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【摘 要】数学解决问题能力的培养既是小学数学教学的重点和难点，也是促进小学生思维能力发展的重要途径。与此相关的多种非数学因素，如小学生生活经验、自然与社会知识、语文知识、心理品质、观察与思维等综合素质，教师教学原因等应当成为广大小学数学教师值得特别关注和研究实践的课题。本文针对影响小学生解决问题能力的非数学因素进行研究与分析。以便更好改进小学数学教法和学法，提高学生数学解决问题的能力。
【关键词】解决问题 解题能力 非数学因素
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2009）02－0153－02
一、问题的提出
解决问题既是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径，也是促进学生的数学理解和数学思维的重要途径。作为小学数学教师，应当把学生引导到解决问题活动中去，在活动中培养学生解决问题的能力，为他们今后自觉主动地学习和知识创新奠定基础。
近年来，国内外许多学者不约而同地在思考如何有效地培养小学生解决问题的能力，为此，开展了对包括解决问题能力在内的数学能力结构的研究，认为这样的研究有助于深入了解数学能力的实质。总的看来，国内外关于数学能力结构的研究，主要有两种倾向：即以活动分析法为主的定性研究和以因素分析法为主的定量研究。
1．以活动分析为主的定性研究
这方面的研究主要是根据对与数学能力有关的活动分析，提出数学能力结构的假设，然后按照所设想的能力结构因素设计相应的测验作业，让能力不同的被试个别完成，并对他们的完成过程进行定性分析。
2．以因素分析为主的定量研究
因素分析（即因子分析）是处理多变量数据的一种数学方法，它是从为数众多的可观测变量中概括和推理出少数重点“因素”，从而建立起最基本、最简洁的概念系统，揭示出变量间的最本质联系的一种统计处理方法。正因为如此，西方心理学家坚定地认为，为了对能力结构作出科学的分析，运用因素分析法是完全必要的。
二、小学生解决问题能力的非数学因素
目前，国内外关于数学能力结构的研究较多，而关于解题能力结构的研究就比较少。本文试图结合上述两种研究方法，对小学生解决问题能力的非数学因素进行定性研究。
小学数学解题，是一个由简单数学概念向生活应用方面转化、较为复杂的数学解答运算过程。在这个过程中，学生往往因缺乏生活经验，对自然常识缺乏了解，或对语文知识掌握不深，或关于小学生解题障碍的心理问题等非数学因素，在解题时概念模糊，数量关系不清而导致解题失误。
1．关于生活经验
数学问题基本上都是从生活实际出发而命题的。如习题中常遇到“压路机滚一周能压多少路面”、“油漆庙里的大柱要多少千克油漆”、“游泳池占地面积多少”等等。由于小学生年龄小，缺乏生活经验，也缺少对周围的环境和对事物的认识。因此，往往找不到解题步骤，无从下手，或者在列式中因概念模糊、数量关系不清而导致差错。
在教学中，教师要注意开拓学生视野，经常有意识地引导学生观察物体的形状、性质，了解事物的变化和相互间的联系，认清变化规律等。同时要把试题的条件要求和实际事物及条件有机地联系起来解答，才能得出正确的答案。
2．关于自然和社会知识
数学解题时，还要根据小学生缺乏自然和社会常识的特点，应结合习题讲解提示有关的自然和社会常识，帮助学生加以认识。
例如，对于类似“铁矿石含铁量为60%”、“盐水中含盐量为50%”等问题，由于学生对铁矿石的成份和盐水中的含盐量的概念不清楚，解题时只好凭自己的感觉列式解答，其错误率高就在所难免了。
因此，在解题教学中要帮助学生认识自然和社会常识，认识习题中的条件之间的关系：要重视各学科知识的相互联系，不断丰富、充实学生的知识，为他们正确解题打下良好的基础。
3．关于语文知识
按照G•波利亚的观点，解决问题包括四个层面，即，理解、设计、过程、结论。其中理解是第一位的，是设计解题方案的基础。事实上，解决问题必须完成两个转化过程。一是把实际问题转化为数学问题；二是把数量关系转化为数学表达式。要完成这两个转化，特别是要将实际问题转化为数学问题，学生的语文知识起着十分重要的作用。
据分析，约占70%的学生的解题错误都是由于看不懂相关词句的词性或词义造成题意认识不清而无从下手，导致出错。由此可见，学生的语文基础对学生的解题影响极大。因此，在解题活动中要帮助学生扫除语文知识上的障碍，既要帮助学生牢固掌握已学的语文知识，又要依题需要而加以提示，引导学生掌握题内的一些词句的基本概念。
4．关于心理品质
