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摘要：将主成分分析法应用到高校辅导员考核工作中，弥补了原有评价体系的不足，文章在介绍了主成分分析法的原理后，结合实例进行了分析和评价。
关键词：主成分分析法；辅导员考核；评价
辅导员是开展大学生思想政治教育的骨干力量，是高校学生日常思想政治教育和管理工作的组织者、实施者和指导者，辅导员工作的质量直接关系到学生的稳定与学校的发展。量化考核是规范管理、激发辅导员工作积极性的有效措施，也是高校普遍采取的办法，但从目前来看，辅导员量化考核工作还存在着一些问题。
辅导员工作头绪多、涉及面广，包括学生的思想、学习、生活等各个方面，各考核指标的工作互相影响、互相重叠，势必出现考核过程中的重复现象；由于评估者在分析判断中，受主观因素和环境的影响，不能完全排除人为因素带来的偏差，这些偏差往往会夸大或降低某些指标的作用，致使结果不能较好地反映好坏程度及其关系；学生工作考核指标之间常常存在着高度的相关性，把各项得分简单相加显得单一、粗糙，不能完全、真实地反映实际情况，容易出现偏差。
一、主成分分析法的原理
主成分分析是把多个指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。在多指标的研究中，往往由于变量个数太多，并且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度上反映的信息有所重迭。而主成分采取一种降维的方法，找出几个综合因子来代表原来众多的变量，使这些因子能尽可能地反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。通常数学上的处理是将原来的n个指标做线性组合，作为新的综合指标。一般是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即F1的方差越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第1主成分。以此类推可以构造出第2，第3，第4，…，第m个主成分。具体操作过程是：
1、原始指标数据的标准化。设有n个样本，p项指标，可得数据矩阵X=（Xij）nxp，i=1，2，…，n表示n个样本，j=1，2，…，p表示p个指标，xij表示第i个样本的第j项指标值。用Z-score法对数据进行标准化变换：
3、求相关矩阵R的特征根特征向量，确定主成分。由特征方程式?襔λIp-R?襔=0，可求得的p個特征根λg（g=1，2，…，p），λ1将其按大小顺序排列为λ1≥λ2≥…≥λp≥0，它是主成分的方差，它的大小描述了各个主成分在描述被评价对象上所起作用的大小。由特征方程式，每一个特征根对应一个特征向量Lg（Lg=lg1，lg2，…，lgp）g=1，2，-，p将标准化后的指标变量转换为主成分：
Fg=lg1Z1+lg2Z2+…+LgpZp（g=1，2，…，p）
F1称为第一主成分，F2称为第二主成分，…，Fp称为第p主成分。
4、求方差贡献率，确定主成分个数。一般主成分个数等于原始指标个数，如果原始指标个数较多，进行综合评价时就比较麻烦。主成分分析法就是选取尽量少的k个主成分（k＜p）来进行综合评价，同时还要使损失的信息量尽可能少。
二、主成分分析法的实证分析
根据某高校辅导员年度考核的内容，以学生党建、学风建设、理论研究、宿舍管理、工作作风、科技活动、学生组织建设、校园文化、社会实践等9项内容作为评价指标，测定和收集各指标的考核信息，由学生工作处、校团委、学院领导、学生代表联合组成的考核团进行打分。将考核团给每个辅导员的打分汇总平均后，得到各评价项目的得分如表1所示。
表1中个辅导员各项目的得分有高有低，难以进行综合评价，因此有必要采用主成分分析法来进行分析。用变量X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9分别代表学生党建、学风建设、理论研究、宿舍管理、科技活动、学生组织建设、校园文化、社会实践、工作作风等评价项目。具体分析采用SPSS10.0软件进行统计分析，软件分析得出的各评价项目相关矩阵表明，各评价项目之间存在较强的相关关系，因此有必要进行主成分分析。通过主成分分析法对变量的共同度进行提取，对所有变量都有1，表明模型解释了每一个变量的全部方差，即特殊因子的方差为０。变量总方差解释得到变量相关阵有两个最大特征根：6.115和2.315，它们分别解释总方差的67.945%和25.717%，一起解释总方差的93.662%（累计贡献率），这说明前两个主成分提供了原始数据的足够信息。
表2是正交旋转后的因子载荷矩阵。第一主成份，第二主成份与原始变量关系，可用下列线性组合表示：
Z1=0.940*X1+0.946X2+0.120*X3+0.841*X4+0.07483*X5+0.889*X6+0.810*X7+0.850*X8-0.835*X9
Z2=-0.140*X1+0.207X2+0.973*X3+0.554*X4+0.969*X5+0.383*X6+0.561*X7+0.459*X8+0.417*X9
