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摘 要：选取代表城市北京、上海、广州近十年来的数据，对一线城市住宅商品房销售价格的影响因素进行分析，选取对房价影响较大的八个变量，对房价拟合建立多元线性模型，鉴于变量间存在着多重共线性，进一步进行主成分分析，并利用主成分回归建模，以期能找出影响房价的主要因素。
关键词：商品住宅价格；多元线性回归；主成分分析；主成分回归
一、引言
众所周知，房地产行业对国民经济发展有重要影响，其产业链长，经济关联度高，房地产行业的运行质量直接影响到国民经济的健康发展。最近的教训便是美国房地产市场泡沫大量释放引发的次贷危机向住房抵押货款延伸，从而演变成了全世界范围金融危机，加大了美国金融市场的动荡，并对其他国家的经济发展产生重要危害。因此，必须研究房地产行业的规律，保证房地产市场健康发展。
近年来，中国房地产行业发展火热，投资日益扩大，销售面积逐渐增加，房价涨幅令人吃惊。但同时房地产行业也暴露出一些令人深思的问题：供求不平衡，结构不合理等，这使得房价的变化以及国家在相关方面的政策成为人们关注的焦点。因此，研究房地产住宅价格有深远的义。
二、变量选取和数据搜集
本文选取住宅商品房平均销售价格（元/平方米）作为因变量 ，并从经济学供求角度上选择了可能对商品住宅价格产生影响的8个自变量，分别是： ：人均地区生产总值（元/人）； ：常住人口（万人）； ：常住人口密度（人/平方公里）； ：住宅开发投资（亿元）； ：住宅销售面积（万平方米）； ：居民消费价格指数（以1978年为100）； ：人均可支配收入（元）； ：城镇居民家庭恩格尔系数（%）。
选取一线城市中北京、上海、广州近十年来的商品住宅价格的数据作为代表。本文数据来源于《中国统计年鉴》以及北京、上海、广州统计局中相关报表中截取出来的数据，数据来源真实可靠。
三、模型构建
1.多元线性模型初步构建
考虑到变量较多，先进行变量间的相关分析。发现：变量 与 ， ， 相关性较强，均在0.8以上，且都呈现正相关，与其他变量的相关性稍弱，可见y与大部分变量存在较强的线性关系，可以考虑进行线性回归模型拟合。同时自变量间有的也存在较强的相关性，在对所有自变量进行回归时发现，虽然整个回归方程可以通过显著性检验，但一半以上自变量的回归系数通不过检验，所以模型需要改进，这可能是由于变量间存在多重共线性、相关性引起的，所以选择全部变量作回归方程，会影响回归方程稳定性，因此采用逐步回归法尝试拟合。
2.逐步回归改进多元线性模型
逐步回归法的基本思想是有进有出。具体做法是将变量一个一个引入，每引入一个自变量后，对已选入的变量进行逐个检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除。引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。反复进行，直到既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著的自变量从回归方程中剔除，保证了最后所得的回归子集是最优回归子集。利用SPSS进行逐步回归，结果输出如下：
可看到有三个变量进入回归方程，它们的回归系数都通过了显著性检验，同时整个回归方程也通过了显著性检验，判定系数为0.921，说明自变量能解释因变量变化的92.1%。
为验证数据是否满足多元线性方程回归模型假设，需要对残差进行检验。结果发现：残差基本上是围绕0随机波动的，无自相关趋势，同时，标准化残差图上所有点都在（-3，+3）内，没有异常值，可以判定模型的基本假定是满足的，但是只进入了三个变量，无法全面分析影响房价的因素，下面尝试主成分回归分析。
3.主成分回归分析
主成分分析适用于变量间存在较强相关性的数据，它利用降维的思想，在损失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标。转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能，在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，更容易抓住主要矛盾。
本文研究的问题中自变量较多，且存在较强的相关性，因此尝试进行主成分分析，以期得到更好的分析结果。对八个自变量做主成分分析，发现：前4个主成分的累计贡献率已达到96%，另外两个主成分可以舍去，达到降维的的。进一步做主成分的碎石图可看到，前四个主成分已经提取了大部分信息，因此接下来尝试用主成分进行主成分回归分析。回归的系数检验如下：
可看到，主成分F1，F2，F4进入回归方程。由t检验和F检验知道，回归系数显著，回归方程整体也显著。决定系数为0.922，略微上升，同时提取的主成分，解决了变量间的多重共线性。由于主成分分析是对数据进行标准化后进行的，因此关于标准化数据的回归方程为：
四、结论
本文建立住宅商品房销售价格影响因素的分析模型，由于变量间存在多重共线性，普通的线性逐步回归解释较差，而采用主成分回归分析，既提取了变量的大部分信息，又解决了变量间的多重共线性问题，效果更好。分析发现对住宅商品房销售价格影响较大的是：人均生产总值，住宅开发投资，居民消费价格指数，并且虽然人们的恩格尔系数在下降，但住宅商品房的价格与之相反，房价整体处于上升中。
参考文献：
[1] 薛毅 陈立萍. 统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007
[2] 何晓群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，2012
