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[摘要]随着课程改革的不断深入，教师的教和学生的学都发生了很大变化，而作为课堂教学延伸和补充的课外作业，仍停留在以练为主的机械模式中，导致學生失去学习数学的兴趣。小学数学课外作业，是教师顺应儿童身心发展的自然规律去布置的数学课外作业，以培养学生身心和谐发展为目标，让学生从“要我完成作业”向“我要完成作业”转变。
[关键词]免作业卡;梯度作业;数学周记;数学小报
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）26-0049-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。课外作业是学生根据教师的要求，在课堂以外的时间独立进行的学习活动，是教学组织形式之一。适时、适量、适度的课外作业，有利于学生巩固知识、训练技能、培养能力和发展思维。为此，笔者针对小学生的数学课外作业进行了一系列的有效性研究。
一、私人订制的免作业卡
北京21世纪教育研究院副院长熊丙奇在接受采访时表示：“孩子不愿意做作业，家长、老师强迫也没用，孩子也不会用心去做。为何不尊重孩子的意愿.让他们去做他们想做的事情，在争取那张卡的同时，他们也在付出努力。”在熊院长思想的影响下，笔者带领任教的三年级学生开始了免作业卡之旅。
首先，明确获得免作业卡的要求：每个单元结束后，教师进行一次过关检测，得“优”的学生获得一张“表扬卡”。一张“表扬卡”可以免去一个星期中任意一次数学课外作业。“表扬卡”策略实施一段时间，笔者发现之后的几次检测中，班上获“优”的人数不断增加：第一单元14人，第二单元17人，第三单元22人……就连去年一年都处于“良”的水平的王同学和许同学，也跻身到“优”的行列。“表扬卡”让学优生有更多的时间去培养自己的特长和爱好，这样做既减负又不减质，同时还能吸引一部分中等生，使他们从羡慕逐步转变成对数学的兴趣。
笔者发现这样的策略对学困生几乎没有作用。怎样才能让免作业卡在班上全面开花呢？于是，笔者尝试为全班学生订制“进步卡”，先让学生根据自身的学习情况，在班上寻找一位竞争对手，然后教师采用一一对应的方法，将班上55名学生分成了27组（最后一组由3名学生组成），学生只要在单元检测中超过自己的竞争对手，就能获得一张“进步卡”。一张“进步卡”可以免去当天的数学课外作业一次。如果学生觉得自己无法超过竞争对手，可以申请调换。“进步卡”推广后，班上的数学学习氛围发生了质的变化：上课做小动作的学生减少了，踊跃发言的学生增多了，就连作业的书写也变得整齐多了。
古代教育家孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”私人订制的免作业卡充分调动了学生学习的积极性，让不同层面的学生达成不同的目标，真正做到了课程标准提出的“人人学有价值的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。
二、张弛有度的梯度作业
梯度作业设计是教师从学生的实际出发，针对学生的个体差异、个性特点、智力能力水平，有的放矢地长善救失，对不同的学生提出不同的要求，发挥每个学生的积极性，使他们的潜能得到发展。
1.设计纵向梯度作业，让学生都能“吃饱”
在教学“认识长方形与正方形”时，笔者将课外作业分为三个梯度。第一梯度针对学困生，只需完成运用新授知识就可以直接解决的问题，或是完成一些只改数据不改形式的仿题。第二梯度针对中等生，要求完成课本习题和例题的变式题。例如，“将一个长方体框架改造成正方体，已知长方体的长、宽、高，求正方体的棱长”“求出无盖的长方体或正方体的表面积和体积”等。第三梯度针对学优生，要求先根据自身的实际情况，有选择性地完成第一和第二梯度中的相关作业，再着重完成本梯度作业中具有挑战性的综合题、创新题、开放题、实践题或探究题。例如，“将两个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体合起来包装，怎样包装最节省包装纸？至少需要多长的包装带（接头处需要18厘米）”“将一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，已知每个长方体的表面积比正方体表面积少72平方厘米，求正方体木块的表面积”等。
