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2010年，南京市教研室与上海教科院合作，开展了运用“课堂观察”手段进行《课例式研究》的课题研究．笔者有幸参加了此课题研究，主要研究“课前与课后检测”． 在具体的课例研究中负责命制前后测试题，统计分析检测结果，根据课前检测结果对课例教学设计提建议，根据课后检测结果反思课堂教学效果，并提出教学改进建议． 笔者对课题研究中的一个课例（苏科版《数学?八年级（上册）》 §3.1 图形的旋转）的“课前检测、课堂实录与课后检测”情况进行了分析与思考，现整理成文与大家交流． 抛砖引玉，以期引起同人对“课前检测、课堂教法、课后检测”的整体关注与思考．
一、 课前检测
1． 课前检测题目设计与检测意图分析
检测意图 本题考查学生对图形之间的变换关系的了解情况，难度控制在七年级（上）5.2图形的变化的教学要求难度，只要学生能够结合图形识别即可． 通过测量分析学生在课前的知识储备情况．
题2 如图2，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A． 120° B． 90° C． 60° D． 30°
检测意图 本题对学生的要求从题1的直观观察判断旋转现象，上升到量化描述旋转，即绕哪一个点、按什么方向、转动多大角度进行旋转． 通过测量了解学生对本节课教学内容之一 —— 旋转角的学前感知情况．
题3 平移、轴对称变换分别有哪些性质？
检测意图 本题要求学生写出平移和轴对称变换的性质，考查学生对以上两种图形变换性质的掌握情况，了解学生本节课学习的前认知状况．
2． 课前检测结果统计（见表1）、分析与教学建议
1． 题1的检测结果显示：与生活中旋转的风车形象类似的选项（2）、（4）没有学生漏选. 13个学生漏选了选项（1）是导致本题不到50%正确率的重要原因． 由此可见，学生课前对旋转的认识多是对生活中常见的旋转现象（如风车）的感性认识． 因此，我们的教学要从具体的实例出发，帮助学生实现从“生活中的旋转”到“数学中的旋转”的认识提升．
2． 题2的检测结果统计显示有的学生错选，反映课前学生对旋转角的认识有偏差，教学中要引起重视，不能简单一带而过，要通过举例分析，帮助学生纠正对旋转角的错误认识．
3． 题3的检测结果显示：学生对平移、轴对称性质认识全面的学生均不足40%． 分别有2名、8名学生对轴对称性质、平移性质已全然不知．由此可见，本节课有必要在探究旋转性质之前，先唤醒学生对前两种图形变换性质的认知，帮助学生理顺图形变换性质的研究思路，指导学生运用类比的思想方法探究旋转的性质，协助学生进一步完善图形变换的知识结构．
二、 课堂实录
1． 问题情境
T：日常生活中，经常看到以下情景（课件显示图3，图中的叶片都在转动）．
T：同学们，这样的图形运动你见过吗？
S：见过．
T：这是一种什么样的运动？
S：旋转．
评析 通过学生熟悉的旋转现象，让学生初步感受生活中的旋转，以便自然进入后面对数学中旋转的学习探讨．
2． 建构活动
活动一 认识旋转
T：生活中还有与上述情景类似的现象吗？请举例．
S：旋转的摩天轮、钟摆……
T：上述情境中的运动现象有什么共同的特征？（课件显示运动的钟摆，再数学抽象，用《几何画板》展示钟摆旋转的过程）
S：都在绕着一个点旋转．
T：以前我们还学过哪些图形运动？你能类比它们的概念，归纳出旋转的特点吗？
S：平移、轴对称．（思索）
T：前面大家已发现了这种运动都绕着一个点转，转时有没有方向？
S：有． 有的逆时针，还有的顺时针．
T：平移时要移动一定的距离，那么旋转呢？
S：转动一定的角度．
T：（结合前面探究分析出的旋转的三个特点，给出旋转、旋转角的概念，并板书）
