论文部分内容阅读
摘 要：在初中数学教学中，数形结合是一种应用较为广泛的教学思想，有利于培养学生理解能力、创新能力等综合素质。本文通过对初中数学教学中数形结合思想进行探究，以期为提高初中数学教学质量通过理论参考依据。
关键词：数形结合思想；初中数学教学；渗透
随着新课改的不断深入发展，教学模式在不断创新的同时，也将关注眼光落在提高学生创新能力、学习能力上，而在初中数学学习时，数形结合作为一个重要数学思想，对学生提高综合能力意义重大，因此对数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究尤为重要。
一、浅析数形结合认知
数形结合是指利用具象图形对抽象数学理念的表现方法，并存在几何问题与代数问题相互转化的本质，并成为研究数学行之有效的方法，被包括初中数学课堂在内的数学教育所普遍应用。由于初中数学相较于小学阶段学习内容较深、学习面较广，导致学生在理解与掌握数学知识时存在一定难度，由于数形结合可通过生动、直观的几何图形，将抽象数学问题进行客观表现，使学生在有效化解难题的同时，掌握了数学问题的本质。对于初中学生来讲利用数形结合的方法，不仅可以提高数学的学习效率，还可以提高学生分析问题、观察问题以及理解问题等综合能力，符合当今新课改对培养学生综合素质的要求。
为了使初中数学教学质量以及学生教学效率可通过数形结合在实际应用中得到有效应用，应从四方面入手：第一利用不等式、方程以及函数模型，建立符合数学题目要求的代数模型；第二，利用建立函数图像、几何模型等形式来解决代数模型中的问题；第三，分析数学问题中与函数有关的几何、代数以及其他综合性问题；第四，通过对题目进行深入、全面的分析，确保所绘制图形具有应用性。为了提高教学质量以及学生学习效率，数形结合思想应贯彻落实在初中学生数学学习始终，教师在数学教育中渗入数形结合思想时，关键在于找准“数”与“形”的统一之处，使“形”可以充分反映“数”，而“数”在“型”的表现中得以直观、正确、清晰的得到解答，达到数形结合解决数学问题目的。
二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径探究
（一）在数学概念的分析中渗透数形结合思想
教学概念是指引教师进行数学本质属性研究的指导思想，如灯塔般指引数学教师引领学生在数学知识的海洋中不断前行，是学生进行数学判断以及推理的依据、是浓缩的知识点以及数学基本元素、是构建数学公式、法则以及定理的前提基础，也是形成数形结合思想的起點，科学展现出数量依托于事物在空间与形式上的客观属性。数学概念是经由经验累积、感性认知以及科学总结而达到的理性认知结果，而达到理性认知结果的前提是拥有数形结合思想，并应经由比较、抽象、综合、分析以及概括等思维逻辑形式进行表现。数学概念是长期积累的结果，并通过不断验证与反复认知得出科学结论，促使数学思想也应通过多层次、多阶段的理解与掌控方可形成。因此，对数学思想方法中渗透的数学概念进行深入分析，是行之有效的掌控并深化理解数形结合思想的重要手段。与此同时，教师应通过科学引导，发动学生自主创新能力找寻数学知识中的相同属性，从而演化为数学概念，并高效利用数形结合思想和方法。
（二）通过分析例题渗入数形结合思想方法
有效展示数学新知识的方法有很多，而例题作为基础表现形式在课堂上的应用较为广泛，并成为学生掌握数学思想、数学知识，以及提高学生体会、运用以及学习数学方法的重要途径。因此，教师应充分挖掘并发挥例题中蕴含的数学方法、数学思想，从而使通过分析例题渗入数形结合思想的方法得以发挥积极作用。
例如，教师在进行初中数学“几何证明”的讲解时，可利用数形结合对这一教学内容在进行知识要点讲解的同时，对三角形等几何概念进行回顾，并在立体分析中巩固并加深数学知识重点，可充分展现出属性结合思想。如通过观察并分析图一中在正方形ABCD的CD边上有一点E，BC延长线上有一点F，设定EA与AF垂直，求证DE=BF。
学生通过观察图1可知△ABF可视为经由点A旋转90°的△ADE所得，∵∠FAB ∠BAE=∠BAE ∠EAD=90°，∴∠EDA=∠FBA，∵∠EDA=90°且AB与AD相等，∴△ADE≌△ABF（ASA）∴DE=DF。
