个整体可以分为两部分，在整体中去掉一部分就剩下另一部分。求整体（总数），就把两部分合起来，用加法算。求部分数，从整体中去掉另一部分，用减法算。看起来简单的算理，如果死记硬背将毫无意义，在区别中运用，在运用中强化理解是一条有效的途径。在教学时，针对学生的错误，为了突破这一难点，我还设计了题组进行比较教学，从小培养学生的辨析能力和发散思维，收到了一定的效果。如第一组：（1）黑兔和白兔一共15只，其中黑兔有10只，白兔有多少只?
求部分数，总数去掉黑兔的部分，用减法。算式：15－10=5。
（2）黑兔和白兔一共15只，其中白兔有5只，黑兔有多少只?
求部分数，总数去掉白兔的部分，用减法。算式：15－5=10。
（3）黑兔有10只，白兔有5只，黑兔和向兔一共多少只?
求总数，把黑兔和白兔的两部分合起来，用加法。算式：10 5=15。
第二组：（1）小朋友折灯笼，再折6个就是38个了，已经折了多少个灯笼?
求部分数，总数去掉再折的部分，用减法。算式：38－6=32。
（2）小朋友折灯笼，已经折了32个，再折几个就是38个了?
求部分数，总数去掉已经折的部分，用减法。算式：38－32=6。
（3）小朋友折灯笼，已经折了32个，再折6个，一共折多少个了?
求总数，把已经折的和再折的两部分合起来，用加法。算式：32 6=38。
通过组题的比较与训练，让学生口述思考方法，从而感悟算法，孩子们亲身体验了解题的过程，其乐无穷。让我倍感欣慰的是：部分孩子还大胆地说出了自己的发现：每组三道题，都有两题用减法算，一题用加法算；求总数，用加法算；求部分数，用减法算（还大胆地用手势进行比划）……这是来自一年级孩子的总结语，孩子会说了，会算了，能在比较中灵活运用了，也正是我预设要达到的教学目标。
人无完人，金无足赤。“出错”是学生的“权利”，关键是作为教师，要善于抓住“错误”这种教育契机进行适时点拨、合理引导，找出错误的原因和改正的方法，这才是教育的最终境界。