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数学教学的目,除了培养学生的创新能力外,还要培养学生运用知识解决实际问题的能力。培养和提高学生数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。它始终贯穿于我们的教学始终,我们必须把它放在十分重要的位置。那么,如何才能提高学生的解题能力,具体方法可以从以下几方面入手:
一、培养学生提出问题与解决问题的能力
为了使教学有助于提高学生解决问题的能力,首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。让学生在学习时,善于从数学的角度提出问题、发现问题。其次,使学生学会运用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。由于不同的学生在认识方法上存在着差异,他们有不同的认识方式和解决问题的策略,所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。如在认识平行四边形和梯形时,可以鼓励学生从边的特点看,也可以从角的特点看,还可以从这类图形和其他图形(长方形等)的联系与区别来看这样就可以拓展学生的思维,在更深的层次上认识所学的内容。
二、在平时的课堂教学中重视对学生的数学基础知识的掌握和基本技能的训练
对教学大纲中要求掌握的基础知识,基本技能,不能粗枝大叶,蜻蜓点水。因为,数学中的许多问题都是基础知识的综合,数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据,因此,对数学中的基本概念、性质、公式、定理等,教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据,并引导学生注意知识之间的衔接,让学生随着学习的深入,对它们的认识和理解不断深化。
例如:在教学绝对值的概念时,要重点分析“当a≥0时,│a│=a;当a≤0时,│a│=-a”的深刻含义,并在学生理解绝对值概念之后,可以给出以下习题加以巩固。
1.如果│x│=-2,则=________
2.如果│x-2│=2,则=_______
3.化简:=│a2│___________;
=________
4.已知│x-3│+=0,求3x+2y=________
5.有理数a 、b、在数轴上的位置如下图,试比较大小:(1)│a│与│b│;(2)│a-b│与│b-a│。
通过这些习题的训练,让学生对绝对值的概念有了更深刻的认识和理解。
另外,在基本技能的训练中,学生运算能力的提高也是十分关键。因为运算是解题的根本,只有运算准确,才能使综合训练得以顺利进行,但是,许多学生的运算能力比较差是一直存在的老问题。出现这种现象的原因是多方面的,其中最重要的是许多学生在解题时往往是动脑不动手,动嘴不动笔,往往容易造成计算的错误。因此,只有让学生在思想上真正认识到提高运算能力的重要性,并在平时解题过程中克服粗心的毛病,才能逐渐提高学生的运算能力。解题教学的本质是“思维过程”,受年龄等因素的限制,学生思维发展有其特定的规律,这需要解题教学遵循学生认知特点,设置最近发展区,进行有针对性的训练。
三、培养学生的“方程”思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度ⅹ时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是方程,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用方程的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
四、建立错题档案
让学生准备一本数学学习“错题集”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题规律、催生解题灵感、掌握学习方法。
五、反思解题策略,总结解题规律
解题过程是能力的培养过程,要使这个过程的收获更大,就应该有反思意识。通过反思提高对解题过程中所涉及的知识、方法和数学思想的深入理解。在解题的过程中,学生通过反思联想的是否正确,选择的方向对不
对,是不是要调整解题的方法与策略。这样就能加深对所涉及的这些知识的理解。在解题后,学生通过反思结果是否合理,提高检验意识;通过反思结论能不能推广,提高学生的创新意识;通过对整个过程的反思,会得出新的体会、经验。
学生解题能力的提高,不是一朝一夕能做到的,也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的,需要教师根据教学实际,坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样,才能其正把这一工作做好。此外,如果能在数学教学中,使培养能力与快乐学数学有机结合起来,必将使学生的能力越来越强,教师越教越松,家长越来越满意,社会越来越放心。提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务,但不能急于求成,更不能盲目地搞题海战术,习题的训练要有针对性,讲求质量,讲求效益。教师应多引导学生进行思考,逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性。让学生在解题过程中获得乐趣,产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。
(作者单位:四川省岳池县鱼峰小学)
一、培养学生提出问题与解决问题的能力
为了使教学有助于提高学生解决问题的能力,首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。让学生在学习时,善于从数学的角度提出问题、发现问题。其次,使学生学会运用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。由于不同的学生在认识方法上存在着差异,他们有不同的认识方式和解决问题的策略,所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。如在认识平行四边形和梯形时,可以鼓励学生从边的特点看,也可以从角的特点看,还可以从这类图形和其他图形(长方形等)的联系与区别来看这样就可以拓展学生的思维,在更深的层次上认识所学的内容。
二、在平时的课堂教学中重视对学生的数学基础知识的掌握和基本技能的训练
对教学大纲中要求掌握的基础知识,基本技能,不能粗枝大叶,蜻蜓点水。因为,数学中的许多问题都是基础知识的综合,数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据,因此,对数学中的基本概念、性质、公式、定理等,教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据,并引导学生注意知识之间的衔接,让学生随着学习的深入,对它们的认识和理解不断深化。
例如:在教学绝对值的概念时,要重点分析“当a≥0时,│a│=a;当a≤0时,│a│=-a”的深刻含义,并在学生理解绝对值概念之后,可以给出以下习题加以巩固。
1.如果│x│=-2,则=________
2.如果│x-2│=2,则=_______
3.化简:=│a2│___________;
=________
4.已知│x-3│+=0,求3x+2y=________
5.有理数a 、b、在数轴上的位置如下图,试比较大小:(1)│a│与│b│;(2)│a-b│与│b-a│。
通过这些习题的训练,让学生对绝对值的概念有了更深刻的认识和理解。
另外,在基本技能的训练中,学生运算能力的提高也是十分关键。因为运算是解题的根本,只有运算准确,才能使综合训练得以顺利进行,但是,许多学生的运算能力比较差是一直存在的老问题。出现这种现象的原因是多方面的,其中最重要的是许多学生在解题时往往是动脑不动手,动嘴不动笔,往往容易造成计算的错误。因此,只有让学生在思想上真正认识到提高运算能力的重要性,并在平时解题过程中克服粗心的毛病,才能逐渐提高学生的运算能力。解题教学的本质是“思维过程”,受年龄等因素的限制,学生思维发展有其特定的规律,这需要解题教学遵循学生认知特点,设置最近发展区,进行有针对性的训练。
三、培养学生的“方程”思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度ⅹ时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是方程,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用方程的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
四、建立错题档案
让学生准备一本数学学习“错题集”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题规律、催生解题灵感、掌握学习方法。
五、反思解题策略,总结解题规律
解题过程是能力的培养过程,要使这个过程的收获更大,就应该有反思意识。通过反思提高对解题过程中所涉及的知识、方法和数学思想的深入理解。在解题的过程中,学生通过反思联想的是否正确,选择的方向对不
对,是不是要调整解题的方法与策略。这样就能加深对所涉及的这些知识的理解。在解题后,学生通过反思结果是否合理,提高检验意识;通过反思结论能不能推广,提高学生的创新意识;通过对整个过程的反思,会得出新的体会、经验。
学生解题能力的提高,不是一朝一夕能做到的,也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的,需要教师根据教学实际,坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样,才能其正把这一工作做好。此外,如果能在数学教学中,使培养能力与快乐学数学有机结合起来,必将使学生的能力越来越强,教师越教越松,家长越来越满意,社会越来越放心。提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务,但不能急于求成,更不能盲目地搞题海战术,习题的训练要有针对性,讲求质量,讲求效益。教师应多引导学生进行思考,逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性。让学生在解题过程中获得乐趣,产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。
(作者单位:四川省岳池县鱼峰小学)