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摘要：本文阐述了励磁涌流产生的原因、励磁涌流的波形特征，以此得出了更加准确地区分励磁涌流和故障电流的方法。在此基础上，简述了改进的二次谐波幅值相位综合制动方法，该方法兼顾了差动保护的速动性、灵敏性和涌流二次谐波含量低时的安全性。
关键词：二次谐波；涌流制动
前言
目前广泛采用基于波形特征的方法来鉴别励磁涌流，如二次（偶次）谐波制动、间断角闭锁、波形对称等原理。这些方法各有优劣，但只利用其中某个波形特征而忽略了另外一些重要的特征。如二次谐波制动原理只利用了涌流波形中的二次谐波分量；间断角原理只利用了波形间断的特征。研究发现：仅根据二次谐波幅值比或间断角都无法重构涌流波形，因此从利用涌流波形特征的制动方案来看，涌流波形的特征量还是挖掘得不充分。
现场运行的绝大部分电力变压器均采用差动保护作为其主保护。众所周知，采用该原理的关键问题是如何快速地将空投或切除外部故障引起的励磁涌流与故障电流相区分。现在主要采用二次谐波制动原理识别涌流的方案，在实践中有较广泛的应用。
二次谐波制动方法在原理上有其不足之处，易受系统其它因素产生的谐波的影响，例如高压输电线分布电容、变压器低压侧串补电容、变电站电缆分布电容及 TA 饱和产生的谐波等，会导致变压器内部故障时仍含有较大的二次谐波分量。另外在实际励磁涌流中，由于多种原因（如现代变压器的饱和磁通降低、TA 饱和等因素）导致励磁涌流中二次谐波含量明显降低而无法制动差动保护，或要求用户将谐波制动比整定得很低，从而降低了差动保护的速动性和灵敏性。
1、励磁涌流的波形特征
励磁涌流波形表现为尖顶波的特性，其谐波含量中基波和二次谐波最大，还含有其它偶次谐波。分析余弦基波与二次谐波波形在不同相对初相位下的叠加情况可以发现，在叠加了一定直流分量且二次谐波与基波相对相位为 0°的情况下，会最大限度地增加正极性电流、削弱反极性电流，叠加成偏向于时间轴正向的涌流波形，如图1所示。图中 i 0 为直流分量，i 1 为基波分量，i 2 为二次谐波分量，i为叠加波形。相反，二次谐波与基波相对相位为 180°的情况下，会叠加成偏向于时间轴负向的涌流波形。利用变压器时域模型仿真得到励磁涌流波形，采用全波傅氏算法计算基波与二次谐波的相位差，并绘制了在二次谐波复数平面上的轨迹图形如图所示。
图 1 基波与二次谐波叠加情况
图（1）涌流波形中基波与二次谐波之间的相位关系同时，反过来由合成的方法也可以验证这个事实。以一定量基波、二次谐波、直流分量组合来构成涌流波形，发现当设置基波和二次谐波之间的相位角为0° 或180°时，才能构造出类似励磁涌流的形状，如图（2）所示，组合得到涌流的波形轮廓。通过上面的例子，可以初步得出如下结论：单相励磁 涌 流 中 的 基 波 与 二 次 谐 波 相 位 差 为：Δ φ=0°或 =（180°）。偏向于时间轴正侧的涌流基波与二次谐波的相位差为 0°；偏向于时间轴负侧的基波与二次谐波的相位差为 180°。
图（2）根据指定相位关系合成的涌流波形
2、附加相位判别的自适应二次谐波励磁涌流制动方案
