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摘要：數学学困生（下文简称“数困生”），引起了教育界的广泛关注。多年来，不少教育工作者积极投身于数学教学方法的探讨与研究，却忽视了对学生学习方法的指导。于是，对于自学能力差的学生来说，数学，越学越难。当今教育改革的一个重要领域是从教师的“教”转向学生的“学”，教育工作者不再是“教书匠”，而应该是学生学习方法的指导者。能否找到一种行之有效的数学学习方法，转化数困生，大面积提高数学成绩，使学生的数学能力得到普遍的发展关系到数学教育改革的成败。
关键词：数学；学困生；学习方法
数学，是人类共同的语言，数学教育作为一门基础学科在我国教育中占有非常重要的地位。然而，数困生的大量存在却不得不让人感到担忧。调查数据显示：因“学习差，跟不上班”而流失的数困生占因学习问题而流失学生总数的67%，也就是说，数学差生是差生中的最大群体。其中，城市中数学差生在班级里占22%，在乡镇占49.7%；笔者所在校数学差生约占40至50%。了解数困生，关注数困生，转化和预防数困生，成了基础教育面向全体学生，培养和提高学生素质的关键。
越学越吃力的原因
基础不扎实 让我们先来看一个现象：如果问初中生“5 8等于多少？8×7等于多少？”估计都能回答出来，但是，对于小学一二年级的学生，就不那么容易啦。如果让高中生去帮小学或者初中生解答他们所谓的数学难题，他们一定会认为太简单了。这是为什么呢？原因很简单。高中生会觉得初中题目简单，初中生会觉得小学题目简单，那是因为在高中或者初中学习的很多内容里，不知不觉地又把初中或者小学的数学反复学习过了，这样，基础知识也就渐渐打牢了。正如在小学三年级的时候，学生对多位数的乘法很难理解，但是到了初中，这就变成了一个非常简单的知识，说得通俗点儿，就是对这样的题型司空见惯了，解答起来得心应手，这也就意味着有了一定的低年级数学基础。当然，仅仅具备低年级的数学基础是远远不够的，因为不可能让高中生只做初中数学题，初中生只做小学数学题。
数学的学习是一环套一环的，其中一环的基础打得不牢，后面的环就接不上，这就导致了学困生的产生。
题海战术的误导 一提到学好数学的方法，许多教师都会来一句“多做题就是最好的方法”，于是导致了“题海战术”的滥用。做任何事情都要有一个度，超过了这个度就会适得其反，正所谓“过犹不及”，学习也一样，有一个效果最佳的适当的量，超过了这个量就会让学生觉得数学索然无味，甚至产生抱怨和逆反心理。更重要的是，题海战术会导致无论是老师还是学生都产生一种不求甚解的心态，如此继续下去，只是在浪费时间盖空中楼阁。
与难题抗战到底 数困生多半是由于基础不牢所致，那么，让连基础都没打好的人去做难题实在不是明智之举。不可否认，在考试中，最后两道难题的确是拉开分数的题目，但是，这只是对于数学优生而言的。花大量的时间去做高出自己水平的题目，会让学生渐渐地对数学失去兴趣、失去信心，只有选择适合自己水平的题目才能提高成就，因而渐渐地对数学产生兴趣。只有保持兴趣，面对难题时才会有勇气和决心钻研下去。久而久之，数学水平就会提高。
及时归纳总结 在数学的学习中，常常发生这样的事情——学到后面忘记前面。而且在考试中，许多题目都似曾相识，却怎么也摸不着头脑，甚至明明记得这道题曾经做过，但还是做错。这是什么原因呢？——不对所学知识及时复习，及时归纳总结！学过的东西，不代表就牢牢掌握了，只有反复地学习，每学一次都要作出相应归纳，才不至于忘记，也不至于在同一个地方摔倒。
每次考完试，听到最多的就是抱怨：“啊！我把小数点看错了！”“我把加号看成减号了！”“我把平方写成立方了！”等等。随着所学知识的增多，解题的步骤也越来越多，越来越复杂，越是如此，学生越容易忽视简单的问题，因而“粗心”能钻的空子也越来越多。的确，有些错误完全是可以避免的，克服粗心大意也是提高成绩的重要因素。
