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【摘 要】数学活动经验积累是提高学生数学素养的重要标志。通过“针对个体差异的特点，以‘准备学习’分层夯实必要经验；针对实践经历的特点，以‘已有经验’衔接生长基本经验；针对多样思维的特点，以‘过程答题’内化丰厚基本经验；针对发散提升的特点，以‘感悟经历’双维积淀基本经验”这些途径，有助于数学活动的有效开展。
【关键词】经验积累；个体差异；实践经历；多样思维；发散提升
数学活动经验积累是提高学生数学素养的重要标志。在日常数学教学中要达成基本活动经验的积累目标，就必须立足经验的特点和表现形式，抓住活动经验积累的契机开展“基于经验积累”的活动。
一、针对个体差异的特点，以“准备学习”分层夯实必要经验
学生个体差异性的存在，需要有目标、有计划分阶段地施以“准备学习”，促使学生在新知学习前储备必要的基本经验。
（一）专项技能——分层准备、多次积累
专项技能的准备学习就是有计划地针对有一定难度的数学技能进行分步、多次的练习、巩固、内化。如为了帮助学生更好地积累度量角度、画角的活动经验，可分这样几步：找量角器上的角——画找到的量角器上的角——重合法量角——按规定角度画角——坐标图上画角。使学生充分体验找角的过程，领悟量角的本质是重合，具备快速找到量角器上的角的活动经验，从而突破“重合”度量角度的难点，形成基本技能。
（二）内隐思想——整体贯穿、分层准备
内隐的数学基本经验的积累需要整体架构的视野，使基于经验积累的数学活动有序分层。如四上平行四边形和梯形的认识单元中就编排了将一个平行四边形剪一刀分成两个完全一样的梯形、三角形的练习题。剪了之后让学生将两个梯形再拼合，有的能拼成平行四边形、有的会拼成长方形。这一系列的操作活动帮助学生经历了“图形可以剪开转化成另一种图形，可以拼合转化成另一种图形”的操作过程，积累图形转化经验，为后续的几何图形面积计算作了充分的准备。
二、针对实践经历的特点，以“已有经验”衔接生长基本经验
提炼学生数学化的生活经验，可使生活经验转化生长为数学基本经验。
（一）经验归类，析取数化经验，促基本经验形成
认真分析、归类学生的数学化生活经验，不仅能丰富数学的现实背景，还能利用个体的情境再现直接推动基本经验的形成。如学生在学习“比多少”之前也具备了区分多少的数学化生活经验。教学时教师就可直接问“什么是多？什么是少？”也可呈现一堆材料，让孩子任意选择材料来表述他们理解的“多”与“少”。在学生举例表述的过程中，教师可以帮助孩子提取和概括“一一对应”的方法经验，帮助学生形成相应的比多少和得到相差数的经验和方法。
（二）明晰本质，衔接前期经验，促基本经验转化
基本经验最易从学生已有的相似经验处迁移。相似的前期经验将直接助力于后续经验的积累，如梯形的面积推导可从三角形面积推导过程中迁移类推，但有的前期经验看上去并不相似，无法直接迁移类推。所以，设计起点定位于学生真实的经验储备，扣准学生前期经验的本质，利用经验间的相似点精致衔接，巧妙地借助局限加以推进，可有效促成基本经验的提升和转化。
（三）目标推进，冲突原有经验，促基本经验提升
矛盾是新生事物产生的最大推动力，而矛盾冲突点常常是新经验的生长点。如四下《位置与方向》教学中，教师在坐标图上依次呈现西偏北30度的学校、西偏北30度的老年大学、北偏西30度的青少年宫的位置。当学生基于原有经验都回答是“西北方”后，教师以“如果你是来自外地的客人，想考察学校、老年大学和青少年宫，看到这份位置信息会有什么想法？”的问题引发了学生的思考。学生在比较、思考、交流中逐步求取到合理的位置表达方式，也自发积累了确定位置不仅要确定方向还要表示出精确的角度和距离这一基本经验。
三、针对多样思维的特点，以“过程答题”内化丰厚基本经验
针对基本经验积累过程中学生多样的思维路径，采用“过程答题”的方式，可促使学生基本经验的快速内化。
（一）过程答题，抽象概念形象化解答，内化认知性经验
让学生在直观形象与抽象概念之间来回穿梭，有利于他们将概念本质纳入自身知识结构，内化形成认知性经验。
分数初步认识中有一道比较5个分子是1分母分别为3、6、8、12、15的分数大小的习题。这道题如果仅仅按题目要求从大到小排列解答，对孩子来说非常抽象。于是，笔者附加“为什么 ■最大？请作图证明”的过程答题要求。孩子就在答题中再次经历了分数的形成过程，有的孩子通过观察、思考，提炼出了分子相同分母不同的分数比较大小的方法（如图）。
学生的创造力是惊人的，初识分数，圆模型、线段模型就成了他们理解抽象概念的脚手架，在表达自己的思考路径的同时，他们也完成了认知性经验的内化。
