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摘要：小学数学教学的根本任务是提高学生的综合素质，而思维素质是其中最重要的素质，数学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质、提高数学素养的关键。教学中，教师要根据学生的认知规律和年龄特征，挖掘蕴含在教材里的隐性资源，真正把数学思想方法的渗透落到实处，使学生的数学思维能力得到发展，为培养新世纪的新型人才奠定坚实的基础。
关键词：数学思想；小学教学；渗透
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）06-0111
所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成整体概念，即小学数学思想方法。
一、小学数学教材中渗透的数学思想方法
1. 数形结合的思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面，抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的图形可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。例如，小学一年级学习数的认识时，都是以实物来进行引入，再学习数字的实际含义。例如学习“5的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出5朵小花，5只小鸟，5个气球。从而感知5的某些具体意义，再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由5根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中表现出自己的独特创意，从而更好地理解5的实际意义。此外，第三层次是利用黑板画5个圆，5个正方形，5个三角形等特定图形来代表5，从而慢慢抽象至数字5。这样从实物到图形，再抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。
2. 对应思想方法
利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的重要思维方式。在对低、中年级进行整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元？这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是2（8-6）筐，此题就迎刃而解了，即100÷（8-6）=50（元）。这类问题对于小学生是抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。
3. 转化思想方法
转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题简单化，将难解问题转化为易解题，将未解决的问题转化为已解决的问题。例如：上“整十、整百相乘”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十相乘转化为之前所学过的几乘几，这样学生不仅能很快掌握新学的知识，还可以自己解决整百相乘。这就很好地体现了转化思想。
4. 猜想验证思想方法
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。例如：上“乘法分配律”一课时，笔者先出示两个例题：（5 3）×23 和5×23 3×23。要求：（1）学生独自计算结果；（2）讨论两个算式的异同点；（3）根据自己的发现举出类似的例子，并加以计算；（4）验证后，总结归律。这样，通过算、讨论、说、算、说，学生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。
5. 化归思想方法
化归思想方法是把实际问题通过某种转化、归结为数学问题，把较复杂的问题转化、归结为较简单的问题。例如：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离就是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123/8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题基本解决。上面的思考过程，实质上是把实际问题通过分析转化，归结为求“最小公倍数”的问题，即把实际问题转化、归结为数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
此外，在小学数学教学中还涉及集合、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质所在，只有掌握方法、形成思想，才能使学生受益终身。
二、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法
1. 在教学设计时，有意识地体现数学思想方法
教师在使用教材时，要认真分析教材，对教材进行再创造，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。教师在教学设计时，就要有意识地挖掘教材隐性资源，让数学思想方法在数学课堂中能够自觉地落实和体现。
2. 在探究新知时，有意識地引导学生发现数学思想方法 在學习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏在其中的思想方法，自觉地理清解题思路。教师要有意识地加以指导，归纳蕴含其中的数学思想方法，及时归纳、探究获取知识的方法，形成数学思想方法，实现知识的迁移。如在《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆之前学过的平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与应用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，让学生进一步感受极限思想，接受极限思想，自主地运用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。
3. 在解决问题时，有意识地引导学生运用数学思想方法
渗透数学思想方法旨在使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的发展过程，实现质的变化，要让学生沿着“抽象”和“应用”两个方面进行渗透，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构，并能在不断地化归中得以发展，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。所以，教师要鼓励学生运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题，引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求解决问题的一般方法，培养学生自学的应用意识。如：在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想；在解决实际问题时，通常要用到数形结合思想，把题中给出的数量关系转化为图形，借助图形使复杂的数量关系形象化、直观化，拓宽学生的解题思路，促进学生创造性思维的发展，获得最优的解法，提高学生的解题能力。
4. 在总结延伸时，有意识地引导学生领悟数学思想方法
在总结延伸某一思想方法的时候，教师要有意识地引导学生自觉反思自己的思维过程，使获得的数学思想方法更明晰、更深刻，引发学生对所学知识进行更深层次的思考。进而引导学生运用所学的思想方法去解决实际问题，引导学生反省自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析解决问题。在这一思维过程中又是怎样运用数学思想方法，用了哪些基本的思考方法和技巧，积累了哪些成功的经验，怎样去拓展和延伸。只有这样的反思，才能使学生的思维得到良好的培养与发展，才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想方法的精神实质，提高学生自学的应用意识。
