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摘要 创新精神的基础是必须具备批判性思维方式。如何利用教学内容和根据学生的年龄特征来培养学生数学思维的批判性是笔者研究之重点。为此本人从学生的独立思考、教师自身的批判性思维以及评价方式等方面来阐述如何培养学生数学思维的批判性的途径。
关键词 批判性；数学；独立思考
在数学教学中，常存在着这样两种情况，一种情况是教师注重原理和概念的推断和传授，要求学生记住相关的公式、原理、定理或推论，而较少去引导学生思考这些公式、原理、定理或推论是怎么来的，久而久之，学生就不再有意识地去思考它们的由来，也在无形中逐渐失去了怀疑和反思的意识。别一种情况是教师在教学过程中强调解题的过程，引导学生注意解题的思路，老师的讲解几乎都是非常有逻辑性的，一步一步的推导都十分严密。学生所要做的工作就是顺着老师的思路走，最终理清老师的逻辑，于是，觉得老师讲得有道理，从而理解了老师所教的知识。但时间长了，学生就形成了一种和教师一样的思维模式，成了“直达思维”和“固定思维”，相反的“旁通思维”和“发散思维”却没有了。因此，数学教师在教学中要注意运用各种方法有意识地培养学生的批判性思维。
1 培养学生独立思考的能力
独立思考是指思想者、创造者的一种内在的精神自由、心理自由和思想自由，是指一种非奴隶状态，非依从状态的思维，是思维破除种种束缚的一种自我展开和自我成全，是思维的触角向未知领域的自由舒展。具有独立思考的人往往表现为不盲从传统，不屈从私念，不惧怕权贵，不迷信权威，不人云亦云。只有独立思考才能创造性地提出和解决问题，产生新颖、有价值的成果。
1.1为学生提供更多独立思考的时间和空间：受应试教育和升学制度的影响，目前学生课业负担沉重，作业被异化为单一的习题练习，学生终日在题海中摸爬滚打，机械重复操练，虽然解题速度是相当之快，但思考已严重脱离实际生活，思维形式单一，独立思考的层次和空间受到很大的局限。因此，教师要把学生从题海中解放出来。首先，教师在教学内容的讲授上应当很少一些，讲得精一些，给学生留下思考的时间和空间，防止学生没有时间思考，对诸多问题只能浅尝辄止，学得很肤浅，要让他们去提出问题、思考问题、尝试解决问题。其次，要重视数学实践活动，突出和强化数学活动的教育、教学功能。
1.2培养学生的自学能力，为学生的独立思考扩大视野：在数学教学中，首先，教师要大胆地放手，学生自己能学会的、学生自己能找到答案的、学生自己能探究的、学生自己能做的都应放手让学生自己去学、去做。其次，要培养学生学会用课本的能力。课本是学生进行学习的主要依据，要指导学生在预习、复习时间使用课本。因为阅读能力是学习的基本功。为了纠正学生读书时不求甚解的习惯，教师可印发阅读提纲，提出阅读的重点、思考题，要求学生根据提纲上的问题整理自学的知识，总结学习的收获，促使学生养成边读书、边理解、边整理知识的习惯。第三，要培养学生独立完成作业的习惯。学生独立完成作业，不仅是巩固所学知识、技能的过程，也是培养分析问题、解决问题的能力和锻炼自学能力的过程。
1.3进行纠错训练，促进学生独立思考能力的发展：在数学教学中，学生作业、试卷中的典型错误，日常生活中数学常识的错误解释都是我们进行纠错练习的良好素材。通过纠错训练，学生自己动了脑筋，排除了暗示和干扰，最终发现了错误，纠正了错误，对客观事物做出了正确的评价，这对于提高学生明辨是非和独立思考的能力是大有裨益的。
1.4加强与他人的交流，加快独立思考结果的流通：鼓励学生的独立思考并不是要求学生自我封闭思维，要求学生不与外界的接触，不与他人的沟通与交流，而是要求学生对一些问题的思考要善于同他人交流，以便进一步消除自己的偏见，以从他人的思考中产生新的启迪。在教学过程中，教师要善于组织丰富多彩的学习交流活动。同时，还要求学生在这些活动中，思维要具有高度的开放性，善于倾听别人的观点，能抓住其观点的中心思想，对和自己不相容的观点，要随时准备作出合适的反应，并回答一些相关的问题。
