论文部分内容阅读
简易方程是小学数学教材第二学段中的重要学习内容，是第三学段方程和方程组学习的基础。过去，在学习解简易方程之前，学生都要先学习加减乘除各部分之间一些基本的数量关系，然后根据加减乘除各部分之间数量关系来解方程，可以说，只要记住加减乘除各部分之间的数量关系就可以解任何简单的方程。2001年新课改之后，小学阶段方程教学发生了很大的变化，加减乘除各部分之间数量关系不再成为解方程的依据，只要学生能明白等式的性质，也就是天平的平衡原理，就可以解方程，这样的设计使学生学习方程不再需要记忆加减乘除各部分之间的数量关系，从而减轻了学生的负担，培养了学生分析数量和解决问题的能力。但在实际的方程教学中，还有一些问题值得教师去研究思考。
“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”是《数学课程标准（2011年版）》中对简易方程教学的要求。“了解等式的性质，学习解答形式为x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，并解答简单的实际问题”是青岛版等小学数学教材对方程教学的具体要求。那么形式是x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，是不是将简易方程完整地呈现了？其实，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程，笔者认为也应该属于简单的方程。但为什么教材中没有出现形式是a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程呢？是教材编写者遗漏了吗？笔者认为，遗漏是不可能的，原因其实就是利用等式的性质解简单的方程，像a-x=b、a-bx=c这几种方程，利用等式的性质来解，在方程的左边就会出现“-x”现象，而在小学阶段，学生还没有学习含有负数的计算。而a÷x=b这样的方程，利用等式的性质进行常规思考，好像也不好解答。
因为课标、教材都没有涉及像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程教学，所以，很多教师在实际教学中，就尽量避免a-x=b、a-bx=c、a÷x=b的方程出现。那么这样的方程，教师真的能回避吗？笔者查阅了人教版和青岛版教材中有关方程的内容，发现：其实在这些教材中，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程还是不可避免地出现了。如青岛版小学数学四年级下册第12页第6题中的第（2）题，如下图所示。
全国小学学校数量统计图
按照教材的设计，用方程解答问题（2）时学生最好能列成方程x+3.11=42.58。但如果学生列出方程42.58-x=3.11，是不是也可以呢？这不正是a-x=b的方程形式吗？又如，青岛版小学数学四年级下册第12页中的第7题，如下图所示。
要用方程解答，问题（1）学生列出方程361.4-x=40.3、问题（2）学生列出方程219-x=16，是不是也可以？这也不正是a-x=b的方程形式吗？再如，人教版小学数学五年级上册第66页练习十二中的第2题，如下图所示。
可以发现，这道题按照设计要求，学生最好能写成5x+3=1428，但如果学生列成方程1428-5x=3其实也是可以的，这也不就是a-bx=c的方程形式吗？基于此，笔者认为在方程教学中，有些问题尽管课程标准和教材没有呈现，但教师是不能回避的。
既然不能回避，笔者认为方程教学就很值得教师来思考。有的教师认为，利用等式的性质来解决像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程，对学生来说难度过大，很多学生不能掌握，弄不好会对方程教学产生不利影响。真的是这样吗？其实笔者认为，只要教师真正抓住了等式的性质（天平的平衡原理）这一教学主线，让学生真正明白其中的道理，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程对学生来说还是能解决的，而且并不是难事，甚至对学生深刻理解等式的性质还有很好的帮助。以下是学生在笔者的引导下，解答稍复杂方程的两种不同过程，如下图。
对于第一个学生的做法，有的教师认为：等号左边应该是x，右边才是结果，学生这样写是错误的。是不是真的错了呢？笔者认为，第一个学生的做法其实是很有道理的，等号左边是x、右边是结果只是常规写法，在这种方程里学生能解出方程本身就值得表扬，毕竟对学生来说方程左边出现了“-x”是不好理解的，如果利用等式性质将“-x”转移到方程等式右边变成x，这也不失为一种很好的解决方法。对于第二种解法，学生是利用等式的性质，先将x由方程左边移到右边， “-2x”就变成了2x，然后再根据等式的性质，将方程左右两边交换位置，在不改变方程结果的情况下，却将方程变成他们能解决的形式，这其实不也正体现了学生对等式的性质（天平的平衡原理）的真正理解吗？学生利用等式的性质（天平的平衡原理）通过自己的努力解决了教材中没有的形式为a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程之后，不仅加深了对等式性质（天平的平衡原理）的理解，而且学生解决数学问题的潜能也一下子被开发了出来，这对学生来说其实是非常有益的。
