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[摘 要]水质综合评价就是根据各水质指标值， 对某水体的水质等级进行综合评判，为水体的科学管理和污染防治，提供决策依据，在地区可持续发展中具有重要意义。对于问题一：本文首先考虑利用水质评价和污染评价两个方面，将与水质评价问题无关的项目指标除去。然后对剩余7项指标溶解氧、高锰酸盐指数、化学需氧量、氨氮、总磷、锌、挥发酚运用主成分分析法，对东井，西井，南井，北井四口井水质检测报告进行分析，选取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个口井的污染综合评价指数。对于问题二：本文采用模糊综合评价法将定性评价转化为定量评价即利用模糊数学对受到众多因素影响的事物做出总体评价，充分考虑了各项水质影响因子在总体水环境中的地位 。运用隶属函数求出隶属度，根据隶属度最大原则判断四口井的井水属于哪一等级。
[关键词]水质评价 主成分分析 模糊综合评价 隶属度
中图分类号：X824 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）27-0254-02
一.问题重述：
某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如附录1所示
请完成以下问题：
（1）请用数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。
（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。
二.问题分析
2.1 对问题1的分析
井水的质量是由多个指标来进行测量评估的，为了使得建立的模型能够客观、准确地对四口井水质做出全面的评价，要求：
第一、能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据的重叠冗余。
第二、必须可以确定不同的指标对水质影响的权重。
有很多传统的系统评估方法比如加权评估法、专家评估法、综合评分法以及层次分析法都不免受到主观因素不同程度的影响。而本文使用的基于主成分分析所构造的评估机制则可以避免主观因素对评估的影响，使得评估结果客观的反映系统状况。 主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。通过分析变量之间的相关性，使得所反映信息重叠的变量 被某一主成分替代，减少了变量数目，从而降低了系统评价的复杂性。再以方差贡献率作为每个主成分的权重，由每个主成分的得分加权即可完成对水质的综合评价。
首先，考虑水质有等级标准，利用水质评价和污染评价两个方面。评估因子的确定要根据国家地表水环境质量标准（GB 3838—2002），结合评价四口水井的实际情况以及监测条件，我们去掉了16项指标，包括五日生化需氧量，总氮（湖、库，以N计），氟化物（以F计），铜，硒，砷汞，镉，铬（六价），铅，氰化物，石油类，阴离子表面活性剂，硫化物，粪大肠菌群；由于pH值（7-9）难以确定出具体的水质类别，而且依据数据分析可知，ph值对水质类别的影响很小，所以此问题中对pH不予考虑。其次，选定了溶解氧、高锰酸盐指数、化学需氧量、氨氮、总磷、锌、挥发酚7个指标，再采用主成分分析法提取出积累贡献率>98%的因子，再以方差贡献率作为每个主成分的权重，由每个主成分的得分加权完成对水质的综合评价。
2.2 对问题2的分析
模糊数学综合评判过程一般归纳为下几个步骤：
（1）找出因素集；
（2）给出评价矩阵；
（3）确定评估函数；
（4）计算评判指标
本题中. 模糊综合评价法用隶属函数表示隶属度进而描述水体 污染程度 分类指标 等模糊的概念 对各单项参数都进行了评价 避免了传统方法偏于主观性的弊端。
三.模型的假设及符号说明
3.1 模型假设
（1）问题中所给出的数据能客观的反映现实情况；
（2）这段时间降水均匀，无大量降水，无重大干旱
（3）本文只考虑附表一中影响该水质的环境因素
（4）该村四口井互不流通
（5）在一段时间内影响该村水质的污染因素不发生变化
3.2 符号说明
X原始数据标准化矩阵
R相关系数矩阵
第i项评价因子标准化后的指标数据
第i个主成分
各井的综合指标评价值
四.模型的建立与求解
主成分分析法进行评价的步骤如下：
1）对原始数据进行标准化处理
假设进行主成分分析的指标变量有个：，共有个评价对象，第
评价对象的第 个指标的取值为 ，将各指标值转化为标准化指标
其中，，为第个指标的样本均值和样本标准差。对应地，称
为标准化指标变量。
2）计算相关系数矩阵
相关系数矩阵
其中 为第个主成分的信息贡献率，根据综合得分值就可进行评价。
五.模型的优点
基于主成分分析所构造的评估机制则可以避免主观因素对评估的影响，使得评估结果客观的反映系统状况。 主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。通过分析变量之间的相关性，使得所反映信息重叠的变量 被某一主成分替代，减少了变量数目，从而降低了系统评价的复杂性。
参考文献
[1] 李宁，董泽彦，林泽彬，长江水质的评价和预测，华南理工大学.