2.横向梯度作业，让学生都能“吃好”
在教学苏教版教材六年级上册“解决问题的策略”时，笔者布置的课外作业也分为三个梯度。第一梯度针对学困生，要求采用画图策略分析数量关系，借助图例和运用替换策略解决实际问题。第二梯度针对中等生，要求采用“以大换小”和“以小换大”两种不同的替换思路解决实际问题。第三梯度针对学优生，要求除了前两种方法外，还要增加一种假设法，用方程来解决实际问题。针对不同层次的学生提出一题多解的要求，让学生的思维在习题教学中得到拓宽。
张弛有度的梯度作业，不仅避免学生陷入题海，还可以让每一位学生都能通过自己的努力获得学习上的成功。这样的课外作业既调动了学生学习数学的积极性，又让每一位学生都具备爱上数学的可能性。
三、润物无声的数学周记
数学周记是学生以周记的形式，记录自己在一周之内学习数学和应用数学知识的感受与体会。学生可以对自己所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑，也可以用数学的眼光去观察生活。数学周记不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是能相对客观地再现教与学的互动情况。笔者根据学生的周记内容把它们分成了以下两类。
1.总结与反思
在学完“表内乘除法”后，宫同学在数学周记中写道：“时间像飞鸟，d- da d-da（嘀嗒嘀嗒）向前跑。Duan duan（短短）的一周又过去了，这一周里我学到了什么呢？就看下面四个方面。（1）作业表现：基本上都能an（按）时完成作业，但是每次检查时都能发现cu0（错）误。（2）课上表现：有时上课东mo（摸）西mo（摸），开小差，但是多数时候还是认真听讲的。（3）学习内rong（容）：本周学到了8和9的“×”“÷”（乘除）法，大部分我都会，但是解有关表格求积的题型还不shu lian（熟练）。（4）下周目标：下周我会il XU nu（继续努）力学习，认真听讲，细心检查作业，争取不再犯同样的cuo（错）误。” 2.实践与运用
六年级总复习时，李同学在数学周记中写道：“‘楚楚，今天你小姨来我们家，借了一些书回去给她儿子毛豆了……’原本简单的一件事，硬是给爸爸说出了长篇大论的架势，‘嗯……我数了一下，她借的课外书是你原来有的课外书的1/11，借的作文书和你原来有的作文书的比是2：3。你原来有课外书77本，她借了多少本课外书？她借的作文书比你原来有的作文书少3本，那她借的和你原来有的作文书各是多少本？’爸爸这是‘蓄谋已久’啊！容不得多想，我开始解题。我原来有77本课外书，借了1/11，求借了多少本，可以列式77×1/11=7（本），即小姨借了7本课外书。再看作文书，借的与原有的比是2：3，其中借的比原有的少3本。先用3-2=1，求出借的比原有的少1份，再用3÷1=3（本），求出每一份是3本。因此小姨借了2x3=6（本）作文書，我原来有3x3=9（本）作文书。当我把答案告诉爸爸时，他露出了满意的笑容……”
借助数学周记的“桥梁”，笔者可以走进每一位学生的心灵，倾听他们的诉说，然后总结自己的教学效果，反思自己的教学得失，改进自身的教学方法，从而提高课堂效率，提升教学质量。
四、放飞自我的数学小报
数学小报是指学生以摘、记、画、贴、拼、写等方式，通过手抄报、电脑打印、剪贴报等形式，自由描述对数学问题的观察、思考、猜测、尝试、感悟等方面内容的一种新型作业方式。
记得第一次布置数学小报时，是作为周末的一项数学课外作业，学生眼里充满了新奇，不断与笔者探讨着数学小报的内容、形式与制作方法。到了周一，学生在教室里兴奋地展示着自己的劳动成果，相互比较着、争论着……那天上午，笔者还接到王同学妈妈的电话，她告诉我，王同学因为身体不舒服，周末没有完成数学小报，希望老师再给他一次机会，周二补交。从我二年级接任他们班开始，王同学的数学作业就没有全部完成过。数学小报对王同学来说，是从“要我完成作业”转变成“我要完成作业”的开始。
俄国教育家乌申斯基曾说：“如果教育家希望从一切方面去教育人，那么就必须首先从一切方面去了解人。”小学数学课外作业的有效性研究，是针对传统课外作业形式的一种改革，它不拘一格，以培养和发展学生的主体意识为出发点，为学生提供了一个自我表现的机会，激发了学生的创新意识，也培养了学生对学习的兴趣，变“要我学”为“我要学”，让学生真正成为作业的主人、学习的主人。
