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估算，是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出大概推断或估计。可见，估算是在求近似答案的情况下所采用的一种计算方法，与精确计算相对应。《数学课程标准》指出：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”估计与估算作为一种十分重要的能力和算法，在数学解题与生活实践中都有着广泛的应用。但在实际教学中，诸多问题摆在我们面前：学生常常习惯于精确计算，而不愿意进行估算；如何进行估算；如何评价学生的估算结果……这些问题给我们的估算教学带来了困惑。
前不久，聆听了特级教师吴正宪老师执教的一堂“估算”，吴老师巧妙的教学设计、精湛的教学艺术、深厚的教学功底，给我留下了深刻的印象，让我对估算教学有了新的认识。
一、估算教学应关注意识的培养
由于在长期的数学教学中，学生较多接受的是精确计算的训练，形成了学生精确计算的思维定势，估算意识十分薄弱。况且有些教师在教学估算，如39 42时，直接出示算式让学生进行估算。由于数据不大，直接口算反而容易，估算的优越性无法得到体现，但学生又迫于非要估算的无奈，就出现了“先算后估”的现象。吴老师的课堂，真正做到了注重学生估算意识的培养。
片断1：感受估算与精确计算的区别
播放录像：大家好!我是青青，我要和妈妈去超市了，欢迎大家和我们一起去。我们要买5种物品：纯牛奶48元，饼干18元，茶杯31元，汇源果汁23元，巧克力69元。
师：青青提了个问题：带200元钱够不够?
(学生思考，不一会儿举起了手)
师：别急，我们再来看看。下列哪种情况使用估算比精确计算有意义?
A 当青青想确认200元钱是否够用时
B 当收银员将每种物品的价钱输入收银机时
C 当青青被告之应付多少钱时
师：想好后用手指表示。(生都伸出了1个手指)
师：为什么后面两种情况要用精确计算?
生1：当收银员将每种物品的价钱输入收银机时，他输入的每个价钱都应该是准确数，不然消费者就要吃亏了。
生2：当青青被告之应付多少钱时，也应该是准确数。如只需付38元，而收银员说大约付40元吧，那青青肯定是不肯付的。
师：是的，有的时候估算比精确计算更有意义，而有的时候则需要精确计算。
在上述案例中，吴老师先创设了一个现实问题情境一超市购物200元钱够不够?由于数据很多，学生感觉到精确计算比较麻烦，况且也没有要求算出到底要付多少钱，所以他们愿意尝试着去估一估，摆脱了以往精确计算的思维定势。然后吴老师又出示了一道题：下列哪种情况使用估算比精确计算有意义?通过这个题目，学生自觉地意识到，在计算过程中，除了精确计算还有估算，碰到对计算要求不高的情况，可以灵活地运用估算去解决日常生活中一些简单的问题，逐渐感悟到估算的实用性和广泛性。吴老师还引导学生对具体的问题情境进行对比，选择估算或精确计算，不断地积累经验，使学生渐渐形成估算的意识。
二、估算教学应关注方法的指导
估算教学并不仅仅是教会学生解题，而是让学生掌握估算的基本方法，这是教学中应关注的问题，即估算方法的指导。
1 鼓励学生交流估算方法。
片断2：用不同的估算方法解决问题
师：曹冲称象的故事大家熟悉吗?
六次称石头的质量如下(单位：千克)
次数 1 2 3 4 5 6
质量 328 346 307 377 398 352
师：你能估计这头大象有多重吗?
生：300 x 6=1800(千克)。
师：你把数往哪看了?
生1：我把数都往小看了。
师：我们给它取个名字——小估。
生2：400×6=2400(千克)，我把数往大看了。
师：我们也可以给它取个名字。
生：大估。
生3：350×6=2100(千克)，我选择了一个中间数，叫中估。
生4：300 350 300 380 400 350=2080(千克)。
师：你把这些数都看成了整十数。
生5：330 350 310 380 400 350=2120(千克)，我用的是四舍五入法。
生6：328 346 307 377 398 352=2108(千克)。
师：这个方法你们看到了吗?他是精确计算的。为什么你要精确计算?
