论文部分内容阅读
[摘要]美作为现实的事物和现象，是物质产品、精神产品和艺术作品等属性的总和，具有：匀称性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的功能。数学，始终是美的，是有无限魅力的。从人文环境来看，数学有着无与伦比的美学情趣，古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美”。本文主要探讨了数学知识本身的魅力及表现形式，阐述了怎样应用高中数学知识内在魅力来吸引学生注意力，培养学生学习数学的兴趣和爱好，充分调动学生学习的积极性，以提高学习教育水平。
[关键词]魅力；兴趣；积极性
数学家克莱因说：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。面对种种美誉，人们不禁要问：“数学为何如此美丽?又该怎样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力?”事实上，数学美的表现形式是多种多样的——从数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学的思维方式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
一个人要进行某项研究，他为自己选择的具体目标，必须是他所热爱的情不自禁地要去从事的目标。只有这样，才有可能获得成功。如原子核物理学家卢瑟福热爱放射性，他想要他的研究生阿波莱顿也研究放射性，但阿波莱顿选择了自己所热爱的无线电，后来他终于发现了电离层。获得诺贝尔奖金。在科学史上，这种例子举不胜举。
中小学的教学实践也表明，当一个学生对某门学科人了迷，他就会以惊人的勤奋和坚强的毅力来学习这门学科。我们知道，任何一门科学知识，都有它内在的吸引人的魅力，下面将主要探讨数学科学知识本身的魅力表现在哪些方面?教师在教学过程中。如何运用知识本身的魅力，吸引學生的注意力，培养学生学习数学的兴趣和爱好，调动学生学习的积极性。
魅力之一：数学是一切科学的工具
作为一种工具，数学的力量是巨大的，并以此万分引人注意。
华罗庚教授写道：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速。化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。”他给当代科学勾画出一幅五光十色、绚丽多姿的图画，而数学是一切科学的工具。科学愈发达，需要的数学工具就愈多，哪里有“形”哪里就有“数”，哪里也就少不了数学。可以说，当今科学研究工作中，一个最重要的特点之一，就是所有各门学科的“数学化”。正因为如此，数学就成为中小学的一门基础课。这种特性，决定了它能吸引广大学生学习的注意力。如果老师在教学中善于发挥这一优势，运用数学工具解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学学习的兴趣，就能使数学知识的这一魅力发挥得更充分。
怎样才能有效地发挥这种数学魅力的作用呢?
(1)注意理论联系实际，它包括从学生们熟悉的生产和生活实际中抽象出数学概念，运用数学工具解决实际问题。总之要使学生们经常体验到数学应用的广泛性。 例如懂得解斜三角形之后，可介绍炮兵瞄准，摧毁敌方目标的实际问题。炮兵阵地的炮位是一点，它与固定的观察所之间的距离，就相当于三角形的一边，若炮位是A点，观察所是B点，敌方目标是C点。则AB之长度是可以精确测量的，用炮兵观察镜还可测知角∠CAB与角∠CBA的大小。这样一分析，求敌方目标位置的问题，就可用正弦定理解决了。课讲到这里，还可稍作发挥，指出若测算不正确，炮就打不准、这不仅浪费炮弹，还要贻误战机，因此观察与计算的准确性是十分重要的。如果教师多收集些这样的例子，并能在教学中恰当运用，就不但能提高学生学习数学的兴趣，而且进行了思想教育。
(2)根据学生实际，恰当地提出任务。放手让学生自己去完成，在运用数学方法解决实际问题的过程中，增强对数学作为科学工具的应用的认识，强化学习的兴趣。例如。常见的比较简单的任务就是要学生自制教学用具，如制作几何体模型，术制计算尺，进行凸轮的设计与制作等等。
(3)在教学过程中，穿插讲些有趣的数学故事，常能收到吸引学生，培养兴趣的效果。例如，爱因斯坦26岁创立了相对论。准备再向纵深发展，但当他在考虑引力问题时遇到了困难，他去请教数学家格罗斯曼，教授说：“要解开引开之迷，有现成的数学公式——黎曼几何与张量分析。”爱因斯坦对此在《白卷》中深有感触地说：“我曾天真地认为，对于一个物理学家来说，掌握了基本的数学概念就足够了。我认为数学里其余的部分对于认识自然是并不重要的奢侈品。这个错误，后来我只好痛心地承认了。”通过这种故事可以让学生了解数学，爱好数学。
魅力之二：数学是锻炼思维的体操
自古以来，人们常把解决数学问题看成是对于人类智慧的考验。因为逻辑思维的严密性正是数学的最鲜明的特点之一，而思维能力乃是智力的核心。加里宁说：“数学是锻炼思维的体操。”在日常生活中，对于数学学得好的学生，人们常夸他们“聪明”、“脑子灵”也是这一原因。教师在教学中应当发挥这一特点，吸引学生。除了开展多种课外活动之外，在课堂教学中也应注意如下几点：
(1)注意思维能力的培养，开阔解题的思路
在传授知识的同时注重思维能力的培养应作为教学的主要目的。在教学过程中要注重启发性，使学生思维深化。问题是思维的出发点，老师的提问要启发学生积极思维。对于学生的思路要引向灵活，对于学生思维的片面性，则要及时纠正等等。这是一个专门的大问题，在此不作多述。
(2)倡导学生的课堂讨论，促进智力的发展
上海育才中学总结了“读读、议议、练练、讲讲”的教法。段力佩校长说：“通过实践，我们感到这种教法有利于培养学生的科学读书方法，良好的读书习惯；有利于发展学生的智力，开阔他们的思路，提高他们观察问题，发现问题及分析问题，解决问题的能力；有利于因材施教，教学相长。”关于发展能力，现正引起同行广泛的重视和深入地研究。
魅力之三：数学的奇异、突变美
人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：
到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，
当e＜1时，形成的是椭圆，
当e＞1时，形成的是双曲线，
当e=1时，形成的是抛物线，
常数e由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。
再如椭圆与正弦曲线会有什么联系吗?做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美?