附加相位判别的自适应二次谐波判据其主判据仍然是二次谐波比制动，从理论上看，增加辅助相位判据能更有效地利用涌流波形的全信息，提高涌流识别的正确率，而在内部故障时，一般二次谐波分量较小，如因长线或电容充放电效应出现较大的二次谐波分量时，其二次谐波的与以上由于变压器铁芯饱和出现的相位特征不一样，即使增加二次谐波相位判据也不会引起差动保护的拒动。附加自适应判据方案的基本原理是：在基波与二次谐波相位差在 0°或 180°附近适当降低制动比。自适应的附加相位判据由 2 个二次谐波制动比需要整定η1，η2，一般η2<η1，根据涌流中的基波、二次谐波的相位差来自适应地选取二次谐波制动比。传统的二次谐波涌流制动判据为图3中一半径为η1的圆，它不管基波与二次谐波相位的关系，都采用一个固定的谐波比判据。由前面的分析可知，完全根据涌流中的二次谐波与基波幅值信息，想要恢复出涌流的包络线很困难，也就是说传统的二次谐波制动判据丢失了涌流中的重要的相位信息，而自适应判据根据涌流中的相位条件来调整二次谐波制动比，故能取得较好的制动性能。图3为制动系数复平面，其中粗实线为自适应附加相位判据的制动边界，在制动边界外面，差动保护可靠制动，在边界里面则开放差动保护。二次谐波复数比可以定义为：
（1）
基波与二次谐波相量的计算公式如下：
（2）
（3）
图3为该判据的动作特性，当涌流中基波与二次谐波的相位差 0°或 180°附近时，只要二次谐波制动比大于η1，就判别为涌流，附加相位判别的自适应二次谐波制动判据为：
ηη1 |2-|θ1或|2--180°θ1 （4）
ηη2 其它角度 （5）
当满足式（15），说明涌流中基波与二次谐波的相位差不在 0°或 180°附近，此时的二次谐波制动比为常规的制动系数η1。
图3 附加自适应相位判据动作平面
3、二次谐波制动法存在的问题
励磁涌流中含有很大成分的二次谐波分量，故可以通过二次谐波来判别励磁涌流。励磁涌流的二次谐波制动判据为当差流中二次谐波与基波的比值k大于某一比例时闭锁差动保护。对变压器空载合闸时的差流波形、基波及二次谐波的波形进行仿真分析，如图4、表1 所示为空载合闸时间68ms，合闸角0°，剩磁φr=0.8φ m 时的仿真分析波形及数据情况。
图4 差流谐波分析
表 1 差流基波与二次谐波比值
由图4 可以看出，当剩磁较大时，k值在 79.7ms时降为 0.1210，在80ms时降为0.1056，即在半个周波之后 k 即低于整定值 k set（15%～20%），二次谐波制动判据失效无法闭锁差动保护，此时若差动电流在动作区内，则差动保护将误动。因此，上述二次谐波制动判据并不完全可靠，会出现在某些情况下判据失效的可能性，从而导致差动保护误动。
4、改进型二次谐波制动的实现方案
基于励磁涌流中这种特殊的波形特征，本文提出一种改进型的动态自适应二次谐波制动方法，不仅考虑励磁涌流中二次谐波与基波的幅值比例关系，还考虑二次谐波与基波的相角关系，在二次谐波与基波分量的相角差接近 0°或180°时，将二次谐波制动的制动比适当降低，而且自适应地动态调整降低门槛值的使用时间，从而即使励磁涌流中二次谐波含量较小，仍将闭锁差动保护不误动，不必为了避免励磁涌流使差动保护误动而将二次谐波制动比整定得较低，以免在区内故障（特别是伴随有较大二次谐波分量的故障）时由二次谐波制动带来额外的动作延时，甚至导致差动保护错误地被制动，使得差动保护更灵敏、更快速。改进型二次谐波制动原理的动作区和制动区如图5 所示，具体判据如下：
（1）当二次谐波与基波的幅值比 k 大于谐波制动比定值k 1（定值可整定得较高），制动差动保护。
（2）当 k 小于谐波制动比定值 k 1 且大于门槛值k 2时，需要计算二次谐波与基波的相角差?，若?≤θ或 180°≤θ（其中θ为相角差裕度），则制动差动保护。
（3）当 k 小于门槛值 k 2 时不制动差动保护。
图5 改进型二次谐波制动方法的动作区与制动区
5、结语
