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[摘要]对于小学生来说，空间观念的形成不是一蹴而就的，而是渐进发展的过程。在课堂教学中，教师应抓住几何知识教学的各个认知阶段，“动”“静”相融地呈现和表达，最终实现对学生的空间观念的有效培养。
[关键词]空间观念;静态观察;动态验证
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0030-02
纵观《义务教育数学课程标准（2011年版）》，“图形与几何”是四大课程内容之一，空间观念更是重要的核心素养。如何使空间观念培养在课堂教学中落地，是亟待教师解决的问题。空间观念的培养不是靠单一例题的呈现或机械练习的堆积来实现的，静态的观察也不足以支撑学生的想象。只有“动”“静”相融，才能真正发展学生的空间观念和空间想象能力。
一、观察图形的静态表象
苏教版教材在二年级上学期和四年级上学期都安排了“观察物体”的内容，意在实现二维图形与三维物体的相互转化，第一次内容设计强调的是从不同角度观察物体，第二次重点研究几何体与其三视图之间的关系。观察的方法有很多种，但静态观察往往停留在表象层面。
1.点状思维，缺乏结构性观察
观察是人主动获得感性认识的活动形式，反映的是不同物体或同一物体各个部分的相互关系。如果观察仅仅停留在某一视图，缺乏整体意识，那么学生思维中形成的表象是没有结构性可言的。点状思维导致的结果是学生无法对输入的信息进行整体加工，甚至是进行了错误的加工。
例如，在课堂教学引入中依次出示一个物体的三视图，请学生猜猜这是什么物体。只出示主视图时，学生猜测：“可能是一本书、一个盒子……”学生发现，仅从一个方向观察有很多可能性。接着，同时出示主视图和左视图，学生发现可猜测物体的种类比之前少了，但也不唯一。最后，同时出示主视图、左视图和俯视图，学生一下子就猜出了是什么物体。通过三次猜测，学生初步感受到三视图与物体间的关系，将点状思维线性化，促进了对立体图形的整体感知。
2.线性牵引，缺乏主动性发现
课堂教学不是一个简单的问题罗列的过程，更不能进行木偶式牵引，学生只有通过主动探索，才能将自己观察到的图形进行抽象重组，从而改造自己的知识架构。教师在情境引入后，应引发学生对于图形感知的需求或认知冲突，学生在需求的带动下，就会主动寻找解决问题的方法。这时，教师要做的仅仅是在学生探索遇到困难时提供一定的帮助，而这个帮助并非预设好的必然的帮助。例如，教师出示一个长方体积木，请学生探索如果固定长方体的位置不变，最多可以看到几个面。
提问方式1：这是什么图形？它有几个面？分别是什么面？你看到了哪些面？把你看到的面指出来并涂上不同的颜色。你涂了几个面？为什么只涂了这几个面？
提问方式2：请小组讨论如果固定长方体的位置不变，最多可以看到几个面？请根据问题设计你们小组的研究方案。
对比两种提问方式，第一种是教师的线性牵引，而第二种才是学生的主动探索。通过主动探索，学生会慢慢形成一种对于问题的全局观，从而清楚自己每一步的学习目的。
3.分层观察，缺乏整体性联想
学生在观察组合图形的某一面时，常常会遇到从同一面去观察，有些面却不在同一平面上的情况，部分缺乏联想的学生不能将其作为一个整体来表述。如图1，正方形①和正方形②不在同一平面上，而从右视图看到的是两个上下相连的正方形拼成的長方形。有些学生认为这两个正方形并没有连在一起，而且完全没有相交，所以他们无法理解右视图中的两个正方形为什么会相连。出现这类问题的原因是学生没有将侧面联想成一个整体。