T：如图4，正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBF，点D与点B重合．
（1）画出△CBF．
（2）旋转中心是哪个点？
S：（操作），旋转中心是点C．
T：你能找出旋转角吗？
S1：旋转角是∠ECB．
T：为什么？
S1：因为，（看板书，复述）旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角（对自己答案产生怀疑，并停下回答，思考着）……
S：是∠ECF． 因为，点E与点F是一对对应点，点C是旋转中心．
T：旋转了多少度？为什么？
S：90°．因为∠DCB也是一个旋转角，由正方形ABCD可知∠DCB＝90°，所以旋转了90°．
评析 本活动中运用了抽象、找共同属性、类比的教学方法． 其中，由实物图片抽象成几何图形，是研究生活中的数学现象的一般方法． 寻找共同特征，抓住要点是概念教学的重要环节，类比是常用的学习方法．
活动二 探索旋转的性质
T：上面旋转中的两个三角形，△CDE与△CBF有何关系？
S：全等．
T：在前面学习的图形变换中也都有这样的现象．但它们都不止这一条性质，还有哪些性质呢？
S：轴对称中，对应点连线被对称轴垂直平分．
T：很好，这条性质反映的是对应点与对称轴的关系，那么学习旋转，要研究对应点与谁之间的关系呢？
S：旋转中心．
T：（在图4的基础上，隐去如图5中的虚线部分，只呈现三角尺中间的小三角形与点C）观察图中的小三角形，利用直尺或量角器. （1） 探究对应点与旋转中心的连线有什么关系；（2） 对应点与旋转中心的连线所成的角有什么关系？并考虑它们与什么有关.
（学生操作、交流、汇报） （教师结合学生的探讨，归纳并板书图形旋转的三条性质）
评析 本活动中，首先类比平移、轴对称性质，明确研究旋转方向，而后通过问题引导，组织学生操作、交流、讨论，实现学生对旋转性质的自主建构．
活动三 探索旋转的画图
T：如图6，△M′N′P′是△MNP绕点D顺时针旋转120°后的图形，图中有哪些线段相等，哪些角相等？
S：ND＝N′D，MD＝M′D，PD＝P′D，∠PDP′＝∠MDM′＝∠NDN′＝120°．
T：△M′N′P′是怎样画出的？
（学生思考片刻，热烈交流讨论）
T：请大家交流一下你们的想法，谁来说说？
S：连结DN，用量角器在DN的左侧画∠NDN′，使∠NDN′＝120°，DN′＝DN．同样的方法画出点P，M旋转后的对应点P′，M′． 连结N′P′， P′M′，M′N′就得到△MNP绕点D顺时针旋转120°后的图形了．
T：表述得非常清楚、简洁．这样的画图关键是什么？
S：关键是画出三个顶点旋转后的对应点．
T：对，画一个图形旋转后图形的关键是画准该图形关键点（如三角形顶的点）旋转后的对应点．
评析 本活动中，用“说画图想法”取代“动手操作”，可节省学生盲目画图的操作时间，增加学生思考、交流时间，在教学上，通常应思考“走”在操作前．
3． 数学运用（运用旋转性质画图）
例1 如图7，已知点A和点O，画出点A绕点O逆时针方向旋转100°后的图形．
例2 如图8，已知线段AB和点O，画出线段AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．
课堂练习：如图9，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O逆时针方向旋转100°后对应的三角形．
评析 本环节的教学，运用了从简单到复杂的思路，注重学生动手操作体验，符合一般的认知规律和学生的认知特点．
4． 问题式小结
T：今天的学习，你有哪些收获？
S：通过今天的学习，我们知道什么是旋转、旋转的性质和如何进行旋转的画图……
T：回顾我们探索图形旋转的性质的过程，你对如何研究图形变换有哪些认识？
