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摘要：近年来，数学课堂教学中刮起了一股名为“微专题教学”的风。好不好用，只有试过了才知道！笔者首先从理论的角度简述了自己对于微专题教学的认识，然后从设计微专题教学形式的必然性、微专题教学的实施设计、微专题教学的成效检测三个方面进行了呈现了自己亲身执教微专题教学的教学案例。最后，笔者谈了自己对于微专题教学的感受，肯定了微专题教学在数学复习中的妙用。
关键词：微专题教学;数学复习
一、背景
近年来，数学课堂教学中刮起了一股名为“微专题教学”的风。何为微专题教学？微专题教学有何妙用？这引发了笔者的思考和尝试。
（一）何为微专题教学
“微专题”教学又名“小专题”教学。
“微”与“小”是其特征之一。微专题教学所选一堂课的教学内容常为一个相关联的、可以单独研究的知识体系，或者某种数学思想方法，或者某个研究主题，所以微专题教学的主题性较强。
“以管窥豹，可见一斑”是其特征之二。微专题教学选择的切口“微小”，但是成效“巨大”。教师有意整合设计的“微专题”，往往会给学生带来激烈的思维碰撞和深度体验，学生在活动中从各个不同的思维维度联系所学知识，形成纵向、横向的知识网络，覆盖掉以前单一的知识链条，让已学过的知识获得有效重组和整合。
灵活实用是其特征之三。首先是内容灵活实用，微专题的设计可以不受章节内容或形式的约束，来源可以是学生的推荐，亦可以是教师的设计，但微专题的选题均需为针对学生的疑难点，是切实在帮助学生解决实际问题。其次是时间上的灵活实用，微专题的教学不似传统教学有时间上的先后，它可以没有规定的时间，教师可根据实际情况所需灵活开展。
（二）微专题教学有何妙用
在笔者切身尝试微专题教学之前，已有不少同仁开始了数学微专题教学的尝试，多以数学“复习”为主，通过考点的细化、知识点的延伸、易错易混点的辨析、难点突破、思维角度的转换等方式构建微专题。而微专题教学也有助于学生有效把握重难点，帮助教师避免单一的讲、练、评模式，是对传统复习模式的有益补充和完善，能更好地激发学生的求知欲望，搭建更网络化的知识结构体系。
笔者也进行了微专题教学的尝试：数列求通项公式微专题之“已知数列前n项和与通项的关系式Sn=f（an），求通项an”，这是一节数学高三一轮复习课的教学。
二、微专题教学初尝
（一）微专题教学的必然性
数列求通项公式微专题之“已知数列前n项和与通项的关系式Sn=f（an），求通项an”是一次高考考点细化、难点突破和思维角度转化的微专题设计。意在理科平行班的学生能够有效攻克此类高考数列大题的第一小问。
该班高三学生对数列的基本知识已经有了一定的理解，能够解决简单的“已知Sn，求an”的问题。知道“已知数列前n项和与通项的关系式Sn=f（an），求通项an”这类题型要从哪个知识点去突破。但是，学生在解答这类问题的过程中“可能存在”两个问题：
一是解题思路单一。部分学生在解题过程中可能表现出思维的广阔性、灵活性不够，只想到一条直接的路径：消去Sn，将关系式转化为关于an的递推公式，然后求通项an。这是一条值得肯定的首选之路，但是在某些情况下，迂回的、以退为进的解题途径（消去an，转化an为Sn，先求Sn再求an）可能更有效。
二是考虑问题不全面。在解答过程中很多学生会表现出思维的严密性不够。对n≥2与n=1的讨论与检验是一个很容易被学生忽略的地方。学生常常忘记检验n=1时，a1是否满足an（n≥2）的解析式。
此微专题的设计旨在通過思维对比强烈的两个相似例题的“小切口”，让学生在思维的广阔性、灵活性和严谨性上有所体验和点滴的提升。
（二）微专题教学的实施设计
环节一：创设情境，提出问题。
结合高考要求，简单创设问题情境。随后提出本堂微专题教学的问题及学生的课堂核心任务：解决下列“已知数列前n项和与通项的关系式Sn=f（an），求通项an”的问题，归纳其思维途径。
已知非零数列（an）的前n项和Sn，
环节二：独立合作，解决问题