魅力之四：数学是探究发现的重要方法，永恒的创新动力
数学作为一种思维方法，一种推理方法，在科学研究中，其重要性越来越突出，为世人广泛认同。经常向学生介绍一些数学在发明与发现上获得巨大成功的实例以激励学生的上进心。
例如，地球的模样之争。
18世纪的欧洲，人们已逐步认识到地球不是一个很圆的球体，但是怎样个扁法，当时却形成了两个对立学派，一派以巴黎天文台长卡西尼为首，他们根据笛卡尔的宇宙学说认为地球在南北两极是伸长的，象—个直立鸡蛋，一派以牛顿为首，他们用力学原理，运用微积分等数学工具计算出地球在南北两极是扁平的，扁平率为1/230。后来，巴黎科学院同时派出两支测量队运征，一支到南美洲秘鲁的别鲁安，一支到北方的拉普兰德，测量结果表明，地球是扁平的，这是牛顿力学和数学的胜利。
无论是计算、推理、以及模型的建立，都是数学的运用之美。我们完全有理由这样认为：数学是人类社会永恒的创新动力!
魅力之五：数学的统一美
数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。
数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。但他还是没有完成统一的梦想。人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。
数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在教学中能利用数学知识魅力吸引学生，可培养学生的内在动力，使学生喜爱学习，由于能胜任数学学习而感到愉快，并在喜悦中对学习产生更大的兴趣，从而可以大大調动学生学习数学的积极性，提高数学教学质量，发展数学能力。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，去欣赏美和创造美。
[关键词]魅力；兴趣；积极性
数学家克莱因说：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。面对种种美誉，人们不禁要问：“数学为何如此美丽?又该怎样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力?”事实上，数学美的表现形式是多种多样的——从数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学的思维方式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
一个人要进行某项研究，他为自己选择的具体目标，必须是他所热爱的情不自禁地要去从事的目标。只有这样，才有可能获得成功。如原子核物理学家卢瑟福热爱放射性，他想要他的研究生阿波莱顿也研究放射性，但阿波莱顿选择了自己所热爱的无线电，后来他终于发现了电离层。获得诺贝尔奖金。在科学史上，这种例子举不胜举。
中小学的教学实践也表明，当一个学生对某门学科人了迷，他就会以惊人的勤奋和坚强的毅力来学习这门学科。我们知道，任何一门科学知识，都有它内在的吸引人的魅力，下面将主要探讨数学科学知识本身的魅力表现在哪些方面?教师在教学过程中。如何运用知识本身的魅力，吸引學生的注意力，培养学生学习数学的兴趣和爱好，调动学生学习的积极性。
魅力之一：数学是一切科学的工具
作为一种工具，数学的力量是巨大的，并以此万分引人注意。
华罗庚教授写道：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速。化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。”他给当代科学勾画出一幅五光十色、绚丽多姿的图画，而数学是一切科学的工具。科学愈发达，需要的数学工具就愈多，哪里有“形”哪里就有“数”，哪里也就少不了数学。可以说，当今科学研究工作中，一个最重要的特点之一，就是所有各门学科的“数学化”。正因为如此，数学就成为中小学的一门基础课。这种特性，决定了它能吸引广大学生学习的注意力。如果老师在教学中善于发挥这一优势，运用数学工具解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学学习的兴趣，就能使数学知识的这一魅力发挥得更充分。
怎样才能有效地发挥这种数学魅力的作用呢?
