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数学新课程标准提出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。然而在具体的教学中，当教师在引导学生以这样的方式探索新知时，却不能都获得令人满意的学习效果。最近我听了两节教学《圆柱体认识》的公开课，就遇到了这样的情况。
【课例一简述】 教师首先复习了长方体和正方体的特征，然后提出了一个很具开放性的问题：圆柱体有什么特征呢？请大家结合自己准备的圆柱体分小组进行研究。但是学生交流的探索结果却令人感到很遗憾，因为绝大多数学生发现的结果仅仅停留在了对圆柱体三个面的一些浅显的认识上。最终教师不得不冒着 “灌输的嫌疑”，依靠电脑的演示和学生模仿式的操作来完成教学任务。
【课例二简述】 课例二与课例一的共同之处是：当教师引入新课之后，也创设了一个引导学生动手操作、合作探究的开放性学习情境。但是在这节课上学生的交流却迥异于课例一中学生的表现。以下是学生交流的部分情境再现：
师：通过小组合作研究，你们发现了圆柱体有哪些特征？
生：通过研究我们发现圆柱体有三个面：上、下和四周各一个，而且上下两个相对的圆面积相等。（教师指出圆柱体底面和侧面的意义。）
师：你是怎样知道圆柱体上下两个底面的面积相等的？
生：通过测量我们发现这两个底面的直径相等，所以它们的面积相等。
生：我们将这个圆柱形易拉罐的两个底画下来，比较后发现它们的面积相等。
生：我们把圆柱体模型的上下两个底面撕下来，重合后发现了它们的面积相等。
生：我们证明的方法比他们都要简单，把圆柱形茶叶桶的盖子拿下，往下底面一放，正好重合，就说明了圆柱体上下两个底的面积相等。
师：还有其他的发现吗？
生：如果将圆柱体和长方体、正方体进行比较，可以发现圆柱体不像长方体和正方体那样有棱有角。它的侧面是个弯曲的面，可以在桌子上平稳地滚动。（教师指出圆柱体的侧面是个曲面。）
生：老师，将这个易拉罐的商标纸撕开、铺平后发现它是一张长方形纸。所以我们认为，圆柱体的侧面展开是个长方形。
生：我们把这个圆柱形的透明胶撕开一圈后发现它的侧面是个长方形。
生：老师，这段时间我们那里在修路，我发现压路机的前轮是个圆柱体，它在地面上滚一圈后留下的痕迹是个长方形。
……
为什么教学中教师同样都是引导学生运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式去探索新知，却出现了如此大相径庭的探索结果呢？也许课例二中教师这个看似平常，实却独特的导入方式能够解开这个谜底。他是这样引入新课的：
师：我们已经学习过了哪些立体图形？（学生回答略）
师：想一想，我们当初是通过怎样的方法来研究它们的特征的？
生：通过观察我们可以知道长方体和正方体面、棱、顶点的个数。
生：我们通过测量的方法研究了长方体的长、宽、高和正方体的棱长的特点。
生：通过比较我们还可以知道长方体和正方体在特征上的区别。
生：以前老师还允许我们将自制的模型拆开来研究。
师：大家刚才所说的这些观察、测量、比较、实验等方法都是我们在探索新知时经常用到的方法，你会用这些方法去研究圆柱体的特征吗？
生：会！
师：你准备怎样来研究圆柱体的特征？
生：我们可以去观察圆柱体有几个面。
生：我们还可以测量出圆柱中上下两个圆的半径或直径的长度，看看它们之间有什么关系。
生：我们还可以将圆柱体与长方体、正方体进行比较，看看圆柱体有什么属于自己的特征。
生：老师，我可以将我制作的圆柱体模型拆开来研究它的特征吗？
师：如果有需要的话当然可以。
……
这样的引入方式究竟与课例一中的引入方式有何区别呢？不同样都是从已经学过的立体图形导入新课的吗？但是如果我们仔细分析，相信不难发现，课例一中的引入方式是常见的从 “最近发展区”理论出发，寻找新旧知识的连接点和生长点进行铺垫。当然这也无可厚非，甚至这样的引入还在一定程度上为学生探索、研究圆柱体的特征构建了一个知识体系的框架。但是这种引入方式仅仅看重了数学事实方面的知识铺垫，而忽视了唤醒和利用学生已有的带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。这些恰恰又是学生在探索时所必须依赖的动力源泉。忽视了对它的唤醒，也难怪课例一中的学生会陷入一种无序而低级的探索之中。
其实对一位六年级的学生来说，他们在以往学习的过程中已经积累了很多诸如观察、测量、比较、实验等探索新知的方法。课例二中教师引入新课的独特之处就在于，他提出了 “我们已经认识了哪些立体图形？”“当初是通过什么方法来研究它们的特征的？”这两个不同层次的问题，并把交流的重点放在第二个问题上。在师生交流的过程中及时地唤起了学生已有的知识经验和活动经验。而后教师顺势而问“你会用这些方法去研究圆柱体的特征吗？”“你准备怎样来研究圆柱体的特征？”这两个问题的提出和交流，一方面突出了数学思维方法的拓展性和延伸性，另一方面把探索的主动权交给学生，增强了学生探索的主体意识和责任感。有了方法的支撑，具备了探索的动力，学生完成有效的探索也就成为了一种具有现实意义的可能。
新课程强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。而课堂中教师引导学生学会自主探索并不是一朝一夕、一蹴而就的事。这其中除了教师要努力营造适合探索的氛围，搭建适当的探索平台之外，更重要的一点就是教师要在引导学生进行探索时能及时地唤起学生已有的探索经验和探索方法。这样才能满足学生 “希望自己是一个发现者、研究者和探索者”的需求，才能使学生真正成为探索的主人，学习的主人。
