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埃德加·富乐在《学会生存》一书中指出，未来社会的文盲将不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。叶圣陶老先生也曾经说过，“教师的教是为了不教”。素质教育就是变学生学会为会学、乐学，让学生学会从已有的知识人手，采用由此及彼、化生为熟、化整为零、化部分为整体的思维方法，在新旧知识的对比和类比中，探究知识发生发展的过程，发现其中的奥妙，使学生主动获取知识，牢固掌握学习方法。可以说，学生学习能力的培养会使学生受益终生。中学数学教学的目的提出了培养学生正确、迅速的运算能力、逻辑思维能力和空问想像能力，因此，在中学数学教学中必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，进行数学思维能力的培养。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。
一、直觉思维能力的培养
简单地说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。一个人的数学思维判断能力的高低，主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。传统教育强调对逻辑思维能力的培养，现代教育则逐步转向到培养学生的创造性思维能力、直觉思维能力上来。直觉是一种在知识材料不充分的情况下得出的一种突发性的思维活动，是一种自由创造的思维。新的发现多是通过直觉思维的爆发来实现的，但是直觉的认识成果却需要逻辑的栽培。在教学中，教师要引导学生寻找和发现事物的内在联系，发现隐蔽关系，对各种信息综合考察，作出直觉的想象和判断。一般说来，类比能启发直觉，直观的背景材料也能激发直觉思维。另外，注重追求数学本身的美，如对称、和谐、简洁 奇异、统一等，往往可以在对美感的追求中产生顿悟，这对数学研究有重要的方法论意义，在数学解题中通过发现法和构造法，可以将看起来似乎是“山穷水尽疑无路”的问题，因构思奇巧，而转化为“柳暗花明又一村”的胜景。这对于丰富学生的想象力、创造力大有裨益。
二、发散思维能力的培养
发散思维是对已知信息进行多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解法或多种效果的思维方式，它的特点是思路广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散，派生以形成各种新信息，发散思维在思维方式上是逆向的、侧向的和多向的，在思维内容上是变通的和开放的，它对推广原问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用。发散思维有思路开阔的特点，并能向不同方向发展，很少受目标的限制，它往往能推翻成见，自由地探索新知的领域，以寻求更多更新的解决问题的方法、途径和思路。在解决数学问题时，一题多解是发散性思维能力的最好体现。在数学教学中，通过一题多解、一题多证、一题多变、一题多用，引导学生积极探索，灵活运用为学生创造多种“力所能及”的解决问题的方法，能激发学生的主动性，培养学生的发散思维能力。
三、创造性思维能力的培养
要培养学生发现和探索数学问题的能力，包括从现实生活中抽象和概括出数学模型，以及在数学自身体系中去发现新的数学问题。首先，应当使学生融会贯通所学知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始，鼓励学生“标新立异” “别出心裁”。教学中应使学生学好基础知识，掌握基本的解题模式和方法，形成必要的解题技能。教师应给学生讲授一些必要的数学方法，如一般化与特殊化、类比与猜想等，使学生掌握一定的探索数学问题的工具。同时，还要注意训练学生的逆向思维和发散思维，这是创造性思维中最活跃的要素。其次，要培养学生评价数学问题、推广和综合数学问题的能力。题目解完后，应对题目进行反思，思考自己的解法是否最优?其解法是否具有普遍意义?问题本身是否具有推广价值?将条件减弱或加强能得到怎样的结论、逆命题是否成立等。
四、数学概括能力的培养
概括是一种思维过程，它包括两种意义：①指在思想上把具有相同的本质特性的事物联合起来；②指把被研究对象的本质特性推广为范围更广的包含这个对象的同类事物的本质特性。数学概括能力是在数学活动中表现出来的概括能力，即概括数学对象、数量关系和空间形式的能力。培养学生的抽象概括能力，教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。首先，要加强学生对概念、命题的概括能力训练。通过具体实例，在分析、综合、抽象的基础上概括出概念的本质属性，是培养学生概括能力的有效手段。定理、公式往往又是一类问题中具有代表性、统摄程度高的问题，而把诸多问题的共同属性抽象出来，形成定理或公式，这就需要一定的概括能力。因此，命题教学中应注重由特殊到一般的概括过程，如韦达定理、二项式定理、和角公式等命题的教学，都可以进行从特殊到一般的概括。其次，要培养学生对模式和方法的概括能力。从现实问题中概括出具体的数学模型，例如，列方程或不等式解应用问题，用排列或组合解应用问题等，就是一种模式概括。