心理学研究表明，情感对人的认识活动具有调节功能。消极的、不愉快的情绪会降低人的智力活动效能，影响学习的效率。部分学生由于在解答应用题时经常发生差错，或是受到某方面消极的心理暗示，从而导致对解决问题的活动缺乏兴趣，怀有畏惧感，并且随着数学问题类型的增多、难度的加大，这种畏惧心理越加厉害，从而使思维活动被压抑，本来能做的题目也无法正确解答出来。因此，在解题活动过程中，教师要注意根据实际情况帮助学生克服解题时的心理障碍，培养他们解决数学问题的兴趣。
5．关于思维问题
数学问题是图形、表格、语言、文字表达的实际问题。小学生答题，就是要把实际计算问题先转化为纯数学问题，然后抽象成数学表达式，再进行计算。这就要求学生进行分析、综合、抽象、概括、判断、推理等一系列复杂的思维活动。但小学生的思维特点是以具体形象思维为主，逻辑思维能力还比较差，对于应用题中间接的、隐蔽的问题往往不容易理解，这样，学习上无疑会有一定的困难，而有的教师又不太了解学生的学习心理，教学方法不甚得法，教学效果也欠佳。下面从感知、想象、思维等心理活动方面来分析小学生解题产生错误的原因。
（1）用感知与想象支持抽象思维活动的水平不高
由于数学问题中的数量关系是蕴含在文字的叙述中，加上有的问题中数量关系比较复杂或隐藏，这样就需要依靠再造想象，将问题包含的信息转化成一定的直观形象。但是小学生的这种心理因素的水平是不高的，在分析数量关系的过程中，他们常常难以完成这种问题与直观的转化，还有的学生在审题时不能把问题的情节、条件和问题当作一个整体来感知和思考，这样就不能掌握全部结构和数量关系，不能从问题的情节中分离出条件和问题，解题时就失去了依据和目标。
（2）用联想、迁移和情感体验支持抽象思维活动的能力不强
由于数学本身具有系统性和实践性，所以利用联想、迁移和情感体验来支持分析数量关系的思维活动，也是解题时常有的心理因素。但是，小学生这种心理因素的能力是不够的、不成熟的。他们常常难以将已有的知识迁移到新的数学题中去。
（3）思维品质方面的不足
1）思维的片面性。有些学生解题时，不是在认真分析应用题中的数量关系后，再考虑列式计算，而是片面地将题中个别因素作为解题的依据。
2）思维的定势性。一线教师在教学中常常发现，有些学生在重复解答同一类型的问题或解答一些思路和方法相同的问题时，会墨守成规，套用原来的解题方法，造成解题错误。
3）思维的机械性。有些学生的思维缺乏广阔性，他们的思维活动往往局限于具体的情节之中，以主观想象代替对题目本质特征的分析综合，从而导致错误。
4）思维的单向性。小学生比较习惯于顺向思维，而可逆思维能力较差。因此，在解答逆向结构的问题时出现错误较多。
因此，在解决问题活动中，需要我们十分重视培养学生良好的心理品质，尤其是良好的思维品质，不断提高他们的数学水平。
6．关于教师教学原因
在小学低年级段，教师在引导学生的思维进行双向联系的同时，若没有注意到双向联系的思维定势，会对问题的解答产生一定的干扰作用。
在教学中，要防止学生这方面思维上的“干扰”，一方面要引导学生认真审题，理解题意，从上下文的联系中全面分析、弄清数量关系。还可以精心设计习题进行对比教学。
三、结论与建议
数学解决问题能力的培养既是小学数学教学的重点和难点，也是促进小学生思维能力发展的重要途径。本文针对影响小学生解决问题能力的非数学因素进行研究与分析。以便更好改进小学数学教法和学法，提高学生数学解决问题的能力。除了以上的因素分析和对策外，以下是对解决问题教学的一点建议：
第一，加强学生课内和课外知识的结合及培养学生认真观察事物的习惯。对于有些经验问题，则可以通过给学生作出演示或提示或者让学生去探索、制作模型，让学生获得经验。
第二，通过加强语言文字的处理能力，减少语文知识方面的影响。语言文字是数学问题各种关系的纽带，也是解题的拦路虎。因此，教学要像语文教学一样，让学生理解题中每个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力。
第三，教师在引导学生解决问题时，应有意识地穿插一题多解的内容，启发学生多元思维，学会寻找不同的解题门径，寻求多种解答方法。
参考文献
1 陈仁泽、陈孟达.数学学习能力的因素分析［J］.心理学报，1997
2 克鲁捷茨基主编、李伯黍等译.中小学生数学能力心理学［M］.上海教育出版社，1983
3 G•波利亚著、阎育苏译.怎样解题［M］.科学出版社，1982
4 杨莲青、王 钢主编.学习方法［M］.上海教育出版社，2004.3
5 张天宝.新课程与课堂教学改革［M］.人民教育出版社，2003
6 陈仁泽、陈孟达.数学学习能力的因素分析[J].心理学报，2005