转化措施
寻找根源 在数困生的转化中，倘若教师仅仅只抓住学生的疑难点一遍一遍重复地讲解，却不去分析和追究该疑难点的根源，那么，即使讲得再费力也只不过是在做无用功。
比如：“13×8=（ ）”一个数困生算了好几次都不正确，老师耐心地给她讲解，学生也听得连连点头，可当老师让这位学生计算17×5=（ ）时，这位学生仍做错，于是，老师按照前面的步骤再讲一次，但学生一做起题来还是出错。老师沉默了片刻，忽然问道：“7×5等于多少？”学生想了想，说：“38！”老师恍然大悟，“原来问题就出在这里啊！今天留给你的家庭作业是——背诵乘法口诀！”第二天数学课上，老师在黑板上出了几道这样的乘法计算题，又让这位学生上台计算，结果——全对！
又如：解方程组。要解决这道题必须具备以下这些知识点：①最小公倍数；②一次方程式；③分数运算；④乘法、加法运算。缺一不可，哪怕只有一个不会，这道题都无法正确解答。遇到一个疑难点，耐心地追究每一步的根源，一边追究，一边整理过去所学内容，渐渐地，数学成绩就会提升起来。
“树”式学习法 在“应试教育”的影响下，解题成了数学学习的主要目的和重要环节，解题的准确率以及技巧也就成了衡量优等生与学困生的主要标准。那么，对于学生来说，面对如此多而杂的数学题，应该如何选择呢？这就是笔者下面提到的“树”式学习法。
“树根”是一棵树最重要的部分，在数学学习中，何谓“树根”呢？就是指课本上的基本概念、定理、定义、公式等等之类，这是数学的精华。学生一定要牢牢记住这些内容，要记到什么程度呢？闭着眼睛都能一字不差地背出来。只有熟记了这些基本内容，在遇到数学问题时才能用的游刃有余。
教师在向学生讲解几何题时，哪怕一步步讲解得再细致、再清晰，也总有一些学生仍然是一头雾水，这是为什么呢？因为在几何题里，差不多每一步都会用到一些基本定理，倘若学生连这些基本定理都不记得，可想而知，怎能明确解题步骤呢？ 也有些學生常常会把简单的题目复杂化，同样是一道数学题，有的学生只需三、四步就能解决，而有些学生却需要十几、二十步，结果虽然都正确，但所花费的时间却大相径庭。在考试中，前者当然会占很大优势。这也是由于基本概念、定理、定义、公式熟记程度不同而引起的差异。同样一道题，本来由一两个定理或者公式就能得出结果，但那些不记得定理或者公式的人就只能一步步推导，相当于重复前人已经做过的工作，这当然会导致数学成绩的迥异。
例如：8 8 8 8 8 8 8 8=？有的学生只会一个一个加起来，而有些学生就知道可以转化成乘法一步算出。再如：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=（ ）知道公式的学生很快就可以算出，而不知道公式的学生就只能采取硬办法了。数困生的一个共同的特点就是不能熟记基本概念、定理、定义、公式。对于大树来说，根基不牢，谈何生长？
数学教科书上每一章节的例题就相当于树的树干，是最具代表性的题。在每一个知识点后面，都会出现一两道例题，它们的作用都是为了对知识点进行说明，并且帮助学生对所学知识更进一步理解。
对于数困生，在熟记了基本概念之后，就应该掌握例题，掌握的标准是合上课本以后还能够把例题原封不动地默写下来，只有这样，才能把例题真正化为己有，因为熟能生巧。认认真真地掌握一道例题胜过做十道练习题，通常，一道例题代表一个类型，反复琢磨每一个类型的例题，对数困生有很大帮助的。
“树枝”，在真正掌握了所有例题之后，下一步就是选择比例题难度稍高一点的基础题来巩固所学的例题，分析它们与例题的关系，找出异同，并能够举一反三。基础题的数量比例题多，也是由例题演变而来的，说的形象一点，就是如同树干和树枝的关系。