当然，以上只是笔者的思考和实践，到底小学方程如何教学，学生要学习到什么程度，还需要大家来共同思考。期望笔者的抛砖引玉，能为大家的方程教学带来更多思考。
（山东省烟台市芝罘区文化路小学 264000）
“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”是《数学课程标准（2011年版）》中对简易方程教学的要求。“了解等式的性质，学习解答形式为x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，并解答简单的实际问题”是青岛版等小学数学教材对方程教学的具体要求。那么形式是x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，是不是将简易方程完整地呈现了？其实，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程，笔者认为也应该属于简单的方程。但为什么教材中没有出现形式是a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程呢？是教材编写者遗漏了吗？笔者认为，遗漏是不可能的，原因其实就是利用等式的性质解简单的方程，像a-x=b、a-bx=c这几种方程，利用等式的性质来解，在方程的左边就会出现“-x”现象，而在小学阶段，学生还没有学习含有负数的计算。而a÷x=b这样的方程，利用等式的性质进行常规思考，好像也不好解答。
因为课标、教材都没有涉及像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程教学，所以，很多教师在实际教学中，就尽量避免a-x=b、a-bx=c、a÷x=b的方程出现。那么这样的方程，教师真的能回避吗？笔者查阅了人教版和青岛版教材中有关方程的内容，发现：其实在这些教材中，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程还是不可避免地出现了。如青岛版小学数学四年级下册第12页第6题中的第（2）题，如下图所示。
全国小学学校数量统计图
按照教材的设计，用方程解答问题（2）时学生最好能列成方程x+3.11=42.58。但如果学生列出方程42.58-x=3.11，是不是也可以呢？这不正是a-x=b的方程形式吗？又如，青岛版小学数学四年级下册第12页中的第7题，如下图所示。
要用方程解答，问题（1）学生列出方程361.4-x=40.3、问题（2）学生列出方程219-x=16，是不是也可以？这也不正是a-x=b的方程形式吗？再如，人教版小学数学五年级上册第66页练习十二中的第2题，如下图所示。
可以发现，这道题按照设计要求，学生最好能写成5x+3=1428，但如果学生列成方程1428-5x=3其实也是可以的，这也不就是a-bx=c的方程形式吗？基于此，笔者认为在方程教学中，有些问题尽管课程标准和教材没有呈现，但教师是不能回避的。
既然不能回避，笔者认为方程教学就很值得教师来思考。有的教师认为，利用等式的性质来解决像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程，对学生来说难度过大，很多学生不能掌握，弄不好会对方程教学产生不利影响。真的是这样吗？其实笔者认为，只要教师真正抓住了等式的性质（天平的平衡原理）这一教学主线，让学生真正明白其中的道理，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程对学生来说还是能解决的，而且并不是难事，甚至对学生深刻理解等式的性质还有很好的帮助。以下是学生在笔者的引导下，解答稍复杂方程的两种不同过程，如下图。
对于第一个学生的做法，有的教师认为：等号左边应该是x，右边才是结果，学生这样写是错误的。是不是真的错了呢？笔者认为，第一个学生的做法其实是很有道理的，等号左边是x、右边是结果只是常规写法，在这种方程里学生能解出方程本身就值得表扬，毕竟对学生来说方程左边出现了“-x”是不好理解的，如果利用等式性质将“-x”转移到方程等式右边变成x，这也不失为一种很好的解决方法。对于第二种解法，学生是利用等式的性质，先将x由方程左边移到右边， “-2x”就变成了2x，然后再根据等式的性质，将方程左右两边交换位置，在不改变方程结果的情况下，却将方程变成他们能解决的形式，这其实不也正体现了学生对等式的性质（天平的平衡原理）的真正理解吗？学生利用等式的性质（天平的平衡原理）通过自己的努力解决了教材中没有的形式为a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程之后，不仅加深了对等式性质（天平的平衡原理）的理解，而且学生解决数学问题的潜能也一下子被开发了出来，这对学生来说其实是非常有益的。
当然，以上只是笔者的思考和实践，到底小学方程如何教学，学生要学习到什么程度，还需要大家来共同思考。期望笔者的抛砖引玉，能为大家的方程教学带来更多思考。
（山东省烟台市芝罘区文化路小学 264000）