论文部分内容阅读
新的课程标准提出，教学中应尊重每一个学生的个性差异，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，促进每一个学生发展。实践这一指导思想，我们认为，课堂教学中教师对学生要少一点束缚，给学生多留一片空间，让全体学生参与到课堂教学之中，让课堂真正成为学生思维放飞的平台，让学生在思维的田野里自由飞翔。
前不久，受市教研室之邀，我听了一节小学数学课，这节课，结构紧凑、教法灵活，尤其是新授课部分，她把一个很不起眼的教学内容“分数除以分数”的计算，上成了集思维开发与能力培养于一炉的好课，给人留下深刻的印象，启发很大，下面是这位教师的一个精彩的教学片段：
上课开始，教师出示例题“量杯里有 升果汁，茶杯的容
量是 升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？”问：“哪位同
学能解决这个问题？”
生1：我是通过画图的方
法，知道这杯果汁可以倒3杯
的（解法1）。
生2：我是通过计算得出可以倒3杯，算式是 ÷ ＝（9
÷3）×（10÷10）＝3×1＝3杯（解法2）。
师：分数除以分数，用分母除以分母的商作分母，分子除以分子的商作分子，这样可以吗？
生2：我想是可以的，因为这样计算的商和正确结果一样都是3。
师：有这种猜想值得提倡，如果能够证明你的猜想是正确的就更好了。
生3：分数乘以分数的计算方法是把分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，现在已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数，只能用积除以一个因数，可以把积中的分母、
分子分别除以一个因数的分母和分子，比如： ，
，所以 杯（解法3）。
师：运用乘除运算间的关系，对刚才的猜想进行了证明，非常精彩。
生4：我是把算式的分数化成小数来计算的，算式是 ÷
＝0.9÷0.3＝3杯（解法4）。
生5：我利用商不变的性质把分数化成整数除法后再进行计算，
算式是 ÷ ＝（ ×10）÷（ ×10）＝9÷3＝3杯（解法5）。
生6：我是根据分数除以整数来类推的，
杯（解法6）。
师：运用类比推算分数除以分数的方法，真不简单，问题是怎样来证明你的猜想？
生6：我是这样想的，
师：这么多的解法真是琳琅满目啊，你比较喜欢哪一种方法？（学生发表意见，解法2、3、6得到多数人的认可）下面就
请你用喜欢的方法去尝试计算 （学生尝试计算并反馈）。
生7：我先是选解法2进行计算，就是分子相除作分子，分母相除作分母的方法，可是这里分子相除的商是个小数，而分母
相除的商又除不尽，于是我便选用了方法6，计算过程是
。
生8：这里的分母相除不是整数，我便先通分再除，
。
师：真棒。这种积极思考，不解决问题不罢休的数学精神真令我钦佩呀！
生9：我是选择解法4的，但是这里的除数不能化成有限小数，所以就没有办做下去了。
师：（鼓励）不错啊，只要认真思考，积极动脑就是好样的。有时学习的这种过程比结果更重要！
生10：我一开始就选择了解法6，这样马上就算出了最后的结果。
师：我们的同学真是出色，对于刚才的方法，请大家谈谈各自的看法。
生11：我觉得把分数化成小数相除的方法，适用于能化成有限小数的分数除法，如果遇到不能化成有限小数的分数除法就麻烦了。
生12：我选择的把分数除法转化为分数乘法的方法，这样，只要乘以除数的倒数，计算就比较方便了。
生13：我认为分子相除，分母相除的计算方法在计算例题这样的题目时比较简便，但遇到除不尽时就比较麻烦了。
师：可是刚才不是通分了吗？
生14：我觉得他的意见很有道理，一般情况下把分数除法转化为分数乘法的方法计算比较方便。但有时候用分母相除，分子相除的方法计算也很方便，就像例题一样，不需要颠来倒去的，很快就可以算出正确的结果。所以，我认为还是要具体情况具体分析。