7 张大均.教育心理学［M］.人民教育出版社，2004：80～110
8 王 权、汤健康、方栋梁.小学生数学能力的因素分析［J］.心理科学通讯，2005（2）
9 孙敦甲.学生数学能力结构［M］.心理发展与教育，1987
【关键词】解决问题 解题能力 非数学因素
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2009）02－0153－02
一、问题的提出
解决问题既是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径，也是促进学生的数学理解和数学思维的重要途径。作为小学数学教师，应当把学生引导到解决问题活动中去，在活动中培养学生解决问题的能力，为他们今后自觉主动地学习和知识创新奠定基础。
近年来，国内外许多学者不约而同地在思考如何有效地培养小学生解决问题的能力，为此，开展了对包括解决问题能力在内的数学能力结构的研究，认为这样的研究有助于深入了解数学能力的实质。总的看来，国内外关于数学能力结构的研究，主要有两种倾向：即以活动分析法为主的定性研究和以因素分析法为主的定量研究。
1．以活动分析为主的定性研究
这方面的研究主要是根据对与数学能力有关的活动分析，提出数学能力结构的假设，然后按照所设想的能力结构因素设计相应的测验作业，让能力不同的被试个别完成，并对他们的完成过程进行定性分析。
2．以因素分析为主的定量研究
因素分析（即因子分析）是处理多变量数据的一种数学方法，它是从为数众多的可观测变量中概括和推理出少数重点“因素”，从而建立起最基本、最简洁的概念系统，揭示出变量间的最本质联系的一种统计处理方法。正因为如此，西方心理学家坚定地认为，为了对能力结构作出科学的分析，运用因素分析法是完全必要的。
二、小学生解决问题能力的非数学因素
目前，国内外关于数学能力结构的研究较多，而关于解题能力结构的研究就比较少。本文试图结合上述两种研究方法，对小学生解决问题能力的非数学因素进行定性研究。
小学数学解题，是一个由简单数学概念向生活应用方面转化、较为复杂的数学解答运算过程。在这个过程中，学生往往因缺乏生活经验，对自然常识缺乏了解，或对语文知识掌握不深，或关于小学生解题障碍的心理问题等非数学因素，在解题时概念模糊，数量关系不清而导致解题失误。
1．关于生活经验
数学问题基本上都是从生活实际出发而命题的。如习题中常遇到“压路机滚一周能压多少路面”、“油漆庙里的大柱要多少千克油漆”、“游泳池占地面积多少”等等。由于小学生年龄小，缺乏生活经验，也缺少对周围的环境和对事物的认识。因此，往往找不到解题步骤，无从下手，或者在列式中因概念模糊、数量关系不清而导致差错。
在教学中，教师要注意开拓学生视野，经常有意识地引导学生观察物体的形状、性质，了解事物的变化和相互间的联系，认清变化规律等。同时要把试题的条件要求和实际事物及条件有机地联系起来解答，才能得出正确的答案。
2．关于自然和社会知识
数学解题时，还要根据小学生缺乏自然和社会常识的特点，应结合习题讲解提示有关的自然和社会常识，帮助学生加以认识。
例如，对于类似“铁矿石含铁量为60%”、“盐水中含盐量为50%”等问题，由于学生对铁矿石的成份和盐水中的含盐量的概念不清楚，解题时只好凭自己的感觉列式解答，其错误率高就在所难免了。
因此，在解题教学中要帮助学生认识自然和社会常识，认识习题中的条件之间的关系：要重视各学科知识的相互联系，不断丰富、充实学生的知识，为他们正确解题打下良好的基础。
3．关于语文知识
按照G•波利亚的观点，解决问题包括四个层面，即，理解、设计、过程、结论。其中理解是第一位的，是设计解题方案的基础。事实上，解决问题必须完成两个转化过程。一是把实际问题转化为数学问题；二是把数量关系转化为数学表达式。要完成这两个转化，特别是要将实际问题转化为数学问题，学生的语文知识起着十分重要的作用。
据分析，约占70%的学生的解题错误都是由于看不懂相关词句的词性或词义造成题意认识不清而无从下手，导致出错。由此可见，学生的语文基础对学生的解题影响极大。因此，在解题活动中要帮助学生扫除语文知识上的障碍，既要帮助学生牢固掌握已学的语文知识，又要依题需要而加以提示，引导学生掌握题内的一些词句的基本概念。
4．关于心理品质
心理学研究表明，情感对人的认识活动具有调节功能。消极的、不愉快的情绪会降低人的智力活动效能，影响学习的效率。部分学生由于在解答应用题时经常发生差错，或是受到某方面消极的心理暗示，从而导致对解决问题的活动缺乏兴趣，怀有畏惧感，并且随着数学问题类型的增多、难度的加大，这种畏惧心理越加厉害，从而使思维活动被压抑，本来能做的题目也无法正确解答出来。因此，在解题活动过程中，教师要注意根据实际情况帮助学生克服解题时的心理障碍，培养他们解决数学问题的兴趣。