生6：这样是最准确的。
师：给它取个名字。
生：精确计算法。
上述案例中，吴老师给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点与想法，使学生在交流中逐渐体会到估算不仅可以把数往小估、往大估、往中间估，还可以用四舍五入法和看成整十数估等方法，体现了估算方法的多样化。吴老师还让学生给各种方法取名，十分形象，对学生估算方法的掌握起到了推波助澜的作用。另外，吴老师不仅仅把估算教学的目标定位于学会估算方法，而是挖掘其深层的教学价值，即通过估算的教学让学生经历复杂问题简单化的过程，使学生感受到数学的简约之美。
2 引导学生反思估算过程。
片断3：反思自己的估算过程与结果
师：将同学们的估算方法跟自己的方法进行比较，你有什么想说的?
生1：我认为中估最好，离准确值更接近。
师：能够对自己的估算结果作出思考，很好。
生2：我对刚才中估的同学有意见，因为307~i’~到350。
生3：那398超过350了，可以把多的给307。
师：你们估出的结果在1800--2400之间，我认为都可以，因为题目只要求大约，只是有些方法离准确值更接近。
师：不知道精确计算的同学，此时此刻你有什么想说的?
生4：我觉得太难了。
师：题目只要求估算，这样的情况你认为什么方法比较好?
生5：中估。
师：300×6和400×6跟你的方法比较，速度上怎么样?
生6：快。
从上述案例中不难看出，估算教学不能仅局限于教估算，应通过比较、思考，使学生进一步反思“是估多了还是估少了”，进行估算值与准确僮的比较，体会估算结果和准确值之间的差距，及时调整自己的估算方法，提高自己的估算能力。吴老师还让学生将自己的方法与别人的方法进行比较，使估算方法得到优化，估算结果更加合理。而对于精确计算的学生，吴老师并没有否认他的方法，而是让他把自己的计算过程与同学们的估算过程进行对比，发现自己在速度上比不过别人。感悟到估算的优越性，从而形成估算意识。
3 帮助学生形成估算策略。
片断4：形成估算策略
师：这里有个问题请大家来商量一下：某小学有156名学生参加春游活动，有4辆限坐47人，的大客车，请问 租这4辆车是不是就可以了?(生思考)
师：你是怎么想的?
生1：我是小估的，把47看成40，40×4=160(人)。
师：这时候为什么采取小估}
生1：估得最小，算出来也能够坐，那肯定是够了。
(生热烈地鼓掌)
师：学了那么多的估算方法，到了具体问题当中到底选择哪种方法，这需要我们慢慢积累经验。
师：还有这样一个问题想和大家讨论：一座桥限重3吨，车重986千克，车上装着6箱货物，每箱285千克，这辆车可以过桥吗?
生2：可以。
生3：将285看成300，300×6=1800(千克)，再将986看成1000，1800 1000=2800(千克)，2800＜3000，所以能通过。
师：现在你们把285和986都往大估，为什么现在变成大估了?
生4：如果往小估，剩下来的数字可能会超过3吨。
师：在这种情况下，选择哪种估算方法比较好?
