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函数是中学数学中的重要内容之一，它不仅是一个重要的数学概念，也是一种重要的数学思想方法，它与现实生活有很强的联系，在越来越重视数学知识的运用的今天，它的地位也显得尤为重要，在近几年的中考试卷中，有关函数的试题占到了20%至30%，所占比例还成上升趋势，这也从一个方面显示了其重要作用。在初中阶段学习函数及其图像这一内容能对学生知识的衔接起着很好的作用。学生学过这部分内容后，可以运用函数的观点和方法处理以前学过的知识，更有效地解决有关代数问题；同时也为高中学习物理及进一步研究函数的概念和性质打下良好的基础。
初中函数的教学，集中安排在函数及其图像这一章的教材中，主要内容包括平面直角坐标系，函数及其表示法，以及四类简单的初等函数（正比例函数，反比例函数，一次函数和二次函数）的图像和性质，平面直角坐标系是预备知识，是研究函数的基础，理解函数的概念是关键，学习的重点是四类简单初等函数的图像和性质。二次函数的图像和性质比较复杂，内容也比较丰富，是四类函数中的难点。
正比例函数与反比例函数是在已经学过正比例关系和反比例关系的基础上学习的，这样可以使知识进一步的深化和发展，学生也容易接受。而正比例函数又是一次函数的特殊情形，对于学习一次函数显得很自然。以上三种函数实用性较强，在数学和其它学科中经常用到，学习后有利于学生应用函数知识解决实际问题。
1.学习正比例函数和一次函数时，它们的图象和性质比较简单，学生较易接受。这里要让学生搞清楚一次函数表达式中的y=kx+b中的系数k与b和函数图像之间的关系。如当k<0，b>0时，函数的图像怎样？当给出一个一次函数的图像时，能根据图像的特征判定系数k与b的情况。
2.对于反比例函数，要弄清函数解析式y=k/x中的系数k与图像之间的关系，在中考试卷中经常出现一次函数与反比例函数综合在一起的试题，如已知y1=kx+b，y2=k/x，其中k>0，b<0，则它们的图像在坐标系中的位置怎样？这种题就是在考察学生对上述知识掌握的程度。
3.对于二次函数，首先要让学生理解其对称性，这对学生掌握函数值与自变量的变化对应关系，画二次函数的图像等方面都有很重要的意义。
（1）一般二次函数的图像可以按照下列顺序由特殊到一般地进行：（略）图像沿着x轴方向的平移变换是教学中的难点，教学时应列出函数y=a（x+d）2和y=ax2的值的对照表。（略）
（2）研究二次函数的性质，重点是研究函数y=x2的性质。（略）
（3）在初中代数课程二次函数的图像和性质的应用中，有解极值的问题，一元二次方程的图像的解法，一元二次不等式解的讨论。
解极值的问题：二次函数y=ax2+bx+c（a不等于0），当自变量x取值_b/2a时，函数y具有极值4ac-b2/4a，如果a>0，y有极小值，如果a<0时，y有极大值。二次函数的这个性质提供了一个解极值的初等方法。解这类问题的关键是如何根据问题的条件，列出变量间的函数关系，这往往也是教学中的难点。在讲解例题时，应多着重在分析上，要加强练习。值得指出的是，在求出解析式y=ax2+bx+c（a不等于0）后，应鼓励学生多用配方法求出极值，而不用代公式。这是因为公式容易遗忘或记错；更重要的是配方法是个很重要的方法，以后学习中还会经常用到，故不要放过练习的机会，只有学生对配方法非常熟练，顶点公式自然也记着时，才有条件让学生随意选择方法去解答问题。
一元二次方程的图像的解法：如果抛物线y=ax2+bx+c（a不等于0）与x轴有交点P（x0，0），那么ax02+bx0+c=0成立，可见交点P的横坐标x就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a不等于0）的实根。抛物线y=ax2+bx+c（a0）可能与x轴有两个交点，一个交点或没有交点；那么对应的一元二次方程ax2+bx+c=0（a不等于0）就有两个不相等的实数根，两个相等的实数根或没有实数根。因此，二次函数的图像为解一元二次方程提供了一种图像解法。
利用图像法解一元二次方程，其本身意义并不是很大。因为对一元二次方程来说，不仅有一般解法，而且求解方法要比作出二次函数的图像容易得多。但其更深刻的意义在于它揭示了无公式解法的高次方程的一种求解途径。因此，在教学时应通过一元二次方程的图像解法去说明利用图像法解方程的一般意义。
一元二次不等式解的讨论：一元二次不等式有ax2+bx+c>0（a>0）；ax2+bx+c>0（a<0）；ax2+bx+c<0（a>0）；ax2+bx+c<0（a<0）等四种情况，另一方面二次三项式的判别式b2-4ac可以为正、零、负，因此，一元二次不等式解的讨论有十二种情况，讨论是比较繁琐的。（略）