5．关于思维问题
数学问题是图形、表格、语言、文字表达的实际问题。小学生答题，就是要把实际计算问题先转化为纯数学问题，然后抽象成数学表达式，再进行计算。这就要求学生进行分析、综合、抽象、概括、判断、推理等一系列复杂的思维活动。但小学生的思维特点是以具体形象思维为主，逻辑思维能力还比较差，对于应用题中间接的、隐蔽的问题往往不容易理解，这样，学习上无疑会有一定的困难，而有的教师又不太了解学生的学习心理，教学方法不甚得法，教学效果也欠佳。下面从感知、想象、思维等心理活动方面来分析小学生解题产生错误的原因。
（1）用感知与想象支持抽象思维活动的水平不高
由于数学问题中的数量关系是蕴含在文字的叙述中，加上有的问题中数量关系比较复杂或隐藏，这样就需要依靠再造想象，将问题包含的信息转化成一定的直观形象。但是小学生的这种心理因素的水平是不高的，在分析数量关系的过程中，他们常常难以完成这种问题与直观的转化，还有的学生在审题时不能把问题的情节、条件和问题当作一个整体来感知和思考，这样就不能掌握全部结构和数量关系，不能从问题的情节中分离出条件和问题，解题时就失去了依据和目标。
（2）用联想、迁移和情感体验支持抽象思维活动的能力不强
由于数学本身具有系统性和实践性，所以利用联想、迁移和情感体验来支持分析数量关系的思维活动，也是解题时常有的心理因素。但是，小学生这种心理因素的能力是不够的、不成熟的。他们常常难以将已有的知识迁移到新的数学题中去。
（3）思维品质方面的不足
1）思维的片面性。有些学生解题时，不是在认真分析应用题中的数量关系后，再考虑列式计算，而是片面地将题中个别因素作为解题的依据。
2）思维的定势性。一线教师在教学中常常发现，有些学生在重复解答同一类型的问题或解答一些思路和方法相同的问题时，会墨守成规，套用原来的解题方法，造成解题错误。
3）思维的机械性。有些学生的思维缺乏广阔性，他们的思维活动往往局限于具体的情节之中，以主观想象代替对题目本质特征的分析综合，从而导致错误。
4）思维的单向性。小学生比较习惯于顺向思维，而可逆思维能力较差。因此，在解答逆向结构的问题时出现错误较多。
因此，在解决问题活动中，需要我们十分重视培养学生良好的心理品质，尤其是良好的思维品质，不断提高他们的数学水平。
6．关于教师教学原因
在小学低年级段，教师在引导学生的思维进行双向联系的同时，若没有注意到双向联系的思维定势，会对问题的解答产生一定的干扰作用。
在教学中，要防止学生这方面思维上的“干扰”，一方面要引导学生认真审题，理解题意，从上下文的联系中全面分析、弄清数量关系。还可以精心设计习题进行对比教学。
三、结论与建议
数学解决问题能力的培养既是小学数学教学的重点和难点，也是促进小学生思维能力发展的重要途径。本文针对影响小学生解决问题能力的非数学因素进行研究与分析。以便更好改进小学数学教法和学法，提高学生数学解决问题的能力。除了以上的因素分析和对策外，以下是对解决问题教学的一点建议：
第一，加强学生课内和课外知识的结合及培养学生认真观察事物的习惯。对于有些经验问题，则可以通过给学生作出演示或提示或者让学生去探索、制作模型，让学生获得经验。
第二，通过加强语言文字的处理能力，减少语文知识方面的影响。语言文字是数学问题各种关系的纽带，也是解题的拦路虎。因此，教学要像语文教学一样，让学生理解题中每个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力。
第三，教师在引导学生解决问题时，应有意识地穿插一题多解的内容，启发学生多元思维，学会寻找不同的解题门径，寻求多种解答方法。
参考文献
1 陈仁泽、陈孟达.数学学习能力的因素分析［J］.心理学报，1997
2 克鲁捷茨基主编、李伯黍等译.中小学生数学能力心理学［M］.上海教育出版社，1983
3 G•波利亚著、阎育苏译.怎样解题［M］.科学出版社，1982
4 杨莲青、王 钢主编.学习方法［M］.上海教育出版社，2004.3
5 张天宝.新课程与课堂教学改革［M］.人民教育出版社，2003
6 陈仁泽、陈孟达.数学学习能力的因素分析[J].心理学报，2005
7 张大均.教育心理学［M］.人民教育出版社，2004：80～110
8 王 权、汤健康、方栋梁.小学生数学能力的因素分析［J］.心理科学通讯，2005（2）
9 孙敦甲.学生数学能力结构［M］.心理发展与教育，1987