生：大估。
师：所以应根据不同的实际情况，选择最合适的估算方法。
在上述案例中，第一题需要采用把数估小的策略，而要解决第二题，则需要采用把两个数同时估大的策略。学生学习基本的估算方法并不难，但掌握利用估算解决问题的策略却不易。它需要学生根据实际情况去选择估算策略，同时还要对估算结果进行适当调整，以形成合理的估算策略，让学生学到有实践价值的数学。
三、估算教学应关注结果的评价
很多教师会因为一道估算题的结果而争论不休。那么，如何来评价估算?评价的标准是什么?吴老师的课使我们对估算的评价有了新的认识。
在估算的过程中，由于每个人的生活经验不同，采取的方法策略不同，因此估算的结果往往不一致。但是，估算教学的主要目的是培养学生的近似意识。既然是求一个近似数就不需要有一个统一的标准，可以根据实际问题选择合理的估算策略，结果合理就是正确的。如估算328 346 307 377 398 352，如果是低段学生，只要答案在1800～2400之间也算合理了。但教师要让学生将结果与准确答案进行对比，体会如何估算更合理，以提高学生的估算能力。
估算是一个长期积累训练的过程，需要教师努力挖掘估算题材，积极搭建估算平台，使学生自觉形成估算意识，熟练掌握估算方法，合理选择估算策略。
前不久，聆听了特级教师吴正宪老师执教的一堂“估算”，吴老师巧妙的教学设计、精湛的教学艺术、深厚的教学功底，给我留下了深刻的印象，让我对估算教学有了新的认识。
一、估算教学应关注意识的培养
由于在长期的数学教学中，学生较多接受的是精确计算的训练，形成了学生精确计算的思维定势，估算意识十分薄弱。况且有些教师在教学估算，如39 42时，直接出示算式让学生进行估算。由于数据不大，直接口算反而容易，估算的优越性无法得到体现，但学生又迫于非要估算的无奈，就出现了“先算后估”的现象。吴老师的课堂，真正做到了注重学生估算意识的培养。
片断1：感受估算与精确计算的区别
播放录像：大家好!我是青青，我要和妈妈去超市了，欢迎大家和我们一起去。我们要买5种物品：纯牛奶48元，饼干18元，茶杯31元，汇源果汁23元，巧克力69元。
师：青青提了个问题：带200元钱够不够?
(学生思考，不一会儿举起了手)
师：别急，我们再来看看。下列哪种情况使用估算比精确计算有意义?
A 当青青想确认200元钱是否够用时
B 当收银员将每种物品的价钱输入收银机时
C 当青青被告之应付多少钱时
师：想好后用手指表示。(生都伸出了1个手指)
师：为什么后面两种情况要用精确计算?
生1：当收银员将每种物品的价钱输入收银机时，他输入的每个价钱都应该是准确数，不然消费者就要吃亏了。
生2：当青青被告之应付多少钱时，也应该是准确数。如只需付38元，而收银员说大约付40元吧，那青青肯定是不肯付的。
师：是的，有的时候估算比精确计算更有意义，而有的时候则需要精确计算。
在上述案例中，吴老师先创设了一个现实问题情境一超市购物200元钱够不够?由于数据很多，学生感觉到精确计算比较麻烦，况且也没有要求算出到底要付多少钱，所以他们愿意尝试着去估一估，摆脱了以往精确计算的思维定势。然后吴老师又出示了一道题：下列哪种情况使用估算比精确计算有意义?通过这个题目，学生自觉地意识到，在计算过程中，除了精确计算还有估算，碰到对计算要求不高的情况，可以灵活地运用估算去解决日常生活中一些简单的问题，逐渐感悟到估算的实用性和广泛性。吴老师还引导学生对具体的问题情境进行对比，选择估算或精确计算，不断地积累经验，使学生渐渐形成估算的意识。
二、估算教学应关注方法的指导
估算教学并不仅仅是教会学生解题，而是让学生掌握估算的基本方法，这是教学中应关注的问题，即估算方法的指导。
1 鼓励学生交流估算方法。
片断2：用不同的估算方法解决问题
师：曹冲称象的故事大家熟悉吗?
六次称石头的质量如下(单位：千克)
次数 1 2 3 4 5 6
质量 328 346 307 377 398 352
师：你能估计这头大象有多重吗?
生：300 x 6=1800(千克)。
师：你把数往哪看了?
生1：我把数都往小看了。
师：我们给它取个名字——小估。
生2：400×6=2400(千克)，我把数往大看了。
师：我们也可以给它取个名字。
生：大估。
生3：350×6=2100(千克)，我选择了一个中间数，叫中估。
生4：300 350 300 380 400 350=2080(千克)。
师：你把这些数都看成了整十数。
生5：330 350 310 380 400 350=2120(千克)，我用的是四舍五入法。
生6：328 346 307 377 398 352=2108(千克)。
师：这个方法你们看到了吗?他是精确计算的。为什么你要精确计算?
