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摘 要：创新是新课程课堂教学改革的核心，而自主学习是教育创新的前提。自主学习是一种主动的、建构性的学习过程，在这个过程中，学生首先为自己确定学习目标，然后监视、调节、控制由目标和情境特征引导和约束的认知、动机和行为。本文将以“函数y=Asin（ωx φ）的图像教学”为例探究如何进行有效提问才能促进学生数学课堂的自主学习。
关键词：创新；教学改革；自主学习
一、 问题具体清晰激发学生有针对性的思考
问题是数学学习的心脏，但是有了问题，还要考虑如何很好地把问题表述出来，以便引导学生把注意力投向问题中的关键信息，快速理解问题并抓住问题的本质进行思考。
我们可以用五点法画出函数y=sinx的简图，请回忆一下我们又是如何画出函数y=sin（x π4）的图像？对比两个函数图像的画法，请指出五点画图法最关键的步骤是什么？如何画出函数y=3sin（2x π4）的图像？
在提问过程中用到的“回忆”“对比”“指出”“最关键”等词的运用可以帮助我们具体而清晰地表述问题，从而更好地促进学生有针对性的思考。
二、 问题难度适合学生自主建构最近发展区
通过实践证明，当学生处于最近发展区阶段时，教学效果最明显。因此在问题的设置上要注意充分利用最近发展区的优势特点，根据学生已有的知识基础设计出跳一跳够得着的问题。这些问题既在学生的能力范围内，又能引导学生进行自我建构。
问题1 画出函数y=2sinx与y=12sinx的图像，并观察它们与函数y=sinx的关系。
问题2 画出y=sinx π4与y=sinx-π6的图像，并观察它们与y=sinx的关系。
观察两个图像关键点的横坐标，它们的位置有什么关系？如何由y=sinx的图像变到y=sinx π4或y=sinx-π6的图像？
变式2 如何由y=sin2x的图像变到y=sin2x π4或y=sin2x-π6的图像？
问题3 画出函数y=sin2x与y=sin12x的图像，并观察它们与函数y=sinx的关系。
变式3 如何由y=sinx-π6的图像变到y=sin2x-π6的图像？
问题2，3的设置是本节课探索的起点，完全在学生能力范围内，但是变式2，3的设置既增加了画图的难度，更是引发学生进行深层次的思考并获得一般性结论。
三、 问题逐层递进推动学生自主探索的深入
问题逐层递进的过程其实就是在教师引导下学生自主探索和发现的过程，既符合学生的认知规律和心理发展水平，又设定在学生思维的最近发展区域内，通过问题之间合理有序的衔接，由易到难，层层递进，从而把学生的思维逐步引向深入。
问题4 根据学到的图像变换方法，如何由函数y=sinx的图像变换到y=sin2x π4的图像？你能找出几种变换方案？
问题5 如何由函数y=sinx的图像变换到y=Asin（ωx φ）（A>0，ω>0）的图像？对于函数y=cosx又如何变换到函数y=Acos（ωx φ）（A>0，ω>0）？
通过问题1-3逐步深入的探究，到了问题4和问题5，难点迎刃而解，也顺利地完成了用图像变换法画出函数y=Asin（ωx φ）图像的探索。
四、 留足够的思考空间给学生自主探究与发现
教师要舍得留出足够的时间给学生，让他们充分参与课堂，自己去探究和发现，并建构自己理解的知识网络。
本节课的课前引入部分留出足够空间让学生回忆并叙述函数y=sinx π4图像的画法，更通过对比y=sinx与y=sinx π4两个图像的画法自己思考并发现最关键的步骤——取关键点，也可以猜想更具一般性的三角函数图像的画法。
五、 鼓励学生参与问答提升探究能力
有效教学的基本状态是对话式、互动式，数学的理解與掌握也在思考之后的一问一答之间完成。在教学过程中，如果教师能对学生的回答和表现给予及时恰当的激励和评价，便能唤起学生成功的喜悦感，产生积极向上的力量。
在问题2的探索过程中，有学生好奇地说了一句：“图像被伸缩了，那最小正周期会改变吗？”这个不经意间的问题说明了学生进行了独立而深入的思考，作为教师的我们则应该保护好学生的好奇心，并有意识地进行引导和开发。这个经过思考的问题最终帮助其他人了解伸缩变换对最小正周期的影响，甚至找到了一种更简便的求最小正周期的方法：T=最小正周期ω。
六、 重视学生的回答发掘探究机遇
学生的回答是课堂即时的资源，通过回答，教师可以了解学生的思考方式，发现学生知识的漏缺和思路的局限，也可以根据学生的回答进行连续追问，让学生有机会重新聚焦、考虑和更新初始的回答，甚至可以利用学生的回答提出新的问题。
根据学生提出的问题：“图像被伸缩了，那最小正周期会改变吗？”教师可以引导学生通过具体图像进行探索，进而组织新的问题推动探索的深入：对于函数y=sin2x与y=sin12x有这种规律，那对于函数y=sin（ωx φ）呢？类似地，你会继续探索哪些函数的最小正周期？它们的规律是怎么样的？学生通过探索发现它们有着惊人的、一致的规律：T=最小正周期ω，于是成就感油然而生。
有效提问可以促进学生数学课堂自主学习，在一问一答的互动间让原本枯燥的数学课堂荡起涟漪，绽放乐趣。作为数学教师的我们，应该不断修炼有效提问的功力，让45分钟的课堂成为师生情感的承载和学生智慧展现的平台。
参考文献：
