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[摘要]针对教学过程中存在的普遍问题，讨论了线性代数教学中应注意的几个问题，从而提高自己的教学能力。与此同时使学员在轻松愉快的环境中学会本门课程。
[关键词]线性代数 线性方程组 向量组 教学方法
引言
线性代数作为高等院校理、工、经、管等学科学生必修的重要公共基础课，主要讨论矩阵理论、线性变换、线性空间和线性方程组，对培养学员严密抽象的逻辑思维能力、科学计算和数学建模能力起着重要的作用。对于相当一部分学生来说，线性代数是学好后续课程的前提条件，也是继续深造和进一步从事科学研究的理论基础和有力工具。
然而，通过课堂教学、课后与学员交流却发现：学员普遍感到线性代数难学，特别是难以入门。为了激发学员兴趣，降低学习难度，我们在教学中应注意一下几个问题：
一、突出背景，加强应用
抽象性是线性代数的一大特点, 也是学员学习线性代数的障碍和困难所在。抽象性的特点要求教员要把抽象的问题具体化、形象化, 把抽象的理论和实际问题相联系，这是学员容易理解并接受的做法。因此，我们不应从定义出发，而应该从介绍性实例出发来组织课程内容。在每一章的开头从概念的背景出发，给出一个线性代数应用的简单介绍，由此引出数学理论的发展。
例如：在研究飞机表面的气流的过程中包含反复求解大型的线性方程组Ax=b，而协助求解这样大规模方程组的一个重要概念就是分块矩阵。通过将变量正确的分块会产生许多零方块的分块矩阵，以便简化计算。由此引出分块矩阵的概念和性质，并结合实际问题介绍它的应用。
从有趣的实际问题出发来导入概念，做到先具体后抽象，再到具体的问题中去。既淡化了数学概念的抽象性，又消除了学员对学习抽象概念的恐惧，在调动学员学习积极性的同时，又能帮助学员理解概念产生的背景和应用。
二、把握核心内容，强调知识的连贯性
《线性代数》课程的知识点都很多，学员初学时总感觉知识点很庞杂，很零碎。但实质上，各知识点都是有机结合在一起的。我们应将内容串联在一起，避免将各部分的内容割裂开来学。尤其是新旧知识间的联系与转化更是我们需要注意的，有利于降低学习难度
前面两章内容：行列式、矩阵都是做为求解线性方程组的工具出现的。而第四章向量组之间的关系又都转化为线性方程组是否有解的判断。例如：向量组A:a1,a2,…,am线性相关，即存在不全为零的一组数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0，它就等价于齐次线性方程组有非零解，并进一步与矩阵的秩联系起来R(A)＜m.第五章求解矩阵的特征值与特征向量，这部分内容表面上看是一个全新的知识点，但是通过对定义的分析就能看出，求矩阵的特征值实际上就是计算含字母λ的行列式｜A-λE｜，令其为零后求解方程。而求特征向量则完全是求解齐次线性方程组解的过程。这样，通过解线性方程组这条线，将线性代数课程的主要知识点合理地组织起来。使学员从整体上更清楚地把握线性代数课程的思想和方法。
《线性代数》课程每一部分内容看上去都各自成块，但事实上每部分内容之间又有着紧密的联系。如果不能让学员及时总结前后知识点的联系，就无法将所有内容有机地串联起来，因此教员在教学中每讲一个知识点都要注意前后之间的关系，以降低每次课的信息量。
例如：矩阵和向量组的关系。一个m行n列的矩阵A，如果按照列分块，则矩阵A可分块为一个含n个m维向量的行向量组；若按照行来分块，A又可分块为一个含m个n维向量的列向量组。从而可借助矩阵来描述向量组的性质。而进一步的还有如下关系图：
以上这些例子充分说明线性代数内容的庞杂只是表面的，实际上各知识点都是有机结合在一起的，只要鼓励学生在学习时多总结、多挖掘定义之间深层次的关系，就不难将所有内容串联在一起，避免将各部分的内容割裂开来学。