[3] 张秋霞，刘文锴.商品住宅价格影响因素回归分析[J].河南城建学院学报，2013
[4] 张秋霞.基于GRA的房地产价格影响因素回归分析[J].现代商贸工业，2011
关键词：商品住宅价格；多元线性回归；主成分分析；主成分回归
一、引言
众所周知，房地产行业对国民经济发展有重要影响，其产业链长，经济关联度高，房地产行业的运行质量直接影响到国民经济的健康发展。最近的教训便是美国房地产市场泡沫大量释放引发的次贷危机向住房抵押货款延伸，从而演变成了全世界范围金融危机，加大了美国金融市场的动荡，并对其他国家的经济发展产生重要危害。因此，必须研究房地产行业的规律，保证房地产市场健康发展。
近年来，中国房地产行业发展火热，投资日益扩大，销售面积逐渐增加，房价涨幅令人吃惊。但同时房地产行业也暴露出一些令人深思的问题：供求不平衡，结构不合理等，这使得房价的变化以及国家在相关方面的政策成为人们关注的焦点。因此，研究房地产住宅价格有深远的义。
二、变量选取和数据搜集
本文选取住宅商品房平均销售价格（元/平方米）作为因变量 ，并从经济学供求角度上选择了可能对商品住宅价格产生影响的8个自变量，分别是： ：人均地区生产总值（元/人）； ：常住人口（万人）； ：常住人口密度（人/平方公里）； ：住宅开发投资（亿元）； ：住宅销售面积（万平方米）； ：居民消费价格指数（以1978年为100）； ：人均可支配收入（元）； ：城镇居民家庭恩格尔系数（%）。
选取一线城市中北京、上海、广州近十年来的商品住宅价格的数据作为代表。本文数据来源于《中国统计年鉴》以及北京、上海、广州统计局中相关报表中截取出来的数据，数据来源真实可靠。
三、模型构建
1.多元线性模型初步构建
考虑到变量较多，先进行变量间的相关分析。发现：变量 与 ， ， 相关性较强，均在0.8以上，且都呈现正相关，与其他变量的相关性稍弱，可见y与大部分变量存在较强的线性关系，可以考虑进行线性回归模型拟合。同时自变量间有的也存在较强的相关性，在对所有自变量进行回归时发现，虽然整个回归方程可以通过显著性检验，但一半以上自变量的回归系数通不过检验，所以模型需要改进，这可能是由于变量间存在多重共线性、相关性引起的，所以选择全部变量作回归方程，会影响回归方程稳定性，因此采用逐步回归法尝试拟合。
2.逐步回归改进多元线性模型
逐步回归法的基本思想是有进有出。具体做法是将变量一个一个引入，每引入一个自变量后，对已选入的变量进行逐个检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除。引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。反复进行，直到既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著的自变量从回归方程中剔除，保证了最后所得的回归子集是最优回归子集。利用SPSS进行逐步回归，结果输出如下：
可看到有三个变量进入回归方程，它们的回归系数都通过了显著性检验，同时整个回归方程也通过了显著性检验，判定系数为0.921，说明自变量能解释因变量变化的92.1%。
为验证数据是否满足多元线性方程回归模型假设，需要对残差进行检验。结果发现：残差基本上是围绕0随机波动的，无自相关趋势，同时，标准化残差图上所有点都在（-3，+3）内，没有异常值，可以判定模型的基本假定是满足的，但是只进入了三个变量，无法全面分析影响房价的因素，下面尝试主成分回归分析。
3.主成分回归分析
主成分分析适用于变量间存在较强相关性的数据，它利用降维的思想，在损失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标。转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能，在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，更容易抓住主要矛盾。
本文研究的问题中自变量较多，且存在较强的相关性，因此尝试进行主成分分析，以期得到更好的分析结果。对八个自变量做主成分分析，发现：前4个主成分的累计贡献率已达到96%，另外两个主成分可以舍去，达到降维的的。进一步做主成分的碎石图可看到，前四个主成分已经提取了大部分信息，因此接下来尝试用主成分进行主成分回归分析。回归的系数检验如下：
可看到，主成分F1，F2，F4进入回归方程。由t检验和F检验知道，回归系数显著，回归方程整体也显著。决定系数为0.922，略微上升，同时提取的主成分，解决了变量间的多重共线性。由于主成分分析是对数据进行标准化后进行的，因此关于标准化数据的回归方程为：
四、结论
本文建立住宅商品房销售价格影响因素的分析模型，由于变量间存在多重共线性，普通的线性逐步回归解释较差，而采用主成分回归分析，既提取了变量的大部分信息，又解决了变量间的多重共线性问题，效果更好。分析发现对住宅商品房销售价格影响较大的是：人均生产总值，住宅开发投资，居民消费价格指数，并且虽然人们的恩格尔系数在下降，但住宅商品房的价格与之相反，房价整体处于上升中。
参考文献：
[1] 薛毅 陈立萍. 统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007
[2] 何晓群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，2012
[3] 张秋霞，刘文锴.商品住宅价格影响因素回归分析[J].河南城建学院学报，2013
[4] 张秋霞.基于GRA的房地产价格影响因素回归分析[J].现代商贸工业，2011