[2] 高惠璇，应用多元统计分析，北京：北京大学出版社，265～290页，2005.
[3] 李涛，贺勇军等，Matlab工具箱应用指南，北京：电子工业出版社，75～80页，2000.
[关键词]水质评价 主成分分析 模糊综合评价 隶属度
中图分类号：X824 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）27-0254-02
一.问题重述：
某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如附录1所示
请完成以下问题：
（1）请用数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。
（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。
二.问题分析
2.1 对问题1的分析
井水的质量是由多个指标来进行测量评估的，为了使得建立的模型能够客观、准确地对四口井水质做出全面的评价，要求：
第一、能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据的重叠冗余。
第二、必须可以确定不同的指标对水质影响的权重。
有很多传统的系统评估方法比如加权评估法、专家评估法、综合评分法以及层次分析法都不免受到主观因素不同程度的影响。而本文使用的基于主成分分析所构造的评估机制则可以避免主观因素对评估的影响，使得评估结果客观的反映系统状况。 主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。通过分析变量之间的相关性，使得所反映信息重叠的变量 被某一主成分替代，减少了变量数目，从而降低了系统评价的复杂性。再以方差贡献率作为每个主成分的权重，由每个主成分的得分加权即可完成对水质的综合评价。
首先，考虑水质有等级标准，利用水质评价和污染评价两个方面。评估因子的确定要根据国家地表水环境质量标准（GB 3838—2002），结合评价四口水井的实际情况以及监测条件，我们去掉了16项指标，包括五日生化需氧量，总氮（湖、库，以N计），氟化物（以F计），铜，硒，砷汞，镉，铬（六价），铅，氰化物，石油类，阴离子表面活性剂，硫化物，粪大肠菌群；由于pH值（7-9）难以确定出具体的水质类别，而且依据数据分析可知，ph值对水质类别的影响很小，所以此问题中对pH不予考虑。其次，选定了溶解氧、高锰酸盐指数、化学需氧量、氨氮、总磷、锌、挥发酚7个指标，再采用主成分分析法提取出积累贡献率>98%的因子，再以方差贡献率作为每个主成分的权重，由每个主成分的得分加权完成对水质的综合评价。
2.2 对问题2的分析
模糊数学综合评判过程一般归纳为下几个步骤：
（1）找出因素集；
（2）给出评价矩阵；
（3）确定评估函数；
（4）计算评判指标
本题中. 模糊综合评价法用隶属函数表示隶属度进而描述水体 污染程度 分类指标 等模糊的概念 对各单项参数都进行了评价 避免了传统方法偏于主观性的弊端。
三.模型的假设及符号说明
3.1 模型假设
（1）问题中所给出的数据能客观的反映现实情况；
（2）这段时间降水均匀，无大量降水，无重大干旱
（3）本文只考虑附表一中影响该水质的环境因素
（4）该村四口井互不流通
（5）在一段时间内影响该村水质的污染因素不发生变化
3.2 符号说明
X原始数据标准化矩阵
R相关系数矩阵
第i项评价因子标准化后的指标数据
第i个主成分
各井的综合指标评价值
四.模型的建立与求解
主成分分析法进行评价的步骤如下：
1）对原始数据进行标准化处理
假设进行主成分分析的指标变量有个：，共有个评价对象，第
评价对象的第 个指标的取值为 ，将各指标值转化为标准化指标
其中，，为第个指标的样本均值和样本标准差。对应地，称
为标准化指标变量。
2）计算相关系数矩阵
相关系数矩阵
其中 为第个主成分的信息贡献率，根据综合得分值就可进行评价。
五.模型的优点
基于主成分分析所构造的评估机制则可以避免主观因素对评估的影响，使得评估结果客观的反映系统状况。 主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。通过分析变量之间的相关性，使得所反映信息重叠的变量 被某一主成分替代，减少了变量数目，从而降低了系统评价的复杂性。
参考文献
[1] 李宁，董泽彦，林泽彬，长江水质的评价和预测，华南理工大学.
[2] 高惠璇，应用多元统计分析，北京：北京大学出版社，265～290页，2005.
[3] 李涛，贺勇军等，Matlab工具箱应用指南，北京：电子工业出版社，75～80页，2000.