（二）过程答题，抽象策略过程化解答，内化方法性经验
过程答题，能将抽象的策略依附于具体的过程，定位于具体化方法的掌握。答案是附属品，解决问题的策略是关键。对于需要一定的数学思想方法才能解决的难题，切不可题海战术机械练习，可以少解几题，但每一题的解答都要求学生呈现过程，可促使学生将数学方法经验内化为自己理解的、合乎逻辑的、抽象基本经验。
四、针对发散提升的特点，以“感悟经历”双维积淀基本经验
基本活动经验具有发散性的特点，而双维积淀一是指个体经验能在反思和回顾中自我发散，积累自身的直接感悟经验，一是指教师提供的数学材料、同伴呈现的学习经历、群体经验积累的过程促使经验群体发散，使参与其中的学生在观察、思考、交流中积累间接经验。
（一）记录感悟，尝试数学地反思，丰盈直接经验
引导学生对自己所经历的活动进行回顾、反思等内在的思考，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。（如下图所示）这样一个自我分析、自我反思、自我提醒的过程，是学生自己独有的体验和经历。内在的思考过程无疑丰盈了学生的笔算经验。可以说，反思过程，记录感悟，拓宽了基本经验积累的途径，让学生经历了基本经验积累的必要过程。长此以往，学生便学会了“数学地思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、概括化。
（二）分享经历，引导数学地交流，生成间接经验
合理有效地引导学生互相分享自己的经历和思考，利用经验的发散性推进基本活动经验的有效“间接”。而通过分享彼此数学思考的过程，所有的学生有了自己的感受，在交流、讨论、反思等活动的作用下，他们的原初经验得以改造和提炼，完成了数学活动经验从低层次到高层次的生长。
总之，积累数学基本活动经验是一个长期的过程。这就需要我们抓住基本活动经验的特点，通过具体的教学实践去探索、总结有利于经验积累的有效策略，开展“基于经验积累”的有效活动，让模糊变得清晰，让片面变得完善，让零散变得有序，最终帮助学生积累丰厚的数学基本活动经验。
参考文献：
[1]刘加霞.对“基本活动经验”内涵与形成的思考[J].江苏教育，2011（34）.
[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3]张天孝.关注教学基本活动经验[J].小学数学（数学版），2009（03）.
[4]宋煜阳.过程性：数学活动经验积累的应然之道[J].小学数学教育，2012（11）.
【关键词】经验积累；个体差异；实践经历；多样思维；发散提升
数学活动经验积累是提高学生数学素养的重要标志。在日常数学教学中要达成基本活动经验的积累目标，就必须立足经验的特点和表现形式，抓住活动经验积累的契机开展“基于经验积累”的活动。
一、针对个体差异的特点，以“准备学习”分层夯实必要经验
学生个体差异性的存在，需要有目标、有计划分阶段地施以“准备学习”，促使学生在新知学习前储备必要的基本经验。
（一）专项技能——分层准备、多次积累
专项技能的准备学习就是有计划地针对有一定难度的数学技能进行分步、多次的练习、巩固、内化。如为了帮助学生更好地积累度量角度、画角的活动经验，可分这样几步：找量角器上的角——画找到的量角器上的角——重合法量角——按规定角度画角——坐标图上画角。使学生充分体验找角的过程，领悟量角的本质是重合，具备快速找到量角器上的角的活动经验，从而突破“重合”度量角度的难点，形成基本技能。
（二）内隐思想——整体贯穿、分层准备
内隐的数学基本经验的积累需要整体架构的视野，使基于经验积累的数学活动有序分层。如四上平行四边形和梯形的认识单元中就编排了将一个平行四边形剪一刀分成两个完全一样的梯形、三角形的练习题。剪了之后让学生将两个梯形再拼合，有的能拼成平行四边形、有的会拼成长方形。这一系列的操作活动帮助学生经历了“图形可以剪开转化成另一种图形，可以拼合转化成另一种图形”的操作过程，积累图形转化经验，为后续的几何图形面积计算作了充分的准备。
二、针对实践经历的特点，以“已有经验”衔接生长基本经验
提炼学生数学化的生活经验，可使生活经验转化生长为数学基本经验。
（一）经验归类，析取数化经验，促基本经验形成
认真分析、归类学生的数学化生活经验，不仅能丰富数学的现实背景，还能利用个体的情境再现直接推动基本经验的形成。如学生在学习“比多少”之前也具备了区分多少的数学化生活经验。教学时教师就可直接问“什么是多？什么是少？”也可呈现一堆材料，让孩子任意选择材料来表述他们理解的“多”与“少”。在学生举例表述的过程中，教师可以帮助孩子提取和概括“一一对应”的方法经验，帮助学生形成相应的比多少和得到相差数的经验和方法。