2 改进评价方式——培养批判性思维的导向
在数学教学中，为了鼓励学生积极地思考、探索、创新，培养他们的批评精神和批判思维技能，教师在教学和考核中应引入激励机制，建立有利于批判性思维发展的学习环境和学习氛围的评估体系。在课堂中，对于学生表现出来的批评精神和批判性思维技能要及时加以夸奖，可以多进行一些开放式的教学尝试，适时适量地设计一些有争议的数学问题。鼓励学生用自己的知识独立地去分析、评判，并根据学生回答问题的次数和质量对学生的批判性思维能力进行量化，作为平时成绩记录在案。
3 充分利用网络——培养批评性思维的有利条件
网络化的学习环境，为学生提供了无数的查阅信息资料的途径。学生可以通过这些渠道，获取各方面所需的信息。此外，网络的一大优点就是人们可以进行无数次重复操作。利用这一特性，教师可以对那些不易理解，内在关系较复杂的过程进行反复展示，使得学生能更容易、更好地掌握。例如，在学习函数y=Asin（ωx+φ）的图像时，教师可以利用课件将A，ω，φ与y之间的关系展示出来。在这一过程中，教师可以引导学生分布通过改变A，ω，φ来发现他们各自对于函数图像的影响。从而使静态的图像、抽象的数学规律变得生动起来，能够大大激发和调动学生学习的积极性和主动性，学生不仅体验了数学知识及规律的发现、总结过程，而且进一步提高了学生的学习效果和效率。也可利用网络的可重复性，从不同的维度检测问题的结论是否合理。
4 教师也应当注意自身批判性思维的培养
教师是学生的榜样，教师的一举一动都可能会成为学生模仿的对象，因此，数学教师自身也就注意学习教育学和心理学的相关知识，了解批判性思维的相关内涵和表现，掌握进行批判性思维培养的科学方法，同时在教学和工作过程中时时注意进行反思和质疑，一方面可以培养自己的批判性思维，从而更好地从事教学；另一方面又会在不知不觉中影响着学生，为学生批判性思维的养成起到良好的榜样作用。
参考文献
[1]周磊，如何培养学生的创新能力[J]，出国与就业（就业版），2001（21）
[2]严海霞，关于提高数学教学开放度的探索和思考[J]，考试周刊，2008（31）
关键词 批判性；数学；独立思考
在数学教学中，常存在着这样两种情况，一种情况是教师注重原理和概念的推断和传授，要求学生记住相关的公式、原理、定理或推论，而较少去引导学生思考这些公式、原理、定理或推论是怎么来的，久而久之，学生就不再有意识地去思考它们的由来，也在无形中逐渐失去了怀疑和反思的意识。别一种情况是教师在教学过程中强调解题的过程，引导学生注意解题的思路，老师的讲解几乎都是非常有逻辑性的，一步一步的推导都十分严密。学生所要做的工作就是顺着老师的思路走，最终理清老师的逻辑，于是，觉得老师讲得有道理，从而理解了老师所教的知识。但时间长了，学生就形成了一种和教师一样的思维模式，成了“直达思维”和“固定思维”，相反的“旁通思维”和“发散思维”却没有了。因此，数学教师在教学中要注意运用各种方法有意识地培养学生的批判性思维。
1 培养学生独立思考的能力
独立思考是指思想者、创造者的一种内在的精神自由、心理自由和思想自由，是指一种非奴隶状态，非依从状态的思维，是思维破除种种束缚的一种自我展开和自我成全，是思维的触角向未知领域的自由舒展。具有独立思考的人往往表现为不盲从传统，不屈从私念，不惧怕权贵，不迷信权威，不人云亦云。只有独立思考才能创造性地提出和解决问题，产生新颖、有价值的成果。
1.1为学生提供更多独立思考的时间和空间：受应试教育和升学制度的影响，目前学生课业负担沉重，作业被异化为单一的习题练习，学生终日在题海中摸爬滚打，机械重复操练，虽然解题速度是相当之快，但思考已严重脱离实际生活，思维形式单一，独立思考的层次和空间受到很大的局限。因此，教师要把学生从题海中解放出来。首先，教师在教学内容的讲授上应当很少一些，讲得精一些，给学生留下思考的时间和空间，防止学生没有时间思考，对诸多问题只能浅尝辄止，学得很肤浅，要让他们去提出问题、思考问题、尝试解决问题。其次，要重视数学实践活动，突出和强化数学活动的教育、教学功能。