三、营造和谐愉快的课堂氛围，加强师生间的情感交流
课堂教学应该是教师“教”与学员“学”相融合的过程。我曾经听过郭教员的工程制图课，受益匪浅。郭教员在课堂上精心讲授主要内容，并适时引导学员参与进来。也可能是课程特点所致，学员的积极性很高。对于某一个例题，郭教员没做任何提示，而是鼓励学员勇敢地走上讲台，根据自己的思路讲图形画出，对此不完全认同的学员可主动上去补充。最后郭教员再根据学员的结果给出分析讲解。这样做不仅可以激发学员的学习兴趣，集中学员的注意力，而且还可以从中发现问题，了解学员对所讲内容的掌握程度，效果远远胜于满堂灌。
回想自己的教学过程，基于课程特点，不可能做上述形式的教学，但是也可以从中受到启发，即想办法鼓励学员参与到教学中来。听完课后，我也做过某些尝试：在讲授《向量组的线性相关性》这一讲时，有个例题课本上给出了三种不同的解法。以前讲授时，我都是对这三种方法一一解释。而这次，我给学员留了15分钟自己看。自己消化，然后又找学员就自己所掌握的方法进行讲解，结果让人欣慰：绝大部分学员都能掌握。因为每个学员都怕教员叫自己去讲台给其他学员讲，因此，看的时候很用心，看不懂了也赶紧请教旁边同学。毫无疑问，精力比较集中，而学习效果也明显强于前者。在教学过程中师生之间应该是相互尊重、相互学习、相互促进。而我们应该通过各种方式了解学员的想法、加强与学员的交流，从而教学质量。
线性代数是一门重要的课程，对于培养学生的应用和工程实践能力起到不可忽视的作用，在今后教学中，我们教员应通过各种适用的教学手段和方法，把课本知识、实际问题有机结合起来，进一步完善我们的教学工作。
[参考文献]
[1]同济大学编.线性代数(第三版) [M]1北京:高等教育出版社 ,1999.
[2]窦永平 线性代数的教学思路(II)[J].甘肃科技纵横,2006,(3):177.
（作者单位：军械工程学院 石家庄）
[关键词]线性代数 线性方程组 向量组 教学方法
引言
线性代数作为高等院校理、工、经、管等学科学生必修的重要公共基础课，主要讨论矩阵理论、线性变换、线性空间和线性方程组，对培养学员严密抽象的逻辑思维能力、科学计算和数学建模能力起着重要的作用。对于相当一部分学生来说，线性代数是学好后续课程的前提条件，也是继续深造和进一步从事科学研究的理论基础和有力工具。
然而，通过课堂教学、课后与学员交流却发现：学员普遍感到线性代数难学，特别是难以入门。为了激发学员兴趣，降低学习难度，我们在教学中应注意一下几个问题：
一、突出背景，加强应用
抽象性是线性代数的一大特点, 也是学员学习线性代数的障碍和困难所在。抽象性的特点要求教员要把抽象的问题具体化、形象化, 把抽象的理论和实际问题相联系，这是学员容易理解并接受的做法。因此，我们不应从定义出发，而应该从介绍性实例出发来组织课程内容。在每一章的开头从概念的背景出发，给出一个线性代数应用的简单介绍，由此引出数学理论的发展。
例如：在研究飞机表面的气流的过程中包含反复求解大型的线性方程组Ax=b，而协助求解这样大规模方程组的一个重要概念就是分块矩阵。通过将变量正确的分块会产生许多零方块的分块矩阵，以便简化计算。由此引出分块矩阵的概念和性质，并结合实际问题介绍它的应用。
从有趣的实际问题出发来导入概念，做到先具体后抽象，再到具体的问题中去。既淡化了数学概念的抽象性，又消除了学员对学习抽象概念的恐惧，在调动学员学习积极性的同时，又能帮助学员理解概念产生的背景和应用。
二、把握核心内容，强调知识的连贯性
