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摘 要：探究性操作，是指学生在教师的指导下，自觉地、主动地探索，寻找事物内部本质联系，从中找出规律，形成自己的概念，实现数学的再创造，从而促进数学学习。而低年级学生的思维正处在具体形象阶段，他们对概念、原理、规律的理解往往需要直观形象的支撑，因此探究性的动手操作便成为小学生学习数学的重要方式。笔者在课堂教学实践的基础上，以教学片断剖析为载体，对探究性操作的现状、实施策略进行了实践探索与反思。
关键词：探究性操作；策略；反思
一、 探究性操作的课题提出
1. 研究背景
探究学习理念在国外由来已久，有很多成熟的理论和实践经验，同时积累了一些经验。新课程改革中十分注重学习方式的改变，对探究学习也高度重视，是小学数学践行新课程的重要理念。但在课堂实施情况不容乐观，受很多客观因素影响，使得探究学习的效果并没有如想象一样得到充分实现。
新课程标准指出：小学生学习的重要方式在于动手实践、自主探索与合作交流。这就要求教师改变教学策略，改变原来学生在课堂上被动接受和简单模仿记忆的学习方式。讓学生主动参与课堂，动手操作，使思维在操作中得到发展。
2. 课题提出
探究性操作是一种新的学习方式，它具有积极思维、主动探索、发现和创新等特点，有利于充分发挥学生的主体地位，促进学生可持续发展。促使教师充当学习活动的参与者和促进者，培养学生的创新能力，提高学生的综合素质。
新课程标准实施以来，探究性操作越来越多地受到教育者关注，并进行积极有效的探索。在此大背景下，我与学校各位同仁认真研究，以人教版小学数学教材为平台，在教学中开展探究性操作活动，引导学生进行自主探究，让学生自己发现数学结论，获得数学活动经验。
二、 探究性操作的现状分析
反观课堂中的操作活动，不难发现，最核心的问题就是很多操作活动有“形”无“质”。主要表现在放纵操作过程，缺乏思维性。比如笔算除法会分小棒，但不会写42÷2的除法竖式。教师没有认识到，动手操作是不能代替教师的讲解和学生交流的，其思维能力没有得到提升；轻视操作方法，缺乏细致性。比如由着学生的兴致来摆弄操作材料。教师忽视了对动手操作的过程进行细致的调控。
三、 探究性操作的概念界定
（一） 探究性操作的理性认识
基本内涵：探究性操作，是指老师给学生一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、交流等途径去探究，发现并掌握相应的结论的一种方法。在教师的指导下，以学生为主体，自觉地、主动地探索新识和解决问题的方法和步骤，发现事物内部的联系，从中找出规律，提升自己的概念认知度。在探究式教学的过程中，学生的主体地位、自主能力都得到了加强。
（二） 实效操作的理论依据
1. 皮亚杰研究论
根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于螺旋形，认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺旋中布满很多的认知的生长点，当这些结点正在生长时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。
2. 儿童发展理论
朱智贤、林崇德的儿童发展理论中指出：小学阶段，小学生逐步从具体形象思维过渡到抽象思维为主的形式。在这个过渡中，需要教师遵循儿童发展规律，有效设计，巧妙引领。
四、 探究性操作的教学策略
（一） 精心选材，使操作过程更具思考性
作为操作活动的重要载体，操作材料发挥着从形象走向抽象的桥梁作用。如何扎实地开展操作活动，使学生在动手操作中既动手又动脑？
1. 材料有变化——操作中促进思考。