树枝是对树干的扩展和延伸，基础题也是对基本概念以及各种类型例题的扩展和深化。树枝，是需要经常修剪打理的，那么，基础题也是，面对众多的辅导书、习题集以及课本后的练习题，怎样才能从中筛选出最具代表性的基础题呢？筛选出多少才算合理呢？
对于小学生来说，基础题一般出现在课后练习的前五题之中，其中，有一道或者两道是最具代表性的，而辅导书中的例题也包含几道基础题。通常，一个单元学完，学生应该能根据自己的水平从以上两个渠道中选出10道左右的基础题，加上例题也不超过20道，这样，一个学期下来，需要掌握的题目也不过80道。对于数困生来说，只要能把以上“树根”“树干”“树枝”部分做好了，相信很快就能脱离数困生的行列。
“树叶”，如果一棵大树具备稳固发达的根系、粗壮笔直的树干、整齐伸展的树枝，那么，这棵大树一定会长出茂盛的绿叶。数学学习中的“树叶”就是指高难度的题型。“树”式学习法讲的也就是这个道理，对于数困生来说，若能踏踏实实完成“树根”“树干”“树枝”部分的学习，自然而然地，作为“树叶”部分的难题也就不再那么高不可攀了。
及时复习，归纳总结 对所学知识的遗忘是导致数困生形成的重要原因之一。学了后面忘了前面，明明做过的题到考试的时候还是不会做——这就是遗忘。
可见，记忆量随着初学与再学时间的间隔加长而减少，即遗忘数量逐渐增多。
减少遗忘的办法就是对所学知识及时复习，并且归纳总结。多种感官相结合，做到眼到、口到、耳到、心到，还要做到一边复习，一边对复习内容进行归纳总结。
将每天所学的知识点写在小纸条上随身带，一有空就拿出来看看，每次并不需要刻意记忆，只是随便看看就可以了，这是巩固所学的好方法。打一个形象地比喻，如果一次给你三分钟的时间让你盯着一个陌生人看，当你下次再遇到这个人时，你不一定还记得。但是，如果把这三分钟分成六个半分钟，甚至若干个几秒钟，让你在一段时间内每天会见到这个人，那么自然而然的，这个人就在你大脑中留下了深刻的印象。
结束语
所谓“教学”，就是教学生怎样学。教的是什么？教的是学习方法。当然，关于学习方法的改进远远不止这些，只要我们用心去观察，用心去分析，相信通过努力，数学，不再充当极不光彩的“刽子手”的角色；数学，将成为每一位学生的喜爱与骄傲！
（作者单位：深圳市大鹏新区南澳中心小学）
关键词：数学；学困生；学习方法
数学，是人类共同的语言，数学教育作为一门基础学科在我国教育中占有非常重要的地位。然而，数困生的大量存在却不得不让人感到担忧。调查数据显示：因“学习差，跟不上班”而流失的数困生占因学习问题而流失学生总数的67%，也就是说，数学差生是差生中的最大群体。其中，城市中数学差生在班级里占22%，在乡镇占49.7%；笔者所在校数学差生约占40至50%。了解数困生，关注数困生，转化和预防数困生，成了基础教育面向全体学生，培养和提高学生素质的关键。
越学越吃力的原因
基础不扎实 让我们先来看一个现象：如果问初中生“5 8等于多少？8×7等于多少？”估计都能回答出来，但是，对于小学一二年级的学生，就不那么容易啦。如果让高中生去帮小学或者初中生解答他们所谓的数学难题，他们一定会认为太简单了。这是为什么呢？原因很简单。高中生会觉得初中题目简单，初中生会觉得小学题目简单，那是因为在高中或者初中学习的很多内容里，不知不觉地又把初中或者小学的数学反复学习过了，这样，基础知识也就渐渐打牢了。正如在小学三年级的时候，学生对多位数的乘法很难理解，但是到了初中，这就变成了一个非常简单的知识，说得通俗点儿，就是对这样的题型司空见惯了，解答起来得心应手，这也就意味着有了一定的低年级数学基础。当然，仅仅具备低年级的数学基础是远远不够的，因为不可能让高中生只做初中数学题，初中生只做小学数学题。
数学的学习是一环套一环的，其中一环的基础打得不牢，后面的环就接不上，这就导致了学困生的产生。