《线性代数》课程的知识点都很多，学员初学时总感觉知识点很庞杂，很零碎。但实质上，各知识点都是有机结合在一起的。我们应将内容串联在一起，避免将各部分的内容割裂开来学。尤其是新旧知识间的联系与转化更是我们需要注意的，有利于降低学习难度
前面两章内容：行列式、矩阵都是做为求解线性方程组的工具出现的。而第四章向量组之间的关系又都转化为线性方程组是否有解的判断。例如：向量组A:a1,a2,…,am线性相关，即存在不全为零的一组数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0，它就等价于齐次线性方程组有非零解，并进一步与矩阵的秩联系起来R(A)＜m.第五章求解矩阵的特征值与特征向量，这部分内容表面上看是一个全新的知识点，但是通过对定义的分析就能看出，求矩阵的特征值实际上就是计算含字母λ的行列式｜A-λE｜，令其为零后求解方程。而求特征向量则完全是求解齐次线性方程组解的过程。这样，通过解线性方程组这条线，将线性代数课程的主要知识点合理地组织起来。使学员从整体上更清楚地把握线性代数课程的思想和方法。
《线性代数》课程每一部分内容看上去都各自成块，但事实上每部分内容之间又有着紧密的联系。如果不能让学员及时总结前后知识点的联系，就无法将所有内容有机地串联起来，因此教员在教学中每讲一个知识点都要注意前后之间的关系，以降低每次课的信息量。
例如：矩阵和向量组的关系。一个m行n列的矩阵A，如果按照列分块，则矩阵A可分块为一个含n个m维向量的行向量组；若按照行来分块，A又可分块为一个含m个n维向量的列向量组。从而可借助矩阵来描述向量组的性质。而进一步的还有如下关系图：
以上这些例子充分说明线性代数内容的庞杂只是表面的，实际上各知识点都是有机结合在一起的，只要鼓励学生在学习时多总结、多挖掘定义之间深层次的关系，就不难将所有内容串联在一起，避免将各部分的内容割裂开来学。
三、营造和谐愉快的课堂氛围，加强师生间的情感交流
课堂教学应该是教师“教”与学员“学”相融合的过程。我曾经听过郭教员的工程制图课，受益匪浅。郭教员在课堂上精心讲授主要内容，并适时引导学员参与进来。也可能是课程特点所致，学员的积极性很高。对于某一个例题，郭教员没做任何提示，而是鼓励学员勇敢地走上讲台，根据自己的思路讲图形画出，对此不完全认同的学员可主动上去补充。最后郭教员再根据学员的结果给出分析讲解。这样做不仅可以激发学员的学习兴趣，集中学员的注意力，而且还可以从中发现问题，了解学员对所讲内容的掌握程度，效果远远胜于满堂灌。
回想自己的教学过程，基于课程特点，不可能做上述形式的教学，但是也可以从中受到启发，即想办法鼓励学员参与到教学中来。听完课后，我也做过某些尝试：在讲授《向量组的线性相关性》这一讲时，有个例题课本上给出了三种不同的解法。以前讲授时，我都是对这三种方法一一解释。而这次，我给学员留了15分钟自己看。自己消化，然后又找学员就自己所掌握的方法进行讲解，结果让人欣慰：绝大部分学员都能掌握。因为每个学员都怕教员叫自己去讲台给其他学员讲，因此，看的时候很用心，看不懂了也赶紧请教旁边同学。毫无疑问，精力比较集中，而学习效果也明显强于前者。在教学过程中师生之间应该是相互尊重、相互学习、相互促进。而我们应该通过各种方式了解学员的想法、加强与学员的交流，从而教学质量。
线性代数是一门重要的课程，对于培养学生的应用和工程实践能力起到不可忽视的作用，在今后教学中，我们教员应通过各种适用的教学手段和方法，把课本知识、实际问题有机结合起来，进一步完善我们的教学工作。
[参考文献]
[1]同济大学编.线性代数(第三版) [M]1北京:高等教育出版社 ,1999.
[2]窦永平 线性代数的教学思路(II)[J].甘肃科技纵横,2006,(3):177.
（作者单位：军械工程学院 石家庄）