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二元一次方程组是初中数学的重要内容之一，是学习线性方程和二元二次方程组的基础，在学习一次函数、二次函数和平面解析几何时，也常常遇到转化为二元一次方程组来求解，可见根据不同的条件构建方程组不仅是学习的深入、开拓和创新，更能激发学生的学习兴趣和灵活多变的解题思路，现将几种常见的题型介绍如下：
1 运用二元一次方程的定义
例1：若X2m-5+4n+4Y3m-2n=5是二元一次方程，求3m+2n的值。
解：∵根据二元一次方程的定义，故X、Y的指数为1，则可组成关于m、n的二元一次方程组，解得.
∴3m+2n=3×1+2×1=5
2 运用二元一次方程组解的定义
例2：已知是方程组的解，求2a2-3b+4ab的值
解：∵是方程组的解，把它代入方程组中，得关于a、b的二元一次方程组，解得
∴2a2-3b+4ab=8
3 运用方程组同解的原理
例3：若方程组和方程组的解相同，求a－b的值.
解：∵两个方程组的解相同，故这个解同时满足这四个方程。由方程组，解得，再把代入方程组得关于a、b的二元一次方程，解得
∴a－b=－3－（－3）=0
四、运用已知条件
例4：已知代数式x2+bx+c,当x=1时，其值为7；当x=2时，其值为4，求这个代数式。
解：要求出这个代数式，即要求b、c的值，根据代数式值的定义可得关于b、c的二元一次方程组，解得.
∴这个代数式为x2－2x+4
五、运用绝对值、平方和算术平方根的非负性
例5：已知|x+2y－1|+(x-3y-6)2=0求x+y的值
解：∵|x+2y－1|≥0，(x-3y-6)2≥0，由几个非负数的和≥0，所以每个都等于0，因此可得关于x、y的二元一次方程组，解得
∴x+y=3+(－1)=2
六、运用同类项定义
例6：已知x5m+2n+2y3與－8x6y3m-2n-1的和是单项式，求3m+2n的值。
解：由于两式的和为单项式，所以它们必须为同类项，依同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组解得
∴3m+2n=2
七、运用待定系数法
例7：函数y=kx+6经过（5，6）和（－1，0）两点，求函数的表达式。
解：依题意，得，解得
∴函数的表达式为：y=x+1
八、运用一次函数与二元一次方程的关系
例8：在直角坐标系中有两条直线：y=－2x+8和y=－3x+6它们的交点为P，第一条直线与x轴交于A点，第二条直线与x交于B点，求△PAB的面积。
解：显然，依题意可求出两直线与X轴的交点坐标A（4，0），B（2，0），则AB=2；所以关键求P点的坐标，P点到X轴的距离是△PAB的高，由于P是两直线的交点，得方程组，解得
∴P（－2，12），△PAB的高=|12|=12
∴△PAB的面积为×2×12=12
九、运用平面直角坐标中点与点对称的性质
例9：已知在直角坐标系中点A（b-2a,2b+a）和点B（-5，5）关于X轴对称，求3a+2b的值。
解：∵在平面直角坐标系中，点A与点B关于X轴对轴，因此它们的的横坐标值不变，纵坐标值互为相反数，所以可得二元一次方程组，解得
∴3a+2b=3×3+2=11
十、运用整数因式分解
例10：已知整数x＞y求方程x2-15=y2的整数解
解：由x2-15=y2化解为（x+y）(x-y)=15,由于x＞y，所以x-y＞0,则x+y＞0,所以可得或或或，解得或或或
十一、利用定义新运算
例11：在实数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为x※y=ax+by，其中a，b为常数，且1※1=5，－3※2=0，求3※5的值.
解：由新定义的运算已知，可得关于a、b的二元一次方程组，解得.
∴3※5=2×3+3×5=21
（作者联通：445700湖北省来风县接龙中学）
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1 运用二元一次方程的定义
例1：若X2m-5+4n+4Y3m-2n=5是二元一次方程，求3m+2n的值。
解：∵根据二元一次方程的定义，故X、Y的指数为1，则可组成关于m、n的二元一次方程组，解得.
∴3m+2n=3×1+2×1=5
2 运用二元一次方程组解的定义
例2：已知是方程组的解，求2a2-3b+4ab的值
解：∵是方程组的解，把它代入方程组中，得关于a、b的二元一次方程组，解得
∴2a2-3b+4ab=8
3 运用方程组同解的原理
例3：若方程组和方程组的解相同，求a－b的值.
解：∵两个方程组的解相同，故这个解同时满足这四个方程。由方程组，解得，再把代入方程组得关于a、b的二元一次方程，解得
∴a－b=－3－（－3）=0
四、运用已知条件
例4：已知代数式x2+bx+c,当x=1时，其值为7；当x=2时，其值为4，求这个代数式。
解：要求出这个代数式，即要求b、c的值，根据代数式值的定义可得关于b、c的二元一次方程组，解得.
∴这个代数式为x2－2x+4
五、运用绝对值、平方和算术平方根的非负性
例5：已知|x+2y－1|+(x-3y-6)2=0求x+y的值
解：∵|x+2y－1|≥0，(x-3y-6)2≥0，由几个非负数的和≥0，所以每个都等于0，因此可得关于x、y的二元一次方程组，解得
∴x+y=3+(－1)=2
六、运用同类项定义
例6：已知x5m+2n+2y3與－8x6y3m-2n-1的和是单项式，求3m+2n的值。
解：由于两式的和为单项式，所以它们必须为同类项，依同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组解得
∴3m+2n=2
七、运用待定系数法
例7：函数y=kx+6经过（5，6）和（－1，0）两点，求函数的表达式。
解：依题意，得，解得
∴函数的表达式为：y=x+1
八、运用一次函数与二元一次方程的关系
例8：在直角坐标系中有两条直线：y=－2x+8和y=－3x+6它们的交点为P，第一条直线与x轴交于A点，第二条直线与x交于B点，求△PAB的面积。
解：显然，依题意可求出两直线与X轴的交点坐标A（4，0），B（2，0），则AB=2；所以关键求P点的坐标，P点到X轴的距离是△PAB的高，由于P是两直线的交点，得方程组，解得
∴P（－2，12），△PAB的高=|12|=12
∴△PAB的面积为×2×12=12
九、运用平面直角坐标中点与点对称的性质
例9：已知在直角坐标系中点A（b-2a,2b+a）和点B（-5，5）关于X轴对称，求3a+2b的值。
解：∵在平面直角坐标系中，点A与点B关于X轴对轴，因此它们的的横坐标值不变，纵坐标值互为相反数，所以可得二元一次方程组，解得
∴3a+2b=3×3+2=11
十、运用整数因式分解
例10：已知整数x＞y求方程x2-15=y2的整数解
解：由x2-15=y2化解为（x+y）(x-y)=15,由于x＞y，所以x-y＞0,则x+y＞0,所以可得或或或，解得或或或
十一、利用定义新运算
例11：在实数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为x※y=ax+by，其中a，b为常数，且1※1=5，－3※2=0，求3※5的值.
解：由新定义的运算已知，可得关于a、b的二元一次方程组，解得.
∴3※5=2×3+3×5=21
（作者联通：445700湖北省来风县接龙中学）
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