[1]庞维国.自主学习——学与教的原理和策略[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
作者简介：
刘政彪，广东省广州市，广州市番禺区实验中学。
关键词：创新；教学改革；自主学习
一、 问题具体清晰激发学生有针对性的思考
问题是数学学习的心脏，但是有了问题，还要考虑如何很好地把问题表述出来，以便引导学生把注意力投向问题中的关键信息，快速理解问题并抓住问题的本质进行思考。
我们可以用五点法画出函数y=sinx的简图，请回忆一下我们又是如何画出函数y=sin（x π4）的图像？对比两个函数图像的画法，请指出五点画图法最关键的步骤是什么？如何画出函数y=3sin（2x π4）的图像？
在提问过程中用到的“回忆”“对比”“指出”“最关键”等词的运用可以帮助我们具体而清晰地表述问题，从而更好地促进学生有针对性的思考。
二、 问题难度适合学生自主建构最近发展区
通过实践证明，当学生处于最近发展区阶段时，教学效果最明显。因此在问题的设置上要注意充分利用最近发展区的优势特点，根据学生已有的知识基础设计出跳一跳够得着的问题。这些问题既在学生的能力范围内，又能引导学生进行自我建构。
问题1 画出函数y=2sinx与y=12sinx的图像，并观察它们与函数y=sinx的关系。
问题2 画出y=sinx π4与y=sinx-π6的图像，并观察它们与y=sinx的关系。
观察两个图像关键点的横坐标，它们的位置有什么关系？如何由y=sinx的图像变到y=sinx π4或y=sinx-π6的图像？
变式2 如何由y=sin2x的图像变到y=sin2x π4或y=sin2x-π6的图像？
问题3 画出函数y=sin2x与y=sin12x的图像，并观察它们与函数y=sinx的关系。
变式3 如何由y=sinx-π6的图像变到y=sin2x-π6的图像？
问题2，3的设置是本节课探索的起点，完全在学生能力范围内，但是变式2，3的设置既增加了画图的难度，更是引发学生进行深层次的思考并获得一般性结论。
三、 问题逐层递进推动学生自主探索的深入
问题逐层递进的过程其实就是在教师引导下学生自主探索和发现的过程，既符合学生的认知规律和心理发展水平，又设定在学生思维的最近发展区域内，通过问题之间合理有序的衔接，由易到难，层层递进，从而把学生的思维逐步引向深入。
问题4 根据学到的图像变换方法，如何由函数y=sinx的图像变换到y=sin2x π4的图像？你能找出几种变换方案？
问题5 如何由函数y=sinx的图像变换到y=Asin（ωx φ）（A>0，ω>0）的图像？对于函数y=cosx又如何变换到函数y=Acos（ωx φ）（A>0，ω>0）？
通过问题1-3逐步深入的探究，到了问题4和问题5，难点迎刃而解，也顺利地完成了用图像变换法画出函数y=Asin（ωx φ）图像的探索。
四、 留足够的思考空间给学生自主探究与发现
教师要舍得留出足够的时间给学生，让他们充分参与课堂，自己去探究和发现，并建构自己理解的知识网络。
本节课的课前引入部分留出足够空间让学生回忆并叙述函数y=sinx π4图像的画法，更通过对比y=sinx与y=sinx π4两个图像的画法自己思考并发现最关键的步骤——取关键点，也可以猜想更具一般性的三角函数图像的画法。
五、 鼓励学生参与问答提升探究能力
有效教学的基本状态是对话式、互动式，数学的理解與掌握也在思考之后的一问一答之间完成。在教学过程中，如果教师能对学生的回答和表现给予及时恰当的激励和评价，便能唤起学生成功的喜悦感，产生积极向上的力量。
在问题2的探索过程中，有学生好奇地说了一句：“图像被伸缩了，那最小正周期会改变吗？”这个不经意间的问题说明了学生进行了独立而深入的思考，作为教师的我们则应该保护好学生的好奇心，并有意识地进行引导和开发。这个经过思考的问题最终帮助其他人了解伸缩变换对最小正周期的影响，甚至找到了一种更简便的求最小正周期的方法：T=最小正周期ω。
六、 重视学生的回答发掘探究机遇
学生的回答是课堂即时的资源，通过回答，教师可以了解学生的思考方式，发现学生知识的漏缺和思路的局限，也可以根据学生的回答进行连续追问，让学生有机会重新聚焦、考虑和更新初始的回答，甚至可以利用学生的回答提出新的问题。
根据学生提出的问题：“图像被伸缩了，那最小正周期会改变吗？”教师可以引导学生通过具体图像进行探索，进而组织新的问题推动探索的深入：对于函数y=sin2x与y=sin12x有这种规律，那对于函数y=sin（ωx φ）呢？类似地，你会继续探索哪些函数的最小正周期？它们的规律是怎么样的？学生通过探索发现它们有着惊人的、一致的规律：T=最小正周期ω，于是成就感油然而生。
有效提问可以促进学生数学课堂自主学习，在一问一答的互动间让原本枯燥的数学课堂荡起涟漪，绽放乐趣。作为数学教师的我们，应该不断修炼有效提问的功力，让45分钟的课堂成为师生情感的承载和学生智慧展现的平台。
参考文献：
[1]庞维国.自主学习——学与教的原理和策略[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
作者简介：
刘政彪，广东省广州市，广州市番禺区实验中学。