课堂上，教师可以先让学生讨论自己的想法，再引导学生将图1分解成如图2的两个部分，图2中的正方形①和正方形③是相连的，从右视图观察时，正方形②将正方形③挡住了。还可以引导学生从投影面的角度来思考，如图3所示，拿一个电筒放置在图形右侧面，打光后在墙面上出现的是两个连在一起的正方形阴影。两种方法都能帮助学生将多层面结合，产生整体性联想。
二、组合图形的动态探索
仅仅观察一个静态的物体，学生是难以体会图形的变化过程的，更难以发现动态演变后的异同。
1.分割图形，体会知识的生长性
知识的建构是一个生长的过程，将前后知识串联，能使学生感受新旧知识之间的联系。动态分割图形能帮助学生快速发现一个物体与多个物体其实就是部分与整体之间的联系与区别。例如，第一课时要求学生观察一个物体，这时教师可以出示一个长方体（如图4）。第二课时要求学生观察多个物体组成的整体，教师就将图4的颜色去除，然后等分成3个正方体（如图5），再请学生表述自己看到的组合体的三视图。对比两次观察的物体，学生发现图5的三个正方体是由图4的长方体分割而来，看到的三视图中，左视图的图形不变，而主视图和俯视图的长方形被分割成三个小正方形。学生由此感受到多个物体可以看成一个整体，一个整体也可以分割成多个部分。
2.旋转图形，体会位置的相对性
同一物体不同摆放，观察到的形状就可能发生变化。学生在观察中发现，物体放置的位置是产生变化的根源，虽然物体没有发生变化，但看到的面是会变化的。例如，将图5竖起来摆放，学生就会发现同一物体，摆放不同，看到的每个面就有可能不同，从而体会观察到的形状和位置是相对的。
3.添加图形，体会视图的相异性
同一图形在任意位置添加一个图形变成一个新的组合图形，它的三视图是否一定会发生变化？如图6，与左边的图形相比，右边的5个图形各多放了一个小正方体，结果看到的有些面发生了变化，有些面则不变。学生在添加图形的过程中，体会到要确定物体的形状，不能仅看一个面或两个面。
三、“动”“静”相融的空间建构
学生在经历了观察图形的静态表象，并对组合图形进行动态探索后，初步感受到三视图与简单组合图形形状之间有着必然的联系。“动”“静”相融的空间探索才能让学生的大脑完成空间架构。
1.静态猜想，感受三视图的合理性
确定一个组合图形的形状需要根据几个面的视图来判断呢？出示主视图，请学生摆出符合要求的图形，学生会发现有许多种摆法。再出示左视图，学生发现之前摆放的图形中符合要求的减少了。最后出示俯视图，学生发现符合要求的图形只剩下唯一的1个。学生在操作探索的过程中，发现判断简单物体的形状需要从三个面来观察。
例：用4个等大的正方体摆出符合要求的图形。
（1）从前面看到的是□□.学生尝试发现有下列9种摆法。
（2）从前面看到的是□□，从左侧看到的是□□□。学生通过判断发现摆法⑤不符合要求，符合要求的摆法变少了。
（3）从前面看到的是□□，从左侧看到的是□□□，从上面看到的是□□□□ 。学生讨论发现只剩下摆法①。
（4）结论：判断物体的形状，需要从三个面来观察。
2.动态验证，感受三视图的重要性
在经历了静态猜想后，通过拿取一定数量的正方体保持某个面或几个面不变，反过来验证三视图对于确定图形形状的重要性。出示组合图形，如图7所示。
（1）如果要保证从左侧看到的图形不变，可以拿走哪几号正方体？
（2）如果要保证从左侧和上面看到的图形不变，只能拿走几号正方体？
（3）如果要保证从前面、左侧和上面看到的图形都不变，观察发现一个正方体都不可以拿走了。
（4）验证结论：通过三个面即可以判断简单物体的形状。