表2表示第一主成份Z1是由X1（学生党建）、X2（学风建设）、X4（宿舍管理）、X6（科技活动）、X7（学生组织建设）、X8（校园文化）、X9（社会实践）确定的，因为它们与主成分Z1有着更强的相关系数，故标志着Z1是这七个指标的综合反映，这些项目基本上反映的是辅导员所带学生取得的成绩。第二主成份Z2主要是由X3（理论研究）和X5（工作作风）确定的，因为它们与主成分Z2有着更强的相关系数，标志着Z2反映辅导员自身素质所取得的成绩。用Z1和Z2这两个主成份来评价辅导员总成绩具有93.662%的可靠性。
从以上输出信息及分析结果未能看出七个辅导员成绩的高低及每个人的优势与不足，故需要计算各辅导员第一、第二主成分及综合竞争力方面的得分，依此作为评价的依据。表3是各辅导员在第一、第二主成分及综合竞争力方面的得分计算结果和排名，其中：
F=6.115/（6.115+2.315）*Z1+2.315/（6.115+2.315）*Z2
由于第一主成分在评价中占到72.5%（67.945%/93.662%）的比重，第二主成分占到27.5（25.717%/93.662%）的比重，而第一、第二主成分分别代表所带学生成绩、辅导员素质方面的竞争力，因此各辅导员成绩中所带学生成绩方面所占的比重为基本为四分之三，自身素质的比重为四分之一。这与现实吻合，因为辅导员的工作成绩考核应该以学生成长成材情况为主要依据。
比如，通过辅导员成绩评价可以清楚的看出，虽然辅导员庚的自身素质不错，但是由于方法不当等因素致使所带学生成绩较差，导致他的总成绩比较靠后。辅导员庚要想提高工作业绩，取得竞争优势，要不断改进工作方法，以学生为本、加强管理，尽量提高所带学生各方面的成绩。
辅导员考核中运用主成分分析法能使考核更科学和更合理，这种方法既能消除重叠因素的影响，又能使问题降维、简化，从而较好地克服主观影响。运用主成分分析方法得出的综合得分的排名和类别划分更全面、合理地反映各辅导员的工作的好坏，也便于各辅导员认识自身的条件和特点，找出差距，不断地加以改进和完善。主成分分析法易于掌握，也易于应用。在主成分运算中采用SPSS10.0软件，快速方便，简单准确，在辅导员考核中具有较强的实用价值。
参考文献：
1、方开泰.实用多元统计分析[M].华东师范大学出版社,1989.
2、阎慈琳.关于主成分分析做综合评价的若干问题[J].数理统计与管理,1998(2).
3、孟生旺.用主成分分析法进行多指标综合评价注意的问题[J].统计研究,1992(4).
4、何斌,蒙清.主成分分析法在饭店竞争力评价方面的应用[J].商业研究,2006(9).
（作者单位：武汉科技大学文法与经济学院）
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关键词：主成分分析法；辅导员考核；评价
辅导员是开展大学生思想政治教育的骨干力量，是高校学生日常思想政治教育和管理工作的组织者、实施者和指导者，辅导员工作的质量直接关系到学生的稳定与学校的发展。量化考核是规范管理、激发辅导员工作积极性的有效措施，也是高校普遍采取的办法，但从目前来看，辅导员量化考核工作还存在着一些问题。
辅导员工作头绪多、涉及面广，包括学生的思想、学习、生活等各个方面，各考核指标的工作互相影响、互相重叠，势必出现考核过程中的重复现象；由于评估者在分析判断中，受主观因素和环境的影响，不能完全排除人为因素带来的偏差，这些偏差往往会夸大或降低某些指标的作用，致使结果不能较好地反映好坏程度及其关系；学生工作考核指标之间常常存在着高度的相关性，把各项得分简单相加显得单一、粗糙，不能完全、真实地反映实际情况，容易出现偏差。
一、主成分分析法的原理
主成分分析是把多个指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。在多指标的研究中，往往由于变量个数太多，并且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度上反映的信息有所重迭。而主成分采取一种降维的方法，找出几个综合因子来代表原来众多的变量，使这些因子能尽可能地反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。通常数学上的处理是将原来的n个指标做线性组合，作为新的综合指标。一般是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即F1的方差越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第1主成分。以此类推可以构造出第2，第3，第4，…，第m个主成分。具体操作过程是：
1、原始指标数据的标准化。设有n个样本，p项指标，可得数据矩阵X=（Xij）nxp，i=1，2，…，n表示n个样本，j=1，2，…，p表示p个指标，xij表示第i个样本的第j项指标值。用Z-score法对数据进行标准化变换：
3、求相关矩阵R的特征根特征向量，确定主成分。由特征方程式?襔λIp-R?襔=0，可求得的p個特征根λg（g=1，2，…，p），λ1将其按大小顺序排列为λ1≥λ2≥…≥λp≥0，它是主成分的方差，它的大小描述了各个主成分在描述被评价对象上所起作用的大小。由特征方程式，每一个特征根对应一个特征向量Lg（Lg=lg1，lg2，…，lgp）g=1，2，-，p将标准化后的指标变量转换为主成分：