在此环节，学生首先独立探究尝试解决问题。这两道有对比性的习题，让学生在解题过程中体验不同解题情境下“解题思维的转换”与“解题途径的选择”。第一题，由“消Sn”的直接思维即可解决。多数学生会感到问题较轻松，但未料到解答过程中有不够严谨的细节问题;第二道题，用“消Sn”的直接思维难以得解，部分学生会因为思路狭窄不知转换、变通而使解题陷于僵局，部分学生会因为不会处理“根号”的“技术”问题而使解题过程停滞。所以随后还设计了学生小组交流、分享成果的活动，这将是学生的思维发生碰撞、进行深入体验的重要、关键环节。然后，通过学生展示成果、老师点评的方式对问题的解决过程进行完善和补充。
环节三：总结反思，归纳提升
教师引导学生回顾本堂课中的知识与思想方法的活动过程，并对本节课的知识点以及思想方法进行归纳提升。经过环节二解决问题的思维激烈碰撞，在此环节，已经深度体验的学生较自然地将相应知识点、思想方法进行了归纳。
环节四：及时运用，现场反馈
通过随堂练习题检测学生对知识方法的掌握程度、体验深度，并及时进行调整、纠正和补充。此练习题中“数列{an）的前n项和Sn，数列（Sn）的前n项和Tn”，因此第二小问有三个思维途径解题：“消L为Sn，求Sn，再求an”、“化Tn =f（Sn）为Sn=F（an），直接求an、“消Sn为Tn，求Tn，再求Sn，最后求an。这三种解题途径有繁有易，都给与学生正面的肯定鼓励，同时大家一起选择最优的解法，这个过程也是本次微专题复习课堂的点睛之笔。习题如下： 设数列{an）的前n项和Sn，数列{Sn）的前n项和Tn，且Tn =2Sn- 2n，n∈N+.
（l）求a1的值;（2）求数列{an）的通项公式。
（三）微专题教学的成效检测
本次课后，收集全班46位同学的答卷，以上述练习题为检测点进行简单数据统计。将学生的现有答卷分为A、B、C、D的4个等级：A等级为解题灵活、全面，在2小问中选择了“化Tn=f（Sn）为Sn=F（an），直接求an”的思维途径，并且进行了正确检验;B等级为正确、全面解题，在2小问中选择了“消Tn为Sn，求Sn，再求an”或者“消Sn为Tn，求Tn，再求S。，最后求an”的思维途径，并且进行了正确检验;C等级为灵活解题，但不全面，在2小问中选择了“化Tn =f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思维途径，但是解答过程中未进行正确检验;D等级为正确解题，但不全面，在2小问中选择了“消Tn为Sn，求Sn，再求an”或者“消S。为Tn，求Tn，再求Sn，最后求an”的思维途径，但是解答过程中未进行正确检验。数据统计如下表：
全班46位同学均正确求出了an，有17位同学（C+D）未进行正确检验，有近一半的同学（A+C）灵活地选择了“化Tn=f（Sn）为Sn=F（an），直接求an”的思维途径，另有24位同学（B+D）正确的求出了a，其中仅1位同学选择了最复杂的“消Sn为Tn，求Tn，再求Sn，最后求an”的思维途径，其余23名同学均为“消T为Sn，求Sn，再求an”的思维途径，与“化Tn=f（Sn）为Sn=F（an），直接求an”的思维途径的关键区别在于：是否在过程等式中识别出Sn-Sn-1 =an（n≥2），进行Sn与an的局部转化。从统计中，我们可以清楚地得知本堂微专题教学对学生认知结构的完善构建有着极大的促进作用。
三、微专题教学有感
1956年，美国心理学家米勒提出了“组块”的关于人类记忆的观点。他认为：一个人的工作记忆容量为7±2个单位，这个容量不能无限扩容，但却可以通过某些途径扩大单个单位的容积，也就是“组块”。微专题教学就是基于这样的学习特点，将相关联的知识、方法进行归类和整合，也就是“组块”。笔者在数学复习的微专题教学的尝试中，微专题教学灵活地、实事求是地针对学生当下学习的问题所在，以焕然一新的组织形式，小切口却大容量地将多个知识有效整合，且对应强烈，有效地激发了学生的学习兴趣，促进学生全方位、多角度地分析问题和解决问题。微专题教学避免了枯燥的知识条线式展开，避免了题海式训练，即使是复习课，也把学生引入到主动学习和探究之中，使课堂更富有吸引力与创造性，并极大地帮助学生完善构建起新的知识网络，让学生能举一反三。
参考文献
[1]李宽珍，“微专题”引领高效数学复习的思考.[J].教学与管理. 2015 （10）. [2]李宽珍，数学微专题教学的特征、策略及方法.[J].教学月刊·中学版.2016（9）.
