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【中图分类号】 G63.03 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2016）36-0-01
研究性学习，无论是作为一种新型的课程，还是作为一种新的学习方式，在实施中首先面临的问题就是选题。而研究性课题主要是指导学生对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究，作为新教材的一个亮点，它的出现并没有引起大多数教师和学生的重视，甚至有的老师和学生将其仅仅看成一道习题、作为一个任务去完成。其教学效果可想而知。本文结合笔者试教经历及对学生的调查，谈谈研究性课题选题的基本要求。
一、研究性课题的真实性
1.1研究性课题必须是实实在在的
数学来源于社会生产和生活，又必须为社会主义经济建设服务。但长期以来，旧教材关于数学的应用总让人感到遥不可及，加之应试教育的长期压抑，造成不少学生对数学认识的片面性，如把数学等同于计算，把数学看成概念和概念、法则和法则之间、概念和法则、章节之间的堆积，看不到或很少看到活生生的数学问题等等，学习起来缺乏一定的兴趣，导致数学成绩的不理想。因此，选择一个实实在在的课题进行研究，对学生学习数学的兴趣是一个促进。如“分期付款中的有关计算”，这是几乎每个学生家庭已经面临或者要面临的问题，有一定的触摸度，学生愿意参与其中。随着市场经济的逐步完善，大量的诸如“成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、彩票、通讯资费、有奖购物、市场预测、风险评估”等经济词汇的频繁使用，买和卖、存款与保险、股票和债券……几乎每天都能碰到。这些都为我们的研究提供了素材，根据本地的实际，选择一个方面展开研究，不论是数据的获取，还是结论的真实性，都是可以检验的。任何好高骛远、脱离实际的做法都是不可取的。
1.2研究性课题必须是与学生生活接近的
远离学生实际的研究是无意义的，至少作用不大，选题可以是已经发生过的，也可是不久的将来会发生的。如“向量在物理中的应用”这一课题，与学生学习联系相当紧密。不超出学生知识范畴，没有陌生感，学生容易接受。对“向量在物理中的应用”的研究，一方面，可以展示数学作为工具学科的魅力；另一方面，加强了学科之间的联系，对提高学生的综合素质起到一定的示范作用。另外，以书本上数学知识的延伸为内容进行选题，如一题多解、多题一解、一题多变、一个知识点的延伸、一个错题的纠正、一个疑点的辨析等等都可以作为研究性学习的选题范围。
二、研究性课题的普适性
2.1作为中国固有的教学模式——班组授课制，我们面对的是大多数学生
应试教育向素质教育转变的一个重要方面，就是从个别的英才教育转向全面的大众教育。因此，选择一个大众化的课题，对每个学生都是公平的、合理的。不会因为背景的差异，造成人为的研究差距。
2.2数学与社会的紧密结合
学习数学不仅仅是掌握一定的数学知识，更重要的是利用所学知识去解决现实生活中的问题，现在很多国家的数学课程标准都提到，数学教育应与生存教育相结合，如何结合？一方面要求学生加深对国家和国际的了解，关注社会的发展，关注人的生存条件的变化。另一方面，让学生直接接触实际，处理、分析数据，提炼有用信息。在这一过程中，提炼出一个“公众”的课题。既能让学生体会到学习数学的乐趣，获得成功感，又是对学生科研与创新能力的一次训练。同时，也树立起学生的社会责任感。
三、研究性课题的指导性
3.1加强对所学知识的巩固与运用
研究性课题的实施，关键还在于知识的运用上，即运用所学知识去解决现实生活中的问题。在解决问题的过程中，加深对知识的理解与把握，这是研究性课题的一个基本任务。
3.2现实指导意义
基于社会责任感层面上提出的大众化问题，对部分群体或广大人民群众的生产、生活存在着一定的指导意义。如“线性规划的应用”这一课题，在研究运输、生产、分配、下料、计划和布局等问题上，可以避免最大限度的人力、物力浪费，提高资金和材料的利用率等等，为经济建设发挥着越来越重要的作用。
四、研究性课题的挑战性
4.1挑战性是激发学生数学兴趣的“兴奋剂”
缺乏挑战性，是学生丧失对数学兴趣的一个很重要的原因。因此，教学时选择一个具有挑战性的研究性课题，对激起学生兴趣，将是十分有益的。如学习抛物线时，可借助“飞黄”报导，以“柯受良为什么能飞越黄河？”为题展开研究。通过对这一课题的研究，学生自然会发现，“飞黄”的成功，除了个人的胆识和经验，更重要的还在于恰当的分析和精确的数据计算。在这一过程中，学生征服欲望会明显高涨，对知识的攫取也就变得很自主了。
4.2要使课题真正具有启发性和挑战性，必需克服的两种倾向
第一，内容过于简单，缺乏思考余地，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象，越过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学，新生事物的发展，应该是渐进的，研究性学习也不例外。
目前，研究性学习呼声高涨，但实际响应者并不算多。原因是多方面的，但操作上的复杂性、困难性应是这一学习方式受到限制的主要原因。我们认为，开展研究性学习，既要注意切入点，还要注意选题的层次性。而不管选取一个什么样的课题，不脱离书本和学生实际是根本，落实是关键、帮助学生了解、理解现实生活中的数学问题，形成解决这些问题的意识和能力，才是数学研究性学习的根本任务。
参考文献：