S：各种图形运动的性质都研究对应点，平移研究对应点与平移方向、平移距离之间的关系，轴对称研究对应点与对称轴的关系，旋转研究对应点与旋转中心的关系．
5． 思维拓展
将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A′B′C′，它们的对应点与旋转中心之间有何关系？
评析 本节课的“问题式小结”可帮学生回顾学习内容、领悟学习方法、形成整体认知，“思维拓展”可引导学生继续研究，并为下节课做铺垫．
三、 课后检测
1． 课后检测题目设计与检测意图分析
题1 （同课前检测的第2题）
检测意图 本题放在课后检测题中，其意图是考查学生对本节课的重要知识与技能目标——认识旋转中的旋转角概念的认识，同一题在课前、课后都检测，便于对两次检测结果进行对比分析，测量出通过本节课的学习，学生在图形旋转认识上的变化情况，分析教学的有效性．
题2 “旋转”有哪些基本性质？请写出．
检测意图 “探索旋转的基本性质”是本节课的重要过程与方法目标、教学难点，“理解旋转的基本性质”是本节课的教学重点． 本题要求学生用文字叙述旋转的性质，从一定角度可有效检测出学生经过今天这节课的学习，在教学重要目标、重点、难点上的学习效果．
题3 如图10，画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的对应三角形．
检测意图 90°用三角板、量角器、尺规均可画（作）出，以此在提高操作便捷性的前提下，可有效检测学生对“按要求画出简单图形旋转后的图形”的掌握情况，深层次考查学生对“旋转的基本性质”的理解程度．
2. 课后检测结果统计（见表2）、分析与教学反思
1． 对比后测题1与前测题2的作答情况，可见通过本节课的学习，能正确认识旋转角的学生数增加了7人，但仍有7人（约占19%的学生）没能正确识别该旋转情境中的旋转角． 一方面说明本题的题型选择恰当，迷惑选项设计合理，具有良好的区分度和考查效度，另一方面也反映让学生认识旋转角不是一件简单的事． 反观前面的教学实录发现：在给出旋转角概念之后，寻找旋转角的练习仅一个，虽后面探索旋转性质、旋转画图也涉及旋转角，但较为一般的旋转角的辨析性练习不足，导致部分学生对旋转角的概念理解不到位．
2． 由后测题2的作答结果可以看出：学生对“对应点到旋转中心距离相等”的认识深刻，对“每对对应点与旋转中心连线所形成的角彼此相等”的掌握情况较好，这得益于教学中，这两条性质的得出是在教师引领下，学生自主探究获得的，且在后面的画图中反复运用到它们． 意想不到的是学生对“旋转前、后图形全等”的认识不足、印象不深，原因出在教学中处理简单，只有师生结合图2的一问一答，教师对图形变换性质探究的思路不够深刻到位，只是片面地强调“对应点与旋转中心的关系”．
改进举措：在原课堂小结后接着追问：平移、轴对称或旋转前后的两个图形之间有何关系？我们研究各种图形变换性质的思路是什么？而后师生共同提炼、归纳. 这是一种“先整体，后局部”的研究思路，即不论是平移、轴对称或旋转，变换前后的两个图形整体全等，因图形是由点构成，还需研究对应点与相应图形变换要素之间的关系，平移的要素是平移的方向与距离，轴对称的要素是对称轴，旋转的要素是旋转中心与旋转角． 这样，学生对这些性质的认识将会再上一个台阶，形成一个更为清晰、完整而深刻的认识，同时还能切实领会数学研究的一些基本套路．
3． 后测题3的正确率达86%，说明通过本节课的学习，绝大部分学生已掌握简单的旋转画图，从出错情况看，多数是因对旋转角认识不到位，导致画图错误． 可见，认识旋转角的教学确实需要加强．
