【摘 要】
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本文借用几何直观和力学意义,在直角坐标系下用两种方法证明integral form n=-∞to ∞e~(-x~2)dx=π～(1/2)。方法一在有关的广义积分收敛的条件下,我们把旋转体积概念推广到
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本文借用几何直观和力学意义,在直角坐标系下用两种方法证明integral form n=-∞to ∞e~(-x~2)dx=π～(1/2)。方法一在有关的广义积分收敛的条件下,我们把旋转体积概念推广到积分限为无穷的情况。xoy面上的曲线y=e~(-x~2)绕y轴旋转一周,所得旋转体的体积为(如图)
In this paper, we use geometrical intuition and mechanical meaning to prove the integral form n=-∞to ∞e~(-x~2)dx=π～(1/2) in rectangular coordinates. Method 1 extends the concept of rotational volume to the case where the integral limit is infinite under the condition that the relevant generalized integral converges. The curve y=e~(-x~2) on the xoy surface rotates one turn around the y axis, and the volume of the resulting rotating body is (as shown in the figure)
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