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培养创新精神和实践能力是素质教育的重点.开放型的创新题是考查学生这种能力的一种新题型,随着新课改逐步深入,近年来,在全国各地中考试题中,关于有理数这部分知识的考题出现了一些新颖别致的新题型,现撷取几例,供同学们参考.
一、游戏型创新题
苏霍姆林斯基曾经说过:“世界通过游戏展现在孩子面前,人的创造才能常常在游戏中表现出来,没有游戏也就没有充分的智力发展.”
例1 有一种“二十四点”的游戏规则是:任取1至13之间的自然数四个,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如:对1、2、3、4,可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同的运算),现在四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24.
(1) ,(2) ,(3) ;
另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4)使其结果等于24.
析解:(1)、3×[4+10+(-6)];
(2)、10-[3×(-6)+4];
(3)、4-(-6)÷3×10;
(4)、[(-5)×(-13)+7]÷3;
点拨:此题具有开放探索性和趣味性,解答需要逆向思考,从24可拆分为哪些数的和、差、积、商这个角度进行尝试探索.如24=3×8=3×[4+10+(-6)]或24=6+18=10-4-3×(-6);或24=10+14=10-[3×(-6)+4]或24=4+20=4-(-6)÷3×10或24=72÷3=[(-5)×(-13)+7]÷3.
二、创新型应用题
例2 在一条东西走向的马路旁,已知青少年宫在学校东300米处,商场在学校西200米处,医院在学校东500米处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100米.
(1) 在数轴上表示四家公共场所的位置;
(2) 列式计算青少年宫与商场之间的距离.
析解:(1)略;
(2) 300-(-200)=500(米);或-200-300=500(米)或300+-200=500(米).
答:学校与青少年宫的距离是500米.
点拨:此题重在考察同学们的数形意识,用数轴表示有理数,同时考察有理数的绝对值及运算.
三、阅读型创新题
例3 (1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,AB=OB=b=a-b;
当A、B两点都不在原点时,
①如图2,点A、B都在原点的右边AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b;
②如图3,点A、B都在原点的左边,AB=OB-OA=b-a=-b-(-a)=a-b;
③如图4,点A、B在原点的两边,AB=OB+OA=a+b=a+(-b)=a-b;
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是
,如果AB=2,那么x为 ;③当代数式x+1+x-2取最小值时,相应的x的取值范围是
.
析解:(1)3、3、4;
(2)x+1,-3或1;
(3)-1≤x≤2.
点拨:本题重在体现材料中结论的运用,可直接代入结论而得解,而求代数式x+1+x-2的最小值时,相应的x的取值范围,体现了数学分类的思想方法,同学们必须熟练掌握.
在进行有理数的混合运算时,同学们由于对概念、法则、运算律等理解得不够透彻,可能会出现各种错误。现以常见的习题为例,对这些错误进行归纳,希望对同学们有所帮助.
一、对基本概念理解有误
二、运用运算律时出的错
一、游戏型创新题
苏霍姆林斯基曾经说过:“世界通过游戏展现在孩子面前,人的创造才能常常在游戏中表现出来,没有游戏也就没有充分的智力发展.”
例1 有一种“二十四点”的游戏规则是:任取1至13之间的自然数四个,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如:对1、2、3、4,可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同的运算),现在四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24.
(1) ,(2) ,(3) ;
另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4)使其结果等于24.
析解:(1)、3×[4+10+(-6)];
(2)、10-[3×(-6)+4];
(3)、4-(-6)÷3×10;
(4)、[(-5)×(-13)+7]÷3;
点拨:此题具有开放探索性和趣味性,解答需要逆向思考,从24可拆分为哪些数的和、差、积、商这个角度进行尝试探索.如24=3×8=3×[4+10+(-6)]或24=6+18=10-4-3×(-6);或24=10+14=10-[3×(-6)+4]或24=4+20=4-(-6)÷3×10或24=72÷3=[(-5)×(-13)+7]÷3.
二、创新型应用题
例2 在一条东西走向的马路旁,已知青少年宫在学校东300米处,商场在学校西200米处,医院在学校东500米处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100米.
(1) 在数轴上表示四家公共场所的位置;
(2) 列式计算青少年宫与商场之间的距离.
析解:(1)略;
(2) 300-(-200)=500(米);或-200-300=500(米)或300+-200=500(米).
答:学校与青少年宫的距离是500米.
点拨:此题重在考察同学们的数形意识,用数轴表示有理数,同时考察有理数的绝对值及运算.
三、阅读型创新题
例3 (1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,AB=OB=b=a-b;
当A、B两点都不在原点时,
①如图2,点A、B都在原点的右边AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b;
②如图3,点A、B都在原点的左边,AB=OB-OA=b-a=-b-(-a)=a-b;
③如图4,点A、B在原点的两边,AB=OB+OA=a+b=a+(-b)=a-b;
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是
,如果AB=2,那么x为 ;③当代数式x+1+x-2取最小值时,相应的x的取值范围是
.
析解:(1)3、3、4;
(2)x+1,-3或1;
(3)-1≤x≤2.
点拨:本题重在体现材料中结论的运用,可直接代入结论而得解,而求代数式x+1+x-2的最小值时,相应的x的取值范围,体现了数学分类的思想方法,同学们必须熟练掌握.
在进行有理数的混合运算时,同学们由于对概念、法则、运算律等理解得不够透彻,可能会出现各种错误。现以常见的习题为例,对这些错误进行归纳,希望对同学们有所帮助.
一、对基本概念理解有误
二、运用运算律时出的错