生6：这样是最准确的。
师：给它取个名字。
生：精确计算法。
上述案例中，吴老师给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点与想法，使学生在交流中逐渐体会到估算不仅可以把数往小估、往大估、往中间估，还可以用四舍五入法和看成整十数估等方法，体现了估算方法的多样化。吴老师还让学生给各种方法取名，十分形象，对学生估算方法的掌握起到了推波助澜的作用。另外，吴老师不仅仅把估算教学的目标定位于学会估算方法，而是挖掘其深层的教学价值，即通过估算的教学让学生经历复杂问题简单化的过程，使学生感受到数学的简约之美。
2 引导学生反思估算过程。
片断3：反思自己的估算过程与结果
师：将同学们的估算方法跟自己的方法进行比较，你有什么想说的?
生1：我认为中估最好，离准确值更接近。
师：能够对自己的估算结果作出思考，很好。
生2：我对刚才中估的同学有意见，因为307~i’~到350。
生3：那398超过350了，可以把多的给307。
师：你们估出的结果在1800--2400之间，我认为都可以，因为题目只要求大约，只是有些方法离准确值更接近。
师：不知道精确计算的同学，此时此刻你有什么想说的?
生4：我觉得太难了。
师：题目只要求估算，这样的情况你认为什么方法比较好?
生5：中估。
师：300×6和400×6跟你的方法比较，速度上怎么样?
生6：快。
从上述案例中不难看出，估算教学不能仅局限于教估算，应通过比较、思考，使学生进一步反思“是估多了还是估少了”，进行估算值与准确僮的比较，体会估算结果和准确值之间的差距，及时调整自己的估算方法，提高自己的估算能力。吴老师还让学生将自己的方法与别人的方法进行比较，使估算方法得到优化，估算结果更加合理。而对于精确计算的学生，吴老师并没有否认他的方法，而是让他把自己的计算过程与同学们的估算过程进行对比，发现自己在速度上比不过别人。感悟到估算的优越性，从而形成估算意识。
3 帮助学生形成估算策略。
片断4：形成估算策略
师：这里有个问题请大家来商量一下：某小学有156名学生参加春游活动，有4辆限坐47人，的大客车，请问 租这4辆车是不是就可以了?(生思考)
师：你是怎么想的?
生1：我是小估的，把47看成40，40×4=160(人)。
师：这时候为什么采取小估}
生1：估得最小，算出来也能够坐，那肯定是够了。
(生热烈地鼓掌)
师：学了那么多的估算方法，到了具体问题当中到底选择哪种方法，这需要我们慢慢积累经验。
师：还有这样一个问题想和大家讨论：一座桥限重3吨，车重986千克，车上装着6箱货物，每箱285千克，这辆车可以过桥吗?
生2：可以。
生3：将285看成300，300×6=1800(千克)，再将986看成1000，1800 1000=2800(千克)，2800＜3000，所以能通过。
师：现在你们把285和986都往大估，为什么现在变成大估了?
生4：如果往小估，剩下来的数字可能会超过3吨。
师：在这种情况下，选择哪种估算方法比较好?
生：大估。
师：所以应根据不同的实际情况，选择最合适的估算方法。
在上述案例中，第一题需要采用把数估小的策略，而要解决第二题，则需要采用把两个数同时估大的策略。学生学习基本的估算方法并不难，但掌握利用估算解决问题的策略却不易。它需要学生根据实际情况去选择估算策略，同时还要对估算结果进行适当调整，以形成合理的估算策略，让学生学到有实践价值的数学。
三、估算教学应关注结果的评价
很多教师会因为一道估算题的结果而争论不休。那么，如何来评价估算?评价的标准是什么?吴老师的课使我们对估算的评价有了新的认识。
在估算的过程中，由于每个人的生活经验不同，采取的方法策略不同，因此估算的结果往往不一致。但是，估算教学的主要目的是培养学生的近似意识。既然是求一个近似数就不需要有一个统一的标准，可以根据实际问题选择合理的估算策略，结果合理就是正确的。如估算328 346 307 377 398 352，如果是低段学生，只要答案在1800～2400之间也算合理了。但教师要让学生将结果与准确答案进行对比，体会如何估算更合理，以提高学生的估算能力。
估算是一个长期积累训练的过程，需要教师努力挖掘估算题材，积极搭建估算平台，使学生自觉形成估算意识，熟练掌握估算方法，合理选择估算策略。