操作中肯定会产生新问题。我们可以从学具入手，从不同角度组织学具，寻找事物的本质联系，在变化中生成新的问题，以促进进一步思考。例如《三角形的认识》一课，提供丰富的学具让学生“做”三角形。学生产生了多种方法：用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画，还有的用彩纸剪、折、拼等。然后借助丰富的学具让学生展开思考：我们做的三角形有什么相同之处？通过观察比较学生发现了各种做法的共同点：用三根小棒、三段细绳、三条线段等才能做成三角形——三角形有三条边；小棒、细绳、线段等必须两两相连——三角形三条线段必须首尾依次相连……。因此通过变化学具，能引导学生主动思考变化中的不变因素，积极构建对图形比较深入的认识。
2. 材料有空间——操作中激发想象。
动手实践不仅要关注操作层面，更要关注实现活动的内化，而内化的方式之一就是想象。如果能在直观操作的同时展开数学想象，往往能够培养学生的空间想象能力，发展空间观念。在操作中与孩子的想象互相结合，不失为一种好方法。例如《旋转》一课，探索把三角尺绕O点旋转90°，先让学生想象一番：三角尺绕O点旋转90°后会是什么样子的？然后把想象后的样子在草稿纸上画个草图，最后操作三角尺进行验证。像这样，操作之前学具适当隐形，就把内隐的想象推到了前台，使学生头脑中的所思所想充分外显、表露无遗。
3. 材料有层次——操作中唤醒合作。
合作学习的核心就是学生是否具有强烈的合作学习的需求。心理学家舒兹认为，每个人都需要别人，都具有人际之间交往的心理需求。因此，在合作学习中，教师的任务就在于唤醒学生本身固有的合作心理需求，使学生把“要我合作”变为“我要合作”。我们可以在学具上做做文章，比如准备的学具“短斤缺两”“你有我无”，让学生自然产生必须合作才能完成任务，这样合作就从学生的学习需要中展开。例如《面积单位》一课，布置了同桌合作任务：用1平方分米的纸片测量课桌面的面积。刚操作了一会儿，教室里就骚动起来，原来同桌两人手中的10个1平方分米的纸片已摆完，面对未摆完的课桌，学生们没辙了。这时教师提示：“两个人的学具确实不够用，能不能想想办法呢？”聪明的学生马上领悟，连忙招呼周围同学一起操作，教室自发形成四人一组，五人一组等。学生们分工合作各就各位，操作活动从形式上的合作走向了真正实质意义上的合作。 （二） 规范表达，使操作过程与思维、语言相结合
操作过程中，教师要不断引导学生将操作与表达互相结合。即符号语言与图式语言相结合，而不是停留在繁琐的描述化浅层的心理感受上。
【案例】找规律
1. 操作活动：学生用图片摆出有规律的图案。
2. 展示汇报：
学生作品：
3. 这是按照怎样的规律摆的？
4. 谁还能用其他方式来表示上面的规律呢？
5. 用文字、图形、数字来表示规律，这些都是好方法，哪种方法最简单方便呢？
我们可以感受到，教师在教学过程中对学生浅层的规律表述不满足，而是不断地促使学生进行观察和提炼，使学生对这组规律的认识经历了自然语言——数学语言不断数学化的过程。因此，教师在操作的过程中，要注意引导学生及时、准确地用语言加以概括，并进一步转化为数学符号。这样把语言和符号对应起来，使学生“嘴上会说”最后成为“数学认识”，由动作思维，形象思维，进而发展为数学的抽象思维。
（三） 巧用材料，使操作过程更有价值性
我们在课前设计操作活动时精心挑选材料，但完成学习任务后，就放弃了该材料的继续利用。如果在教学过程中能将操作材料继续利用好，往往会使教学探究更加有气氛，学生的思维得到进一步深入提高。
【案例】 倍的认识
1. 同桌合作一起摆一摆。
2. 交流：说说你是怎么摆的？第二行摆了几个？你能不能找到和第五幅有共同点一张？五张中找出有共同点的两张？
3. 通过刚才的摆一摆，比一比，有什么收获吗？
教师安排了三次交流活动：
说一说：说摆的过程中，加深对“倍”的意义的理解。
猜一猜：只显示其中的一行，猜一猜另一行摆了几个？引导学生利用几个几与“倍”的关系进行计算，在猜测中进一步深化了对“倍”的意义的理解。
找一找：在五幅作品中找出有相同的作品。这是一个开放性问题，引导学生这样层层递进、步步深化的设计，真正做到了物尽其用。
