论文部分内容阅读
【摘要】 本文以“支持学习”理论为指导，以“不等式的性质”这一课为例，从学生思维、课堂讨论、几何画板等角度改进和优化初中数学教学方法，以期促进学生深度地学，成就活力课堂.
【关键词】 支持学习；学生思维；课堂讨论；几何画板；活力数学课堂
“支持学习”理论包括组织架构支持、积极情感支持和教学技术支持，这三个支持如果能够有效渗透到教学实践中去，就可以开拓教师的教学思路，为学生提供一个富有活力、生动有趣的数学课堂，为数学课程改革开辟一条新的路径.
一、积极情感支持——鼓励学生思维点亮课堂
笔者在探索“不等式性质1”这一环节中，没有遵循传统的方式，即列出一些生活实例，然后归纳性质. 而是设置了第一个探索活动：“类比等式性质1，以一个不等式为例，对不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，你发现了什么？”学生很快举出“若5 > 3，则5 2 > 3 2；若x > 0，则x 1 > 0 1；若a > b，则a 1 > b 1”这些例子，并发现不等号的方向不变. 继而提问：“通过这些具体的例子，我们得到了不等号方向不变的猜想，你如何验证猜想成立？有没有生活中的实例能验证这些式子是成立的？”这些事例不是教师提供的，学生能够列举，说明对不等式的性质1足够理解了. 预计到这个问题可能有些难度，我准备了天平的例子，天平左右两边加减相同的砝码，轻重关系不变. 谁知我低估了学生的实力. 有一名学生自告奋勇回答：“老师的年龄肯定比我大，几年后老师的年龄也比我大相同的岁数. ”拿老师举例，同学们都笑了，“非常好，这个例子十分到位，几年前我们年龄的大小关系也是一样的，就是不等式的性质1. ”我惊喜地说道. 这时看到底下许多双手都举起来了.“班上最高的同学和最矮的同学如果站在同一个平台上，高低关系还是一样的. ”一个调皮的学生说道. 天平的例子我没有举出来，因为学生经历了一个完整的发现性质、证实性质、接纳性质的过程，他们的内心深处前所未有地接近了知识点.
二、组织架构支持——组织课堂讨论“货真价实”
学生在经历了举例探索不等式性质1的活动以后，已知熟知了这种类比猜想、归纳的探索方式，于是直接提问：“类比等式性质2，用同样的方法，你觉得探究不等式性质2时，需要做怎样的尝试？”学生毫无悬念地回答：“举例子，给一个不等式两边同时乘或除以一个数. ”为引导学生的讨论有明确的方向性，在教学中就可以出示7 > 4的例子，让学生同时乘或除以一个数，并进行填空，让学生看到不等号方向改变的情况. 学生讨论的目的性很明确，就是能够分类，乘正数时，不等号方向不变，乘负数时不等号的方向改变，那么思维难度在于有些学生举的例子里全是正数，结论就不完整，还有对于乘0的叙述. 这个设置既能让学生都动笔参与，言之有物，也能突破重难点，让学生铭记要分类.
三、教学技术支持——活用几何画板力佐新知
在验证不等式性质1、2时，在几何画板中，能够借助数轴上的左右位置关系来反映数或式的大小关系.
（一）验证不等式性质1
如图1：a > b，数轴中a在b的右侧. 如图2、3将不等式两边加减相同的数转化为数轴上向右、向左平移相同的距离，a与b运算后左右相对位置关系不变，即大小关系不变，体现性质1.
（二）验证不等式性质2
如图4：a > b，数轴中a在b的右侧. 如图5将不等式两边乘或除以同一个正数，转化为数轴上的缩放，运算后a′和b′左右相对位置关系不变，即大小关系不变，不等号的方向不变；如图6将不等式两边乘或除以同一个负数，转化为数轴上的镜面反射，特别是乘-1，即变为原数的相反数，关于原点对称，运算后a′和b′左右相对位置发生改变，不等号的方向改变.
【关键词】 支持学习；学生思维；课堂讨论；几何画板；活力数学课堂
“支持学习”理论包括组织架构支持、积极情感支持和教学技术支持，这三个支持如果能够有效渗透到教学实践中去，就可以开拓教师的教学思路，为学生提供一个富有活力、生动有趣的数学课堂，为数学课程改革开辟一条新的路径.
一、积极情感支持——鼓励学生思维点亮课堂
笔者在探索“不等式性质1”这一环节中，没有遵循传统的方式，即列出一些生活实例，然后归纳性质. 而是设置了第一个探索活动：“类比等式性质1，以一个不等式为例，对不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，你发现了什么？”学生很快举出“若5 > 3，则5 2 > 3 2；若x > 0，则x 1 > 0 1；若a > b，则a 1 > b 1”这些例子，并发现不等号的方向不变. 继而提问：“通过这些具体的例子，我们得到了不等号方向不变的猜想，你如何验证猜想成立？有没有生活中的实例能验证这些式子是成立的？”这些事例不是教师提供的，学生能够列举，说明对不等式的性质1足够理解了. 预计到这个问题可能有些难度，我准备了天平的例子，天平左右两边加减相同的砝码，轻重关系不变. 谁知我低估了学生的实力. 有一名学生自告奋勇回答：“老师的年龄肯定比我大，几年后老师的年龄也比我大相同的岁数. ”拿老师举例，同学们都笑了，“非常好，这个例子十分到位，几年前我们年龄的大小关系也是一样的，就是不等式的性质1. ”我惊喜地说道. 这时看到底下许多双手都举起来了.“班上最高的同学和最矮的同学如果站在同一个平台上，高低关系还是一样的. ”一个调皮的学生说道. 天平的例子我没有举出来，因为学生经历了一个完整的发现性质、证实性质、接纳性质的过程，他们的内心深处前所未有地接近了知识点.
二、组织架构支持——组织课堂讨论“货真价实”
学生在经历了举例探索不等式性质1的活动以后，已知熟知了这种类比猜想、归纳的探索方式，于是直接提问：“类比等式性质2，用同样的方法，你觉得探究不等式性质2时，需要做怎样的尝试？”学生毫无悬念地回答：“举例子，给一个不等式两边同时乘或除以一个数. ”为引导学生的讨论有明确的方向性，在教学中就可以出示7 > 4的例子，让学生同时乘或除以一个数，并进行填空，让学生看到不等号方向改变的情况. 学生讨论的目的性很明确，就是能够分类，乘正数时，不等号方向不变，乘负数时不等号的方向改变，那么思维难度在于有些学生举的例子里全是正数，结论就不完整，还有对于乘0的叙述. 这个设置既能让学生都动笔参与，言之有物，也能突破重难点，让学生铭记要分类.
三、教学技术支持——活用几何画板力佐新知
在验证不等式性质1、2时，在几何画板中，能够借助数轴上的左右位置关系来反映数或式的大小关系.
（一）验证不等式性质1
如图1：a > b，数轴中a在b的右侧. 如图2、3将不等式两边加减相同的数转化为数轴上向右、向左平移相同的距离，a与b运算后左右相对位置关系不变，即大小关系不变，体现性质1.
（二）验证不等式性质2
如图4：a > b，数轴中a在b的右侧. 如图5将不等式两边乘或除以同一个正数，转化为数轴上的缩放，运算后a′和b′左右相对位置关系不变，即大小关系不变，不等号的方向不变；如图6将不等式两边乘或除以同一个负数，转化为数轴上的镜面反射，特别是乘-1，即变为原数的相反数，关于原点对称，运算后a′和b′左右相对位置发生改变，不等号的方向改变.