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摘要：数学是研究客观世界的数量关系的空间形式的科学，它具有很强的概括性、抽象性和逻辑性。中学数学教学大纲明确指出：培养学生进行分析、综合、比较、概括对简单问题 进行判断、推理，逐步学会有条理、有概括的思维问题的能力。这充分说明学校教育就是要培养学生主动获取知识的能力，培养学生数学思想是数学教育的永恒问题。学生只有具备了良好的数学思想才能够解决数学学习过程中遇到的各种难题。通过具体的数学学习实践，来完善学生的数学思想。
关键词：数学教育研究；出发点；基本观点；研究方法
1数学教育研究的基本出发点和基本观点
关于对数学教育、教学的研究，要有一个基本出发点，还要有一个基本观点、基本方法。因为科学的观点，正确的方法，这是我们的研究能取得成效的基本保证。对数学教育的研究当然也是這样。什么是数学教育研究的基本出发点？我们认为，应该是利用数学科学的特点，提高受教育者的素质，为受教育者步人社会、终身学习和终身发展打下良好的基础。在研究学习理论时，把认知观和行为观相结合；在研究认知观中，既吸收建构观中有用的东西，也吸取信息加工心理学中有用的东西；在研究学习过程时，既把学习看作是过程，也把学习看作是结果；在研究学习条件时，既指出其内部条件，又指出其外部条件。总之，要充分利用相关研究中积累起来的有用的东西去处理教育、教学中的问题，继承、借鉴、发展和创新，是我们研究数学教育的基本观点。
2关于数学教育的研究方法
从目前的情况来看，一般来说，主要有两种方法来研究数学教育，一种是把数学教育作为教育、心理理论的应用，大部分采用的都是这种方法。另一种就是从数学本身的特点出发来研究数学教育，例如波利亚、弗赖登塔尔等人的研究方法。也有综合两者的研究方法。
事实上，因为数学教育是一门综合性的学科，它的研究方法一般来说也是综合性的。在基本出发点这一前提下，研究的路可以开阔一些，从不同的方面、不同的角度、采用不同的方法、去研究数学教与学的规律性，吸收各家的成果，进而创建具有我国特色的数学教育理论。例如，对数学教育教学原则的研究，根据数学教育的目的和数学学科的特点，同时考虑到学生的学与教师教的规律性，是否可以提出以下教学原则：归纳与演绎并重的原则、“再创造”与过程教学原则、教师的主导性与学生的主体性相结合的原则。理由如下：
（1）我们知道，数学教育教学目的中包含了以下四方面的基本要求：使学生切实掌握数学的基本知识，包括数学思想方法；形成基本的数学技能；发展数学能力；培养良好的个性品质。要做到这些，首先要对数学有一个基本的认识，即什么是数学？波利亚曾经指出：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学象是一门系统的演绎科学。但另一方面，创造过程中的数学，看起来象是一门试验性的归纳科学。因此，为实现数学教学目的，作为指导数学教学实际工作必须遵循的基本要求与准则，我们提出归纳与演绎并重的原则。
（2）根据数学科学的特点，尤其是其高度抽象的、形式化的特点，决定了学生在学习数学的过程中，要真正地理解数学，掌握数学，进而领悟数学中的精神和思想方法，必须要经历一个“再创造”的过程，由学生自己把要学的东西去发现出来，因此，教师的任务是在教学中营造一个学习情境，引导学生主动参与到认识事物的实践过程中去，使学生在对问题进行分析、综合、归纳、类比、抽象、概括等思维活动过程中自行得出抽象的数学结论，解题的思路和方法。因此，我们提出“再创造”与过程教学原则。
（3）我们知道，课堂教学是学校教育的“主战场”，“教学”二字代表了在课堂教学活动中，师生双方“如何教”、“如何学”的相互作用的心理过程。为此，首先要摆正教师的地位和学生的地位。按照现代建构主义的观点：学习在本质上是学习者主动建构心理表征的过程，学习不是把外部知识直接输入到心理中的过程，而是主体以己有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解、新的心理表征的过程，强调学生是认知的主体、是意义的主动建构者；教师和学生分别以自己的方式建构对客观世界的理解，教学过程是教师和学生对客观世界的意义进行合作性建构的过程，数学教学过程也就是教师和学生对数学的意义和价值进行合作性建构的过程。教师在这个过程中起着设计者、组织者、引导者、帮助者和促进者的作用。基于上述对于学习本质和教学过程中师生地位、作用的分析，我们提出教师的主导性与学生的主体性相结合的原则。