教学时应向学生指明：以后遇到解一元二次不等式时，先化成标准式，然后，根据a的正负，b2-4ac大于，等于，小于零有的情况，在头脑中勾画出抛物线，并根据草图确定不等式的解集。
（责任编校：卫风）
初中函数的教学，集中安排在函数及其图像这一章的教材中，主要内容包括平面直角坐标系，函数及其表示法，以及四类简单的初等函数（正比例函数，反比例函数，一次函数和二次函数）的图像和性质，平面直角坐标系是预备知识，是研究函数的基础，理解函数的概念是关键，学习的重点是四类简单初等函数的图像和性质。二次函数的图像和性质比较复杂，内容也比较丰富，是四类函数中的难点。
正比例函数与反比例函数是在已经学过正比例关系和反比例关系的基础上学习的，这样可以使知识进一步的深化和发展，学生也容易接受。而正比例函数又是一次函数的特殊情形，对于学习一次函数显得很自然。以上三种函数实用性较强，在数学和其它学科中经常用到，学习后有利于学生应用函数知识解决实际问题。
1.学习正比例函数和一次函数时，它们的图象和性质比较简单，学生较易接受。这里要让学生搞清楚一次函数表达式中的y=kx+b中的系数k与b和函数图像之间的关系。如当k<0，b>0时，函数的图像怎样？当给出一个一次函数的图像时，能根据图像的特征判定系数k与b的情况。
2.对于反比例函数，要弄清函数解析式y=k/x中的系数k与图像之间的关系，在中考试卷中经常出现一次函数与反比例函数综合在一起的试题，如已知y1=kx+b，y2=k/x，其中k>0，b<0，则它们的图像在坐标系中的位置怎样？这种题就是在考察学生对上述知识掌握的程度。
3.对于二次函数，首先要让学生理解其对称性，这对学生掌握函数值与自变量的变化对应关系，画二次函数的图像等方面都有很重要的意义。
（1）一般二次函数的图像可以按照下列顺序由特殊到一般地进行：（略）图像沿着x轴方向的平移变换是教学中的难点，教学时应列出函数y=a（x+d）2和y=ax2的值的对照表。（略）
（2）研究二次函数的性质，重点是研究函数y=x2的性质。（略）
（3）在初中代数课程二次函数的图像和性质的应用中，有解极值的问题，一元二次方程的图像的解法，一元二次不等式解的讨论。
解极值的问题：二次函数y=ax2+bx+c（a不等于0），当自变量x取值_b/2a时，函数y具有极值4ac-b2/4a，如果a>0，y有极小值，如果a<0时，y有极大值。二次函数的这个性质提供了一个解极值的初等方法。解这类问题的关键是如何根据问题的条件，列出变量间的函数关系，这往往也是教学中的难点。在讲解例题时，应多着重在分析上，要加强练习。值得指出的是，在求出解析式y=ax2+bx+c（a不等于0）后，应鼓励学生多用配方法求出极值，而不用代公式。这是因为公式容易遗忘或记错；更重要的是配方法是个很重要的方法，以后学习中还会经常用到，故不要放过练习的机会，只有学生对配方法非常熟练，顶点公式自然也记着时，才有条件让学生随意选择方法去解答问题。
一元二次方程的图像的解法：如果抛物线y=ax2+bx+c（a不等于0）与x轴有交点P（x0，0），那么ax02+bx0+c=0成立，可见交点P的横坐标x就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a不等于0）的实根。抛物线y=ax2+bx+c（a0）可能与x轴有两个交点，一个交点或没有交点；那么对应的一元二次方程ax2+bx+c=0（a不等于0）就有两个不相等的实数根，两个相等的实数根或没有实数根。因此，二次函数的图像为解一元二次方程提供了一种图像解法。
利用图像法解一元二次方程，其本身意义并不是很大。因为对一元二次方程来说，不仅有一般解法，而且求解方法要比作出二次函数的图像容易得多。但其更深刻的意义在于它揭示了无公式解法的高次方程的一种求解途径。因此，在教学时应通过一元二次方程的图像解法去说明利用图像法解方程的一般意义。
一元二次不等式解的讨论：一元二次不等式有ax2+bx+c>0（a>0）；ax2+bx+c>0（a<0）；ax2+bx+c<0（a>0）；ax2+bx+c<0（a<0）等四种情况，另一方面二次三项式的判别式b2-4ac可以为正、零、负，因此，一元二次不等式解的讨论有十二种情况，讨论是比较繁琐的。（略）
教学时应向学生指明：以后遇到解一元二次不等式时，先化成标准式，然后，根据a的正负，b2-4ac大于，等于，小于零有的情况，在头脑中勾画出抛物线，并根据草图确定不等式的解集。
（责任编校：卫风）