[1]高中数学教学大纲（试验修订版）
[2]数学教育研究的近代發现.王林全
[3]研究性学习.刘卓雄《数学通讯》2007（19）
研究性学习，无论是作为一种新型的课程，还是作为一种新的学习方式，在实施中首先面临的问题就是选题。而研究性课题主要是指导学生对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究，作为新教材的一个亮点，它的出现并没有引起大多数教师和学生的重视，甚至有的老师和学生将其仅仅看成一道习题、作为一个任务去完成。其教学效果可想而知。本文结合笔者试教经历及对学生的调查，谈谈研究性课题选题的基本要求。
一、研究性课题的真实性
1.1研究性课题必须是实实在在的
数学来源于社会生产和生活，又必须为社会主义经济建设服务。但长期以来，旧教材关于数学的应用总让人感到遥不可及，加之应试教育的长期压抑，造成不少学生对数学认识的片面性，如把数学等同于计算，把数学看成概念和概念、法则和法则之间、概念和法则、章节之间的堆积，看不到或很少看到活生生的数学问题等等，学习起来缺乏一定的兴趣，导致数学成绩的不理想。因此，选择一个实实在在的课题进行研究，对学生学习数学的兴趣是一个促进。如“分期付款中的有关计算”，这是几乎每个学生家庭已经面临或者要面临的问题，有一定的触摸度，学生愿意参与其中。随着市场经济的逐步完善，大量的诸如“成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、彩票、通讯资费、有奖购物、市场预测、风险评估”等经济词汇的频繁使用，买和卖、存款与保险、股票和债券……几乎每天都能碰到。这些都为我们的研究提供了素材，根据本地的实际，选择一个方面展开研究，不论是数据的获取，还是结论的真实性，都是可以检验的。任何好高骛远、脱离实际的做法都是不可取的。
1.2研究性课题必须是与学生生活接近的
远离学生实际的研究是无意义的，至少作用不大，选题可以是已经发生过的，也可是不久的将来会发生的。如“向量在物理中的应用”这一课题，与学生学习联系相当紧密。不超出学生知识范畴，没有陌生感，学生容易接受。对“向量在物理中的应用”的研究，一方面，可以展示数学作为工具学科的魅力；另一方面，加强了学科之间的联系，对提高学生的综合素质起到一定的示范作用。另外，以书本上数学知识的延伸为内容进行选题，如一题多解、多题一解、一题多变、一个知识点的延伸、一个错题的纠正、一个疑点的辨析等等都可以作为研究性学习的选题范围。
二、研究性课题的普适性
2.1作为中国固有的教学模式——班组授课制，我们面对的是大多数学生
应试教育向素质教育转变的一个重要方面，就是从个别的英才教育转向全面的大众教育。因此，选择一个大众化的课题，对每个学生都是公平的、合理的。不会因为背景的差异，造成人为的研究差距。
2.2数学与社会的紧密结合
学习数学不仅仅是掌握一定的数学知识，更重要的是利用所学知识去解决现实生活中的问题，现在很多国家的数学课程标准都提到，数学教育应与生存教育相结合，如何结合？一方面要求学生加深对国家和国际的了解，关注社会的发展，关注人的生存条件的变化。另一方面，让学生直接接触实际，处理、分析数据，提炼有用信息。在这一过程中，提炼出一个“公众”的课题。既能让学生体会到学习数学的乐趣，获得成功感，又是对学生科研与创新能力的一次训练。同时，也树立起学生的社会责任感。
三、研究性课题的指导性
3.1加强对所学知识的巩固与运用
研究性课题的实施，关键还在于知识的运用上，即运用所学知识去解决现实生活中的问题。在解决问题的过程中，加深对知识的理解与把握，这是研究性课题的一个基本任务。
3.2现实指导意义
基于社会责任感层面上提出的大众化问题，对部分群体或广大人民群众的生产、生活存在着一定的指导意义。如“线性规划的应用”这一课题，在研究运输、生产、分配、下料、计划和布局等问题上，可以避免最大限度的人力、物力浪费，提高资金和材料的利用率等等，为经济建设发挥着越来越重要的作用。
四、研究性课题的挑战性
4.1挑战性是激发学生数学兴趣的“兴奋剂”
缺乏挑战性，是学生丧失对数学兴趣的一个很重要的原因。因此，教学时选择一个具有挑战性的研究性课题，对激起学生兴趣，将是十分有益的。如学习抛物线时，可借助“飞黄”报导，以“柯受良为什么能飞越黄河？”为题展开研究。通过对这一课题的研究，学生自然会发现，“飞黄”的成功，除了个人的胆识和经验，更重要的还在于恰当的分析和精确的数据计算。在这一过程中，学生征服欲望会明显高涨，对知识的攫取也就变得很自主了。
4.2要使课题真正具有启发性和挑战性，必需克服的两种倾向
第一，内容过于简单，缺乏思考余地，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象，越过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学，新生事物的发展，应该是渐进的，研究性学习也不例外。
目前，研究性学习呼声高涨，但实际响应者并不算多。原因是多方面的，但操作上的复杂性、困难性应是这一学习方式受到限制的主要原因。我们认为，开展研究性学习，既要注意切入点，还要注意选题的层次性。而不管选取一个什么样的课题，不脱离书本和学生实际是根本，落实是关键、帮助学生了解、理解现实生活中的数学问题，形成解决这些问题的意识和能力，才是数学研究性学习的根本任务。
参考文献：
[1]高中数学教学大纲（试验修订版）
[2]数学教育研究的近代發现.王林全
[3]研究性学习.刘卓雄《数学通讯》2007（19）