要实施教师的主导性与学生的主体性相结合的原则，保证和提高学生的主体参与性，自然要从学生的实际出发来设计和组织教学，也就必然要遵循严谨性与量力性相结合的原则、巩固与发展性相结合的原则；而实施归纳和演绎并重的原则、“再创造”与过程教学的原则，也必然会体现“数学化”原则、具体与抽象相结合的原则、理论与实际相结合的原则，等等。总之，如前所述，根据数学教学的目的和数学科学的特点，同时考虑到学习的实质、学生的学与教师教的规律性，以及教学原则的条目宜少而精为好的出发点，我们提出以上三条教学原则，与同行探讨。
3如何研究数学教育改革，提高数学教学质量
随着教学改革的不断深入，人们越来越清楚地认识到提高教学质量、进行教学改革的关键是提高教师的素质，中心问题是切实、有效地促进和改进学生的学习。
一个富有时代特点的数学教师要有科学的数学观和数学教育观，要有良好的数学素养和职业素养。比如，应认识数学科学归纳和演绎的两重性，按数学的本来面貌进行数学教学；应区分“题海”和练习，明确什么样的练习是有价值的；要有终身学习不断进取的观念，不断更新知识结构；应关心教学改革，并联系自己的教学、教育实际，从事教科研研究，不断改进和完善教学实践，提高教学质量。
可喜的是，近几年来在一线教师中开展了各种各样的课题研究，并取得了良好的效果。例如，数学课堂教学中“分层递进教学”、“主体参与型教学”、“加强过程教学”、“非智力因素与数学学习”、“建构观下教学方式”等研究，目的都是为了切实、有效地促进和改进学生的学习，提高数学课堂效益和数学教学质量。但是，由于种种原因，我们的研究还缺乏指导性、规模性、持久性，还有待于深入。研究方法和手段也还有待于更加科学化、规范化。研究的问题还需要进一步细化。
总之，从“如何切实、有效地促进和改进学生的学习”入手，是研究数学教育改革，提高教学质量的一条重要途径。
关键词：数学教育研究；出发点；基本观点；研究方法
1数学教育研究的基本出发点和基本观点
关于对数学教育、教学的研究，要有一个基本出发点，还要有一个基本观点、基本方法。因为科学的观点，正确的方法，这是我们的研究能取得成效的基本保证。对数学教育的研究当然也是這样。什么是数学教育研究的基本出发点？我们认为，应该是利用数学科学的特点，提高受教育者的素质，为受教育者步人社会、终身学习和终身发展打下良好的基础。在研究学习理论时，把认知观和行为观相结合；在研究认知观中，既吸收建构观中有用的东西，也吸取信息加工心理学中有用的东西；在研究学习过程时，既把学习看作是过程，也把学习看作是结果；在研究学习条件时，既指出其内部条件，又指出其外部条件。总之，要充分利用相关研究中积累起来的有用的东西去处理教育、教学中的问题，继承、借鉴、发展和创新，是我们研究数学教育的基本观点。
2关于数学教育的研究方法
从目前的情况来看，一般来说，主要有两种方法来研究数学教育，一种是把数学教育作为教育、心理理论的应用，大部分采用的都是这种方法。另一种就是从数学本身的特点出发来研究数学教育，例如波利亚、弗赖登塔尔等人的研究方法。也有综合两者的研究方法。
事实上，因为数学教育是一门综合性的学科，它的研究方法一般来说也是综合性的。在基本出发点这一前提下，研究的路可以开阔一些，从不同的方面、不同的角度、采用不同的方法、去研究数学教与学的规律性，吸收各家的成果，进而创建具有我国特色的数学教育理论。例如，对数学教育教学原则的研究，根据数学教育的目的和数学学科的特点，同时考虑到学生的学与教师教的规律性，是否可以提出以下教学原则：归纳与演绎并重的原则、“再创造”与过程教学原则、教师的主导性与学生的主体性相结合的原则。理由如下：