[本文系港闸区教育科学“十三五”规划2018年度课题“新兴城区小学生数学课外作业的有效性研究”成果之一，课题编号：2018GH020。]
（责编李琪琦）
[关键词]免作业卡;梯度作业;数学周记;数学小报
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）26-0049-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。课外作业是学生根据教师的要求，在课堂以外的时间独立进行的学习活动，是教学组织形式之一。适时、适量、适度的课外作业，有利于学生巩固知识、训练技能、培养能力和发展思维。为此，笔者针对小学生的数学课外作业进行了一系列的有效性研究。
一、私人订制的免作业卡
北京21世纪教育研究院副院长熊丙奇在接受采访时表示：“孩子不愿意做作业，家长、老师强迫也没用，孩子也不会用心去做。为何不尊重孩子的意愿.让他们去做他们想做的事情，在争取那张卡的同时，他们也在付出努力。”在熊院长思想的影响下，笔者带领任教的三年级学生开始了免作业卡之旅。
首先，明确获得免作业卡的要求：每个单元结束后，教师进行一次过关检测，得“优”的学生获得一张“表扬卡”。一张“表扬卡”可以免去一个星期中任意一次数学课外作业。“表扬卡”策略实施一段时间，笔者发现之后的几次检测中，班上获“优”的人数不断增加：第一单元14人，第二单元17人，第三单元22人……就连去年一年都处于“良”的水平的王同学和许同学，也跻身到“优”的行列。“表扬卡”让学优生有更多的时间去培养自己的特长和爱好，这样做既减负又不减质，同时还能吸引一部分中等生，使他们从羡慕逐步转变成对数学的兴趣。
笔者发现这样的策略对学困生几乎没有作用。怎样才能让免作业卡在班上全面开花呢？于是，笔者尝试为全班学生订制“进步卡”，先让学生根据自身的学习情况，在班上寻找一位竞争对手，然后教师采用一一对应的方法，将班上55名学生分成了27组（最后一组由3名学生组成），学生只要在单元检测中超过自己的竞争对手，就能获得一张“进步卡”。一张“进步卡”可以免去当天的数学课外作业一次。如果学生觉得自己无法超过竞争对手，可以申请调换。“进步卡”推广后，班上的数学学习氛围发生了质的变化：上课做小动作的学生减少了，踊跃发言的学生增多了，就连作业的书写也变得整齐多了。
古代教育家孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”私人订制的免作业卡充分调动了学生学习的积极性，让不同层面的学生达成不同的目标，真正做到了课程标准提出的“人人学有价值的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。
二、张弛有度的梯度作业
梯度作业设计是教师从学生的实际出发，针对学生的个体差异、个性特点、智力能力水平，有的放矢地长善救失，对不同的学生提出不同的要求，发挥每个学生的积极性，使他们的潜能得到发展。
1.设计纵向梯度作业，让学生都能“吃饱”
在教学“认识长方形与正方形”时，笔者将课外作业分为三个梯度。第一梯度针对学困生，只需完成运用新授知识就可以直接解决的问题，或是完成一些只改数据不改形式的仿题。第二梯度针对中等生，要求完成课本习题和例题的变式题。例如，“将一个长方体框架改造成正方体，已知长方体的长、宽、高，求正方体的棱长”“求出无盖的长方体或正方体的表面积和体积”等。第三梯度针对学优生，要求先根据自身的实际情况，有选择性地完成第一和第二梯度中的相关作业，再着重完成本梯度作业中具有挑战性的综合题、创新题、开放题、实践题或探究题。例如，“将两个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体合起来包装，怎样包装最节省包装纸？至少需要多长的包装带（接头处需要18厘米）”“将一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，已知每个长方体的表面积比正方体表面积少72平方厘米，求正方体木块的表面积”等。
2.横向梯度作业，让学生都能“吃好”