（作者单位：甘肃省靖远县东湾乡南头小学 730600）
关键词：数学思想；小学教学；渗透
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）06-0111
所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成整体概念，即小学数学思想方法。
一、小学数学教材中渗透的数学思想方法
1. 数形结合的思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面，抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的图形可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。例如，小学一年级学习数的认识时，都是以实物来进行引入，再学习数字的实际含义。例如学习“5的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出5朵小花，5只小鸟，5个气球。从而感知5的某些具体意义，再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由5根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中表现出自己的独特创意，从而更好地理解5的实际意义。此外，第三层次是利用黑板画5个圆，5个正方形，5个三角形等特定图形来代表5，从而慢慢抽象至数字5。这样从实物到图形，再抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。
2. 对应思想方法
利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的重要思维方式。在对低、中年级进行整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元？这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是2（8-6）筐，此题就迎刃而解了，即100÷（8-6）=50（元）。这类问题对于小学生是抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。
3. 转化思想方法
转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题简单化，将难解问题转化为易解题，将未解决的问题转化为已解决的问题。例如：上“整十、整百相乘”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十相乘转化为之前所学过的几乘几，这样学生不仅能很快掌握新学的知识，还可以自己解决整百相乘。这就很好地体现了转化思想。
4. 猜想验证思想方法
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。例如：上“乘法分配律”一课时，笔者先出示两个例题：（5 3）×23 和5×23 3×23。要求：（1）学生独自计算结果；（2）讨论两个算式的异同点；（3）根据自己的发现举出类似的例子，并加以计算；（4）验证后，总结归律。这样，通过算、讨论、说、算、说，学生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。
5. 化归思想方法
化归思想方法是把实际问题通过某种转化、归结为数学问题，把较复杂的问题转化、归结为较简单的问题。例如：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离就是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123/8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题基本解决。上面的思考过程，实质上是把实际问题通过分析转化，归结为求“最小公倍数”的问题，即把实际问题转化、归结为数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
此外，在小学数学教学中还涉及集合、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质所在，只有掌握方法、形成思想，才能使学生受益终身。
二、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法
1. 在教学设计时，有意识地体现数学思想方法
教师在使用教材时，要认真分析教材，对教材进行再创造，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。教师在教学设计时，就要有意识地挖掘教材隐性资源，让数学思想方法在数学课堂中能够自觉地落实和体现。
2. 在探究新知时，有意識地引导学生发现数学思想方法 在學习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏在其中的思想方法，自觉地理清解题思路。教师要有意识地加以指导，归纳蕴含其中的数学思想方法，及时归纳、探究获取知识的方法，形成数学思想方法，实现知识的迁移。如在《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆之前学过的平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与应用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，让学生进一步感受极限思想，接受极限思想，自主地运用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。
3. 在解决问题时，有意识地引导学生运用数学思想方法
渗透数学思想方法旨在使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的发展过程，实现质的变化，要让学生沿着“抽象”和“应用”两个方面进行渗透，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构，并能在不断地化归中得以发展，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。所以，教师要鼓励学生运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题，引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求解决问题的一般方法，培养学生自学的应用意识。如：在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想；在解决实际问题时，通常要用到数形结合思想，把题中给出的数量关系转化为图形，借助图形使复杂的数量关系形象化、直观化，拓宽学生的解题思路，促进学生创造性思维的发展，获得最优的解法，提高学生的解题能力。
4. 在总结延伸时，有意识地引导学生领悟数学思想方法
在总结延伸某一思想方法的时候，教师要有意识地引导学生自觉反思自己的思维过程，使获得的数学思想方法更明晰、更深刻，引发学生对所学知识进行更深层次的思考。进而引导学生运用所学的思想方法去解决实际问题，引导学生反省自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析解决问题。在这一思维过程中又是怎样运用数学思想方法，用了哪些基本的思考方法和技巧，积累了哪些成功的经验，怎样去拓展和延伸。只有这样的反思，才能使学生的思维得到良好的培养与发展，才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想方法的精神实质，提高学生自学的应用意识。
（作者单位：甘肃省靖远县东湾乡南头小学 730600）