师：好一个“具体情况具体分析”，看来选择什么样的计算方法还得根据不同的题目来确定。你们认为呢？
……
听完这节课，我想了很多，感觉我们的课堂教学要尊重学生，不能给学生过多的约束。这位教师对《国家新课程标准》有了很深的认识，对课本有自己的见解，她充分调动了学生的学习积极性，把学生作为教学的主人，教师只是作引路人，通过学生自己探究，找出有用的解决问题的方法，正是新课程改革的精神，学生在思维的天地里自由的飞翔。
一、让学生思维在计算中生长
教学时，教者跳出了认知技能的框框，不把法则的得出、技能的形成作为唯一的目标，而更关注学生的学习过程，放飞学生的思维，让学生在自身的实践探索过程中实现发展性的领域目标，教学时围绕例题重点展开探索，提供充分思考的空间与时间，允许并鼓励他们有不同的解法，尊重他们的想法，让他们在相互交流、讨论中碰撞，进一步明确了算理，重点探究后，并不急于得出计算法则，而是继续让学生实际练一练，仍允许他们选用自己认为合适的方法进行计算，在此基础上，教师组织学生讨论得出“分数除整数，当分数的分子能整除整数时，用分子除以分子，
分母不变”这样的计算方法来得简便。并通过“ ”一题，由
的分子不能被2整除，让学生在不断的尝试、探索中感悟到：
这是采用“分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数”。虽然整节课都没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则，但学生所说的不就是处理算法的核心吗？这样的计算教学，学生获得的将不仅仅是计算法则、计算方法，重要的是能积极地体悟算理、内化技能，促进数学素养的发展。
二、让学生思维在探究中发展
思维的多样化是《数学课程标准》中的一个重要思想，由于学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。
当学生对于“ ”的尝试计算，出现多种不同的思维方式，
有的受到分数乘法的影响，想到用“分子相除，分母相除”的方法进行计算，甚至还发明了“先通分，再相除”的计算方法；有的学生由“分数除以整数，用分数乘整数的倒数”想到分数除以分数也可以转化成乘法来计算等等，这些足以说明每个学生都有自己的知识经验。当学生呈现多种方法后，如果不及时地进行优化，学生的思维只能在原有的低水平上简单重复，因此，鼓励学生敢于发表意见、坚持己见的同时，又适时、积极地介入，合理引导学生通过优化而自觉地放弃繁杂的、低层次的算法，由于他们是在积极地参与整个学习活动，从而充分发挥了潜在的创造力，
用智慧去引燃智慧，如一学生说当 的分子3不能被2整除，应
用分数乘整数的倒数时，全班学生都给予了他热烈的掌声，从真正意义上获得了“一双数学的眼睛，一个数学的头脑”，用自己的思维方式进行自由的、多角度思考，实现有意义的建构。
三、让学生思维在求异中深化
《数学新课程标准》要求：教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特性和认知水平，设计探索性和求异性的问题，给学生提供自主探索的契机，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用。求异思维是创造性思维的核心，是发展学生思维能力的一个重要方面，它对于培养学生独立思考的能力和习惯；对于培养学生客观地、全面地、本质地看问题的辩证唯物主义观点；对于发展学生创造性思维能力，都有不容忽视的意义。教学中教师引导学生大胆提出自己的见解，展开不同问题的争论，打破盲目的顺从、迷信書本、被动的听讲、被动地回答问题的局面，使学生的思维突破原有经验的禁锢，不断产生新的方法，有价值答案的得出概率就愈来愈大，
使学生的思维向独特性方面发展。学生对 从不同的角度进
行计算，得到不同的解决方法，教师没有逐一去讲解，而是放手
让学生尝试做 ，看看怎么样解决顺利，有意让学生去碰碰