在教学苏教版教材六年级上册“解决问题的策略”时，笔者布置的课外作业也分为三个梯度。第一梯度针对学困生，要求采用画图策略分析数量关系，借助图例和运用替换策略解决实际问题。第二梯度针对中等生，要求采用“以大换小”和“以小换大”两种不同的替换思路解决实际问题。第三梯度针对学优生，要求除了前两种方法外，还要增加一种假设法，用方程来解决实际问题。针对不同层次的学生提出一题多解的要求，让学生的思维在习题教学中得到拓宽。
张弛有度的梯度作业，不仅避免学生陷入题海，还可以让每一位学生都能通过自己的努力获得学习上的成功。这样的课外作业既调动了学生学习数学的积极性，又让每一位学生都具备爱上数学的可能性。
三、润物无声的数学周记
数学周记是学生以周记的形式，记录自己在一周之内学习数学和应用数学知识的感受与体会。学生可以对自己所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑，也可以用数学的眼光去观察生活。数学周记不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是能相对客观地再现教与学的互动情况。笔者根据学生的周记内容把它们分成了以下两类。
1.总结与反思
在学完“表内乘除法”后，宫同学在数学周记中写道：“时间像飞鸟，d- da d-da（嘀嗒嘀嗒）向前跑。Duan duan（短短）的一周又过去了，这一周里我学到了什么呢？就看下面四个方面。（1）作业表现：基本上都能an（按）时完成作业，但是每次检查时都能发现cu0（错）误。（2）课上表现：有时上课东mo（摸）西mo（摸），开小差，但是多数时候还是认真听讲的。（3）学习内rong（容）：本周学到了8和9的“×”“÷”（乘除）法，大部分我都会，但是解有关表格求积的题型还不shu lian（熟练）。（4）下周目标：下周我会il XU nu（继续努）力学习，认真听讲，细心检查作业，争取不再犯同样的cuo（错）误。” 2.实践与运用
六年级总复习时，李同学在数学周记中写道：“‘楚楚，今天你小姨来我们家，借了一些书回去给她儿子毛豆了……’原本简单的一件事，硬是给爸爸说出了长篇大论的架势，‘嗯……我数了一下，她借的课外书是你原来有的课外书的1/11，借的作文书和你原来有的作文书的比是2：3。你原来有课外书77本，她借了多少本课外书？她借的作文书比你原来有的作文书少3本，那她借的和你原来有的作文书各是多少本？’爸爸这是‘蓄谋已久’啊！容不得多想，我开始解题。我原来有77本课外书，借了1/11，求借了多少本，可以列式77×1/11=7（本），即小姨借了7本课外书。再看作文书，借的与原有的比是2：3，其中借的比原有的少3本。先用3-2=1，求出借的比原有的少1份，再用3÷1=3（本），求出每一份是3本。因此小姨借了2x3=6（本）作文書，我原来有3x3=9（本）作文书。当我把答案告诉爸爸时，他露出了满意的笑容……”
借助数学周记的“桥梁”，笔者可以走进每一位学生的心灵，倾听他们的诉说，然后总结自己的教学效果，反思自己的教学得失，改进自身的教学方法，从而提高课堂效率，提升教学质量。
四、放飞自我的数学小报
数学小报是指学生以摘、记、画、贴、拼、写等方式，通过手抄报、电脑打印、剪贴报等形式，自由描述对数学问题的观察、思考、猜测、尝试、感悟等方面内容的一种新型作业方式。
记得第一次布置数学小报时，是作为周末的一项数学课外作业，学生眼里充满了新奇，不断与笔者探讨着数学小报的内容、形式与制作方法。到了周一，学生在教室里兴奋地展示着自己的劳动成果，相互比较着、争论着……那天上午，笔者还接到王同学妈妈的电话，她告诉我，王同学因为身体不舒服，周末没有完成数学小报，希望老师再给他一次机会，周二补交。从我二年级接任他们班开始，王同学的数学作业就没有全部完成过。数学小报对王同学来说，是从“要我完成作业”转变成“我要完成作业”的开始。
俄国教育家乌申斯基曾说：“如果教育家希望从一切方面去教育人，那么就必须首先从一切方面去了解人。”小学数学课外作业的有效性研究，是针对传统课外作业形式的一种改革，它不拘一格，以培养和发展学生的主体意识为出发点，为学生提供了一个自我表现的机会，激发了学生的创新意识，也培养了学生对学习的兴趣，变“要我学”为“我要学”，让学生真正成为作业的主人、学习的主人。
[本文系港闸区教育科学“十三五”规划2018年度课题“新兴城区小学生数学课外作业的有效性研究”成果之一，课题编号：2018GH020。]
（责编李琪琦）