（二）明晰本质，衔接前期经验，促基本经验转化
基本经验最易从学生已有的相似经验处迁移。相似的前期经验将直接助力于后续经验的积累，如梯形的面积推导可从三角形面积推导过程中迁移类推，但有的前期经验看上去并不相似，无法直接迁移类推。所以，设计起点定位于学生真实的经验储备，扣准学生前期经验的本质，利用经验间的相似点精致衔接，巧妙地借助局限加以推进，可有效促成基本经验的提升和转化。
（三）目标推进，冲突原有经验，促基本经验提升
矛盾是新生事物产生的最大推动力，而矛盾冲突点常常是新经验的生长点。如四下《位置与方向》教学中，教师在坐标图上依次呈现西偏北30度的学校、西偏北30度的老年大学、北偏西30度的青少年宫的位置。当学生基于原有经验都回答是“西北方”后，教师以“如果你是来自外地的客人，想考察学校、老年大学和青少年宫，看到这份位置信息会有什么想法？”的问题引发了学生的思考。学生在比较、思考、交流中逐步求取到合理的位置表达方式，也自发积累了确定位置不仅要确定方向还要表示出精确的角度和距离这一基本经验。
三、针对多样思维的特点，以“过程答题”内化丰厚基本经验
针对基本经验积累过程中学生多样的思维路径，采用“过程答题”的方式，可促使学生基本经验的快速内化。
（一）过程答题，抽象概念形象化解答，内化认知性经验
让学生在直观形象与抽象概念之间来回穿梭，有利于他们将概念本质纳入自身知识结构，内化形成认知性经验。
分数初步认识中有一道比较5个分子是1分母分别为3、6、8、12、15的分数大小的习题。这道题如果仅仅按题目要求从大到小排列解答，对孩子来说非常抽象。于是，笔者附加“为什么 ■最大？请作图证明”的过程答题要求。孩子就在答题中再次经历了分数的形成过程，有的孩子通过观察、思考，提炼出了分子相同分母不同的分数比较大小的方法（如图）。
学生的创造力是惊人的，初识分数，圆模型、线段模型就成了他们理解抽象概念的脚手架，在表达自己的思考路径的同时，他们也完成了认知性经验的内化。
（二）过程答题，抽象策略过程化解答，内化方法性经验
过程答题，能将抽象的策略依附于具体的过程，定位于具体化方法的掌握。答案是附属品，解决问题的策略是关键。对于需要一定的数学思想方法才能解决的难题，切不可题海战术机械练习，可以少解几题，但每一题的解答都要求学生呈现过程，可促使学生将数学方法经验内化为自己理解的、合乎逻辑的、抽象基本经验。
四、针对发散提升的特点，以“感悟经历”双维积淀基本经验
基本活动经验具有发散性的特点，而双维积淀一是指个体经验能在反思和回顾中自我发散，积累自身的直接感悟经验，一是指教师提供的数学材料、同伴呈现的学习经历、群体经验积累的过程促使经验群体发散，使参与其中的学生在观察、思考、交流中积累间接经验。
（一）记录感悟，尝试数学地反思，丰盈直接经验
引导学生对自己所经历的活动进行回顾、反思等内在的思考，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。（如下图所示）这样一个自我分析、自我反思、自我提醒的过程，是学生自己独有的体验和经历。内在的思考过程无疑丰盈了学生的笔算经验。可以说，反思过程，记录感悟，拓宽了基本经验积累的途径，让学生经历了基本经验积累的必要过程。长此以往，学生便学会了“数学地思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、概括化。
（二）分享经历，引导数学地交流，生成间接经验
合理有效地引导学生互相分享自己的经历和思考，利用经验的发散性推进基本活动经验的有效“间接”。而通过分享彼此数学思考的过程，所有的学生有了自己的感受，在交流、讨论、反思等活动的作用下，他们的原初经验得以改造和提炼，完成了数学活动经验从低层次到高层次的生长。
总之，积累数学基本活动经验是一个长期的过程。这就需要我们抓住基本活动经验的特点，通过具体的教学实践去探索、总结有利于经验积累的有效策略，开展“基于经验积累”的有效活动，让模糊变得清晰，让片面变得完善，让零散变得有序，最终帮助学生积累丰厚的数学基本活动经验。
参考文献：
[1]刘加霞.对“基本活动经验”内涵与形成的思考[J].江苏教育，2011（34）.
[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3]张天孝.关注教学基本活动经验[J].小学数学（数学版），2009（03）.
[4]宋煜阳.过程性：数学活动经验积累的应然之道[J].小学数学教育，2012（11）.