关键词：微专题教学;数学复习
一、背景
近年来，数学课堂教学中刮起了一股名为“微专题教学”的风。何为微专题教学？微专题教学有何妙用？这引发了笔者的思考和尝试。
（一）何为微专题教学
“微专题”教学又名“小专题”教学。
“微”与“小”是其特征之一。微专题教学所选一堂课的教学内容常为一个相关联的、可以单独研究的知识体系，或者某种数学思想方法，或者某个研究主题，所以微专题教学的主题性较强。
“以管窥豹，可见一斑”是其特征之二。微专题教学选择的切口“微小”，但是成效“巨大”。教师有意整合设计的“微专题”，往往会给学生带来激烈的思维碰撞和深度体验，学生在活动中从各个不同的思维维度联系所学知识，形成纵向、横向的知识网络，覆盖掉以前单一的知识链条，让已学过的知识获得有效重组和整合。
灵活实用是其特征之三。首先是内容灵活实用，微专题的设计可以不受章节内容或形式的约束，来源可以是学生的推荐，亦可以是教师的设计，但微专题的选题均需为针对学生的疑难点，是切实在帮助学生解决实际问题。其次是时间上的灵活实用，微专题的教学不似传统教学有时间上的先后，它可以没有规定的时间，教师可根据实际情况所需灵活开展。
（二）微专题教学有何妙用
在笔者切身尝试微专题教学之前，已有不少同仁开始了数学微专题教学的尝试，多以数学“复习”为主，通过考点的细化、知识点的延伸、易错易混点的辨析、难点突破、思维角度的转换等方式构建微专题。而微专题教学也有助于学生有效把握重难点，帮助教师避免单一的讲、练、评模式，是对传统复习模式的有益补充和完善，能更好地激发学生的求知欲望，搭建更网络化的知识结构体系。
笔者也进行了微专题教学的尝试：数列求通项公式微专题之“已知数列前n项和与通项的关系式Sn=f（an），求通项an”，这是一节数学高三一轮复习课的教学。
二、微专题教学初尝
（一）微专题教学的必然性
数列求通项公式微专题之“已知数列前n项和与通项的关系式Sn=f（an），求通项an”是一次高考考点细化、难点突破和思维角度转化的微专题设计。意在理科平行班的学生能够有效攻克此类高考数列大题的第一小问。
该班高三学生对数列的基本知识已经有了一定的理解，能够解决简单的“已知Sn，求an”的问题。知道“已知数列前n项和与通项的关系式Sn=f（an），求通项an”这类题型要从哪个知识点去突破。但是，学生在解答这类问题的过程中“可能存在”两个问题：
一是解题思路单一。部分学生在解题过程中可能表现出思维的广阔性、灵活性不够，只想到一条直接的路径：消去Sn，将关系式转化为关于an的递推公式，然后求通项an。这是一条值得肯定的首选之路，但是在某些情况下，迂回的、以退为进的解题途径（消去an，转化an为Sn，先求Sn再求an）可能更有效。
二是考虑问题不全面。在解答过程中很多学生会表现出思维的严密性不够。对n≥2与n=1的讨论与检验是一个很容易被学生忽略的地方。学生常常忘记检验n=1时，a1是否满足an（n≥2）的解析式。
此微专题的设计旨在通過思维对比强烈的两个相似例题的“小切口”，让学生在思维的广阔性、灵活性和严谨性上有所体验和点滴的提升。
（二）微专题教学的实施设计
环节一：创设情境，提出问题。
结合高考要求，简单创设问题情境。随后提出本堂微专题教学的问题及学生的课堂核心任务：解决下列“已知数列前n项和与通项的关系式Sn=f（an），求通项an”的问题，归纳其思维途径。
已知非零数列（an）的前n项和Sn，
环节二：独立合作，解决问题
在此环节，学生首先独立探究尝试解决问题。这两道有对比性的习题，让学生在解题过程中体验不同解题情境下“解题思维的转换”与“解题途径的选择”。第一题，由“消Sn”的直接思维即可解决。多数学生会感到问题较轻松，但未料到解答过程中有不够严谨的细节问题;第二道题，用“消Sn”的直接思维难以得解，部分学生会因为思路狭窄不知转换、变通而使解题陷于僵局，部分学生会因为不会处理“根号”的“技术”问题而使解题过程停滞。所以随后还设计了学生小组交流、分享成果的活动，这将是学生的思维发生碰撞、进行深入体验的重要、关键环节。然后，通过学生展示成果、老师点评的方式对问题的解决过程进行完善和补充。