Fg=lg1Z1+lg2Z2+…+LgpZp（g=1，2，…，p）
F1称为第一主成分，F2称为第二主成分，…，Fp称为第p主成分。
4、求方差贡献率，确定主成分个数。一般主成分个数等于原始指标个数，如果原始指标个数较多，进行综合评价时就比较麻烦。主成分分析法就是选取尽量少的k个主成分（k＜p）来进行综合评价，同时还要使损失的信息量尽可能少。
二、主成分分析法的实证分析
根据某高校辅导员年度考核的内容，以学生党建、学风建设、理论研究、宿舍管理、工作作风、科技活动、学生组织建设、校园文化、社会实践等9项内容作为评价指标，测定和收集各指标的考核信息，由学生工作处、校团委、学院领导、学生代表联合组成的考核团进行打分。将考核团给每个辅导员的打分汇总平均后，得到各评价项目的得分如表1所示。
表1中个辅导员各项目的得分有高有低，难以进行综合评价，因此有必要采用主成分分析法来进行分析。用变量X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9分别代表学生党建、学风建设、理论研究、宿舍管理、科技活动、学生组织建设、校园文化、社会实践、工作作风等评价项目。具体分析采用SPSS10.0软件进行统计分析，软件分析得出的各评价项目相关矩阵表明，各评价项目之间存在较强的相关关系，因此有必要进行主成分分析。通过主成分分析法对变量的共同度进行提取，对所有变量都有1，表明模型解释了每一个变量的全部方差，即特殊因子的方差为０。变量总方差解释得到变量相关阵有两个最大特征根：6.115和2.315，它们分别解释总方差的67.945%和25.717%，一起解释总方差的93.662%（累计贡献率），这说明前两个主成分提供了原始数据的足够信息。
表2是正交旋转后的因子载荷矩阵。第一主成份，第二主成份与原始变量关系，可用下列线性组合表示：
Z1=0.940*X1+0.946X2+0.120*X3+0.841*X4+0.07483*X5+0.889*X6+0.810*X7+0.850*X8-0.835*X9
Z2=-0.140*X1+0.207X2+0.973*X3+0.554*X4+0.969*X5+0.383*X6+0.561*X7+0.459*X8+0.417*X9
表2表示第一主成份Z1是由X1（学生党建）、X2（学风建设）、X4（宿舍管理）、X6（科技活动）、X7（学生组织建设）、X8（校园文化）、X9（社会实践）确定的，因为它们与主成分Z1有着更强的相关系数，故标志着Z1是这七个指标的综合反映，这些项目基本上反映的是辅导员所带学生取得的成绩。第二主成份Z2主要是由X3（理论研究）和X5（工作作风）确定的，因为它们与主成分Z2有着更强的相关系数，标志着Z2反映辅导员自身素质所取得的成绩。用Z1和Z2这两个主成份来评价辅导员总成绩具有93.662%的可靠性。
从以上输出信息及分析结果未能看出七个辅导员成绩的高低及每个人的优势与不足，故需要计算各辅导员第一、第二主成分及综合竞争力方面的得分，依此作为评价的依据。表3是各辅导员在第一、第二主成分及综合竞争力方面的得分计算结果和排名，其中：
F=6.115/（6.115+2.315）*Z1+2.315/（6.115+2.315）*Z2
由于第一主成分在评价中占到72.5%（67.945%/93.662%）的比重，第二主成分占到27.5（25.717%/93.662%）的比重，而第一、第二主成分分别代表所带学生成绩、辅导员素质方面的竞争力，因此各辅导员成绩中所带学生成绩方面所占的比重为基本为四分之三，自身素质的比重为四分之一。这与现实吻合，因为辅导员的工作成绩考核应该以学生成长成材情况为主要依据。
比如，通过辅导员成绩评价可以清楚的看出，虽然辅导员庚的自身素质不错，但是由于方法不当等因素致使所带学生成绩较差，导致他的总成绩比较靠后。辅导员庚要想提高工作业绩，取得竞争优势，要不断改进工作方法，以学生为本、加强管理，尽量提高所带学生各方面的成绩。
辅导员考核中运用主成分分析法能使考核更科学和更合理，这种方法既能消除重叠因素的影响，又能使问题降维、简化，从而较好地克服主观影响。运用主成分分析方法得出的综合得分的排名和类别划分更全面、合理地反映各辅导员的工作的好坏，也便于各辅导员认识自身的条件和特点，找出差距，不断地加以改进和完善。主成分分析法易于掌握，也易于应用。在主成分运算中采用SPSS10.0软件，快速方便，简单准确，在辅导员考核中具有较强的实用价值。
参考文献：
1、方开泰.实用多元统计分析[M].华东师范大学出版社,1989.
2、阎慈琳.关于主成分分析做综合评价的若干问题[J].数理统计与管理,1998(2).
3、孟生旺.用主成分分析法进行多指标综合评价注意的问题[J].统计研究,1992(4).
4、何斌,蒙清.主成分分析法在饭店竞争力评价方面的应用[J].商业研究,2006(9).
（作者单位：武汉科技大学文法与经济学院）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。