相关研究表明，学生在学习新的知识时，持有的相关前概念会影响其学习，原有的认知模式也会影响知识的建构． 了解学生的前认知是进行有效教学设计的基础，在新课前精心设计前测试题进行测试，可帮助教师了解学生的前认知． 在新课之后进行有特定目的的后测，一方面可以从一定角度检测教学的效果；另一方面，可便于教师做好后面补救性教学、拓展性教学，或带领学生直接进入后续内容的学习等等．课前利用前测了解教学基点，设计教学方案；课上注重调动学生，合理运用教学方法；课后通过后测反思教学效果、制订后续教学计划．这样的教学是真正关注学生的教学，是关注有效性的教学．
一、 课前检测
1． 课前检测题目设计与检测意图分析
检测意图 本题考查学生对图形之间的变换关系的了解情况，难度控制在七年级（上）5.2图形的变化的教学要求难度，只要学生能够结合图形识别即可． 通过测量分析学生在课前的知识储备情况．
题2 如图2，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A． 120° B． 90° C． 60° D． 30°
检测意图 本题对学生的要求从题1的直观观察判断旋转现象，上升到量化描述旋转，即绕哪一个点、按什么方向、转动多大角度进行旋转． 通过测量了解学生对本节课教学内容之一 —— 旋转角的学前感知情况．
题3 平移、轴对称变换分别有哪些性质？
检测意图 本题要求学生写出平移和轴对称变换的性质，考查学生对以上两种图形变换性质的掌握情况，了解学生本节课学习的前认知状况．
2． 课前检测结果统计（见表1）、分析与教学建议
1． 题1的检测结果显示：与生活中旋转的风车形象类似的选项（2）、（4）没有学生漏选. 13个学生漏选了选项（1）是导致本题不到50%正确率的重要原因． 由此可见，学生课前对旋转的认识多是对生活中常见的旋转现象（如风车）的感性认识． 因此，我们的教学要从具体的实例出发，帮助学生实现从“生活中的旋转”到“数学中的旋转”的认识提升．
2． 题2的检测结果统计显示有的学生错选，反映课前学生对旋转角的认识有偏差，教学中要引起重视，不能简单一带而过，要通过举例分析，帮助学生纠正对旋转角的错误认识．
3． 题3的检测结果显示：学生对平移、轴对称性质认识全面的学生均不足40%． 分别有2名、8名学生对轴对称性质、平移性质已全然不知．由此可见，本节课有必要在探究旋转性质之前，先唤醒学生对前两种图形变换性质的认知，帮助学生理顺图形变换性质的研究思路，指导学生运用类比的思想方法探究旋转的性质，协助学生进一步完善图形变换的知识结构．
二、 课堂实录
1． 问题情境
T：日常生活中，经常看到以下情景（课件显示图3，图中的叶片都在转动）．
T：同学们，这样的图形运动你见过吗？
S：见过．
T：这是一种什么样的运动？
S：旋转．
评析 通过学生熟悉的旋转现象，让学生初步感受生活中的旋转，以便自然进入后面对数学中旋转的学习探讨．
2． 建构活动
活动一 认识旋转
T：生活中还有与上述情景类似的现象吗？请举例．
S：旋转的摩天轮、钟摆……
T：上述情境中的运动现象有什么共同的特征？（课件显示运动的钟摆，再数学抽象，用《几何画板》展示钟摆旋转的过程）
S：都在绕着一个点旋转．
T：以前我们还学过哪些图形运动？你能类比它们的概念，归纳出旋转的特点吗？
S：平移、轴对称．（思索）
T：前面大家已发现了这种运动都绕着一个点转，转时有没有方向？
S：有． 有的逆时针，还有的顺时针．
T：平移时要移动一定的距离，那么旋转呢？
S：转动一定的角度．
T：（结合前面探究分析出的旋转的三个特点，给出旋转、旋转角的概念，并板书）
T：如图4，正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBF，点D与点B重合．
（1）画出△CBF．
（2）旋转中心是哪个点？
S：（操作），旋转中心是点C．
T：你能找出旋转角吗？
S1：旋转角是∠ECB．
T：为什么？
S1：因为，（看板书，复述）旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角（对自己答案产生怀疑，并停下回答，思考着）……
