利用“构造向量”处理一类不等式的问题

来源 :语数外学习(高中数学教学) | 被引量 : 0次 | 上传用户:tk6014
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一、构造形式根据证明的问题和已知的柯西不等式,认清结构形式,然后再构造向量解决问题。例1:(著名的Nesbitt不等式)已知a,b,c∈R+,求证a b+c+b c+a+c a+b≥32成立.分析:本题初次审题时,发现几乎不能应用柯西不等式处理,但是结合欲证的内容,可以把向量巧设,从而达到目的。证明:由a,b,c∈R+知,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3ab+3bc+3ac,所以得到:(a+b+c)2ab+bc+ac≥3.现在分别构 First, the structure According to the proven problem and the known Cauchy inequality, identify the structural form, and then construct the vector to solve the problem. Example 1: (Well-known Nesbitt’s inequality) Given a, b, c∈R +, it is proved that a b + c + b c + a + c a + b ≧ 32. Analysis: West inequality treatment, but with the content of evidence, the vector can be set to achieve the purpose. Prove that: (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac ≥ 3ab + 3bc + 3ac from a, b, c∈R + + bc + ac ≥ 3. Now separately structure
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