环节三：总结反思，归纳提升
教师引导学生回顾本堂课中的知识与思想方法的活动过程，并对本节课的知识点以及思想方法进行归纳提升。经过环节二解决问题的思维激烈碰撞，在此环节，已经深度体验的学生较自然地将相应知识点、思想方法进行了归纳。
环节四：及时运用，现场反馈
通过随堂练习题检测学生对知识方法的掌握程度、体验深度，并及时进行调整、纠正和补充。此练习题中“数列{an）的前n项和Sn，数列（Sn）的前n项和Tn”，因此第二小问有三个思维途径解题：“消L为Sn，求Sn，再求an”、“化Tn =f（Sn）为Sn=F（an），直接求an、“消Sn为Tn，求Tn，再求Sn，最后求an。这三种解题途径有繁有易，都给与学生正面的肯定鼓励，同时大家一起选择最优的解法，这个过程也是本次微专题复习课堂的点睛之笔。习题如下： 设数列{an）的前n项和Sn，数列{Sn）的前n项和Tn，且Tn =2Sn- 2n，n∈N+.
（l）求a1的值;（2）求数列{an）的通项公式。
（三）微专题教学的成效检测
本次课后，收集全班46位同学的答卷，以上述练习题为检测点进行简单数据统计。将学生的现有答卷分为A、B、C、D的4个等级：A等级为解题灵活、全面，在2小问中选择了“化Tn=f（Sn）为Sn=F（an），直接求an”的思维途径，并且进行了正确检验;B等级为正确、全面解题，在2小问中选择了“消Tn为Sn，求Sn，再求an”或者“消Sn为Tn，求Tn，再求S。，最后求an”的思维途径，并且进行了正确检验;C等级为灵活解题，但不全面，在2小问中选择了“化Tn =f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思维途径，但是解答过程中未进行正确检验;D等级为正确解题，但不全面，在2小问中选择了“消Tn为Sn，求Sn，再求an”或者“消S。为Tn，求Tn，再求Sn，最后求an”的思维途径，但是解答过程中未进行正确检验。数据统计如下表：
全班46位同学均正确求出了an，有17位同学（C+D）未进行正确检验，有近一半的同学（A+C）灵活地选择了“化Tn=f（Sn）为Sn=F（an），直接求an”的思维途径，另有24位同学（B+D）正确的求出了a，其中仅1位同学选择了最复杂的“消Sn为Tn，求Tn，再求Sn，最后求an”的思维途径，其余23名同学均为“消T为Sn，求Sn，再求an”的思维途径，与“化Tn=f（Sn）为Sn=F（an），直接求an”的思维途径的关键区别在于：是否在过程等式中识别出Sn-Sn-1 =an（n≥2），进行Sn与an的局部转化。从统计中，我们可以清楚地得知本堂微专题教学对学生认知结构的完善构建有着极大的促进作用。
三、微专题教学有感
1956年，美国心理学家米勒提出了“组块”的关于人类记忆的观点。他认为：一个人的工作记忆容量为7±2个单位，这个容量不能无限扩容，但却可以通过某些途径扩大单个单位的容积，也就是“组块”。微专题教学就是基于这样的学习特点，将相关联的知识、方法进行归类和整合，也就是“组块”。笔者在数学复习的微专题教学的尝试中，微专题教学灵活地、实事求是地针对学生当下学习的问题所在，以焕然一新的组织形式，小切口却大容量地将多个知识有效整合，且对应强烈，有效地激发了学生的学习兴趣，促进学生全方位、多角度地分析问题和解决问题。微专题教学避免了枯燥的知识条线式展开，避免了题海式训练，即使是复习课，也把学生引入到主动学习和探究之中，使课堂更富有吸引力与创造性，并极大地帮助学生完善构建起新的知识网络，让学生能举一反三。
参考文献
[1]李宽珍，“微专题”引领高效数学复习的思考.[J].教学与管理. 2015 （10）. [2]李宽珍，数学微专题教学的特征、策略及方法.[J].教学月刊·中学版.2016（9）.