S：是∠ECF． 因为，点E与点F是一对对应点，点C是旋转中心．
T：旋转了多少度？为什么？
S：90°．因为∠DCB也是一个旋转角，由正方形ABCD可知∠DCB＝90°，所以旋转了90°．
评析 本活动中运用了抽象、找共同属性、类比的教学方法． 其中，由实物图片抽象成几何图形，是研究生活中的数学现象的一般方法． 寻找共同特征，抓住要点是概念教学的重要环节，类比是常用的学习方法．
活动二 探索旋转的性质
T：上面旋转中的两个三角形，△CDE与△CBF有何关系？
S：全等．
T：在前面学习的图形变换中也都有这样的现象．但它们都不止这一条性质，还有哪些性质呢？
S：轴对称中，对应点连线被对称轴垂直平分．
T：很好，这条性质反映的是对应点与对称轴的关系，那么学习旋转，要研究对应点与谁之间的关系呢？
S：旋转中心．
T：（在图4的基础上，隐去如图5中的虚线部分，只呈现三角尺中间的小三角形与点C）观察图中的小三角形，利用直尺或量角器. （1） 探究对应点与旋转中心的连线有什么关系；（2） 对应点与旋转中心的连线所成的角有什么关系？并考虑它们与什么有关.
（学生操作、交流、汇报） （教师结合学生的探讨，归纳并板书图形旋转的三条性质）
评析 本活动中，首先类比平移、轴对称性质，明确研究旋转方向，而后通过问题引导，组织学生操作、交流、讨论，实现学生对旋转性质的自主建构．
活动三 探索旋转的画图
T：如图6，△M′N′P′是△MNP绕点D顺时针旋转120°后的图形，图中有哪些线段相等，哪些角相等？
S：ND＝N′D，MD＝M′D，PD＝P′D，∠PDP′＝∠MDM′＝∠NDN′＝120°．
T：△M′N′P′是怎样画出的？
（学生思考片刻，热烈交流讨论）
T：请大家交流一下你们的想法，谁来说说？
S：连结DN，用量角器在DN的左侧画∠NDN′，使∠NDN′＝120°，DN′＝DN．同样的方法画出点P，M旋转后的对应点P′，M′． 连结N′P′， P′M′，M′N′就得到△MNP绕点D顺时针旋转120°后的图形了．
T：表述得非常清楚、简洁．这样的画图关键是什么？
S：关键是画出三个顶点旋转后的对应点．
T：对，画一个图形旋转后图形的关键是画准该图形关键点（如三角形顶的点）旋转后的对应点．
评析 本活动中，用“说画图想法”取代“动手操作”，可节省学生盲目画图的操作时间，增加学生思考、交流时间，在教学上，通常应思考“走”在操作前．
3． 数学运用（运用旋转性质画图）
例1 如图7，已知点A和点O，画出点A绕点O逆时针方向旋转100°后的图形．
例2 如图8，已知线段AB和点O，画出线段AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．
课堂练习：如图9，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O逆时针方向旋转100°后对应的三角形．
评析 本环节的教学，运用了从简单到复杂的思路，注重学生动手操作体验，符合一般的认知规律和学生的认知特点．
4． 问题式小结
T：今天的学习，你有哪些收获？
S：通过今天的学习，我们知道什么是旋转、旋转的性质和如何进行旋转的画图……
T：回顾我们探索图形旋转的性质的过程，你对如何研究图形变换有哪些认识？
S：各种图形运动的性质都研究对应点，平移研究对应点与平移方向、平移距离之间的关系，轴对称研究对应点与对称轴的关系，旋转研究对应点与旋转中心的关系．
5． 思维拓展
将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A′B′C′，它们的对应点与旋转中心之间有何关系？