经由例题形式教师可将数学知识中的难点与教学重点，在数形结合方式下得到直观展现，并可对解决数学问题的方法策略进行总结。同时，在例题中利用“几何建模”形式使数形结合思想得到高效展示，促使学生在处理复杂问题时可潜移默化的应用数形结合思想，使学生充分掌握数学学习重点以及学习方法。
（三）在数学实践活动中渗入数形结合思想
数学实践活动是指学生在不断的数学习题练习中，熟练应用归纳、类比、观察、试验等数学解题方法，并充分理解并掌握概率统计、数列、集合、对应、函数、排列组合、公理以及数形结合等数学思想。例如，通过图2的观察由S1、S2、S3组成的长方形，求解大长方形面积表现两种形式。
学生通过观察图2可知这个由三部分组成的大长方形面积从整体来看，可表示为S=m（a b c），而将大长方形进行分解，可得出三个规则长方形，并依据长方形面积计算公式，可得出大长方形总面积另一种表现形式为m（a b c）=ma mb mc。
学生通过不断的数学实践积累，不仅可锻炼学生观察与分析能力，更将数形结合的分析方法渗入到了数学实践当中，促使学生在掌握数学思想的同时，也提高了自身综合素质。
三、结束语
综上所述，在初中数学中渗入数形结合思想，有利于培养学生分析问题、理解问题以及处理问题的能力，也使学生通过数形结合方法可将抽象、难懂的数学问题，利用直观、清晰的图形进行表现，从而在错综复杂的数学题目中找到正确的解题思路。此外，教师应通过引导学生形成科学、合理的数形结合认知基础上，通过数学概念、分析例题以及在数学实践中渗入数形结合思想，从而在初中学生数学中充分渗入数形结合思想。
参考文献：
[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）：175，206.
[2]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊C版，2014（3）：89-89.
[3]张立.数形结合思想在初中数学教学中的实施对策[J].考试周刊，2014（2）：68.
[4]杜远堂.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习（初中版·下旬刊），2014（7）：10.
关键词：数形结合思想；初中数学教学；渗透
随着新课改的不断深入发展，教学模式在不断创新的同时，也将关注眼光落在提高学生创新能力、学习能力上，而在初中数学学习时，数形结合作为一个重要数学思想，对学生提高综合能力意义重大，因此对数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究尤为重要。
一、浅析数形结合认知
数形结合是指利用具象图形对抽象数学理念的表现方法，并存在几何问题与代数问题相互转化的本质，并成为研究数学行之有效的方法，被包括初中数学课堂在内的数学教育所普遍应用。由于初中数学相较于小学阶段学习内容较深、学习面较广，导致学生在理解与掌握数学知识时存在一定难度，由于数形结合可通过生动、直观的几何图形，将抽象数学问题进行客观表现，使学生在有效化解难题的同时，掌握了数学问题的本质。对于初中学生来讲利用数形结合的方法，不仅可以提高数学的学习效率，还可以提高学生分析问题、观察问题以及理解问题等综合能力，符合当今新课改对培养学生综合素质的要求。
为了使初中数学教学质量以及学生教学效率可通过数形结合在实际应用中得到有效应用，应从四方面入手：第一利用不等式、方程以及函数模型，建立符合数学题目要求的代数模型；第二，利用建立函数图像、几何模型等形式来解决代数模型中的问题；第三，分析数学问题中与函数有关的几何、代数以及其他综合性问题；第四，通过对题目进行深入、全面的分析，确保所绘制图形具有应用性。为了提高教学质量以及学生学习效率，数形结合思想应贯彻落实在初中学生数学学习始终，教师在数学教育中渗入数形结合思想时，关键在于找准“数”与“形”的统一之处，使“形”可以充分反映“数”，而“数”在“型”的表现中得以直观、正确、清晰的得到解答，达到数形结合解决数学问题目的。
二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径探究
（一）在数学概念的分析中渗透数形结合思想