（1）我们知道，数学教育教学目的中包含了以下四方面的基本要求：使学生切实掌握数学的基本知识，包括数学思想方法；形成基本的数学技能；发展数学能力；培养良好的个性品质。要做到这些，首先要对数学有一个基本的认识，即什么是数学？波利亚曾经指出：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学象是一门系统的演绎科学。但另一方面，创造过程中的数学，看起来象是一门试验性的归纳科学。因此，为实现数学教学目的，作为指导数学教学实际工作必须遵循的基本要求与准则，我们提出归纳与演绎并重的原则。
（2）根据数学科学的特点，尤其是其高度抽象的、形式化的特点，决定了学生在学习数学的过程中，要真正地理解数学，掌握数学，进而领悟数学中的精神和思想方法，必须要经历一个“再创造”的过程，由学生自己把要学的东西去发现出来，因此，教师的任务是在教学中营造一个学习情境，引导学生主动参与到认识事物的实践过程中去，使学生在对问题进行分析、综合、归纳、类比、抽象、概括等思维活动过程中自行得出抽象的数学结论，解题的思路和方法。因此，我们提出“再创造”与过程教学原则。
（3）我们知道，课堂教学是学校教育的“主战场”，“教学”二字代表了在课堂教学活动中，师生双方“如何教”、“如何学”的相互作用的心理过程。为此，首先要摆正教师的地位和学生的地位。按照现代建构主义的观点：学习在本质上是学习者主动建构心理表征的过程，学习不是把外部知识直接输入到心理中的过程，而是主体以己有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解、新的心理表征的过程，强调学生是认知的主体、是意义的主动建构者；教师和学生分别以自己的方式建构对客观世界的理解，教学过程是教师和学生对客观世界的意义进行合作性建构的过程，数学教学过程也就是教师和学生对数学的意义和价值进行合作性建构的过程。教师在这个过程中起着设计者、组织者、引导者、帮助者和促进者的作用。基于上述对于学习本质和教学过程中师生地位、作用的分析，我们提出教师的主导性与学生的主体性相结合的原则。
要实施教师的主导性与学生的主体性相结合的原则，保证和提高学生的主体参与性，自然要从学生的实际出发来设计和组织教学，也就必然要遵循严谨性与量力性相结合的原则、巩固与发展性相结合的原则；而实施归纳和演绎并重的原则、“再创造”与过程教学的原则，也必然会体现“数学化”原则、具体与抽象相结合的原则、理论与实际相结合的原则，等等。总之，如前所述，根据数学教学的目的和数学科学的特点，同时考虑到学习的实质、学生的学与教师教的规律性，以及教学原则的条目宜少而精为好的出发点，我们提出以上三条教学原则，与同行探讨。
3如何研究数学教育改革，提高数学教学质量
随着教学改革的不断深入，人们越来越清楚地认识到提高教学质量、进行教学改革的关键是提高教师的素质，中心问题是切实、有效地促进和改进学生的学习。
一个富有时代特点的数学教师要有科学的数学观和数学教育观，要有良好的数学素养和职业素养。比如，应认识数学科学归纳和演绎的两重性，按数学的本来面貌进行数学教学；应区分“题海”和练习，明确什么样的练习是有价值的；要有终身学习不断进取的观念，不断更新知识结构；应关心教学改革，并联系自己的教学、教育实际，从事教科研研究，不断改进和完善教学实践，提高教学质量。
可喜的是，近几年来在一线教师中开展了各种各样的课题研究，并取得了良好的效果。例如，数学课堂教学中“分层递进教学”、“主体参与型教学”、“加强过程教学”、“非智力因素与数学学习”、“建构观下教学方式”等研究，目的都是为了切实、有效地促进和改进学生的学习，提高数学课堂效益和数学教学质量。但是，由于种种原因，我们的研究还缺乏指导性、规模性、持久性，还有待于深入。研究方法和手段也还有待于更加科学化、规范化。研究的问题还需要进一步细化。
总之，从“如何切实、有效地促进和改进学生的学习”入手，是研究数学教育改革，提高教学质量的一条重要途径。