1.2培养学生的自学能力，为学生的独立思考扩大视野：在数学教学中，首先，教师要大胆地放手，学生自己能学会的、学生自己能找到答案的、学生自己能探究的、学生自己能做的都应放手让学生自己去学、去做。其次，要培养学生学会用课本的能力。课本是学生进行学习的主要依据，要指导学生在预习、复习时间使用课本。因为阅读能力是学习的基本功。为了纠正学生读书时不求甚解的习惯，教师可印发阅读提纲，提出阅读的重点、思考题，要求学生根据提纲上的问题整理自学的知识，总结学习的收获，促使学生养成边读书、边理解、边整理知识的习惯。第三，要培养学生独立完成作业的习惯。学生独立完成作业，不仅是巩固所学知识、技能的过程，也是培养分析问题、解决问题的能力和锻炼自学能力的过程。
1.3进行纠错训练，促进学生独立思考能力的发展：在数学教学中，学生作业、试卷中的典型错误，日常生活中数学常识的错误解释都是我们进行纠错练习的良好素材。通过纠错训练，学生自己动了脑筋，排除了暗示和干扰，最终发现了错误，纠正了错误，对客观事物做出了正确的评价，这对于提高学生明辨是非和独立思考的能力是大有裨益的。
1.4加强与他人的交流，加快独立思考结果的流通：鼓励学生的独立思考并不是要求学生自我封闭思维，要求学生不与外界的接触，不与他人的沟通与交流，而是要求学生对一些问题的思考要善于同他人交流，以便进一步消除自己的偏见，以从他人的思考中产生新的启迪。在教学过程中，教师要善于组织丰富多彩的学习交流活动。同时，还要求学生在这些活动中，思维要具有高度的开放性，善于倾听别人的观点，能抓住其观点的中心思想，对和自己不相容的观点，要随时准备作出合适的反应，并回答一些相关的问题。
2 改进评价方式——培养批判性思维的导向
在数学教学中，为了鼓励学生积极地思考、探索、创新，培养他们的批评精神和批判思维技能，教师在教学和考核中应引入激励机制，建立有利于批判性思维发展的学习环境和学习氛围的评估体系。在课堂中，对于学生表现出来的批评精神和批判性思维技能要及时加以夸奖，可以多进行一些开放式的教学尝试，适时适量地设计一些有争议的数学问题。鼓励学生用自己的知识独立地去分析、评判，并根据学生回答问题的次数和质量对学生的批判性思维能力进行量化，作为平时成绩记录在案。
3 充分利用网络——培养批评性思维的有利条件
网络化的学习环境，为学生提供了无数的查阅信息资料的途径。学生可以通过这些渠道，获取各方面所需的信息。此外，网络的一大优点就是人们可以进行无数次重复操作。利用这一特性，教师可以对那些不易理解，内在关系较复杂的过程进行反复展示，使得学生能更容易、更好地掌握。例如，在学习函数y=Asin（ωx+φ）的图像时，教师可以利用课件将A，ω，φ与y之间的关系展示出来。在这一过程中，教师可以引导学生分布通过改变A，ω，φ来发现他们各自对于函数图像的影响。从而使静态的图像、抽象的数学规律变得生动起来，能够大大激发和调动学生学习的积极性和主动性，学生不仅体验了数学知识及规律的发现、总结过程，而且进一步提高了学生的学习效果和效率。也可利用网络的可重复性，从不同的维度检测问题的结论是否合理。
4 教师也应当注意自身批判性思维的培养
教师是学生的榜样，教师的一举一动都可能会成为学生模仿的对象，因此，数学教师自身也就注意学习教育学和心理学的相关知识，了解批判性思维的相关内涵和表现，掌握进行批判性思维培养的科学方法，同时在教学和工作过程中时时注意进行反思和质疑，一方面可以培养自己的批判性思维，从而更好地从事教学；另一方面又会在不知不觉中影响着学生，为学生批判性思维的养成起到良好的榜样作用。
参考文献
[1]周磊，如何培养学生的创新能力[J]，出国与就业（就业版），2001（21）
[2]严海霞，关于提高数学教学开放度的探索和思考[J]，考试周刊，2008（31）