五、 探究性操作的研究成效
（一） 形成探究性操作新思路
通过课题的实践研究，形成了“多途径、多维度、多方式”的有效的探究性操作活动的新思路。
1. 明确了探究性操作多途径
通过研究，我们总结提炼了探究性操作的新理念。具体策略表现为：通过数形结合，物化计算过程。通过主客观结合，量化理性知识。通過动静结合，获得数学体验。通过操作与思维结合，发展学生思维。
2. 确定了探究性操作多维度
通过研究，我们总结提炼了探究性操作的引导路径，具体策略表现为：通过活动定向，明确操作要求；通过尝试操作，经历抽象过程；通过内化提高，自主建构知识。多渠道获取操作材料，有效激活了学生的探究欲望。
3. 提升了思维品质
从两个班（同一名教师任教，班级原有水平差不多，未实施课题）进行期末测试成绩的数据对比。发现各项优秀率随着年级的升高差距明显。
六、 探究性操作的实践与反思
（一） 教师的教育教学素养是关键
课题研究过程中，通过学习、培训，教师反馈评价的意识有所增强，对反馈评价理解和运用有所提升。但是课堂中反馈评价的形式单一，目的不明的现象还时有出现。教师的教学智慧、课堂的调控和驾驭是影响本课题研究的关键因素。
（二） 确定合适的操作题材是根本
确定合适的操作内容，让操作有的放矢，而非简单地让学生理解记忆现成的结论。一个问题，通过了学生自己的操作探究，就可以加深了解。让学生的感兴趣的问题才是一个合适的探究对象，才有较大的探究空间。特别把那些有规律性的内容、学生感兴趣的生活事例，与现实生活密切相关的内容，挖掘出来作为操作题材。
（三） 设计多个操作目标是高度
特别对某些难度较大的探究性问题，教师在设计的过程中，一定要有必要的探究提示，是否需要设计分级、分层探究，以便降低难度，避免学生探究的盲目性，以免让学生觉得探究什么问题不清楚，无从下手或让学生探究摸不着边际。
参考文献：
[1]操作技能教学应有多元价值[J].福建教育，2010年第12期.
[2]实现操作技能教学多元价值的途径[J].小学数学教师，2010年第9期.
[3]斯苗儿主编.小学数学课堂教学案例透视[J].人民教育出版社，2003年第101页.
作者简介：
方洁珍，浙江省杭州市，浙江省杭州市余杭区临平第二小学。
关键词：探究性操作；策略；反思
一、 探究性操作的课题提出
1. 研究背景
探究学习理念在国外由来已久，有很多成熟的理论和实践经验，同时积累了一些经验。新课程改革中十分注重学习方式的改变，对探究学习也高度重视，是小学数学践行新课程的重要理念。但在课堂实施情况不容乐观，受很多客观因素影响，使得探究学习的效果并没有如想象一样得到充分实现。
新课程标准指出：小学生学习的重要方式在于动手实践、自主探索与合作交流。这就要求教师改变教学策略，改变原来学生在课堂上被动接受和简单模仿记忆的学习方式。讓学生主动参与课堂，动手操作，使思维在操作中得到发展。
2. 课题提出
探究性操作是一种新的学习方式，它具有积极思维、主动探索、发现和创新等特点，有利于充分发挥学生的主体地位，促进学生可持续发展。促使教师充当学习活动的参与者和促进者，培养学生的创新能力，提高学生的综合素质。
新课程标准实施以来，探究性操作越来越多地受到教育者关注，并进行积极有效的探索。在此大背景下，我与学校各位同仁认真研究，以人教版小学数学教材为平台，在教学中开展探究性操作活动，引导学生进行自主探究，让学生自己发现数学结论，获得数学活动经验。
二、 探究性操作的现状分析
反观课堂中的操作活动，不难发现，最核心的问题就是很多操作活动有“形”无“质”。主要表现在放纵操作过程，缺乏思维性。比如笔算除法会分小棒，但不会写42÷2的除法竖式。教师没有认识到，动手操作是不能代替教师的讲解和学生交流的，其思维能力没有得到提升；轻视操作方法，缺乏细致性。比如由着学生的兴致来摆弄操作材料。教师忽视了对动手操作的过程进行细致的调控。
三、 探究性操作的概念界定