评析 本节课的“问题式小结”可帮学生回顾学习内容、领悟学习方法、形成整体认知，“思维拓展”可引导学生继续研究，并为下节课做铺垫．
三、 课后检测
1． 课后检测题目设计与检测意图分析
题1 （同课前检测的第2题）
检测意图 本题放在课后检测题中，其意图是考查学生对本节课的重要知识与技能目标——认识旋转中的旋转角概念的认识，同一题在课前、课后都检测，便于对两次检测结果进行对比分析，测量出通过本节课的学习，学生在图形旋转认识上的变化情况，分析教学的有效性．
题2 “旋转”有哪些基本性质？请写出．
检测意图 “探索旋转的基本性质”是本节课的重要过程与方法目标、教学难点，“理解旋转的基本性质”是本节课的教学重点． 本题要求学生用文字叙述旋转的性质，从一定角度可有效检测出学生经过今天这节课的学习，在教学重要目标、重点、难点上的学习效果．
题3 如图10，画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的对应三角形．
检测意图 90°用三角板、量角器、尺规均可画（作）出，以此在提高操作便捷性的前提下，可有效检测学生对“按要求画出简单图形旋转后的图形”的掌握情况，深层次考查学生对“旋转的基本性质”的理解程度．
2. 课后检测结果统计（见表2）、分析与教学反思
1． 对比后测题1与前测题2的作答情况，可见通过本节课的学习，能正确认识旋转角的学生数增加了7人，但仍有7人（约占19%的学生）没能正确识别该旋转情境中的旋转角． 一方面说明本题的题型选择恰当，迷惑选项设计合理，具有良好的区分度和考查效度，另一方面也反映让学生认识旋转角不是一件简单的事． 反观前面的教学实录发现：在给出旋转角概念之后，寻找旋转角的练习仅一个，虽后面探索旋转性质、旋转画图也涉及旋转角，但较为一般的旋转角的辨析性练习不足，导致部分学生对旋转角的概念理解不到位．
2． 由后测题2的作答结果可以看出：学生对“对应点到旋转中心距离相等”的认识深刻，对“每对对应点与旋转中心连线所形成的角彼此相等”的掌握情况较好，这得益于教学中，这两条性质的得出是在教师引领下，学生自主探究获得的，且在后面的画图中反复运用到它们． 意想不到的是学生对“旋转前、后图形全等”的认识不足、印象不深，原因出在教学中处理简单，只有师生结合图2的一问一答，教师对图形变换性质探究的思路不够深刻到位，只是片面地强调“对应点与旋转中心的关系”．
改进举措：在原课堂小结后接着追问：平移、轴对称或旋转前后的两个图形之间有何关系？我们研究各种图形变换性质的思路是什么？而后师生共同提炼、归纳. 这是一种“先整体，后局部”的研究思路，即不论是平移、轴对称或旋转，变换前后的两个图形整体全等，因图形是由点构成，还需研究对应点与相应图形变换要素之间的关系，平移的要素是平移的方向与距离，轴对称的要素是对称轴，旋转的要素是旋转中心与旋转角． 这样，学生对这些性质的认识将会再上一个台阶，形成一个更为清晰、完整而深刻的认识，同时还能切实领会数学研究的一些基本套路．
3． 后测题3的正确率达86%，说明通过本节课的学习，绝大部分学生已掌握简单的旋转画图，从出错情况看，多数是因对旋转角认识不到位，导致画图错误． 可见，认识旋转角的教学确实需要加强．
相关研究表明，学生在学习新的知识时，持有的相关前概念会影响其学习，原有的认知模式也会影响知识的建构． 了解学生的前认知是进行有效教学设计的基础，在新课前精心设计前测试题进行测试，可帮助教师了解学生的前认知． 在新课之后进行有特定目的的后测，一方面可以从一定角度检测教学的效果；另一方面，可便于教师做好后面补救性教学、拓展性教学，或带领学生直接进入后续内容的学习等等．课前利用前测了解教学基点，设计教学方案；课上注重调动学生，合理运用教学方法；课后通过后测反思教学效果、制订后续教学计划．这样的教学是真正关注学生的教学，是关注有效性的教学．