在强调“素质教育”的今天，数学教学更应突出和加强对学生数学思维能力的培养。要提高学生的思维能力，教师就要善于做到点燃学生思维的火花，在教学中善于保护学生的思维的积极性和创造性，使学生乐于生活在思考世界之中。
（作者单位：郑州市信息技术学校）
一、直觉思维能力的培养
简单地说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。一个人的数学思维判断能力的高低，主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。传统教育强调对逻辑思维能力的培养，现代教育则逐步转向到培养学生的创造性思维能力、直觉思维能力上来。直觉是一种在知识材料不充分的情况下得出的一种突发性的思维活动，是一种自由创造的思维。新的发现多是通过直觉思维的爆发来实现的，但是直觉的认识成果却需要逻辑的栽培。在教学中，教师要引导学生寻找和发现事物的内在联系，发现隐蔽关系，对各种信息综合考察，作出直觉的想象和判断。一般说来，类比能启发直觉，直观的背景材料也能激发直觉思维。另外，注重追求数学本身的美，如对称、和谐、简洁 奇异、统一等，往往可以在对美感的追求中产生顿悟，这对数学研究有重要的方法论意义，在数学解题中通过发现法和构造法，可以将看起来似乎是“山穷水尽疑无路”的问题，因构思奇巧，而转化为“柳暗花明又一村”的胜景。这对于丰富学生的想象力、创造力大有裨益。
二、发散思维能力的培养
发散思维是对已知信息进行多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解法或多种效果的思维方式，它的特点是思路广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散，派生以形成各种新信息，发散思维在思维方式上是逆向的、侧向的和多向的，在思维内容上是变通的和开放的，它对推广原问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用。发散思维有思路开阔的特点，并能向不同方向发展，很少受目标的限制，它往往能推翻成见，自由地探索新知的领域，以寻求更多更新的解决问题的方法、途径和思路。在解决数学问题时，一题多解是发散性思维能力的最好体现。在数学教学中，通过一题多解、一题多证、一题多变、一题多用，引导学生积极探索，灵活运用为学生创造多种“力所能及”的解决问题的方法，能激发学生的主动性，培养学生的发散思维能力。
三、创造性思维能力的培养
要培养学生发现和探索数学问题的能力，包括从现实生活中抽象和概括出数学模型，以及在数学自身体系中去发现新的数学问题。首先，应当使学生融会贯通所学知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始，鼓励学生“标新立异” “别出心裁”。教学中应使学生学好基础知识，掌握基本的解题模式和方法，形成必要的解题技能。教师应给学生讲授一些必要的数学方法，如一般化与特殊化、类比与猜想等，使学生掌握一定的探索数学问题的工具。同时，还要注意训练学生的逆向思维和发散思维，这是创造性思维中最活跃的要素。其次，要培养学生评价数学问题、推广和综合数学问题的能力。题目解完后，应对题目进行反思，思考自己的解法是否最优?其解法是否具有普遍意义?问题本身是否具有推广价值?将条件减弱或加强能得到怎样的结论、逆命题是否成立等。
四、数学概括能力的培养
概括是一种思维过程，它包括两种意义：①指在思想上把具有相同的本质特性的事物联合起来；②指把被研究对象的本质特性推广为范围更广的包含这个对象的同类事物的本质特性。数学概括能力是在数学活动中表现出来的概括能力，即概括数学对象、数量关系和空间形式的能力。培养学生的抽象概括能力，教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。首先，要加强学生对概念、命题的概括能力训练。通过具体实例，在分析、综合、抽象的基础上概括出概念的本质属性，是培养学生概括能力的有效手段。定理、公式往往又是一类问题中具有代表性、统摄程度高的问题，而把诸多问题的共同属性抽象出来，形成定理或公式，这就需要一定的概括能力。因此，命题教学中应注重由特殊到一般的概括过程，如韦达定理、二项式定理、和角公式等命题的教学，都可以进行从特殊到一般的概括。其次，要培养学生对模式和方法的概括能力。从现实问题中概括出具体的数学模型，例如，列方程或不等式解应用问题，用排列或组合解应用问题等，就是一种模式概括。
在强调“素质教育”的今天，数学教学更应突出和加强对学生数学思维能力的培养。要提高学生的思维能力，教师就要善于做到点燃学生思维的火花，在教学中善于保护学生的思维的积极性和创造性，使学生乐于生活在思考世界之中。
（作者单位：郑州市信息技术学校）