（一） 探究性操作的理性认识
基本内涵：探究性操作，是指老师给学生一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、交流等途径去探究，发现并掌握相应的结论的一种方法。在教师的指导下，以学生为主体，自觉地、主动地探索新识和解决问题的方法和步骤，发现事物内部的联系，从中找出规律，提升自己的概念认知度。在探究式教学的过程中，学生的主体地位、自主能力都得到了加强。
（二） 实效操作的理论依据
1. 皮亚杰研究论
根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于螺旋形，认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺旋中布满很多的认知的生长点，当这些结点正在生长时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。
2. 儿童发展理论
朱智贤、林崇德的儿童发展理论中指出：小学阶段，小学生逐步从具体形象思维过渡到抽象思维为主的形式。在这个过渡中，需要教师遵循儿童发展规律，有效设计，巧妙引领。
四、 探究性操作的教学策略
（一） 精心选材，使操作过程更具思考性
作为操作活动的重要载体，操作材料发挥着从形象走向抽象的桥梁作用。如何扎实地开展操作活动，使学生在动手操作中既动手又动脑？
1. 材料有变化——操作中促进思考。
操作中肯定会产生新问题。我们可以从学具入手，从不同角度组织学具，寻找事物的本质联系，在变化中生成新的问题，以促进进一步思考。例如《三角形的认识》一课，提供丰富的学具让学生“做”三角形。学生产生了多种方法：用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画，还有的用彩纸剪、折、拼等。然后借助丰富的学具让学生展开思考：我们做的三角形有什么相同之处？通过观察比较学生发现了各种做法的共同点：用三根小棒、三段细绳、三条线段等才能做成三角形——三角形有三条边；小棒、细绳、线段等必须两两相连——三角形三条线段必须首尾依次相连……。因此通过变化学具，能引导学生主动思考变化中的不变因素，积极构建对图形比较深入的认识。
2. 材料有空间——操作中激发想象。
动手实践不仅要关注操作层面，更要关注实现活动的内化，而内化的方式之一就是想象。如果能在直观操作的同时展开数学想象，往往能够培养学生的空间想象能力，发展空间观念。在操作中与孩子的想象互相结合，不失为一种好方法。例如《旋转》一课，探索把三角尺绕O点旋转90°，先让学生想象一番：三角尺绕O点旋转90°后会是什么样子的？然后把想象后的样子在草稿纸上画个草图，最后操作三角尺进行验证。像这样，操作之前学具适当隐形，就把内隐的想象推到了前台，使学生头脑中的所思所想充分外显、表露无遗。
3. 材料有层次——操作中唤醒合作。
合作学习的核心就是学生是否具有强烈的合作学习的需求。心理学家舒兹认为，每个人都需要别人，都具有人际之间交往的心理需求。因此，在合作学习中，教师的任务就在于唤醒学生本身固有的合作心理需求，使学生把“要我合作”变为“我要合作”。我们可以在学具上做做文章，比如准备的学具“短斤缺两”“你有我无”，让学生自然产生必须合作才能完成任务，这样合作就从学生的学习需要中展开。例如《面积单位》一课，布置了同桌合作任务：用1平方分米的纸片测量课桌面的面积。刚操作了一会儿，教室里就骚动起来，原来同桌两人手中的10个1平方分米的纸片已摆完，面对未摆完的课桌，学生们没辙了。这时教师提示：“两个人的学具确实不够用，能不能想想办法呢？”聪明的学生马上领悟，连忙招呼周围同学一起操作，教室自发形成四人一组，五人一组等。学生们分工合作各就各位，操作活动从形式上的合作走向了真正实质意义上的合作。 （二） 规范表达，使操作过程与思维、语言相结合