教学概念是指引教师进行数学本质属性研究的指导思想，如灯塔般指引数学教师引领学生在数学知识的海洋中不断前行，是学生进行数学判断以及推理的依据、是浓缩的知识点以及数学基本元素、是构建数学公式、法则以及定理的前提基础，也是形成数形结合思想的起點，科学展现出数量依托于事物在空间与形式上的客观属性。数学概念是经由经验累积、感性认知以及科学总结而达到的理性认知结果，而达到理性认知结果的前提是拥有数形结合思想，并应经由比较、抽象、综合、分析以及概括等思维逻辑形式进行表现。数学概念是长期积累的结果，并通过不断验证与反复认知得出科学结论，促使数学思想也应通过多层次、多阶段的理解与掌控方可形成。因此，对数学思想方法中渗透的数学概念进行深入分析，是行之有效的掌控并深化理解数形结合思想的重要手段。与此同时，教师应通过科学引导，发动学生自主创新能力找寻数学知识中的相同属性，从而演化为数学概念，并高效利用数形结合思想和方法。
（二）通过分析例题渗入数形结合思想方法
有效展示数学新知识的方法有很多，而例题作为基础表现形式在课堂上的应用较为广泛，并成为学生掌握数学思想、数学知识，以及提高学生体会、运用以及学习数学方法的重要途径。因此，教师应充分挖掘并发挥例题中蕴含的数学方法、数学思想，从而使通过分析例题渗入数形结合思想的方法得以发挥积极作用。
例如，教师在进行初中数学“几何证明”的讲解时，可利用数形结合对这一教学内容在进行知识要点讲解的同时，对三角形等几何概念进行回顾，并在立体分析中巩固并加深数学知识重点，可充分展现出属性结合思想。如通过观察并分析图一中在正方形ABCD的CD边上有一点E，BC延长线上有一点F，设定EA与AF垂直，求证DE=BF。
学生通过观察图1可知△ABF可视为经由点A旋转90°的△ADE所得，∵∠FAB ∠BAE=∠BAE ∠EAD=90°，∴∠EDA=∠FBA，∵∠EDA=90°且AB与AD相等，∴△ADE≌△ABF（ASA）∴DE=DF。
经由例题形式教师可将数学知识中的难点与教学重点，在数形结合方式下得到直观展现，并可对解决数学问题的方法策略进行总结。同时，在例题中利用“几何建模”形式使数形结合思想得到高效展示，促使学生在处理复杂问题时可潜移默化的应用数形结合思想，使学生充分掌握数学学习重点以及学习方法。
（三）在数学实践活动中渗入数形结合思想
数学实践活动是指学生在不断的数学习题练习中，熟练应用归纳、类比、观察、试验等数学解题方法，并充分理解并掌握概率统计、数列、集合、对应、函数、排列组合、公理以及数形结合等数学思想。例如，通过图2的观察由S1、S2、S3组成的长方形，求解大长方形面积表现两种形式。
学生通过观察图2可知这个由三部分组成的大长方形面积从整体来看，可表示为S=m（a b c），而将大长方形进行分解，可得出三个规则长方形，并依据长方形面积计算公式，可得出大长方形总面积另一种表现形式为m（a b c）=ma mb mc。
学生通过不断的数学实践积累，不仅可锻炼学生观察与分析能力，更将数形结合的分析方法渗入到了数学实践当中，促使学生在掌握数学思想的同时，也提高了自身综合素质。
三、结束语
综上所述，在初中数学中渗入数形结合思想，有利于培养学生分析问题、理解问题以及处理问题的能力，也使学生通过数形结合方法可将抽象、难懂的数学问题，利用直观、清晰的图形进行表现，从而在错综复杂的数学题目中找到正确的解题思路。此外，教师应通过引导学生形成科学、合理的数形结合认知基础上，通过数学概念、分析例题以及在数学实践中渗入数形结合思想，从而在初中学生数学中充分渗入数形结合思想。
参考文献：
[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）：175，206.
[2]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊C版，2014（3）：89-89.
[3]张立.数形结合思想在初中数学教学中的实施对策[J].考试周刊，2014（2）：68.
[4]杜远堂.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习（初中版·下旬刊），2014（7）：10.