壁，得出符合分数除法法则更合理的方法，同时，还让学生明白了，什么时候可以分子与分子，分母与分母相除，这样的教学，学生的思维空间得到了拓宽，学生对分数除法法则的理解有了新的突破、新的发展，思维在求异中得到深化。
前不久，受市教研室之邀，我听了一节小学数学课，这节课，结构紧凑、教法灵活，尤其是新授课部分，她把一个很不起眼的教学内容“分数除以分数”的计算，上成了集思维开发与能力培养于一炉的好课，给人留下深刻的印象，启发很大，下面是这位教师的一个精彩的教学片段：
上课开始，教师出示例题“量杯里有 升果汁，茶杯的容
量是 升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？”问：“哪位同
学能解决这个问题？”
生1：我是通过画图的方
法，知道这杯果汁可以倒3杯
的（解法1）。
生2：我是通过计算得出可以倒3杯，算式是 ÷ ＝（9
÷3）×（10÷10）＝3×1＝3杯（解法2）。
师：分数除以分数，用分母除以分母的商作分母，分子除以分子的商作分子，这样可以吗？
生2：我想是可以的，因为这样计算的商和正确结果一样都是3。
师：有这种猜想值得提倡，如果能够证明你的猜想是正确的就更好了。
生3：分数乘以分数的计算方法是把分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，现在已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数，只能用积除以一个因数，可以把积中的分母、
分子分别除以一个因数的分母和分子，比如： ，
，所以 杯（解法3）。
师：运用乘除运算间的关系，对刚才的猜想进行了证明，非常精彩。
生4：我是把算式的分数化成小数来计算的，算式是 ÷
＝0.9÷0.3＝3杯（解法4）。
生5：我利用商不变的性质把分数化成整数除法后再进行计算，
算式是 ÷ ＝（ ×10）÷（ ×10）＝9÷3＝3杯（解法5）。
生6：我是根据分数除以整数来类推的，
杯（解法6）。
师：运用类比推算分数除以分数的方法，真不简单，问题是怎样来证明你的猜想？
生6：我是这样想的，
师：这么多的解法真是琳琅满目啊，你比较喜欢哪一种方法？（学生发表意见，解法2、3、6得到多数人的认可）下面就
请你用喜欢的方法去尝试计算 （学生尝试计算并反馈）。
生7：我先是选解法2进行计算，就是分子相除作分子，分母相除作分母的方法，可是这里分子相除的商是个小数，而分母
相除的商又除不尽，于是我便选用了方法6，计算过程是
。
生8：这里的分母相除不是整数，我便先通分再除，
。
师：真棒。这种积极思考，不解决问题不罢休的数学精神真令我钦佩呀！
生9：我是选择解法4的，但是这里的除数不能化成有限小数，所以就没有办做下去了。
师：（鼓励）不错啊，只要认真思考，积极动脑就是好样的。有时学习的这种过程比结果更重要！
生10：我一开始就选择了解法6，这样马上就算出了最后的结果。
师：我们的同学真是出色，对于刚才的方法，请大家谈谈各自的看法。
生11：我觉得把分数化成小数相除的方法，适用于能化成有限小数的分数除法，如果遇到不能化成有限小数的分数除法就麻烦了。
生12：我选择的把分数除法转化为分数乘法的方法，这样，只要乘以除数的倒数，计算就比较方便了。
生13：我认为分子相除，分母相除的计算方法在计算例题这样的题目时比较简便，但遇到除不尽时就比较麻烦了。
师：可是刚才不是通分了吗？
生14：我觉得他的意见很有道理，一般情况下把分数除法转化为分数乘法的方法计算比较方便。但有时候用分母相除，分子相除的方法计算也很方便，就像例题一样，不需要颠来倒去的，很快就可以算出正确的结果。所以，我认为还是要具体情况具体分析。
师：好一个“具体情况具体分析”，看来选择什么样的计算方法还得根据不同的题目来确定。你们认为呢？
……