操作过程中，教师要不断引导学生将操作与表达互相结合。即符号语言与图式语言相结合，而不是停留在繁琐的描述化浅层的心理感受上。
【案例】找规律
1. 操作活动：学生用图片摆出有规律的图案。
2. 展示汇报：
学生作品：
3. 这是按照怎样的规律摆的？
4. 谁还能用其他方式来表示上面的规律呢？
5. 用文字、图形、数字来表示规律，这些都是好方法，哪种方法最简单方便呢？
我们可以感受到，教师在教学过程中对学生浅层的规律表述不满足，而是不断地促使学生进行观察和提炼，使学生对这组规律的认识经历了自然语言——数学语言不断数学化的过程。因此，教师在操作的过程中，要注意引导学生及时、准确地用语言加以概括，并进一步转化为数学符号。这样把语言和符号对应起来，使学生“嘴上会说”最后成为“数学认识”，由动作思维，形象思维，进而发展为数学的抽象思维。
（三） 巧用材料，使操作过程更有价值性
我们在课前设计操作活动时精心挑选材料，但完成学习任务后，就放弃了该材料的继续利用。如果在教学过程中能将操作材料继续利用好，往往会使教学探究更加有气氛，学生的思维得到进一步深入提高。
【案例】 倍的认识
1. 同桌合作一起摆一摆。
2. 交流：说说你是怎么摆的？第二行摆了几个？你能不能找到和第五幅有共同点一张？五张中找出有共同点的两张？
3. 通过刚才的摆一摆，比一比，有什么收获吗？
教师安排了三次交流活动：
说一说：说摆的过程中，加深对“倍”的意义的理解。
猜一猜：只显示其中的一行，猜一猜另一行摆了几个？引导学生利用几个几与“倍”的关系进行计算，在猜测中进一步深化了对“倍”的意义的理解。
找一找：在五幅作品中找出有相同的作品。这是一个开放性问题，引导学生这样层层递进、步步深化的设计，真正做到了物尽其用。
五、 探究性操作的研究成效
（一） 形成探究性操作新思路
通过课题的实践研究，形成了“多途径、多维度、多方式”的有效的探究性操作活动的新思路。
1. 明确了探究性操作多途径
通过研究，我们总结提炼了探究性操作的新理念。具体策略表现为：通过数形结合，物化计算过程。通过主客观结合，量化理性知识。通過动静结合，获得数学体验。通过操作与思维结合，发展学生思维。
2. 确定了探究性操作多维度
通过研究，我们总结提炼了探究性操作的引导路径，具体策略表现为：通过活动定向，明确操作要求；通过尝试操作，经历抽象过程；通过内化提高，自主建构知识。多渠道获取操作材料，有效激活了学生的探究欲望。
3. 提升了思维品质
从两个班（同一名教师任教，班级原有水平差不多，未实施课题）进行期末测试成绩的数据对比。发现各项优秀率随着年级的升高差距明显。
六、 探究性操作的实践与反思
（一） 教师的教育教学素养是关键
课题研究过程中，通过学习、培训，教师反馈评价的意识有所增强，对反馈评价理解和运用有所提升。但是课堂中反馈评价的形式单一，目的不明的现象还时有出现。教师的教学智慧、课堂的调控和驾驭是影响本课题研究的关键因素。
（二） 确定合适的操作题材是根本
确定合适的操作内容，让操作有的放矢，而非简单地让学生理解记忆现成的结论。一个问题，通过了学生自己的操作探究，就可以加深了解。让学生的感兴趣的问题才是一个合适的探究对象，才有较大的探究空间。特别把那些有规律性的内容、学生感兴趣的生活事例，与现实生活密切相关的内容，挖掘出来作为操作题材。
（三） 设计多个操作目标是高度
特别对某些难度较大的探究性问题，教师在设计的过程中，一定要有必要的探究提示，是否需要设计分级、分层探究，以便降低难度，避免学生探究的盲目性，以免让学生觉得探究什么问题不清楚，无从下手或让学生探究摸不着边际。
参考文献：
[1]操作技能教学应有多元价值[J].福建教育，2010年第12期.
[2]实现操作技能教学多元价值的途径[J].小学数学教师，2010年第9期.
[3]斯苗儿主编.小学数学课堂教学案例透视[J].人民教育出版社，2003年第101页.
作者简介：
方洁珍，浙江省杭州市，浙江省杭州市余杭区临平第二小学。