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（攀枝花市第十八中小学校，四川攀枝花617023）
兴趣是学生最好的老师，也永远是学生最好的学习动力。怎样才能把我们的学生培养成21世纪有用的人才呢？就九年义务教育初中数学教学来说，关键在于如何更新教育理念，创新教学模式，提高学科教学的质量。要培养具有创造能力的人才，就需要教师在数学课堂教学中从数学思维入手，训练学生的数学思维，让学生的大脑真正动起来，从而提高学生的思考能力和创造能力。
新课标认为：初中数学是数学活动的教学，即数学思维活动（思维能力）的教学。数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式，对数学对象的属性进行综合分析，抽象概括，推论的能力。如何在中学数学课堂中训练学生的思维能力，培养学生养成良好的思维习惯，是当前数学教改和发展的总趋势。要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生思维入手，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生良好的思维品质，培养学生思维能力，可以从学生数学直觉思维、发散思维、逻辑思维以及思维品质上下功夫。
正确认识学生潜在直觉思维是培养学生数学思考的助推力。直觉思维是一种潜在的直觉感官，在数学学科中表现突出，其特点是直接解决问题或得出真理。如数学解题中的猜测答案、估算、应急性回答，提出新奇性解法及把复杂问题简单化等。但必须明确，直觉思维的合理性在于提出了认识中的直接性问题，它是感性认识和理性认识的统一，是建立在逻辑思维和实践上的一种认识形式，是从最初的事实材料达到结果的特殊的认识形式。例如：“一个机器厂原计划每天生产100台机器，40天可以完成任务。如果要提前5天完成，每天要完成日产量的百分之几？”一般列式为100×40÷（40－5）÷100。可是有的学生一下子就列出40÷（40－5）的算式。
数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑、宏观与微观等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的收获。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
论语道：“学而不思则罔，思而不学则殆。”在数学学习中要使学生思维活跃，就必须教会学生分析问题的基本方法，这样才有利于培养学生的正确思维能力。要学生学会思维，善于思维，则必须重视基础知识和基本技能的学习。如果没有扎实的基础知识和基本技能，思维能力则得不到提高。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。例如求证中，利用二倍角公式统一角度、万能公式统一函数种类、变更论证法等三种方法可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
在中学教材中，运用了许多与逻辑知识有关的数学内容推理证明。例如学生如果掌握了概念的分类方法和要求，当他们运用数学概念解决问题时，就不会遗漏或重复某种情况。例如，学生对算术平方根含义理解不透彻，往往会造成下面计算的片面性：。可见学生如果能正确理解并运用抽象数学概念来指导推理，就容易做到思路畅通，正确无误。再如证明题一般是给出已知和求证（即命题）要求根据已知真命题，应用推理证明方法来证明命题的真实性。在几何教学中一开始的推理证明是一个难点，因为学生初次接触到推理证明，有的不明白证明的意义；有的不知道怎样组织证明过程。对待这一些难点，最好的办法是分散难点，采用长期有计划的训练和逐步突破的办法。起初先通过例题示范让学生初步认识证明的意义，初步了解证明的方法；然后要求学生在括号中填写每步理由，自觉地掌握推理的一些基本方法，逐步明确证明的格式；接着让学生模仿例题，试着写出证明格式。经过一段时间的准备，通过由简到繁、由易到难地训练，使学生自己能写出证明的全部过程。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。如数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、充分条件和必要条件等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在习题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
学生的数学思维能力不是靠一时半会就能形成的，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的、层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，才有利于培养创造型人才。也只有抓住了在数学课堂教学中根据教材内容训练学生数学思维这条主线，才能培养出数学思维、数学能力优秀的学生。
兴趣是学生最好的老师，也永远是学生最好的学习动力。怎样才能把我们的学生培养成21世纪有用的人才呢？就九年义务教育初中数学教学来说，关键在于如何更新教育理念，创新教学模式，提高学科教学的质量。要培养具有创造能力的人才，就需要教师在数学课堂教学中从数学思维入手，训练学生的数学思维，让学生的大脑真正动起来，从而提高学生的思考能力和创造能力。
新课标认为：初中数学是数学活动的教学，即数学思维活动（思维能力）的教学。数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式，对数学对象的属性进行综合分析，抽象概括，推论的能力。如何在中学数学课堂中训练学生的思维能力，培养学生养成良好的思维习惯，是当前数学教改和发展的总趋势。要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生思维入手，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生良好的思维品质，培养学生思维能力，可以从学生数学直觉思维、发散思维、逻辑思维以及思维品质上下功夫。
正确认识学生潜在直觉思维是培养学生数学思考的助推力。直觉思维是一种潜在的直觉感官，在数学学科中表现突出，其特点是直接解决问题或得出真理。如数学解题中的猜测答案、估算、应急性回答，提出新奇性解法及把复杂问题简单化等。但必须明确，直觉思维的合理性在于提出了认识中的直接性问题，它是感性认识和理性认识的统一，是建立在逻辑思维和实践上的一种认识形式，是从最初的事实材料达到结果的特殊的认识形式。例如：“一个机器厂原计划每天生产100台机器，40天可以完成任务。如果要提前5天完成，每天要完成日产量的百分之几？”一般列式为100×40÷（40－5）÷100。可是有的学生一下子就列出40÷（40－5）的算式。
数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑、宏观与微观等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的收获。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
论语道：“学而不思则罔，思而不学则殆。”在数学学习中要使学生思维活跃，就必须教会学生分析问题的基本方法，这样才有利于培养学生的正确思维能力。要学生学会思维，善于思维，则必须重视基础知识和基本技能的学习。如果没有扎实的基础知识和基本技能，思维能力则得不到提高。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。例如求证中，利用二倍角公式统一角度、万能公式统一函数种类、变更论证法等三种方法可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
在中学教材中，运用了许多与逻辑知识有关的数学内容推理证明。例如学生如果掌握了概念的分类方法和要求，当他们运用数学概念解决问题时，就不会遗漏或重复某种情况。例如，学生对算术平方根含义理解不透彻，往往会造成下面计算的片面性：。可见学生如果能正确理解并运用抽象数学概念来指导推理，就容易做到思路畅通，正确无误。再如证明题一般是给出已知和求证（即命题）要求根据已知真命题，应用推理证明方法来证明命题的真实性。在几何教学中一开始的推理证明是一个难点，因为学生初次接触到推理证明，有的不明白证明的意义；有的不知道怎样组织证明过程。对待这一些难点，最好的办法是分散难点，采用长期有计划的训练和逐步突破的办法。起初先通过例题示范让学生初步认识证明的意义，初步了解证明的方法；然后要求学生在括号中填写每步理由，自觉地掌握推理的一些基本方法，逐步明确证明的格式；接着让学生模仿例题，试着写出证明格式。经过一段时间的准备，通过由简到繁、由易到难地训练，使学生自己能写出证明的全部过程。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。如数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、充分条件和必要条件等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在习题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
学生的数学思维能力不是靠一时半会就能形成的，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的、层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，才有利于培养创造型人才。也只有抓住了在数学课堂教学中根据教材内容训练学生数学思维这条主线，才能培养出数学思维、数学能力优秀的学生。