题海战术的误导 一提到学好数学的方法，许多教师都会来一句“多做题就是最好的方法”，于是导致了“题海战术”的滥用。做任何事情都要有一个度，超过了这个度就会适得其反，正所谓“过犹不及”，学习也一样，有一个效果最佳的适当的量，超过了这个量就会让学生觉得数学索然无味，甚至产生抱怨和逆反心理。更重要的是，题海战术会导致无论是老师还是学生都产生一种不求甚解的心态，如此继续下去，只是在浪费时间盖空中楼阁。
与难题抗战到底 数困生多半是由于基础不牢所致，那么，让连基础都没打好的人去做难题实在不是明智之举。不可否认，在考试中，最后两道难题的确是拉开分数的题目，但是，这只是对于数学优生而言的。花大量的时间去做高出自己水平的题目，会让学生渐渐地对数学失去兴趣、失去信心，只有选择适合自己水平的题目才能提高成就，因而渐渐地对数学产生兴趣。只有保持兴趣，面对难题时才会有勇气和决心钻研下去。久而久之，数学水平就会提高。
及时归纳总结 在数学的学习中，常常发生这样的事情——学到后面忘记前面。而且在考试中，许多题目都似曾相识，却怎么也摸不着头脑，甚至明明记得这道题曾经做过，但还是做错。这是什么原因呢？——不对所学知识及时复习，及时归纳总结！学过的东西，不代表就牢牢掌握了，只有反复地学习，每学一次都要作出相应归纳，才不至于忘记，也不至于在同一个地方摔倒。
每次考完试，听到最多的就是抱怨：“啊！我把小数点看错了！”“我把加号看成减号了！”“我把平方写成立方了！”等等。随着所学知识的增多，解题的步骤也越来越多，越来越复杂，越是如此，学生越容易忽视简单的问题，因而“粗心”能钻的空子也越来越多。的确，有些错误完全是可以避免的，克服粗心大意也是提高成绩的重要因素。
转化措施
寻找根源 在数困生的转化中，倘若教师仅仅只抓住学生的疑难点一遍一遍重复地讲解，却不去分析和追究该疑难点的根源，那么，即使讲得再费力也只不过是在做无用功。
比如：“13×8=（ ）”一个数困生算了好几次都不正确，老师耐心地给她讲解，学生也听得连连点头，可当老师让这位学生计算17×5=（ ）时，这位学生仍做错，于是，老师按照前面的步骤再讲一次，但学生一做起题来还是出错。老师沉默了片刻，忽然问道：“7×5等于多少？”学生想了想，说：“38！”老师恍然大悟，“原来问题就出在这里啊！今天留给你的家庭作业是——背诵乘法口诀！”第二天数学课上，老师在黑板上出了几道这样的乘法计算题，又让这位学生上台计算，结果——全对！
又如：解方程组。要解决这道题必须具备以下这些知识点：①最小公倍数；②一次方程式；③分数运算；④乘法、加法运算。缺一不可，哪怕只有一个不会，这道题都无法正确解答。遇到一个疑难点，耐心地追究每一步的根源，一边追究，一边整理过去所学内容，渐渐地，数学成绩就会提升起来。
“树”式学习法 在“应试教育”的影响下，解题成了数学学习的主要目的和重要环节，解题的准确率以及技巧也就成了衡量优等生与学困生的主要标准。那么，对于学生来说，面对如此多而杂的数学题，应该如何选择呢？这就是笔者下面提到的“树”式学习法。
“树根”是一棵树最重要的部分，在数学学习中，何谓“树根”呢？就是指课本上的基本概念、定理、定义、公式等等之类，这是数学的精华。学生一定要牢牢记住这些内容，要记到什么程度呢？闭着眼睛都能一字不差地背出来。只有熟记了这些基本内容，在遇到数学问题时才能用的游刃有余。
教师在向学生讲解几何题时，哪怕一步步讲解得再细致、再清晰，也总有一些学生仍然是一头雾水，这是为什么呢？因为在几何题里，差不多每一步都会用到一些基本定理，倘若学生连这些基本定理都不记得，可想而知，怎能明确解题步骤呢？ 也有些學生常常会把简单的题目复杂化，同样是一道数学题，有的学生只需三、四步就能解决，而有些学生却需要十几、二十步，结果虽然都正确，但所花费的时间却大相径庭。在考试中，前者当然会占很大优势。这也是由于基本概念、定理、定义、公式熟记程度不同而引起的差异。同样一道题，本来由一两个定理或者公式就能得出结果，但那些不记得定理或者公式的人就只能一步步推导，相当于重复前人已经做过的工作，这当然会导致数学成绩的迥异。