针对传统二次谐波制动存在的一些问题，研究了基于附加相位判别的自适应二次谐波励磁涌流制动方案。从而得出励磁涌流中的相位信息对正确判别励磁涌流也非常有效，并综合利用二次谐波幅值和相位信息进行励磁涌流判别，对提高二次谐波制动原理的性能有很大的价值，能有效地改善辨识变压器励磁涌流和内部故障的性能。
关键词：二次谐波；涌流制动
前言
目前广泛采用基于波形特征的方法来鉴别励磁涌流，如二次（偶次）谐波制动、间断角闭锁、波形对称等原理。这些方法各有优劣，但只利用其中某个波形特征而忽略了另外一些重要的特征。如二次谐波制动原理只利用了涌流波形中的二次谐波分量；间断角原理只利用了波形间断的特征。研究发现：仅根据二次谐波幅值比或间断角都无法重构涌流波形，因此从利用涌流波形特征的制动方案来看，涌流波形的特征量还是挖掘得不充分。
现场运行的绝大部分电力变压器均采用差动保护作为其主保护。众所周知，采用该原理的关键问题是如何快速地将空投或切除外部故障引起的励磁涌流与故障电流相区分。现在主要采用二次谐波制动原理识别涌流的方案，在实践中有较广泛的应用。
二次谐波制动方法在原理上有其不足之处，易受系统其它因素产生的谐波的影响，例如高压输电线分布电容、变压器低压侧串补电容、变电站电缆分布电容及 TA 饱和产生的谐波等，会导致变压器内部故障时仍含有较大的二次谐波分量。另外在实际励磁涌流中，由于多种原因（如现代变压器的饱和磁通降低、TA 饱和等因素）导致励磁涌流中二次谐波含量明显降低而无法制动差动保护，或要求用户将谐波制动比整定得很低，从而降低了差动保护的速动性和灵敏性。
1、励磁涌流的波形特征
励磁涌流波形表现为尖顶波的特性，其谐波含量中基波和二次谐波最大，还含有其它偶次谐波。分析余弦基波与二次谐波波形在不同相对初相位下的叠加情况可以发现，在叠加了一定直流分量且二次谐波与基波相对相位为 0°的情况下，会最大限度地增加正极性电流、削弱反极性电流，叠加成偏向于时间轴正向的涌流波形，如图1所示。图中 i 0 为直流分量，i 1 为基波分量，i 2 为二次谐波分量，i为叠加波形。相反，二次谐波与基波相对相位为 180°的情况下，会叠加成偏向于时间轴负向的涌流波形。利用变压器时域模型仿真得到励磁涌流波形，采用全波傅氏算法计算基波与二次谐波的相位差，并绘制了在二次谐波复数平面上的轨迹图形如图所示。
图 1 基波与二次谐波叠加情况
图（1）涌流波形中基波与二次谐波之间的相位关系同时，反过来由合成的方法也可以验证这个事实。以一定量基波、二次谐波、直流分量组合来构成涌流波形，发现当设置基波和二次谐波之间的相位角为0° 或180°时，才能构造出类似励磁涌流的形状，如图（2）所示，组合得到涌流的波形轮廓。通过上面的例子，可以初步得出如下结论：单相励磁 涌 流 中 的 基 波 与 二 次 谐 波 相 位 差 为：Δ φ=0°或 =（180°）。偏向于时间轴正侧的涌流基波与二次谐波的相位差为 0°；偏向于时间轴负侧的基波与二次谐波的相位差为 180°。
图（2）根据指定相位关系合成的涌流波形
2、附加相位判别的自适应二次谐波励磁涌流制动方案
附加相位判别的自适应二次谐波判据其主判据仍然是二次谐波比制动，从理论上看，增加辅助相位判据能更有效地利用涌流波形的全信息，提高涌流识别的正确率，而在内部故障时，一般二次谐波分量较小，如因长线或电容充放电效应出现较大的二次谐波分量时，其二次谐波的与以上由于变压器铁芯饱和出现的相位特征不一样，即使增加二次谐波相位判据也不会引起差动保护的拒动。附加自适应判据方案的基本原理是：在基波与二次谐波相位差在 0°或 180°附近适当降低制动比。自适应的附加相位判据由 2 个二次谐波制动比需要整定η1，η2，一般η2<η1，根据涌流中的基波、二次谐波的相位差来自适应地选取二次谐波制动比。