（河北省正定县曲阳桥学区南白店小学 ）
【课例一简述】 教师首先复习了长方体和正方体的特征，然后提出了一个很具开放性的问题：圆柱体有什么特征呢？请大家结合自己准备的圆柱体分小组进行研究。但是学生交流的探索结果却令人感到很遗憾，因为绝大多数学生发现的结果仅仅停留在了对圆柱体三个面的一些浅显的认识上。最终教师不得不冒着 “灌输的嫌疑”，依靠电脑的演示和学生模仿式的操作来完成教学任务。
【课例二简述】 课例二与课例一的共同之处是：当教师引入新课之后，也创设了一个引导学生动手操作、合作探究的开放性学习情境。但是在这节课上学生的交流却迥异于课例一中学生的表现。以下是学生交流的部分情境再现：
师：通过小组合作研究，你们发现了圆柱体有哪些特征？
生：通过研究我们发现圆柱体有三个面：上、下和四周各一个，而且上下两个相对的圆面积相等。（教师指出圆柱体底面和侧面的意义。）
师：你是怎样知道圆柱体上下两个底面的面积相等的？
生：通过测量我们发现这两个底面的直径相等，所以它们的面积相等。
生：我们将这个圆柱形易拉罐的两个底画下来，比较后发现它们的面积相等。
生：我们把圆柱体模型的上下两个底面撕下来，重合后发现了它们的面积相等。
生：我们证明的方法比他们都要简单，把圆柱形茶叶桶的盖子拿下，往下底面一放，正好重合，就说明了圆柱体上下两个底的面积相等。
师：还有其他的发现吗？
生：如果将圆柱体和长方体、正方体进行比较，可以发现圆柱体不像长方体和正方体那样有棱有角。它的侧面是个弯曲的面，可以在桌子上平稳地滚动。（教师指出圆柱体的侧面是个曲面。）
生：老师，将这个易拉罐的商标纸撕开、铺平后发现它是一张长方形纸。所以我们认为，圆柱体的侧面展开是个长方形。
生：我们把这个圆柱形的透明胶撕开一圈后发现它的侧面是个长方形。
生：老师，这段时间我们那里在修路，我发现压路机的前轮是个圆柱体，它在地面上滚一圈后留下的痕迹是个长方形。
……
为什么教学中教师同样都是引导学生运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式去探索新知，却出现了如此大相径庭的探索结果呢？也许课例二中教师这个看似平常，实却独特的导入方式能够解开这个谜底。他是这样引入新课的：
师：我们已经学习过了哪些立体图形？（学生回答略）
师：想一想，我们当初是通过怎样的方法来研究它们的特征的？
生：通过观察我们可以知道长方体和正方体面、棱、顶点的个数。
生：我们通过测量的方法研究了长方体的长、宽、高和正方体的棱长的特点。
生：通过比较我们还可以知道长方体和正方体在特征上的区别。
生：以前老师还允许我们将自制的模型拆开来研究。
师：大家刚才所说的这些观察、测量、比较、实验等方法都是我们在探索新知时经常用到的方法，你会用这些方法去研究圆柱体的特征吗？
生：会！
师：你准备怎样来研究圆柱体的特征？
生：我们可以去观察圆柱体有几个面。
生：我们还可以测量出圆柱中上下两个圆的半径或直径的长度，看看它们之间有什么关系。
生：我们还可以将圆柱体与长方体、正方体进行比较，看看圆柱体有什么属于自己的特征。
生：老师，我可以将我制作的圆柱体模型拆开来研究它的特征吗？
师：如果有需要的话当然可以。
……
这样的引入方式究竟与课例一中的引入方式有何区别呢？不同样都是从已经学过的立体图形导入新课的吗？但是如果我们仔细分析，相信不难发现，课例一中的引入方式是常见的从 “最近发展区”理论出发，寻找新旧知识的连接点和生长点进行铺垫。当然这也无可厚非，甚至这样的引入还在一定程度上为学生探索、研究圆柱体的特征构建了一个知识体系的框架。但是这种引入方式仅仅看重了数学事实方面的知识铺垫，而忽视了唤醒和利用学生已有的带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。这些恰恰又是学生在探索时所必须依赖的动力源泉。忽视了对它的唤醒，也难怪课例一中的学生会陷入一种无序而低级的探索之中。
其实对一位六年级的学生来说，他们在以往学习的过程中已经积累了很多诸如观察、测量、比较、实验等探索新知的方法。课例二中教师引入新课的独特之处就在于，他提出了 “我们已经认识了哪些立体图形？”“当初是通过什么方法来研究它们的特征的？”这两个不同层次的问题，并把交流的重点放在第二个问题上。在师生交流的过程中及时地唤起了学生已有的知识经验和活动经验。而后教师顺势而问“你会用这些方法去研究圆柱体的特征吗？”“你准备怎样来研究圆柱体的特征？”这两个问题的提出和交流，一方面突出了数学思维方法的拓展性和延伸性，另一方面把探索的主动权交给学生，增强了学生探索的主体意识和责任感。有了方法的支撑，具备了探索的动力，学生完成有效的探索也就成为了一种具有现实意义的可能。
新课程强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。而课堂中教师引导学生学会自主探索并不是一朝一夕、一蹴而就的事。这其中除了教师要努力营造适合探索的氛围，搭建适当的探索平台之外，更重要的一点就是教师要在引导学生进行探索时能及时地唤起学生已有的探索经验和探索方法。这样才能满足学生 “希望自己是一个发现者、研究者和探索者”的需求，才能使学生真正成为探索的主人，学习的主人。
（河北省正定县曲阳桥学区南白店小学 ）