物体与视图之间的转化是三维与二维之间的切换，静态的二维观察到动态的三维操作，实现的是空间观念的两次抽象。学生思维经历了观察、比较、猜想、验证四个过程，将眼睛观察到的形状形成表象，在经历抽象再到想象的过程后，空间思维能力得到了提高。
（责编李琪琦）
[关键词]空间观念;静态观察;动态验证
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0030-02
纵观《义务教育数学课程标准（2011年版）》，“图形与几何”是四大课程内容之一，空间观念更是重要的核心素养。如何使空间观念培养在课堂教学中落地，是亟待教师解决的问题。空间观念的培养不是靠单一例题的呈现或机械练习的堆积来实现的，静态的观察也不足以支撑学生的想象。只有“动”“静”相融，才能真正发展学生的空间观念和空间想象能力。
一、观察图形的静态表象
苏教版教材在二年级上学期和四年级上学期都安排了“观察物体”的内容，意在实现二维图形与三维物体的相互转化，第一次内容设计强调的是从不同角度观察物体，第二次重点研究几何体与其三视图之间的关系。观察的方法有很多种，但静态观察往往停留在表象层面。
1.点状思维，缺乏结构性观察
观察是人主动获得感性认识的活动形式，反映的是不同物体或同一物体各个部分的相互关系。如果观察仅仅停留在某一视图，缺乏整体意识，那么学生思维中形成的表象是没有结构性可言的。点状思维导致的结果是学生无法对输入的信息进行整体加工，甚至是进行了错误的加工。
例如，在课堂教学引入中依次出示一个物体的三视图，请学生猜猜这是什么物体。只出示主视图时，学生猜测：“可能是一本书、一个盒子……”学生发现，仅从一个方向观察有很多可能性。接着，同时出示主视图和左视图，学生发现可猜测物体的种类比之前少了，但也不唯一。最后，同时出示主视图、左视图和俯视图，学生一下子就猜出了是什么物体。通过三次猜测，学生初步感受到三视图与物体间的关系，将点状思维线性化，促进了对立体图形的整体感知。
2.线性牵引，缺乏主动性发现
课堂教学不是一个简单的问题罗列的过程，更不能进行木偶式牵引，学生只有通过主动探索，才能将自己观察到的图形进行抽象重组，从而改造自己的知识架构。教师在情境引入后，应引发学生对于图形感知的需求或认知冲突，学生在需求的带动下，就会主动寻找解决问题的方法。这时，教师要做的仅仅是在学生探索遇到困难时提供一定的帮助，而这个帮助并非预设好的必然的帮助。例如，教师出示一个长方体积木，请学生探索如果固定长方体的位置不变，最多可以看到几个面。
提问方式1：这是什么图形？它有几个面？分别是什么面？你看到了哪些面？把你看到的面指出来并涂上不同的颜色。你涂了几个面？为什么只涂了这几个面？
提问方式2：请小组讨论如果固定长方体的位置不变，最多可以看到几个面？请根据问题设计你们小组的研究方案。
对比两种提问方式，第一种是教师的线性牵引，而第二种才是学生的主动探索。通过主动探索，学生会慢慢形成一种对于问题的全局观，从而清楚自己每一步的学习目的。
3.分层观察，缺乏整体性联想
学生在观察组合图形的某一面时，常常会遇到从同一面去观察，有些面却不在同一平面上的情况，部分缺乏联想的学生不能将其作为一个整体来表述。如图1，正方形①和正方形②不在同一平面上，而从右视图看到的是两个上下相连的正方形拼成的長方形。有些学生认为这两个正方形并没有连在一起，而且完全没有相交，所以他们无法理解右视图中的两个正方形为什么会相连。出现这类问题的原因是学生没有将侧面联想成一个整体。
课堂上，教师可以先让学生讨论自己的想法，再引导学生将图1分解成如图2的两个部分，图2中的正方形①和正方形③是相连的，从右视图观察时，正方形②将正方形③挡住了。还可以引导学生从投影面的角度来思考，如图3所示，拿一个电筒放置在图形右侧面，打光后在墙面上出现的是两个连在一起的正方形阴影。两种方法都能帮助学生将多层面结合，产生整体性联想。