传统的二次谐波涌流制动判据为图3中一半径为η1的圆，它不管基波与二次谐波相位的关系，都采用一个固定的谐波比判据。由前面的分析可知，完全根据涌流中的二次谐波与基波幅值信息，想要恢复出涌流的包络线很困难，也就是说传统的二次谐波制动判据丢失了涌流中的重要的相位信息，而自适应判据根据涌流中的相位条件来调整二次谐波制动比，故能取得较好的制动性能。图3为制动系数复平面，其中粗实线为自适应附加相位判据的制动边界，在制动边界外面，差动保护可靠制动，在边界里面则开放差动保护。二次谐波复数比可以定义为：
（1）
基波与二次谐波相量的计算公式如下：
（2）
（3）
图3为该判据的动作特性，当涌流中基波与二次谐波的相位差 0°或 180°附近时，只要二次谐波制动比大于η1，就判别为涌流，附加相位判别的自适应二次谐波制动判据为：
ηη1 |2-|θ1或|2--180°θ1 （4）
ηη2 其它角度 （5）
当满足式（15），说明涌流中基波与二次谐波的相位差不在 0°或 180°附近，此时的二次谐波制动比为常规的制动系数η1。
图3 附加自适应相位判据动作平面
3、二次谐波制动法存在的问题
励磁涌流中含有很大成分的二次谐波分量，故可以通过二次谐波来判别励磁涌流。励磁涌流的二次谐波制动判据为当差流中二次谐波与基波的比值k大于某一比例时闭锁差动保护。对变压器空载合闸时的差流波形、基波及二次谐波的波形进行仿真分析，如图4、表1 所示为空载合闸时间68ms，合闸角0°，剩磁φr=0.8φ m 时的仿真分析波形及数据情况。
图4 差流谐波分析
表 1 差流基波与二次谐波比值
由图4 可以看出，当剩磁较大时，k值在 79.7ms时降为 0.1210，在80ms时降为0.1056，即在半个周波之后 k 即低于整定值 k set（15%～20%），二次谐波制动判据失效无法闭锁差动保护，此时若差动电流在动作区内，则差动保护将误动。因此，上述二次谐波制动判据并不完全可靠，会出现在某些情况下判据失效的可能性，从而导致差动保护误动。
4、改进型二次谐波制动的实现方案
基于励磁涌流中这种特殊的波形特征，本文提出一种改进型的动态自适应二次谐波制动方法，不仅考虑励磁涌流中二次谐波与基波的幅值比例关系，还考虑二次谐波与基波的相角关系，在二次谐波与基波分量的相角差接近 0°或180°时，将二次谐波制动的制动比适当降低，而且自适应地动态调整降低门槛值的使用时间，从而即使励磁涌流中二次谐波含量较小，仍将闭锁差动保护不误动，不必为了避免励磁涌流使差动保护误动而将二次谐波制动比整定得较低，以免在区内故障（特别是伴随有较大二次谐波分量的故障）时由二次谐波制动带来额外的动作延时，甚至导致差动保护错误地被制动，使得差动保护更灵敏、更快速。改进型二次谐波制动原理的动作区和制动区如图5 所示，具体判据如下：
（1）当二次谐波与基波的幅值比 k 大于谐波制动比定值k 1（定值可整定得较高），制动差动保护。
（2）当 k 小于谐波制动比定值 k 1 且大于门槛值k 2时，需要计算二次谐波与基波的相角差?，若?≤θ或 180°≤θ（其中θ为相角差裕度），则制动差动保护。
（3）当 k 小于门槛值 k 2 时不制动差动保护。
图5 改进型二次谐波制动方法的动作区与制动区
5、结语
针对传统二次谐波制动存在的一些问题，研究了基于附加相位判别的自适应二次谐波励磁涌流制动方案。从而得出励磁涌流中的相位信息对正确判别励磁涌流也非常有效，并综合利用二次谐波幅值和相位信息进行励磁涌流判别，对提高二次谐波制动原理的性能有很大的价值，能有效地改善辨识变压器励磁涌流和内部故障的性能。