(1)注意理论联系实际，它包括从学生们熟悉的生产和生活实际中抽象出数学概念，运用数学工具解决实际问题。总之要使学生们经常体验到数学应用的广泛性。 例如懂得解斜三角形之后，可介绍炮兵瞄准，摧毁敌方目标的实际问题。炮兵阵地的炮位是一点，它与固定的观察所之间的距离，就相当于三角形的一边，若炮位是A点，观察所是B点，敌方目标是C点。则AB之长度是可以精确测量的，用炮兵观察镜还可测知角∠CAB与角∠CBA的大小。这样一分析，求敌方目标位置的问题，就可用正弦定理解决了。课讲到这里，还可稍作发挥，指出若测算不正确，炮就打不准、这不仅浪费炮弹，还要贻误战机，因此观察与计算的准确性是十分重要的。如果教师多收集些这样的例子，并能在教学中恰当运用，就不但能提高学生学习数学的兴趣，而且进行了思想教育。
(2)根据学生实际，恰当地提出任务。放手让学生自己去完成，在运用数学方法解决实际问题的过程中，增强对数学作为科学工具的应用的认识，强化学习的兴趣。例如。常见的比较简单的任务就是要学生自制教学用具，如制作几何体模型，术制计算尺，进行凸轮的设计与制作等等。
(3)在教学过程中，穿插讲些有趣的数学故事，常能收到吸引学生，培养兴趣的效果。例如，爱因斯坦26岁创立了相对论。准备再向纵深发展，但当他在考虑引力问题时遇到了困难，他去请教数学家格罗斯曼，教授说：“要解开引开之迷，有现成的数学公式——黎曼几何与张量分析。”爱因斯坦对此在《白卷》中深有感触地说：“我曾天真地认为，对于一个物理学家来说，掌握了基本的数学概念就足够了。我认为数学里其余的部分对于认识自然是并不重要的奢侈品。这个错误，后来我只好痛心地承认了。”通过这种故事可以让学生了解数学，爱好数学。
魅力之二：数学是锻炼思维的体操
自古以来，人们常把解决数学问题看成是对于人类智慧的考验。因为逻辑思维的严密性正是数学的最鲜明的特点之一，而思维能力乃是智力的核心。加里宁说：“数学是锻炼思维的体操。”在日常生活中，对于数学学得好的学生，人们常夸他们“聪明”、“脑子灵”也是这一原因。教师在教学中应当发挥这一特点，吸引学生。除了开展多种课外活动之外，在课堂教学中也应注意如下几点：
(1)注意思维能力的培养，开阔解题的思路
在传授知识的同时注重思维能力的培养应作为教学的主要目的。在教学过程中要注重启发性，使学生思维深化。问题是思维的出发点，老师的提问要启发学生积极思维。对于学生的思路要引向灵活，对于学生思维的片面性，则要及时纠正等等。这是一个专门的大问题，在此不作多述。
(2)倡导学生的课堂讨论，促进智力的发展
上海育才中学总结了“读读、议议、练练、讲讲”的教法。段力佩校长说：“通过实践，我们感到这种教法有利于培养学生的科学读书方法，良好的读书习惯；有利于发展学生的智力，开阔他们的思路，提高他们观察问题，发现问题及分析问题，解决问题的能力；有利于因材施教，教学相长。”关于发展能力，现正引起同行广泛的重视和深入地研究。
魅力之三：数学的奇异、突变美
人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：
到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，
当e＜1时，形成的是椭圆，
当e＞1时，形成的是双曲线，
当e=1时，形成的是抛物线，
常数e由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。
再如椭圆与正弦曲线会有什么联系吗?做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美?
魅力之四：数学是探究发现的重要方法，永恒的创新动力
数学作为一种思维方法，一种推理方法，在科学研究中，其重要性越来越突出，为世人广泛认同。经常向学生介绍一些数学在发明与发现上获得巨大成功的实例以激励学生的上进心。
例如，地球的模样之争。
18世纪的欧洲，人们已逐步认识到地球不是一个很圆的球体，但是怎样个扁法，当时却形成了两个对立学派，一派以巴黎天文台长卡西尼为首，他们根据笛卡尔的宇宙学说认为地球在南北两极是伸长的，象—个直立鸡蛋，一派以牛顿为首，他们用力学原理，运用微积分等数学工具计算出地球在南北两极是扁平的，扁平率为1/230。后来，巴黎科学院同时派出两支测量队运征，一支到南美洲秘鲁的别鲁安，一支到北方的拉普兰德，测量结果表明，地球是扁平的，这是牛顿力学和数学的胜利。
无论是计算、推理、以及模型的建立，都是数学的运用之美。我们完全有理由这样认为：数学是人类社会永恒的创新动力!
魅力之五：数学的统一美
数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。
数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。但他还是没有完成统一的梦想。人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。
数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在教学中能利用数学知识魅力吸引学生，可培养学生的内在动力，使学生喜爱学习，由于能胜任数学学习而感到愉快，并在喜悦中对学习产生更大的兴趣，从而可以大大調动学生学习数学的积极性，提高数学教学质量，发展数学能力。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，去欣赏美和创造美。