听完这节课，我想了很多，感觉我们的课堂教学要尊重学生，不能给学生过多的约束。这位教师对《国家新课程标准》有了很深的认识，对课本有自己的见解，她充分调动了学生的学习积极性，把学生作为教学的主人，教师只是作引路人，通过学生自己探究，找出有用的解决问题的方法，正是新课程改革的精神，学生在思维的天地里自由的飞翔。
一、让学生思维在计算中生长
教学时，教者跳出了认知技能的框框，不把法则的得出、技能的形成作为唯一的目标，而更关注学生的学习过程，放飞学生的思维，让学生在自身的实践探索过程中实现发展性的领域目标，教学时围绕例题重点展开探索，提供充分思考的空间与时间，允许并鼓励他们有不同的解法，尊重他们的想法，让他们在相互交流、讨论中碰撞，进一步明确了算理，重点探究后，并不急于得出计算法则，而是继续让学生实际练一练，仍允许他们选用自己认为合适的方法进行计算，在此基础上，教师组织学生讨论得出“分数除整数，当分数的分子能整除整数时，用分子除以分子，
分母不变”这样的计算方法来得简便。并通过“ ”一题，由
的分子不能被2整除，让学生在不断的尝试、探索中感悟到：
这是采用“分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数”。虽然整节课都没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则，但学生所说的不就是处理算法的核心吗？这样的计算教学，学生获得的将不仅仅是计算法则、计算方法，重要的是能积极地体悟算理、内化技能，促进数学素养的发展。
二、让学生思维在探究中发展
思维的多样化是《数学课程标准》中的一个重要思想，由于学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。
当学生对于“ ”的尝试计算，出现多种不同的思维方式，
有的受到分数乘法的影响，想到用“分子相除，分母相除”的方法进行计算，甚至还发明了“先通分，再相除”的计算方法；有的学生由“分数除以整数，用分数乘整数的倒数”想到分数除以分数也可以转化成乘法来计算等等，这些足以说明每个学生都有自己的知识经验。当学生呈现多种方法后，如果不及时地进行优化，学生的思维只能在原有的低水平上简单重复，因此，鼓励学生敢于发表意见、坚持己见的同时，又适时、积极地介入，合理引导学生通过优化而自觉地放弃繁杂的、低层次的算法，由于他们是在积极地参与整个学习活动，从而充分发挥了潜在的创造力，
用智慧去引燃智慧，如一学生说当 的分子3不能被2整除，应
用分数乘整数的倒数时，全班学生都给予了他热烈的掌声，从真正意义上获得了“一双数学的眼睛，一个数学的头脑”，用自己的思维方式进行自由的、多角度思考，实现有意义的建构。
三、让学生思维在求异中深化
《数学新课程标准》要求：教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特性和认知水平，设计探索性和求异性的问题，给学生提供自主探索的契机，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用。求异思维是创造性思维的核心，是发展学生思维能力的一个重要方面，它对于培养学生独立思考的能力和习惯；对于培养学生客观地、全面地、本质地看问题的辩证唯物主义观点；对于发展学生创造性思维能力，都有不容忽视的意义。教学中教师引导学生大胆提出自己的见解，展开不同问题的争论，打破盲目的顺从、迷信書本、被动的听讲、被动地回答问题的局面，使学生的思维突破原有经验的禁锢，不断产生新的方法，有价值答案的得出概率就愈来愈大，
使学生的思维向独特性方面发展。学生对 从不同的角度进
行计算，得到不同的解决方法，教师没有逐一去讲解，而是放手
让学生尝试做 ，看看怎么样解决顺利，有意让学生去碰碰
壁，得出符合分数除法法则更合理的方法，同时，还让学生明白了，什么时候可以分子与分子，分母与分母相除，这样的教学，学生的思维空间得到了拓宽，学生对分数除法法则的理解有了新的突破、新的发展，思维在求异中得到深化。