例如：8 8 8 8 8 8 8 8=？有的学生只会一个一个加起来，而有些学生就知道可以转化成乘法一步算出。再如：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=（ ）知道公式的学生很快就可以算出，而不知道公式的学生就只能采取硬办法了。数困生的一个共同的特点就是不能熟记基本概念、定理、定义、公式。对于大树来说，根基不牢，谈何生长？
数学教科书上每一章节的例题就相当于树的树干，是最具代表性的题。在每一个知识点后面，都会出现一两道例题，它们的作用都是为了对知识点进行说明，并且帮助学生对所学知识更进一步理解。
对于数困生，在熟记了基本概念之后，就应该掌握例题，掌握的标准是合上课本以后还能够把例题原封不动地默写下来，只有这样，才能把例题真正化为己有，因为熟能生巧。认认真真地掌握一道例题胜过做十道练习题，通常，一道例题代表一个类型，反复琢磨每一个类型的例题，对数困生有很大帮助的。
“树枝”，在真正掌握了所有例题之后，下一步就是选择比例题难度稍高一点的基础题来巩固所学的例题，分析它们与例题的关系，找出异同，并能够举一反三。基础题的数量比例题多，也是由例题演变而来的，说的形象一点，就是如同树干和树枝的关系。
树枝是对树干的扩展和延伸，基础题也是对基本概念以及各种类型例题的扩展和深化。树枝，是需要经常修剪打理的，那么，基础题也是，面对众多的辅导书、习题集以及课本后的练习题，怎样才能从中筛选出最具代表性的基础题呢？筛选出多少才算合理呢？
对于小学生来说，基础题一般出现在课后练习的前五题之中，其中，有一道或者两道是最具代表性的，而辅导书中的例题也包含几道基础题。通常，一个单元学完，学生应该能根据自己的水平从以上两个渠道中选出10道左右的基础题，加上例题也不超过20道，这样，一个学期下来，需要掌握的题目也不过80道。对于数困生来说，只要能把以上“树根”“树干”“树枝”部分做好了，相信很快就能脱离数困生的行列。
“树叶”，如果一棵大树具备稳固发达的根系、粗壮笔直的树干、整齐伸展的树枝，那么，这棵大树一定会长出茂盛的绿叶。数学学习中的“树叶”就是指高难度的题型。“树”式学习法讲的也就是这个道理，对于数困生来说，若能踏踏实实完成“树根”“树干”“树枝”部分的学习，自然而然地，作为“树叶”部分的难题也就不再那么高不可攀了。
及时复习，归纳总结 对所学知识的遗忘是导致数困生形成的重要原因之一。学了后面忘了前面，明明做过的题到考试的时候还是不会做——这就是遗忘。
可见，记忆量随着初学与再学时间的间隔加长而减少，即遗忘数量逐渐增多。
减少遗忘的办法就是对所学知识及时复习，并且归纳总结。多种感官相结合，做到眼到、口到、耳到、心到，还要做到一边复习，一边对复习内容进行归纳总结。
将每天所学的知识点写在小纸条上随身带，一有空就拿出来看看，每次并不需要刻意记忆，只是随便看看就可以了，这是巩固所学的好方法。打一个形象地比喻，如果一次给你三分钟的时间让你盯着一个陌生人看，当你下次再遇到这个人时，你不一定还记得。但是，如果把这三分钟分成六个半分钟，甚至若干个几秒钟，让你在一段时间内每天会见到这个人，那么自然而然的，这个人就在你大脑中留下了深刻的印象。
结束语
所谓“教学”，就是教学生怎样学。教的是什么？教的是学习方法。当然，关于学习方法的改进远远不止这些，只要我们用心去观察，用心去分析，相信通过努力，数学，不再充当极不光彩的“刽子手”的角色；数学，将成为每一位学生的喜爱与骄傲！
（作者单位：深圳市大鹏新区南澳中心小学）