二、组合图形的动态探索
仅仅观察一个静态的物体，学生是难以体会图形的变化过程的，更难以发现动态演变后的异同。
1.分割图形，体会知识的生长性
知识的建构是一个生长的过程，将前后知识串联，能使学生感受新旧知识之间的联系。动态分割图形能帮助学生快速发现一个物体与多个物体其实就是部分与整体之间的联系与区别。例如，第一课时要求学生观察一个物体，这时教师可以出示一个长方体（如图4）。第二课时要求学生观察多个物体组成的整体，教师就将图4的颜色去除，然后等分成3个正方体（如图5），再请学生表述自己看到的组合体的三视图。对比两次观察的物体，学生发现图5的三个正方体是由图4的长方体分割而来，看到的三视图中，左视图的图形不变，而主视图和俯视图的长方形被分割成三个小正方形。学生由此感受到多个物体可以看成一个整体，一个整体也可以分割成多个部分。
2.旋转图形，体会位置的相对性
同一物体不同摆放，观察到的形状就可能发生变化。学生在观察中发现，物体放置的位置是产生变化的根源，虽然物体没有发生变化，但看到的面是会变化的。例如，将图5竖起来摆放，学生就会发现同一物体，摆放不同，看到的每个面就有可能不同，从而体会观察到的形状和位置是相对的。
3.添加图形，体会视图的相异性
同一图形在任意位置添加一个图形变成一个新的组合图形，它的三视图是否一定会发生变化？如图6，与左边的图形相比，右边的5个图形各多放了一个小正方体，结果看到的有些面发生了变化，有些面则不变。学生在添加图形的过程中，体会到要确定物体的形状，不能仅看一个面或两个面。
三、“动”“静”相融的空间建构
学生在经历了观察图形的静态表象，并对组合图形进行动态探索后，初步感受到三视图与简单组合图形形状之间有着必然的联系。“动”“静”相融的空间探索才能让学生的大脑完成空间架构。
1.静态猜想，感受三视图的合理性
确定一个组合图形的形状需要根据几个面的视图来判断呢？出示主视图，请学生摆出符合要求的图形，学生会发现有许多种摆法。再出示左视图，学生发现之前摆放的图形中符合要求的减少了。最后出示俯视图，学生发现符合要求的图形只剩下唯一的1个。学生在操作探索的过程中，发现判断简单物体的形状需要从三个面来观察。
例：用4个等大的正方体摆出符合要求的图形。
（1）从前面看到的是□□.学生尝试发现有下列9种摆法。
（2）从前面看到的是□□，从左侧看到的是□□□。学生通过判断发现摆法⑤不符合要求，符合要求的摆法变少了。
（3）从前面看到的是□□，从左侧看到的是□□□，从上面看到的是□□□□ 。学生讨论发现只剩下摆法①。
（4）结论：判断物体的形状，需要从三个面来观察。
2.动态验证，感受三视图的重要性
在经历了静态猜想后，通过拿取一定数量的正方体保持某个面或几个面不变，反过来验证三视图对于确定图形形状的重要性。出示组合图形，如图7所示。
（1）如果要保证从左侧看到的图形不变，可以拿走哪几号正方体？
（2）如果要保证从左侧和上面看到的图形不变，只能拿走几号正方体？
（3）如果要保证从前面、左侧和上面看到的图形都不变，观察发现一个正方体都不可以拿走了。
（4）验证结论：通过三个面即可以判断简单物体的形状。
物体与视图之间的转化是三维与二维之间的切换，静态的二维观察到动态的三维操作，实现的是空间观念的两次抽象。学生思维经历了观察、比较、猜想、验证四个过程，将眼睛观察到的形状形成表象，在经历抽象再到想象的过程后，空间思维能力得到了提高。
（责编李琪琦）